Resumos · Física e Química APT · Secundário

Energia e movimentos

Estudam-se a energia cinética e o modelo da partícula material, o trabalho de uma força e o teorema da energia cinética, a energia potencial gravítica e a conservação da energia mecânica, e ainda a ação de forças não conservativas, a potência e o rendimento. Matéria do 10.º ano (Física), avaliada no Exame Nacional (prova 715).

4 secções~10 min de leitura3 competênciasNível Base 1 · Padrão 2 · Aprofundamento 1

T·0777 / 17

Perfil de exame

Calcular trabalho, energia cinética e energia potencial gravíticaAplicar o teorema da energia cinética e a conservação da energia mecânicaDeterminar a potência e o rendimento de sistemas

Operadores:calculaaplicarelacionainterpretajustificadetermina

nível básico

Calcular energia cinética, energia potencial e trabalho de forças em situações simples.

nível avançado

Aplicar a conservação da energia mecânica com forças não conservativas e calcular potência e rendimento.

Profundidade

Texto

Conteúdo · 4 secções

Energia e movimentos

Energia cinética e sistema mecânico#

BaseAE-fisica-e-quimica-a-10-energia-movimentos

Em muitos problemas de mecânica, um corpo pode ser modelado como uma partícula material — um ponto onde se concentra toda a massa —, o que é válido quando as dimensões do corpo são irrelevantes face ao movimento em estudo (por exemplo, um automóvel numa autoestrada). Este modelo simplifica a descrição sem perder o essencial.

A energia cinética «Ec» é a energia associada ao movimento de um corpo: «Ec = ½ m v²». Depende da massa e, sobretudo, do quadrado da velocidade — duplicar a velocidade quadruplica a energia cinética (ver Fig. 1). É sempre positiva ou nula e mede-se em joule (J).

Energia cinética em função da velocidade

Fig. 1Fig. 1 — Ec = ½mv²: a energia cinética cresce com o quadrado da velocidade (m = 2 kg).

A dependência quadrática na velocidade tem consequências práticas importantes: a distância de travagem de um veículo cresce com o quadrado da velocidade, e a energia envolvida numa colisão a 100 km/h é muito superior à do dobro da que ocorre a 50 km/h. A Fig. 1 evidencia esta relação «Ec ∝ v²».

A energia é a grandeza que unifica a mecânica: em vez de seguir forças e acelerações instante a instante, podemos analisar as transferências e transformações de energia entre estados. Este ponto de vista energético, iniciado aqui, é uma das ferramentas mais poderosas da Física.

E_c = \tfrac{1}{2}\,m\,v^{2}

Energia cinética

m é a massa (kg) e v a velocidade (m/s); Ec vem em joule (J).

Exemplo resolvido

Energia cinética de um veículo

Calcula a energia cinética de um automóvel de 1500 kg que circula a 72 km/h.

Converter a velocidade
v = 72 / 3,6 = 20 m/s.
Aplicar a fórmula
Ec = ½ × 1500 × 20².
$E_c = \tfrac{1}{2} \times 1500 \times 20^{2}$
Calcular
Ec = ½ × 1500 × 400 = 300 000 J = 300 kJ.

Resultado: A energia cinética é 3,0 × 10⁵ J (300 kJ).

Erros frequentes

Esquecer o fator ½ ou não elevar a velocidade ao quadrado na fórmula da energia cinética.
Usar a velocidade em km/h em vez de m/s (é preciso converter: dividir por 3,6).

Revisão ativa

Calcula a energia cinética de um automóvel de 1200 kg que se desloca a 90 km/h (converte primeiro a velocidade para m/s).

Evocação ativa

Recorda os pontos-chave — depois revela.

Fontes: Aprendizagens Essenciais de Física e Química A — 10.º ano (DGE) (Direção-Geral da Educação (DGE))

Trabalho de uma força e teorema da energia cinética#

PadrãoAE-fisica-e-quimica-a-10-energia-movimentos

O trabalho «W» de uma força constante mede a energia que ela transfere ao deslocar o seu ponto de aplicação: «W = F · d · cos θ», onde «d» é o deslocamento e «θ» o ângulo entre a força e o deslocamento. É uma grandeza escalar, medida em joule. Só a componente da força na direção do movimento realiza trabalho.

O sinal do trabalho revela o efeito da força: se «θ < 90°» (força a favor do movimento), o trabalho é positivo (potente) e a força fornece energia ao corpo; se «θ > 90°» (força contra o movimento, como o atrito), o trabalho é negativo (resistente) e retira energia; se «θ = 90°» (força perpendicular ao movimento, como a força normal — ver Fig. 2), o trabalho é nulo.

Forças sobre um corpo em movimento horizontal

Fig. 2Fig. 2 — Peso e normal (perpendiculares ao deslocamento) não realizam trabalho; a força aplicada é potente e o atrito é resistente.

O teorema da energia cinética (ou teorema trabalho-energia) afirma que o trabalho da resultante das forças que atuam num corpo é igual à variação da sua energia cinética: «W_resultante = ΔEc = Ec_final − Ec_inicial». É a ponte entre forças e energia: uma força que realiza trabalho positivo total acelera o corpo; se negativo, trava-o.

A Fig. 2 mostra as forças típicas sobre um corpo em movimento horizontal (peso, normal, força aplicada e atrito): o peso e a normal, perpendiculares ao deslocamento, não realizam trabalho; a força aplicada realiza trabalho positivo e o atrito, negativo. O teorema permite calcular variações de velocidade sem recorrer às acelerações.

W = F \cdot d \cdot \cos\theta

Trabalho de uma força constante

θ é o ângulo entre a força e o deslocamento; o trabalho é positivo, negativo ou nulo conforme θ.

W_{\text{resultante}} = \Delta E_c = E_{c,f} - E_{c,i}

Teorema da energia cinética

O trabalho da resultante das forças é igual à variação da energia cinética do corpo.

Exemplo resolvido

Trabalho de uma força inclinada

Uma força constante de 50 N atua sobre um caixote, fazendo 60° com o deslocamento horizontal de 8,0 m. Calcula o trabalho realizado.

Fórmula
W = F · d · cos θ.
$W = F \cdot d \cdot \cos\theta$
Substituir
W = 50 × 8,0 × cos 60° = 50 × 8,0 × 0,50.
Calcular
W = 200 J (trabalho positivo, força potente).

Resultado: O trabalho realizado é 200 J.

Erros frequentes

Esquecer o cos θ, ou não reconhecer que forças perpendiculares ao deslocamento (normal, peso na horizontal) têm trabalho nulo.
Trocar o sinal do trabalho do atrito (é sempre resistente, logo negativo, no sentido do movimento).

Revisão ativa

Uma força de 40 N atua sobre um corpo, fazendo um ângulo de 60° com o deslocamento de 5,0 m. Calcula o trabalho realizado pela força.

Evocação ativa

Recorda os pontos-chave — depois revela.

Fontes: Aprendizagens Essenciais de Física e Química A — 10.º ano (DGE) (Direção-Geral da Educação (DGE))

Energia potencial gravítica e conservação da energia mecânica#

PadrãoAE-fisica-e-quimica-a-10-energia-movimentos

A energia potencial gravítica «Ep = m g h» é a energia associada à posição de um corpo num campo gravítico, relativamente a um nível de referência; «g ≈ 10 m/s²» é a aceleração gravítica. A energia mecânica «Em = Ec + Ep» é a soma das energias cinética e potencial do corpo.

A força gravítica (peso) é uma força conservativa: o trabalho que realiza não depende do trajeto, apenas das posições inicial e final, e o trabalho num percurso fechado é nulo. Para as forças conservativas, o trabalho é igual, em módulo, à variação simétrica da energia potencial: «W_peso = −ΔEp».

Quando só atuam forças conservativas (peso), a energia mecânica conserva-se: «Em = Ec + Ep = constante». À medida que um corpo cai, a energia potencial converte-se em cinética, mantendo-se a soma constante (ver Fig. 3). É a lei da conservação da energia mecânica, uma ferramenta poderosa para calcular velocidades sem usar as forças.

Conversão de energia numa queda

Fig. 3Fig. 3 — Numa queda sem atrito, Ep converte-se em Ec e a energia mecânica mantém-se constante.

A Fig. 3 mostra, durante uma queda, a energia potencial a diminuir linearmente com a altura, a cinética a aumentar e a energia mecânica a manter-se constante — as curvas cruzam-se onde as duas energias são iguais. Este quadro energético dispensa o cálculo das acelerações.

E_p = m\,g\,h, \qquad E_m = E_c + E_p

Energia potencial e energia mecânica

h é a altura acima do nível de referência; g ≈ 10 m/s².

E_{c,i} + E_{p,i} = E_{c,f} + E_{p,f}

Conservação da energia mecânica

Válida quando só atuam forças conservativas (sem atrito nem resistência do ar).

Exemplo resolvido

Velocidade no solo por conservação de energia

Uma pedra é largada (v inicial nula) de uma altura de 5,0 m. Determina a velocidade com que atinge o solo, desprezando a resistência do ar (g = 10 m/s²).

Conservação da energia
No topo: só Ep = m g h. No solo: só Ec = ½ m v². Como Em se conserva, m g h = ½ m v².
Simplificar
A massa cancela-se: g h = ½ v² ⇒ v² = 2 g h.
$v = \sqrt{2\,g\,h}$
Calcular
v = √(2 × 10 × 5,0) = √100 = 10 m/s.

Resultado: A pedra atinge o solo com 10 m/s.

Erros frequentes

Esquecer de definir o nível de referência da energia potencial (h = 0).
Aplicar a conservação da energia mecânica quando há atrito (aí a energia mecânica não se conserva).

Revisão ativa

Uma bola é largada de uma altura de 1,8 m. Usando a conservação da energia mecânica (g = 10 m/s²), calcula a velocidade com que chega ao solo.

Evocação ativa

Recorda os pontos-chave — depois revela.

Fontes: Aprendizagens Essenciais de Física e Química A — 10.º ano (DGE) (Direção-Geral da Educação (DGE))

Forças não conservativas, potência e rendimento#

AprofundamentoAE-fisica-e-quimica-a-10-energia-movimentos

As forças não conservativas — como o atrito e a resistência do ar — realizam um trabalho que depende do trajeto e dissipam energia mecânica, transformando-a em energia interna (calor). Na presença destas forças, a energia mecânica não se conserva: a sua variação é igual ao trabalho das forças não conservativas, «ΔEm = W_não conservativas» (negativo, no caso do atrito).

A energia total, essa, conserva-se sempre (princípio da conservação da energia): a energia mecânica «perdida» por atrito não desaparece — passa a energia interna do corpo e da vizinhança. É uma degradação da energia (para formas menos úteis), não uma destruição.

A potência «P» mede a rapidez com que a energia é transferida ou o trabalho é realizado: «P = W / Δt = E / Δt», medida em watt (1 W = 1 J/s). Duas máquinas podem realizar o mesmo trabalho, mas a mais potente fá-lo em menos tempo.

O rendimento «η» compara a energia útil obtida com a energia fornecida: «η = E_útil / E_fornecida × 100 %». É sempre inferior a 100 %, porque parte da energia é sempre dissipada (ver Fig. 4). Potência e rendimento são grandezas centrais na análise de máquinas e motores.

Fluxo de energia numa máquina

Fig. 4Fig. 4 — Parte da energia fornecida é útil e parte é dissipada; o rendimento é a fração útil.

P = \dfrac{E}{\Delta t}

Potência

Energia transferida (ou trabalho) por unidade de tempo; unidade watt (W).

\eta = \dfrac{E_{\text{útil}}}{E_{\text{fornecida}}} \times 100\%

Rendimento

Fração da energia fornecida que é aproveitada de forma útil; é sempre inferior a 100 %.

Exemplo resolvido

Rendimento e potência de um motor

Um motor recebe 500 J de energia e produz 300 J de energia útil em 10 s. Calcula o rendimento e a potência útil.

Rendimento
η = E_útil / E_fornecida × 100 = 300/500 × 100 = 60 %.
Potência útil
P = E_útil / Δt = 300 / 10 = 30 W.
Interpretar
40 % da energia (200 J) é dissipada, por exemplo por atrito e aquecimento.

Resultado: Rendimento de 60 % e potência útil de 30 W.

Erros frequentes

Dizer que a energia é «destruída» pelo atrito (é degradada em energia interna; a energia total conserva-se).
Confundir potência (energia por unidade de tempo) com energia ou com rendimento.

Revisão ativa

Um motor recebe 800 J de energia e produz 560 J de energia útil em 8,0 s. Calcula o rendimento e a potência útil.

Evocação ativa

Recorda os pontos-chave — depois revela.

Fontes: Aprendizagens Essenciais de Física e Química A — 10.º ano (DGE) (Direção-Geral da Educação (DGE))

Referências e fontes

Fontes

Direção-Geral da Educação (DGE)

Aprendizagens Essenciais de Física e Química A — 10.º ano (DGE)

Energia e movimentos

4 secções~10 min de leitura3 competênciasNível Base 1 · Padrão 2 · Aprofundamento 1

Energia e movimentos

Pontos-chave

Energia cinética de um veículo

Pontos-chave

Trabalho de uma força inclinada

Pontos-chave

Velocidade no solo por conservação de energia

Pontos-chave

Rendimento e potência de um motor

Fontes

Energia e movimentos

Pontos-chave

Energia cinética de um veículo

Pontos-chave

Trabalho de uma força inclinada

Pontos-chave

Velocidade no solo por conservação de energia

Pontos-chave

Rendimento e potência de um motor

Fontes