EuraStudy
Samenvattingen/Natuurkunde/Eigenschappen van materialen: bouw, dichtheid en spanning-rek
Samenvattingen · NatuurkundeNL · HAVO

Eigenschappen van materialen: bouw, dichtheid en spanning-rek

Dit onderwerp bundelt de bouw van materie, de dichtheid en het gedrag van materialen onder belasting. Met het deeltjesmodel verklaar je de drie fasen, de faseovergangen en het uitzetten bij verwarmen. Daarna reken je de dichtheid ρ=mV\rho = \dfrac{m}{V}ρ=Vm​ uit, en met de mechanische spanning σ=FA\sigma = \dfrac{F}{A}σ=AF​, de rek ε=ΔLL0\varepsilon = \dfrac{\Delta L}{L_0}ε=L0​ΔL​ en de wet van Hooke (E=σεE = \dfrac{\sigma}{\varepsilon}E=εσ​) lees je een spanning-rekdiagram. Ten slotte koppel je materiaaleigenschappen aan een toepassing.

4 Onderdelen·~24 min leestijd·4 Vaardigheden·Niveau Basis 2 · Standaard 2

T·0444 / 15
Examenprofiel
Met het deeltjesmodel de drie fasen, de faseovergangen en het uitzetten bij verwarmen verklaren.De dichtheid \rho = \dfrac{m}{V} berekenen en gebruiken om stoffen te herkennen en drijven of zinken te voorspellen.Mechanische spanning, rek en de elasticiteitsmodulus berekenen en een spanning-rekdiagram interpreteren.Materiaaleigenschappen aan de bouw en aan een toepassing koppelen en gemotiveerd een materiaal kiezen.
Operatoren:berekenleg uitverklaartoon aanberedeneerinterpreteerbepaallees af

basisniveau

Beheers het deeltjesmodel en reken de dichtheid ρ=mV\rho = \dfrac{m}{V}ρ=Vm​ foutloos met de juiste SI-eenheden.

verhoogd niveau

Reken spanning, rek en elasticiteitsmodulus door, interpreteer het spanning-rekdiagram en kies gemotiveerd een materiaal via Eρ\dfrac{E}{\rho}ρE​.

Diepte

Leesdiepte: Verdieping

Tekst

Tekstgrootte: Standaard

Inhoud · 4 onderdelen▾
  1. Eigenschappen van materialen: bouw, dichtheid en spanning-rek
    • 01Bouw van materie: het atomair en moleculair model○
    • 02Dichtheid○
    • 03Spanning, rek en de wet van Hooke◐
    • 04Materiaaleigenschappen kiezen voor een toepassing◐
§ 01

Bouw van materie: het atomair en moleculair model#

●○○BasisLPexamenblad-nl

Faseovergangen tussen vast, vloeibaar en gas

FaseovergangenGraaf, vast → vloeibaar, vloeibaar → gas, gas → vloeibaar, vloeibaar → vastvastvloeibaargassmeltenverdampencondenserenstollen
Afb. 1De faseovergangen: bij verwarmen (energie erbij) gaat vast via smelten naar vloeibaar en via verdampen naar gas; bij afkoelen (energie eraf) gaat gas via condenseren naar vloeibaar en via stollen naar vast.

Kernpunten

Alle stoffen om je heen — een spijker, een glas water, de lucht die je inademt — zijn opgebouwd uit ontelbaar veel piepkleine deeltjes: atomen en moleculen. Een atoom is het kleinste bouwsteentje van een stof; moleculen zijn groepjes atomen die aan elkaar vastzitten. Deze deeltjes zijn zó klein dat je ze zelfs met een gewone microscoop niet kunt zien. Toch kun je met één eenvoudig beeld — het deeltjesmodel — bijna al het gedrag van stoffen verklaren: waarom ze vast, vloeibaar of gasvormig zijn, waarom ze uitzetten bij verwarmen en waarom de ene stof zwaarder is dan de andere. In dit hele hoofdstuk is dat deeltjesmodel het gereedschap waarmee we de eigenschappen van materialen begrijpen.
Het deeltjesmodel verklaart de drie fasen — vast, vloeibaar en gasvormig — door te kijken naar de stand, de afstand en de beweging van de deeltjes. In een vaste stof zitten de deeltjes dicht op elkaar in een regelmatig patroon, het rooster; ze kunnen alleen om hun vaste plaats heen trillen. Daardoor houdt een vaste stof zowel zijn vorm als zijn volume. In een vloeistof raken de deeltjes elkaar nog wel, maar ze zitten niet meer op vaste plaatsen: ze glijden langs elkaar heen. Een vloeistof houdt daarom zijn volume, maar neemt de vorm van de beker aan. In een gas zijn de deeltjes ver uiteen en bewegen ze snel alle kanten op; een gas heeft geen eigen vorm én geen eigen volume, maar vult de hele ruimte die het krijgt.
Tussen de deeltjes werken aantrekkende bindingskrachten — het is aan die krachten te danken dat de deeltjes bij elkaar blijven. Hoe dichter de deeltjes bij elkaar zitten, hoe sterker die krachten merkbaar zijn. In een vaste stof zijn de bindingskrachten sterk genoeg om elk deeltje op zijn roosterplaats te houden; daarom is een vaste stof stevig en nauwelijks van vorm te veranderen. In een vloeistof zijn de krachten zwakker, zodat de deeltjes wel bij elkaar blijven maar toch langs elkaar kunnen schuiven. In een gas zijn de deeltjes zó ver uiteen dat de bindingskrachten vrijwel niets meer voorstellen, en juist daarom kan een gas alle ruimte opvullen en is het goed samendrukbaar. Zo bepaalt de sterkte van de binding het verschil tussen de drie fasen.
De deeltjes staan nooit helemaal stil: ze trillen, glijden of vliegen voortdurend rond. De temperatuur van een stof is precies een maat voor de gemiddelde bewegingsenergie van die deeltjes. Hoe hoger de temperatuur, hoe heftiger de deeltjes gemiddeld bewegen; hoe lager de temperatuur, hoe rustiger. Bij het absolute nulpunt (0 kelvin, ongeveer −273-273−273 °C) zou de beweging tot een minimum zijn afgekoeld. Belangrijk is dat temperatuur iets anders is dan warmte: temperatuur zegt iets over de energie per deeltje, terwijl warmte te maken heeft met de totale energie die je toevoert of afvoert. In formulevorm vatten we het kort samen als Ek,gem∝TE_{k,\text{gem}} \propto TEk,gem​∝T: de gemiddelde bewegingsenergie is evenredig met de absolute temperatuur.
Verwarm je een stof, dan krijgen de deeltjes meer bewegingsenergie: ze trillen of bewegen heftiger en duwen elkaar daardoor gemiddeld iets verder weg. De gemiddelde afstand tussen de deeltjes wordt groter, en dus neemt het volume toe — de stof zet uit. Let op: niet de deeltjes zelf worden groter, alleen de ruimte ertussen. Dit uitzetten geldt voor vaste stoffen, vloeistoffen én gassen, waarbij gassen het sterkst uitzetten. Warm je nog verder door, dan kan de stof van fase veranderen. In de figuur zie je die faseovergangen: bij verwarmen gaat vast via smelten naar vloeibaar en via verdampen naar gas; bij afkoelen gaat gas via condenseren terug naar vloeibaar en via stollen naar vast. Steeds gaat het om deeltjes die meer of juist minder bewegingsenergie krijgen.
Ek,gem∝TE_{k,\text{gem}} \propto TEk,gem​∝T

temperatuur en bewegingsenergie

De absolute temperatuur T (in kelvin) is een maat voor de gemiddelde bewegingsenergie van de deeltjes: hoe hoger de temperatuur, hoe heftiger de deeltjes bewegen.

Uitgewerkt voorbeeld

Uitzetten en samendrukbaarheid verklaren met het deeltjesmodel

Leg met het deeltjesmodel uit waarom een metalen staaf uitzet als je hem verwarmt, en waarom een gas veel makkelijker is samen te drukken dan een vaste stof.

  1. 01Stap 1 — Verwarmen geeft meer bewegingsenergie

    Door de staaf te verwarmen voer je energie toe. De atomen in het metaalrooster krijgen daardoor een grotere gemiddelde bewegingsenergie en gaan heftiger om hun plaats trillen.

    T↑  ⇒  Ek,gem↑T \uparrow \;\Rightarrow\; E_{k,\text{gem}} \uparrowT↑⇒Ek,gem​↑
  2. 02Stap 2 — Heftiger trillen betekent meer ruimte

    Doordat de atomen heftiger trillen, duwen ze elkaar gemiddeld iets verder weg. De gemiddelde afstand tussen de atomen wordt groter, dus het volume neemt toe: de staaf zet uit. De atomen zelf worden niet groter.

    Ek,gem↑  ⇒  dgem↑  ⇒  V↑E_{k,\text{gem}} \uparrow \;\Rightarrow\; d_{\text{gem}} \uparrow \;\Rightarrow\; V \uparrowEk,gem​↑⇒dgem​↑⇒V↑
  3. 03Stap 3 — Samendrukbaarheid: vergelijk de afstanden

    In een vaste stof zitten de deeltjes al dicht opeen in een rooster met sterke bindingskrachten; er is bijna geen lege ruimte, dus je kunt ze nauwelijks dichter op elkaar duwen. In een gas zitten de deeltjes juist ver uiteen met veel lege ruimte ertussen en verwaarloosbare binding, zodat je ze veel dichter bijeen kunt drukken.

    dgemgas≫dgemvastd_{\text{gem}}^{\text{gas}} \gg d_{\text{gem}}^{\text{vast}}dgemgas​≫dgemvast​

Resultaat: Een metalen staaf zet uit omdat de atomen bij verwarming heftiger trillen en gemiddeld verder uit elkaar komen te staan, waardoor het volume groeit. Een gas is veel beter samendrukbaar dan een vaste stof omdat de deeltjes in een gas ver uiteen staan met veel lege ruimte ertussen, terwijl ze in een vaste stof al dicht opeen in een rooster zitten.

Eindexamen-focus

  • Je moet met het deeltjesmodel de eigenschappen van de drie fasen kunnen verklaren: hun vorm, hun volume en hun samendrukbaarheid.
  • Het CE verwacht dat je het uitzetten bij verwarmen en de faseovergangen (smelten, verdampen, stollen, condenseren) verklaart met de beweging en de onderlinge afstand van de deeltjes.

Veelgemaakte fouten

  • Denken dat de deeltjes zelf groter worden bij verwarmen — niet de deeltjes, maar de gemiddelde afstand ertussen neemt toe.
  • Temperatuur verwarren met warmte: temperatuur is een maat voor de gemiddelde bewegingsenergie per deeltje, niet voor de totale toegevoerde warmte.
  • Denken dat de deeltjes in een vaste stof stilstaan — ook in een vast rooster trillen ze voortdurend om hun plaats.
  • De richting van een faseovergang verwisselen, bijvoorbeeld smelten (vast → vloeibaar) en stollen (vloeibaar → vast) door elkaar halen.

Actieve herhaling

Leg met het deeltjesmodel uit waarom water bij verwarmen uitzet en waarom waterdamp veel makkelijker is samen te drukken dan ijs. Beschrijf daarbij voor elke fase de stand, de onderlinge afstand en de beweging van de deeltjes.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde (HAVO) (CvTE / Examenblad)

§ 02

Dichtheid#

●○○BasisLPexamenblad-nl

Dichtheden van enkele stoffen (BINAS)

Dichtheden (BINAS)Kolomdiagram: ρ (kg/m³), Gegevens: ρ (kg/m³) · staal: 7800; ρ (kg/m³) · aluminium: 2700; ρ (kg/m³) · water: 1000; ρ (kg/m³) · kurk: 24001000200030004000500060007000staalaluminiumwaterkurk780027001000240ρ (kg/m³)
Afb. 2De dichtheid ρ\rhoρ van vier stoffen naast elkaar: van 7800 kg/m37800\ \text{kg/m}^37800 kg/m3 voor staal tot 240 kg/m3240\ \text{kg/m}^3240 kg/m3 voor kurk. Elke stof heeft zijn eigen, vaste dichtheid — een soort vingerafdruk.

Kernpunten

De dichtheid van een stof vertelt hoeveel massa er in een bepaald volume zit — hoe compact de materie is opgepakt. Een blok lood van 1 dm31\ \text{dm}^31 dm3 is veel zwaarder dan een blok piepschuim van hetzelfde formaat; lood heeft een veel grotere dichtheid. Je berekent de dichtheid door de massa te delen door het volume: ρ=mV\rho = \dfrac{m}{V}ρ=Vm​. Het symbool ρ\rhoρ is de Griekse letter rho. De SI-eenheid van dichtheid is kilogram per kubieke meter, kg/m3\text{kg/m}^3kg/m3. Uit de formule volgt meteen dat je met twee van de drie grootheden altijd de derde kunt uitrekenen: m=ρ⋅Vm = \rho \cdot Vm=ρ⋅V en V=mρV = \dfrac{m}{\rho}V=ρm​. Dichtheid is dus de sleutel tussen de massa en het volume van een voorwerp.
Naast kg/m3\text{kg/m}^3kg/m3 kom je dichtheid vaak tegen in gram per kubieke centimeter, g/cm3\text{g/cm}^3g/cm3. Die twee eenheden hangen vast samen. Omdat 1 g=10−3 kg1\ \text{g} = 10^{-3}\ \text{kg}1 g=10−3 kg en 1 cm3=10−6 m31\ \text{cm}^3 = 10^{-6}\ \text{m}^31 cm3=10−6 m3, geldt 1 g/cm3=10−310−6 kg/m3=1000 kg/m31\ \text{g/cm}^3 = \dfrac{10^{-3}}{10^{-6}}\ \text{kg/m}^3 = 1000\ \text{kg/m}^31 g/cm3=10−610−3​ kg/m3=1000 kg/m3. Water heeft bijvoorbeeld een dichtheid van 1,0 g/cm31{,}0\ \text{g/cm}^31,0 g/cm3, en dat is precies 1000 kg/m31000\ \text{kg/m}^31000 kg/m3. Reken bij een berekening altijd eerst alles om naar SI-eenheden, dus massa in kilogram en volume in kubieke meter, anders krijg je een uitkomst die een factor duizend of meer afwijkt. Deze omrekening is een van de meest voorkomende struikelblokken bij dichtheidsopgaven.
Dichtheid is een stofeigenschap: ze hoort bij het materiaal en niet bij de hoeveelheid. Een kleine en een grote aluminium klomp hebben allebei dezelfde dichtheid van ongeveer 2,7⋅103 kg/m32{,}7 \cdot 10^{3}\ \text{kg/m}^32,7⋅103 kg/m3 — de grote klomp heeft méér massa, maar ook evenredig meer volume, zodat ρ\rhoρ gelijk blijft. Daardoor kun je met de dichtheid een onbekende stof herkennen: meet je de massa en het volume en bereken je ρ\rhoρ, dan zoek je die waarde op in een tabellenboek zoals BINAS en vind je om welke stof het gaat. In de figuur zie je de dichtheden van staal, aluminium, water en kurk naast elkaar; het verschil is enorm, van 7800 kg/m37800\ \text{kg/m}^37800 kg/m3 voor staal tot maar 240 kg/m3240\ \text{kg/m}^3240 kg/m3 voor kurk. Elk van die waarden is een soort vingerafdruk van de stof.
Met dichtheden kun je ook voorspellen of een voorwerp in een vloeistof drijft of zinkt. De regel is eenvoudig: is de dichtheid van het voorwerp kleiner dan die van de vloeistof, dan drijft het; is ze groter, dan zinkt het; zijn ze precies gelijk, dan blijft het zweven. Kurk (240 kg/m3240\ \text{kg/m}^3240 kg/m3) drijft daarom moeiteloos op water (1000 kg/m31000\ \text{kg/m}^31000 kg/m3), terwijl een stuk staal (7800 kg/m37800\ \text{kg/m}^37800 kg/m3) meteen naar de bodem zakt. Het gaat dus om een vergelijking van díchtheden, niet van massa's: een klein steentje zinkt en een enorme boomstam drijft, ook al is de boomstam veel zwaarder. Wat telt, is hoeveel massa er per volume zit ten opzichte van de vloeistof, en dat is precies wat de dichtheid uitdrukt.
Om de dichtheid van een voorwerp echt te bepalen, meet je de massa en het volume apart. De massa bepaal je met een balans. Het volume hangt af van de vorm: bij een regelmatig blok reken je het uit met de afmetingen, bijvoorbeeld V=l⋅b⋅hV = l \cdot b \cdot hV=l⋅b⋅h. Heeft het voorwerp een grillige vorm, dan dompel je het onder in een maatbeker met water: het waterpeil stijgt, en die stijging is precies gelijk aan het volume van het voorwerp. Daarna deel je de gemeten massa door het gemeten volume en heb je ρ\rhoρ. Deze meetmethode gebruik je in het practicum en bij examenopgaven waarin je uit meetgegevens de dichtheid — en soms de stof zelf — moet afleiden. Nauwkeurig meten en netjes omrekenen naar SI-eenheden zijn daarbij het halve werk.
ρ=mV\rho = \frac{m}{V}ρ=Vm​

dichtheid

De dichtheid is de massa gedeeld door het volume. Met deze formule reken je ook de massa of het volume uit als je de andere twee grootheden kent.

1 g/cm3=1000 kg/m31\ \text{g/cm}^3 = 1000\ \text{kg/m}^31 g/cm3=1000 kg/m3

omrekening van eenheden

Omdat één gram gelijk is aan een duizendste kilogram en één kubieke centimeter aan een miljoenste kubieke meter, komt 1 g/cm³ overeen met 1000 kg/m³. Reken altijd om naar SI-eenheden.

Uitgewerkt voorbeeld

Dichtheid berekenen en de stof bepalen

Een massief blok heeft een massa van 1,35 kg1{,}35\ \text{kg}1,35 kg en een volume van 5,0⋅10−4 m35{,}0 \cdot 10^{-4}\ \text{m}^35,0⋅10−4 m3. Bereken de dichtheid en bepaal met BINAS uit welk metaal het blok bestaat.

  1. 01Stap 1 — Noteer de gegevens en de formule

    Gegeven zijn de massa en het volume; gevraagd is de dichtheid. Gebruik de definitie van dichtheid.

    ρ=mV,m=1,35 kg,V=5,0⋅10−4 m3\rho = \frac{m}{V}, \quad m = 1{,}35\ \text{kg}, \quad V = 5{,}0 \cdot 10^{-4}\ \text{m}^3ρ=Vm​,m=1,35 kg,V=5,0⋅10−4 m3
  2. 02Stap 2 — Vul in en reken uit

    Deel de massa (in kg) door het volume (in m³); het antwoord komt dan direct in kg/m3\text{kg/m}^3kg/m3.

    ρ=1,355,0⋅10−4=2,7⋅103 kg/m3\rho = \frac{1{,}35}{5{,}0 \cdot 10^{-4}} = 2{,}7 \cdot 10^{3}\ \text{kg/m}^3ρ=5,0⋅10−41,35​=2,7⋅103 kg/m3
  3. 03Stap 3 — Zoek de stof op in BINAS

    Zoek in de dichtheidstabel welke stof bij deze waarde hoort.

    2,7⋅103 kg/m3  →  aluminium2{,}7 \cdot 10^{3}\ \text{kg/m}^3 \;\rightarrow\; \text{aluminium}2,7⋅103 kg/m3→aluminium

Resultaat: De dichtheid is ρ=2,7⋅103 kg/m3=2700 kg/m3\rho = 2{,}7 \cdot 10^{3}\ \text{kg/m}^3 = 2700\ \text{kg/m}^3ρ=2,7⋅103 kg/m3=2700 kg/m3. Die waarde hoort volgens BINAS bij aluminium, dus het blok is van aluminium.

Eindexamen-focus

  • Je moet ρ=mV\rho = \dfrac{m}{V}ρ=Vm​ toepassen (en er mmm of VVV uit oplossen) met correcte SI-eenheden, inclusief de omrekening tussen g/cm3\text{g/cm}^3g/cm3 en kg/m3\text{kg/m}^3kg/m3.
  • Het CE verwacht dat je uit een gemeten massa en volume de dichtheid bepaalt en daarmee de stof identificeert (BINAS), of voorspelt of iets drijft of zinkt.

Veelgemaakte fouten

  • Volume-eenheden niet omrekenen: cm3\text{cm}^3cm3 en m3\text{m}^3m3 door elkaar halen (1 m3=106 cm31\ \text{m}^3 = 10^{6}\ \text{cm}^31 m3=106 cm3), of vergeten dat 1 L=1 dm3=10−3 m31\ \text{L} = 1\ \text{dm}^3 = 10^{-3}\ \text{m}^31 L=1 dm3=10−3 m3.
  • Denken dat een groter stuk van dezelfde stof een grotere dichtheid heeft; dichtheid hangt niet af van de hoeveelheid.
  • De formule omdraaien tot V/mV/mV/m in plaats van m/Vm/Vm/V.
  • Bij drijven of zinken de massa's vergelijken in plaats van de dichtheden.

Actieve herhaling

Een sieraad heeft een massa van 96 g en een volume van 5,0 cm³. Bereken de dichtheid in kg/m3\text{kg/m}^3kg/m3 en bepaal met BINAS of het van zilver (10,5⋅103 kg/m310{,}5 \cdot 10^{3}\ \text{kg/m}^310,5⋅103 kg/m3) of van goud (19,3⋅103 kg/m319{,}3 \cdot 10^{3}\ \text{kg/m}^319,3⋅103 kg/m3) is.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde (HAVO) (CvTE / Examenblad)

§ 03

Spanning, rek en de wet van Hooke#

●●○StandaardLPexamenblad-nl

Spanning-rekdiagram van een materiaal

Spanning-rekdiagramSchaubild von σ(ε), Nullstellen bei x = 0, y-Achsenabschnitt bei y = 0, steigend, im Bereich x von 0 bis 51234550100150200ε = 0,5 %σ(ε)σ (MPa)ε (%)
Afb. 3Een schematisch spanning-rekdiagram. Het eerste, steile en bijna rechte stuk is het elastische gebied waarin de wet van Hooke geldt; de helling daarvan is de elasticiteitsmodulus EEE. Daarna buigt de kromme af (de vloeigrens), tot uiteindelijk de breukspanning wordt bereikt en het materiaal breekt.

Kernpunten

Als je een dunne draad en een dikke staaf met dezelfde kracht uitrekt, geeft de dunne draad veel eerder mee: dezelfde kracht heeft op een kleiner oppervlak veel meer effect. Om het gedrag van een materiaal los van de afmetingen te beschrijven, gebruik je daarom niet de kracht zelf, maar de mechanische spanning: de kracht per oppervlakte-eenheid van de dwarsdoorsnede. In formule: σ=FA\sigma = \dfrac{F}{A}σ=AF​, waarbij FFF de trekkracht is en AAA de oppervlakte van de dwarsdoorsnede loodrecht op die kracht. De eenheid van spanning is newton per vierkante meter, N/m2\text{N/m}^2N/m2, ook wel de pascal (Pa) genoemd. Omdat spanningen vaak groot zijn, geef je ze soms in megapascal, met 1 MPa=106 Pa1\ \text{MPa} = 10^{6}\ \text{Pa}1 MPa=106 Pa.
Naast de kracht per oppervlak wil je weten hóevéél een materiaal uitrekt in verhouding tot zijn lengte. Daarvoor gebruik je de rek, de relatieve verlenging: de verlenging ΔL\Delta LΔL gedeeld door de oorspronkelijke lengte L0L_0L0​. In formule: ε=ΔLL0\varepsilon = \dfrac{\Delta L}{L_0}ε=L0​ΔL​. Omdat je een lengte door een lengte deelt, is de rek dimensieloos — ze heeft geen eenheid en wordt vaak als getal of als percentage gegeven. Een rek van ε=0,01\varepsilon = 0{,}01ε=0,01 betekent bijvoorbeeld dat het materiaal 1%1\%1% langer is geworden. Net als de spanning maakt de rek het gedrag onafhankelijk van de afmetingen: een korte en een lange staaf van hetzelfde materiaal krijgen bij dezelfde spanning dezelfde rek.
Zet je bij een trekproef de spanning σ\sigmaσ uit tegen de rek ε\varepsilonε, dan krijg je het spanning-rekdiagram, het karakteristieke „paspoort” van een materiaal. In de figuur zie je de typische vorm. Bij kleine rek loopt de grafiek recht omhoog: dit is het elastische gebied, waarin het materiaal na het wegnemen van de kracht weer helemaal in zijn oude vorm terugveert. Wordt de spanning groter, dan buigt de grafiek af bij de vloeigrens; voorbij dat punt vervormt het materiaal blijvend (plastisch) en veert het niet meer volledig terug. Nog hogere spanning leidt uiteindelijk tot de breukspanning, de spanning waarbij het materiaal breekt. Uit de vorm van deze grafiek lees je vrijwel alle mechanische eigenschappen van het materiaal af.
In het rechte, elastische deel van het diagram geldt de wet van Hooke: de spanning is recht evenredig met de rek, oftewel σ=E⋅ε\sigma = E \cdot \varepsilonσ=E⋅ε. De evenredigheidsconstante EEE heet de elasticiteitsmodulus en is gelijk aan de helling van dat lineaire stuk: E=σεE = \dfrac{\sigma}{\varepsilon}E=εσ​. Omdat de rek dimensieloos is, heeft EEE dezelfde eenheid als de spanning, namelijk de pascal. Een grote EEE betekent dat je veel spanning nodig hebt voor een beetje rek: het materiaal is dan stug (stijf), zoals staal. Een kleine EEE hoort bij een buigzaam materiaal dat makkelijk meegeeft, zoals rubber. In de figuur is EEE dus af te lezen als de steilheid van het eerste, rechte deel van de kromme.
De rest van het diagram vertelt hoe het materiaal zich onder zware belasting gedraagt. De vloeigrens geeft aan waar de blijvende vervorming begint, en de breukspanning waar het materiaal het begeeft — dat is een maat voor de sterkte. Let op het verschil tussen twee begrippenparen. Stug tegenover buigzaam gaat over de stijfheid, dus over de grootte van EEE. Bros tegenover taai gaat over de rek vóór de breuk: een bros materiaal zoals glas of beton breekt plotseling bij weinig rek, terwijl een taai materiaal zoals de meeste metalen eerst flink uitrekt voordat het breekt. Sterk en stug zijn dus niet hetzelfde: een materiaal kan stug maar toch niet erg sterk zijn, en omgekeerd. Precies deze eigenschappen bepalen waarvoor je een materiaal kunt gebruiken.
σ=FA\sigma = \frac{F}{A}σ=AF​

mechanische spanning

De mechanische spanning is de kracht per oppervlakte-eenheid van de dwarsdoorsnede. De eenheid is de pascal (Pa = N/m²).

ε=ΔLL0\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0}ε=L0​ΔL​

rek (relatieve verlenging)

De rek is de verlenging gedeeld door de oorspronkelijke lengte. Ze is dimensieloos (een lengte gedeeld door een lengte).

E=σεE = \frac{\sigma}{\varepsilon}E=εσ​

elasticiteitsmodulus (wet van Hooke)

In het elastische gebied is de spanning evenredig met de rek (wet van Hooke). De elasticiteitsmodulus E is de helling van dat rechte deel en heeft de eenheid pascal.

Uitgewerkt voorbeeld

Spanning, rek en elasticiteitsmodulus berekenen

Een staaf met dwarsdoorsnede A=2,0⋅10−4 m2A = 2{,}0 \cdot 10^{-4}\ \text{m}^2A=2,0⋅10−4 m2 en beginlengte L0=1,50 mL_0 = 1{,}50\ \text{m}L0​=1,50 m wordt belast met een trekkracht F=8,0⋅103 NF = 8{,}0 \cdot 10^{3}\ \text{N}F=8,0⋅103 N. De staaf verlengt daardoor 0,60 mm0{,}60\ \text{mm}0,60 mm. Bereken de mechanische spanning σ\sigmaσ, de rek ε\varepsilonε en de elasticiteitsmodulus EEE.

  1. 01Stap 1 — Bereken de spanning

    Deel de kracht door de oppervlakte van de dwarsdoorsnede. De uitkomst komt in N/m2\text{N/m}^2N/m2 (pascal).

    σ=FA=8,0⋅1032,0⋅10−4=4,0⋅107 N/m2\sigma = \frac{F}{A} = \frac{8{,}0 \cdot 10^{3}}{2{,}0 \cdot 10^{-4}} = 4{,}0 \cdot 10^{7}\ \text{N/m}^2σ=AF​=2,0⋅10−48,0⋅103​=4,0⋅107 N/m2
  2. 02Stap 2 — Bereken de rek

    Reken de verlenging eerst om naar meter: 0,60 mm=0,60⋅10−3 m0{,}60\ \text{mm} = 0{,}60 \cdot 10^{-3}\ \text{m}0,60 mm=0,60⋅10−3 m. Deel daarna door de beginlengte; de rek is dimensieloos.

    ε=ΔLL0=0,60⋅10−31,50=4,0⋅10−4\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0} = \frac{0{,}60 \cdot 10^{-3}}{1{,}50} = 4{,}0 \cdot 10^{-4}ε=L0​ΔL​=1,500,60⋅10−3​=4,0⋅10−4
  3. 03Stap 3 — Bereken de elasticiteitsmodulus

    Deel de spanning door de rek. Omdat de rek geen eenheid heeft, komt EEE in dezelfde eenheid als σ\sigmaσ: pascal.

    E=σε=4,0⋅1074,0⋅10−4=1,0⋅1011 N/m2E = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{4{,}0 \cdot 10^{7}}{4{,}0 \cdot 10^{-4}} = 1{,}0 \cdot 10^{11}\ \text{N/m}^2E=εσ​=4,0⋅10−44,0⋅107​=1,0⋅1011 N/m2

Resultaat: De mechanische spanning is σ=4,0⋅107 Pa\sigma = 4{,}0 \cdot 10^{7}\ \text{Pa}σ=4,0⋅107 Pa (= 40 MPa), de rek is ε=4,0⋅10−4\varepsilon = 4{,}0 \cdot 10^{-4}ε=4,0⋅10−4 (dimensieloos) en de elasticiteitsmodulus is E=1,0⋅1011 PaE = 1{,}0 \cdot 10^{11}\ \text{Pa}E=1,0⋅1011 Pa (= 100 GPa). Die grote waarde van EEE laat zien dat het om een vrij stug materiaal gaat.

Eindexamen-focus

  • Je moet σ=FA\sigma = \dfrac{F}{A}σ=AF​ en ε=ΔLL0\varepsilon = \dfrac{\Delta L}{L_0}ε=L0​ΔL​ berekenen met correcte eenheden (Pa en dimensieloos) en E=σεE = \dfrac{\sigma}{\varepsilon}E=εσ​ bepalen als helling van het lineaire deel.
  • Het CE verwacht dat je een spanning-rekdiagram interpreteert: het elastische gebied, de vloeigrens en de breukspanning aanwijzen en stug/buigzaam en bros/taai onderscheiden.

Veelgemaakte fouten

  • Voor AAA niet de dwarsdoorsnede gebruiken, of AAA niet in m2\text{m}^2m2 omrekenen (1 mm2=10−6 m21\ \text{mm}^2 = 10^{-6}\ \text{m}^21 mm2=10−6 m2).
  • ΔL\Delta LΔL en L0L_0L0​ in verschillende eenheden laten staan (mm naast m), zodat de rek een factor duizend te groot of te klein wordt.
  • Denken dat EEE in een rek-eenheid staat; EEE heeft dezelfde eenheid als de spanning (Pa), omdat de rek dimensieloos is.
  • Stug (grote EEE) verwarren met sterk (grote breukspanning), of de vloeigrens met de breukspanning verwisselen.

Actieve herhaling

Een draad met dwarsdoorsnede A=2,0 mm2A = 2{,}0\ \text{mm}^2A=2,0 mm2 en lengte L0=1,2 mL_0 = 1{,}2\ \text{m}L0​=1,2 m wordt met een kracht van 90 N belast en verlengt daardoor 0,90 mm. Bereken de spanning σ\sigmaσ, de rek ε\varepsilonε en de elasticiteitsmodulus EEE.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde (HAVO) (CvTE / Examenblad)

§ 04

Materiaaleigenschappen kiezen voor een toepassing#

●●○StandaardLPexamenblad-nl

Materiaaleigenschappen van vier bouwmaterialen

MateriaaleigenschappenTabel met 4 kolommen en 4 rijen, Gegevens: Materiaal · ρ (kg/m³) · E (GPa) · Kenmerk; staal · 7800 · 210 · sterk, stijf; aluminium · 2700 · 70 · licht; beton · 2400 · 30 · drukvast; hout · 500 · 12 · licht, taaiMATERIAALΡ (KG/M³)E (GPA)KENMERKstaal7800210sterk, stijfaluminium270070lichtbeton240030drukvasthout50012licht, taai
Afb. 4Dichtheid ρ\rhoρ en elasticiteitsmodulus EEE van vier veelgebruikte materialen. Staal is stijf maar zwaar, hout licht maar minder stijf; door EEE en ρ\rhoρ te combineren als Eρ\dfrac{E}{\rho}ρE​ vind je een licht én stijf materiaal.

Kernpunten

Bij het ontwerpen van een brug, een vliegtuig of een telefoon kies je voor elk onderdeel een materiaal dat past bij de eisen. Om goed te kunnen kiezen, moet je de belangrijkste materiaaleigenschappen kennen. De sterkte is de breukspanning: hoeveel spanning het materiaal aankan voordat het breekt. De stijfheid is de elasticiteitsmodulus EEE: hoe sterk het zich tegen vervorming verzet. Verder tellen de hardheid (bestand tegen krassen en indrukken), de dichtheid ρ\rhoρ (licht of zwaar), de elektrische en thermische geleiding (geleidt het stroom en warmte?) en de corrosievastheid (roest of verweert het?). Elke toepassing weegt deze eigenschappen anders: voor een kabel telt de geleiding, voor een brugpijler de sterkte.
Die eigenschappen kun je opzoeken in een tabellenboek zoals BINAS en met elkaar vergelijken. In de figuur staat een kleine tabel met vier veelgebruikte materialen: staal, aluminium, beton en hout, met hun dichtheid en elasticiteitsmodulus. Je ziet meteen grote verschillen: staal is met E=210 GPaE = 210\ \text{GPa}E=210 GPa heel stijf maar met ρ=7800 kg/m3\rho = 7800\ \text{kg/m}^3ρ=7800 kg/m3 ook zwaar, terwijl hout juist licht is (500 kg/m3500\ \text{kg/m}^3500 kg/m3) maar veel minder stijf (12 GPa12\ \text{GPa}12 GPa). Beton is goedkoop en goed bestand tegen druk, maar slecht tegen trek. Aluminium zit ertussenin: redelijk stijf en tegelijk licht. Zulke getallen zijn de basis waarmee je een materiaalkeuze onderbouwt in plaats van gokt.
De eigenschappen van een materiaal komen rechtstreeks voort uit zijn bouw — de manier waarop de deeltjes gebonden en gerangschikt zijn, precies het deeltjesmodel uit het begin van dit hoofdstuk. In metalen zijn de atomen gebonden door vrij bewegende elektronen; die vrije elektronen maken metalen goede geleiders van stroom en warmte en zorgen ervoor dat metalen taai zijn en te vervormen zonder meteen te breken. In materialen met een strak, hard rooster, zoals keramiek en beton, zitten de deeltjes stevig vast; zulke stoffen zijn hard en drukvast, maar vaak bros: ze breken plotseling. Zo verklaart de microscopische bouw waarom koper geleidt, waarom staal buigzaam-taai is en waarom beton onder trek scheurt. Bouw en eigenschap horen onlosmakelijk bij elkaar.
Vaak kun je niet alle eigenschappen tegelijk maximaal krijgen en moet je een afweging maken. Een materiaal dat heel sterk is, kan tegelijk zwaar zijn (staal); een heel licht materiaal is soms minder stijf (hout). Ingenieurs zoeken daarom het beste compromis, en gebruiken daarvoor vaak verhoudingen. De soortelijke stijfheid Eρ\dfrac{E}{\rho}ρE​ zegt hoeveel stijfheid je per kilogram krijgt, en de soortelijke sterkte (breukspanning gedeeld door ρ\rhoρ) hoeveel sterkte per kilogram. Zulke verhoudingen vangen precies de eis „licht én sterk” of „licht én stijf”. Daarom vliegen vliegtuigen op aluminium en moderne composieten: die combineren een lage dichtheid met een hoge sterkte, iets wat met massief staal nooit zou lukken.
Een materiaalkeuze pak je systematisch aan: zet eerst de eisen van de toepassing op een rij, zoek dan de eigenschappen op, vergelijk de kandidaten en kies met een duidelijke motivatie. Een hoogspanningskabel moet vooral goed geleiden en licht zijn — koper of aluminium. Een brugpijler moet zware drukkrachten dragen — beton, eventueel met staal erin gewapend. Een vliegtuigromp moet sterk én licht zijn — aluminium of composiet. Zo koppel je telkens een eigenschap aan een eis. Daarmee komt alles uit dit hoofdstuk samen: de bouw van de stof, de dichtheid en het gedrag onder spanning bepalen samen welk materiaal het beste past bij een concrete taak, en zo wordt een materiaalkeuze een onderbouwde beslissing in plaats van een gok.
Eρ\frac{E}{\rho}ρE​

soortelijke stijfheid

De elasticiteitsmodulus gedeeld door de dichtheid: de stijfheid per kilogram. Een hoge E/ρ betekent licht én stijf en helpt bij het kiezen van een materiaal voor een lichte, stijve constructie.

Uitgewerkt voorbeeld

Een licht en stijf materiaal kiezen met E/ρ

Kies met behulp van de tabel gemotiveerd een materiaal voor een constructiebalk die zowel licht als stijf moet zijn. Gebruik daarbij de verhouding tussen de stijfheid en de dichtheid.

  1. 01Stap 1 — Vertaal de eis naar grootheden

    „Licht” betekent een lage dichtheid ρ\rhoρ; „stijf” betekent een grote elasticiteitsmodulus EEE. Die twee botsen soms (staal is stijf maar zwaar). Een goede maat is de soortelijke stijfheid Eρ\dfrac{E}{\rho}ρE​: stijfheid per kilogram.

    Eρ (soortelijke stijfheid)\frac{E}{\rho}\ \text{(soortelijke stijfheid)}ρE​ (soortelijke stijfheid)
  2. 02Stap 2 — Bereken E/ρ voor de kandidaten

    Zet EEE in pascal (1 GPa=109 Pa1\ \text{GPa} = 10^{9}\ \text{Pa}1 GPa=109 Pa) en deel door de dichtheid. Voor staal, aluminium, hout en beton geeft dat achtereenvolgens ongeveer 2,7⋅1072{,}7 \cdot 10^{7}2,7⋅107, 2,6⋅1072{,}6 \cdot 10^{7}2,6⋅107, 2,4⋅1072{,}4 \cdot 10^{7}2,4⋅107 en 1,3⋅1071{,}3 \cdot 10^{7}1,3⋅107.

    (Eρ)staal=2,1⋅10117800≈2,7⋅107\left(\frac{E}{\rho}\right)_{\text{staal}} = \frac{2{,}1 \cdot 10^{11}}{7800} \approx 2{,}7 \cdot 10^{7}(ρE​)staal​=78002,1⋅1011​≈2,7⋅107
  3. 03Stap 3 — Kies gemotiveerd

    Staal heeft de hoogste Eρ\dfrac{E}{\rho}ρE​, maar is met 7800 kg/m37800\ \text{kg/m}^37800 kg/m3 zwaar. Aluminium heeft vrijwel dezelfde soortelijke stijfheid, maar een dichtheid van slechts 2700 kg/m32700\ \text{kg/m}^32700 kg/m3 — ongeveer een derde. Een even stijve balk wordt van aluminium dus veel lichter. Hout is nog lichter, maar in de praktijk minder sterk en niet in alle richtingen even stijf; beton valt af door de lage Eρ\dfrac{E}{\rho}ρE​.

    aluminium: Eρ≈2,6⋅107, ρ=2700 kg/m3\text{aluminium}:\ \frac{E}{\rho} \approx 2{,}6 \cdot 10^{7},\ \rho = 2700\ \text{kg/m}^3aluminium: ρE​≈2,6⋅107, ρ=2700 kg/m3

Resultaat: Aluminium is de beste keuze voor een lichte én stijve balk: de soortelijke stijfheid Eρ≈2,6⋅107\dfrac{E}{\rho} \approx 2{,}6 \cdot 10^{7}ρE​≈2,6⋅107 is bijna zo hoog als die van staal (2,7⋅1072{,}7 \cdot 10^{7}2,7⋅107), terwijl de dichtheid maar een derde is. Zo krijg je dezelfde stijfheid bij veel minder gewicht. Beton valt af (lage E/ρE/\rhoE/ρ) en staal is te zwaar; hout is licht maar minder sterk en richtingsafhankelijk.

Eindexamen-focus

  • Je moet materiaaleigenschappen (sterkte, stijfheid, dichtheid, geleiding, corrosievastheid) koppelen aan de eisen van een toepassing en je keuze onderbouwen met concrete waarden voor EEE, ρ\rhoρ of de breukspanning.
  • Het CE verwacht dat je het verband legt tussen de bouw (binding en structuur) en een eigenschap, en dat je een afweging maakt zoals licht én stijf via de verhouding Eρ\dfrac{E}{\rho}ρE​.

Veelgemaakte fouten

  • Sterkte en stijfheid verwarren: sterkte (breukspanning) zegt wanneer iets breekt, stijfheid (EEE) hoeveel het vervormt onder belasting.
  • Maar naar één eigenschap kijken (bijvoorbeeld het sterkste materiaal) en de dichtheid of de corrosievastheid vergeten; de beste keuze is een afweging.
  • Absolute waarden vergelijken zonder de verhouding tot de massa; voor licht én stijf gebruik je de soortelijke grootheid (Eρ\dfrac{E}{\rho}ρE​), niet alleen EEE.
  • Denken dat de eigenschappen los staan van de bouw; juist de binding en de structuur bepalen de eigenschap.

Actieve herhaling

Een ontwerper wil voor een lichte fietsframebuis een materiaal dat stijf is maar weinig weegt. Gebruik de tabel (EEE en ρ\rhoρ van staal, aluminium, beton en hout) om met de verhouding Eρ\dfrac{E}{\rho}ρE​ gemotiveerd een materiaal te kiezen, en noem één eigenschap die je naast EEE en ρ\rhoρ zou meewegen.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde (HAVO) (CvTE / Examenblad)

Inhoud

Sectie -- / 04

    • 01Bouw van materie: het atomair en moleculair model○
    • 02Dichtheid○
    • 03Spanning, rek en de wet van Hooke◐
    • 04Materiaaleigenschappen kiezen voor een toepassing◐

0/4 Gelezen

Van samenvatting naar oefening

Eigenschappen van materialen: bouw, dichtheid en spanning-rek

Verstevig dit onderwerp met vragen uit de vragenbank.

~24
min
4
Vaardigheden
Oefenen

Referenties en bronnen

Bronnen

CvTE / Examenblad

  • Examenprogramma natuurkunde (HAVO)

Vorig onderwerp

Energieomzettingen: arbeid, energiebehoud, vermogen en warmte

Volgend onderwerp

Functionele materialen: materialen met een functie

EuraStudy·Samenvattingen T·04·MMXXVI

Ga verder met het volgende onderwerp — je leerpad blijft bewaard.