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Onde meccaniche e suono

Le onde meccaniche sono perturbazioni che si propagano in un mezzo trasportando energia e quantità di moto senza trasporto netto di materia. Questo appunto ripercorre il moto oscillatorio all'origine di ogni onda, le grandezze che la descrivono (lunghezza d'onda, periodo, frequenza, ampiezza, velocità), i fenomeni caratteristici (sovrapposizione, interferenza, riflessione, rifrazione, diffrazione), le onde stazionarie e la risonanza, fino al suono e all'effetto Doppler. È un argomento «in-esame», cerniera tra la meccanica e l'ottica ondulatoria.

4 sezioni·~19 min di lettura·3 competenze·Livello Standard 3 · Approfondimento 1·Verificato · 07/2026

T·0777 / 16
Profilo d’esame
Descrivere e modellizzare i fenomeni ondulatori con un linguaggio matematico appropriatoRiconoscere i fenomeni ondulatori comuni a contesti diversi (suono, luce)Interpretare dati e fenomeni sperimentali legati alle onde
Operatori:calcoladeterminadescrivispiegaanalizzaclassificagiustificainterpretaconfrontaillustra

livello base

In tutti gli indirizzi liceali si richiedono il significato delle grandezze ondulatorie, la relazione v = λf, i fenomeni qualitativi (interferenza, riflessione, rifrazione, diffrazione, risonanza) e il calcolo dell'effetto Doppler nei casi semplici di sorgente o osservatore in moto lungo la congiungente.

livello avanzato

Nel Liceo Scientifico (anche opzione Scienze Applicate) si formalizza l'equazione dell'onda armonica y(x,t) = A sin(kx − ωt), si quantificano le condizioni di interferenza e le frequenze proprie di corde e canne sonore, e si tratta il livello di intensità sonora in scala logaritmica.

Profondità

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Testo

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Contenuti · 4 sezioni▾
  1. Onde meccaniche e suono
    • 01Oscillazioni e grandezze caratteristiche delle onde◐
    • 02Fenomeni ondulatori: sovrapposizione, interferenza, riflessione, rifrazione, diffrazione◐
    • 03Onde stazionarie e risonanza●
    • 04Il suono: caratteristiche, intensità ed effetto Doppler◐
§ 01

Oscillazioni e grandezze caratteristiche delle onde#

●●○StandardLPOSA-fisica-onde-suono

Punti chiave

All'origine di ogni onda meccanica c'è un moto oscillatorio: una particella del mezzo, scostata dalla posizione di equilibrio e richiamata da una forza di tipo elastico, compie un moto armonico (ripasso) descritto da una funzione sinusoidale del tempo. Quando questa oscillazione si trasmette di particella in particella grazie alle forze di interazione interne al mezzo, nasce un'onda: una perturbazione che viaggia trasportando energia e quantità di moto, ma non materia: ciascun punto del mezzo oscilla intorno alla propria posizione di equilibrio e non accompagna l'onda nel suo cammino.
Si distinguono due tipi fondamentali di onde meccaniche secondo la relazione fra la direzione di oscillazione e la direzione di propagazione. Nelle onde trasversali le particelle oscillano perpendicolarmente alla direzione di propagazione (l'onda lungo una corda tesa, le onde sulla superficie dell'acqua); nelle onde longitudinali oscillano nella stessa direzione in cui l'onda avanza, generando regioni di compressione e di rarefazione (è il caso del suono in aria). Le onde meccaniche richiedono sempre un mezzo materiale per propagarsi: nel vuoto non esiste suono.
Un'onda armonica è doppiamente periodica, nello spazio e nel tempo. La periodicità spaziale è descritta dalla lunghezza d'onda λ, la distanza tra due creste consecutive (o tra due punti in fase); la periodicità temporale dal periodo T, la durata di un'oscillazione completa, e dalla frequenza f = 1/T, il numero di oscillazioni al secondo, misurata in hertz (Hz). L'ampiezza A è il massimo scostamento dalla posizione di equilibrio ed è legata all'energia trasportata dall'onda (l'intensità è proporzionale al quadrato dell'ampiezza). Si veda la Fig. 1.

Profilo spaziale di un'onda armonica

Onda armonica: A = 2 m, lunghezza d'onda 4 mGrafico di y = A sin(kx), zeri in x = 0, 2, 4, 6, 8, massimo in (1, 2), minimo in (3, -2), massimo in (5, 2), minimo in (7, -2), intercetta sull’asse y in y = 0, nell’intervallo x da 0 a 812345678−3−2−1123cresta (A = 2)ventreampiezza Ay = A sin(kx)spostamento y (m)posizione x (m)
La grandezza che collega spazio e tempo è la velocità di propagazione v: in un periodo T l'onda avanza esattamente di una lunghezza d'onda λ, da cui la relazione fondamentale v = λ/T = λf. La velocità dipende dalle proprietà del mezzo (densità ed elasticità) e non dalla frequenza della sorgente: cambiando la frequenza, in uno stesso mezzo, cambia la lunghezza d'onda in modo da mantenere costante il prodotto λf. Per descrivere matematicamente l'onda si introducono il numero d'onda k = 2π/λ e la pulsazione ω = 2π/T, così che l'onda progressiva armonica si scrive y(x,t) = A sin(kx − ωt).
v=λT=λfv = \frac{\lambda}{T} = \lambda fv=Tλ​=λf

relazione fondamentale

La velocità di propagazione è il rapporto fra la lunghezza d'onda e il periodo, ovvero il prodotto della lunghezza d'onda per la frequenza.

f=1Tf = \frac{1}{T}f=T1​

frequenza e periodo

La frequenza è l'inverso del periodo: si misura in hertz (Hz), cioè in oscillazioni al secondo.

y(x,t)=A sin⁡(kx−ωt),k=2πλ,ω=2πTy(x,t) = A\,\sin(kx - \omega t), \quad k = \frac{2\pi}{\lambda}, \quad \omega = \frac{2\pi}{T}y(x,t)=Asin(kx−ωt),k=λ2π​,ω=T2π​

onda armonica progressiva

Equazione di un'onda sinusoidale che avanza nel verso positivo delle x; k è il numero d'onda e ω la pulsazione.

Esempio svolto

Da frequenza a lunghezza d'onda

Un diapason vibra a 440 Hz in aria, dove il suono si propaga a 340 m/s. Calcola il periodo e la lunghezza d'onda del suono emesso e classifica l'onda.

  1. 01Periodo

    Il periodo è l'inverso della frequenza.

  2. 02Lunghezza d'onda

    Dalla relazione fondamentale v = λf ricavo λ.

  3. 03Classificazione

    Nel suono in aria le molecole oscillano nella stessa direzione di propagazione, generando compressioni e rarefazioni: l'onda è quindi longitudinale.

Risultato: T ≈ 2,27 ms, λ ≈ 0,77 m; l'onda sonora è longitudinale.

Obiettivo Maturità

  • Saper passare con sicurezza fra λ, T, f e v usando v = λf: è la relazione più richiesta, sia nei problemi numerici sia nelle domande concettuali sul perché, cambiando frequenza in uno stesso mezzo, cambia la lunghezza d'onda.
  • Distinguere con esempi concreti onde trasversali e longitudinali e ricordare che l'onda trasporta energia ma non materia: errore tipico da evitare al colloquio è dire che «le particelle viaggiano con l'onda».

Errori frequenti

  • Confondere la velocità di propagazione dell'onda con la velocità di oscillazione delle singole particelle del mezzo: sono due grandezze diverse, la prima dipende dal mezzo, la seconda dall'ampiezza e dalla frequenza.
  • Pensare che aumentando la frequenza della sorgente aumenti la velocità dell'onda: in un mezzo dato v è fissata dalle sue proprietà, ed è λ a diminuire quando f cresce.

Approfondimento

La velocità di un'onda dipende dalle proprietà del mezzo secondo un unico schema: è la radice del rapporto fra una grandezza «di richiamo» (elasticità) e una «d'inerzia». Su una corda tesa vale «v = √(T/μ)», con «T» tensione e «μ» massa per unità di lunghezza: tendere di più la corda o alleggerirla aumenta la velocità, ed è così che si accorda uno strumento. Nei gas la velocità del suono è «v = √(γp/ρ) = √(γRT/M)» e cresce con la radice della temperatura assoluta. La forma d'onda armonica «y(x,t) = A·sin(kx − ωt)» è soluzione dell'equazione delle onde «∂²y/∂t² = v²·∂²y/∂x²», con «v = ω/k = λf»: è la stessa equazione — con velocità «c» — che governerà le onde elettromagnetiche. Infine l'energia trasportata è proporzionale al QUADRATO dell'ampiezza e al quadrato della frequenza, «E ∝ A²ω²», ragione per cui l'intensità cade rapidamente quando l'oscillazione si attenua.

Ripasso attivo

Un diapason vibra a 440 Hz in aria, dove il suono si propaga a 340 m/s. Calcola il periodo e la lunghezza d'onda del suono emesso. Stabilisci poi se l'onda sonora è trasversale o longitudinale, motivando la risposta.

Richiamo attivo

Ricorda i punti chiave — poi rivela.

Fonti: Indicazioni Nazionali per i Licei (DPR 89/2010, DM 211/2010) — Obiettivi Specifici di Apprendimento (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))

§ 02

Fenomeni ondulatori: sovrapposizione, interferenza, riflessione, rifrazione, diffrazione#

●●○StandardLPOSA-fisica-onde-suono

Punti chiave

Il comportamento delle onde è governato dal principio di sovrapposizione: quando due o più onde si incontrano nello stesso punto, lo spostamento risultante è la somma algebrica degli spostamenti che ciascuna onda produrrebbe singolarmente. Dopo essersi attraversate, le onde proseguono indisturbate, ciascuna con la propria forma e velocità. È questo principio a rendere possibili tutti i fenomeni di interferenza e a distinguere il moto ondulatorio dal moto di un corpo materiale.
L'interferenza è il risultato della sovrapposizione di onde coerenti, cioè con la stessa frequenza e una differenza di fase costante nel tempo. Dove le onde arrivano in fase si sommano e si ha interferenza costruttiva (ampiezza massima); dove arrivano in opposizione di fase si elidono e si ha interferenza distruttiva (ampiezza minima o nulla). Per due sorgenti coerenti, l'interferenza è costruttiva nei punti in cui la differenza dei cammini è un multiplo intero di λ, distruttiva quando è un multiplo dispari di mezza lunghezza d'onda (Fig. 2).

Interferenza di due sorgenti coerenti

Interferenza di due sorgenti coerentiFigura geometrica, S₁, S₂S₁S₂x1x2
Quando un'onda incontra l'ostacolo o la superficie di separazione fra due mezzi si producono riflessione e rifrazione. Nella riflessione l'onda torna nel mezzo di partenza e l'angolo di riflessione è uguale all'angolo di incidenza. Nella rifrazione l'onda passa nel secondo mezzo cambiando velocità (e quindi lunghezza d'onda, mentre la frequenza resta invariata perché è imposta dalla sorgente): se rallenta, il raggio si avvicina alla normale; se accelera, se ne allontana. È lo stesso schema che ritroverai in ottica con le leggi di Snell.
La diffrazione è la capacità di un'onda di aggirare gli ostacoli e di «aprirsi a ventaglio» quando attraversa una fenditura. L'effetto è tanto più marcato quanto più le dimensioni dell'ostacolo o dell'apertura sono confrontabili con la lunghezza d'onda: per questo udiamo un suono anche da dietro un angolo (λ del suono è dell'ordine del metro), mentre la luce, con λ piccolissima, sembra propagarsi in linea retta. Interferenza e diffrazione sono le prove sperimentali decisive della natura ondulatoria di una perturbazione.
Δr=m λ(m=0,1,2,… )\Delta r = m\,\lambda \quad (m = 0, 1, 2, \dots)Δr=mλ(m=0,1,2,…)

interferenza costruttiva

Si ha massimo di intensità quando la differenza dei cammini è un multiplo intero della lunghezza d'onda.

Δr=(2m+1) λ2(m=0,1,2,… )\Delta r = (2m + 1)\,\frac{\lambda}{2} \quad (m = 0, 1, 2, \dots)Δr=(2m+1)2λ​(m=0,1,2,…)

interferenza distruttiva

Si ha minimo di intensità quando la differenza dei cammini è un multiplo dispari di mezza lunghezza d'onda.

Esempio svolto

Costruttiva o distruttiva?

Due altoparlanti emettono in fase lo stesso suono di lunghezza d'onda 0,50 m. Un ascoltatore dista 3,00 m dal primo e 3,75 m dal secondo. Determina, calcolando la differenza di cammino, il tipo di interferenza nel punto di ascolto.

  1. 01Differenza di cammino

    Calcolo la differenza fra le due distanze dalle sorgenti.

  2. 02Confronto con λ

    Esprimo Δr in funzione della lunghezza d'onda.

  3. 03Interpretazione

    Poiché Δr = 3·(λ/2) è un multiplo dispari di mezza lunghezza d'onda, le onde arrivano in opposizione di fase.

Risultato: L'interferenza è distruttiva: nel punto di ascolto il suono è di intensità minima.

Obiettivo Maturità

  • Saper enunciare e applicare la condizione di interferenza in funzione della differenza di cammino: costruttiva per Δr = mλ, distruttiva per Δr = (2m+1)λ/2, con m intero.
  • Ricordare che nella rifrazione la frequenza non cambia, mentre cambiano velocità e lunghezza d'onda: è una domanda concettuale ricorrente che lega questo argomento all'ottica.

Errori frequenti

  • Credere che nell'interferenza distruttiva l'energia «sparisca»: l'energia si conserva e si ridistribuisce, accumulandosi nei punti di interferenza costruttiva.
  • Pensare che nella rifrazione cambi la frequenza dell'onda: a cambiare sono la velocità e la lunghezza d'onda, perché la frequenza è fissata dalla sorgente.

Approfondimento

Tutti questi fenomeni discendono da un unico principio, quello di Huygens: ogni punto di un fronte d'onda si comporta come sorgente di onde sferiche secondarie, e il nuovo fronte è l'inviluppo di queste. Da esso si deducono geometricamente sia la legge della riflessione sia quella della rifrazione: quando un fronte entra obliquamente in un mezzo dove la velocità è minore, la parte già entrata avanza più lentamente e il fronte «ruota», avvicinando il raggio alla normale — è la ragione fisica della legge di Snell «sinθ₁/sinθ₂ = v₁/v₂». La riflessione nasconde una sottigliezza importante: quando un'onda si riflette all'estremo fisso di una corda, o incontra un mezzo più «denso», subisce un'inversione di fase di mezza lunghezza d'onda, mentre all'estremo libero si riflette senza sfasamento. Questo dettaglio è decisivo per prevedere correttamente le frange di interferenza nelle lamine sottili (i colori delle bolle di sapone) e per capire come si formano le onde stazionarie che studieremo nella prossima sezione.

Ripasso attivo

Due altoparlanti emettono in fase lo stesso suono di lunghezza d'onda 0,50 m. Un ascoltatore si trova a 3,00 m dal primo altoparlante e a 3,75 m dal secondo. Stabilisci, calcolando la differenza di cammino, se nel punto in cui si trova l'ascoltatore l'interferenza è costruttiva o distruttiva.

Richiamo attivo

Ricorda i punti chiave — poi rivela.

Fonti: Indicazioni Nazionali per i Licei (DPR 89/2010, DM 211/2010) — Obiettivi Specifici di Apprendimento (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))

§ 03

Onde stazionarie e risonanza#

●●●ApprofondimentoLPOSA-fisica-onde-suono

Punti chiave

Quando un'onda viene riflessa agli estremi di un mezzo limitato (per esempio una corda fissata alle due estremità) e si sovrappone all'onda incidente, in particolari condizioni si forma un'onda stazionaria: una configurazione in cui la perturbazione non sembra più propagarsi, ma oscilla «sul posto». Lungo il mezzo si alternano punti che restano sempre fermi, detti nodi, e punti che oscillano con la massima ampiezza, detti ventri (o antinodi). Fra due nodi consecutivi la distanza è mezza lunghezza d'onda.
Le onde stazionarie si formano solo per frequenze ben precise, dette frequenze proprie o armoniche, determinate dalle condizioni al contorno. In una corda fissa alle due estremità ciascun estremo deve essere un nodo: nella lunghezza L deve quindi entrare un numero intero di mezze lunghezze d'onda, L = n·(λ/2). Ne segue che sono permesse solo le frequenze f_n = n·v/(2L), con n = 1, 2, 3, …: la più bassa (n = 1) è la frequenza fondamentale, le altre sono le armoniche superiori, multipli interi della fondamentale (Fig. 3).

Le prime tre armoniche di una corda fissa

Prime tre armoniche di una corda fissafigura a più pannelli, 3 pannelli, Dati: n = 1 (fondamentale) — Grafico di funzione, sin(pi*x); n = 2 — Grafico di funzione, sin(2*pi*x); n = 3 — Grafico di funzione, sin(3*pi*x)Prime tre armoniche di una corda fissa0.20.40.60.81−1−0.50.51n = 1 (fondamentale)0.20.40.60.81−1−0.50.51n = 20.20.40.60.81−1−0.50.51n = 3
La situazione cambia per le canne sonore secondo i loro estremi. In una canna aperta a entrambi gli estremi (estremi liberi → ventri di spostamento, cioè nodi di pressione) le frequenze proprie sono f_n = n·v/(2L) e compaiono tutte le armoniche; in una canna chiusa a un estremo (un nodo e un ventre) sono presenti solo le armoniche dispari, f_n = (2n−1)·v/(4L), e la fondamentale è più bassa, a parità di lunghezza, rispetto alla canna aperta. È questa diversa serie di armoniche a dare a ciascuno strumento il suo timbro.
La risonanza è il fenomeno per cui un sistema, sollecitato a una delle sue frequenze proprie, accumula energia e oscilla con ampiezza molto grande. Avvicinando la frequenza della sollecitazione esterna a una frequenza propria del sistema, il trasferimento di energia diventa massimo: è il principio che fa «cantare» la cassa armonica di una chitarra, che permette di mandare in vibrazione un bicchiere con un suono intenso e che spiega perché le strutture vanno progettate per evitare frequenze proprie pericolose.
L=n λn2(n=1,2,3,… )L = n\,\frac{\lambda_n}{2} \quad (n = 1, 2, 3, \dots)L=n2λn​​(n=1,2,3,…)

condizione per una corda fissa

Nella lunghezza della corda deve entrare un numero intero di mezze lunghezze d'onda perché entrambi gli estremi siano nodi.

fn=n v2L(n=1,2,3,… )f_n = n\,\frac{v}{2L} \quad (n = 1, 2, 3, \dots)fn​=n2Lv​(n=1,2,3,…)

frequenze proprie (corda / canna aperta)

Frequenze armoniche per una corda fissa ai due estremi o per una canna aperta a entrambi: compaiono tutte le armoniche.

fn=(2n−1) v4L(n=1,2,3,… )f_n = (2n - 1)\,\frac{v}{4L} \quad (n = 1, 2, 3, \dots)fn​=(2n−1)4Lv​(n=1,2,3,…)

frequenze proprie (canna chiusa)

Per una canna chiusa a un estremo: sono presenti solo le armoniche dispari.

Esempio svolto

Armoniche di una corda di chitarra

Una corda lunga 0,50 m, fissata alle due estremità, è percorsa da onde a 200 m/s. Calcola la frequenza fondamentale e le frequenze della seconda e della terza armonica.

  1. 01Fondamentale

    Applico la formula delle frequenze proprie con n = 1.

  2. 02Seconda armonica

    Le armoniche sono multipli interi della fondamentale.

  3. 03Terza armonica

    Proseguo con n = 3.

Risultato: f₁ = 200 Hz, f₂ = 400 Hz, f₃ = 600 Hz.

Obiettivo Maturità

  • Saper ricavare le frequenze proprie f_n = n·v/(2L) per una corda (o canna aperta) e f_n = (2n−1)·v/(4L) per una canna chiusa, riconoscendo quali armoniche sono permesse.
  • Collegare la formazione di un'onda stazionaria al verificarsi della condizione di risonanza: l'onda stazionaria è la «firma» visibile della risonanza nel mezzo.

Errori frequenti

  • Confondere nodi e ventri, o dimenticare che la distanza fra due nodi consecutivi è λ/2 (non λ): è l'errore che fa sbagliare il conteggio delle armoniche.
  • Applicare a una canna chiusa la formula della corda con tutte le armoniche: in una canna chiusa a un estremo sono presenti solo le armoniche dispari.

Approfondimento

Un'onda stazionaria è la somma di due onde progressive identiche che viaggiano in versi opposti: «A·sin(kx − ωt) + A·sin(kx + ωt) = 2A·sin(kx)·cos(ωt)». Il prodotto separa la dipendenza dallo spazio da quella dal tempo: il fattore «sin(kx)» fissa la forma — nodi dove «sin(kx) = 0», cioè ogni «λ/2» — mentre «cos(ωt)» fa oscillare tutti i punti in fase, ciascuno con la propria ampiezza. Poiché in un mezzo limitato solo certe lunghezze d'onda soddisfano le condizioni al contorno, sono permesse solo frequenze discrete: è la quantizzazione delle armoniche, un'idea che ricomparirà, con nuovo significato, nella fisica dei quanti (la funzione d'onda in una buca di potenziale). La risonanza reale non produce ampiezza infinita perché lo smorzamento dissipa energia: quanto minore è lo smorzamento, tanto più stretta e alta è la curva di risonanza. Trascurare questo fatto è pericoloso in ingegneria: oscillazioni risonanti indotte dal vento contribuirono al crollo del ponte di Tacoma Narrows nel 1940.

Ripasso attivo

Una corda di chitarra lunga 0,50 m è fissata alle due estremità e su di essa le onde si propagano a 200 m/s. Calcola la frequenza fondamentale e le frequenze della seconda e della terza armonica.

Richiamo attivo

Ricorda i punti chiave — poi rivela.

Fonti: Indicazioni Nazionali per i Licei (DPR 89/2010, DM 211/2010) — Obiettivi Specifici di Apprendimento (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))

§ 04

Il suono: caratteristiche, intensità ed effetto Doppler#

●●○StandardLPOSA-fisica-onde-suono

Punti chiave

Il suono è un'onda meccanica longitudinale che si propaga in un mezzo elastico come una successione di compressioni e rarefazioni. La sua velocità dipende dal mezzo e, nei gas, dalla temperatura: in aria a circa 20 °C vale all'incirca 340 m/s, mentre è molto maggiore nei liquidi e nei solidi, più rigidi. L'orecchio umano percepisce i suoni in un intervallo di frequenze che va all'incirca da 20 Hz a 20000 Hz; al di sotto si parla di infrasuoni, al di sopra di ultrasuoni.
Le caratteristiche soggettive del suono corrispondono a grandezze fisiche oggettive. L'altezza (suono acuto o grave) dipende dalla frequenza; il timbro, che distingue due strumenti diversi che suonano la stessa nota, dipende dalla composizione in armoniche dell'onda; l'intensità (suono forte o debole) dipende dall'energia trasportata. L'intensità I è la potenza che attraversa l'unità di superficie e si misura in W/m²; poiché l'orecchio risponde su un enorme intervallo di intensità, si introduce il livello di intensità sonora L in decibel (dB), definito in scala logaritmica rispetto alla soglia di udibilità I₀ = 10⁻¹² W/m².
L'effetto Doppler è la variazione della frequenza percepita quando sorgente e osservatore sono in moto relativo. Quando la sorgente si avvicina all'osservatore, i fronti d'onda si addensano davanti a essa: la lunghezza d'onda percepita diminuisce e la frequenza udita aumenta (suono più acuto); quando la sorgente si allontana, i fronti d'onda si diradano, la lunghezza d'onda cresce e la frequenza udita diminuisce (suono più grave). È il fenomeno che fa cambiare il tono della sirena di un'ambulanza nell'istante in cui ci sfreccia accanto (Fig. 4).

Effetto Doppler: fronti d'onda di una sorgente in moto

Effetto Doppler: sorgente in motoFigura geometrica, sorgente, vsorgentex1x2v
Nel caso più comune di sorgente in moto e osservatore fermo rispetto al mezzo, la frequenza percepita è f' = f·v/(v ∓ v_s), dove v è la velocità del suono e v_s la velocità della sorgente: si usa il segno meno (denominatore più piccolo, frequenza maggiore) quando la sorgente si avvicina, il segno più quando si allontana. L'effetto Doppler non riguarda solo il suono: vale per tutte le onde, e il suo analogo per la luce (lo «spostamento verso il rosso» delle galassie lontane) è una delle prove fondamentali dell'espansione dell'Universo.
L=10 log⁡10 ⁣(II0),I0=10−12 W/m2L = 10\,\log_{10}\!\left(\frac{I}{I_0}\right), \quad I_0 = 10^{-12}\ \mathrm{W/m^2}L=10log10​(I0​I​),I0​=10−12 W/m2

livello di intensità sonora

Il livello in decibel è proporzionale al logaritmo del rapporto fra l'intensità e la soglia di udibilità.

f′=f vv−vsf' = f\,\frac{v}{v - v_s}f′=fv−vs​v​

Doppler, sorgente in avvicinamento

Sorgente che si avvicina a un osservatore fermo: la frequenza percepita aumenta (denominatore più piccolo).

f′=f vv+vsf' = f\,\frac{v}{v + v_s}f′=fv+vs​v​

Doppler, sorgente in allontanamento

Sorgente che si allontana da un osservatore fermo: la frequenza percepita diminuisce.

Esempio svolto

La sirena dell'ambulanza

Un'ambulanza emette un suono di 400 Hz e viaggia a 20 m/s; il suono in aria si propaga a 340 m/s. Calcola la frequenza percepita da un osservatore fermo in avvicinamento e in allontanamento.

  1. 01Avvicinamento

    Uso la formula con il segno meno al denominatore.

  2. 02Allontanamento

    Uso la formula con il segno più al denominatore.

  3. 03Interpretazione

    In avvicinamento il suono è più acuto (425 Hz), in allontanamento più grave (≈378 Hz): è il «salto» di tono che si avverte al passaggio.

Risultato: In avvicinamento f' = 425 Hz; in allontanamento f'' ≈ 377,8 Hz.

Obiettivo Maturità

  • Saper applicare la formula dell'effetto Doppler scegliendo correttamente il segno al denominatore: avvicinamento → frequenza maggiore (segno −), allontanamento → frequenza minore (segno +).
  • Distinguere altezza, intensità e timbro e collegarli rispettivamente a frequenza, energia (intensità) e contenuto in armoniche: è una classica domanda di collegamento al colloquio.

Errori frequenti

  • Sbagliare il segno nella formula di Doppler, attribuendo l'aumento di frequenza all'allontanamento: in avvicinamento la frequenza percepita è sempre maggiore di quella emessa.
  • Credere che nell'effetto Doppler cambi la frequenza emessa dalla sorgente: la sorgente emette sempre alla stessa frequenza, a cambiare è solo la frequenza percepita dall'osservatore.

Approfondimento

La formula del Doppler nella forma generale include il moto di entrambi: «f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)», dove «v_o» è la velocità dell'osservatore (segno «+» se si avvicina alla sorgente) e «v_s» quella della sorgente (segno «−» al denominatore se si avvicina all'osservatore). Il caso di sorgente ferma e osservatore in moto NON è perfettamente simmetrico a quello opposto, perché ciò che conta è il moto rispetto al MEZZO. La scala dei decibel è logaritmica, «L = 10·log₁₀(I/I₀)»: ogni aumento di 10 dB corrisponde a un'intensità dieci volte maggiore, mentre un raddoppio dell'intensità vale circa 3 dB — la scala logaritmica riflette la risposta dell'orecchio, anch'essa all'incirca logaritmica (legge di Weber-Fechner). Quando la sorgente supera la velocità del suono («v_s > v») i fronti d'onda si accavallano formando un cono di Mach: è il «boom» sonico degli aerei supersonici, l'analogo acustico della scia a V lasciata da un'imbarcazione veloce.

Ripasso attivo

Un'ambulanza con la sirena che emette un suono di frequenza 400 Hz viaggia a 20 m/s. Sapendo che il suono in aria si propaga a 340 m/s, calcola la frequenza percepita da un osservatore fermo prima mentre l'ambulanza si avvicina e poi mentre si allontana.

Richiamo attivo

Ricorda i punti chiave — poi rivela.

Fonti: Esame di Stato del secondo ciclo — quadri di riferimento e griglie di valutazione (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))

Contenuti

Sezione -- / 04

    • 01Oscillazioni e grandezze caratteristiche delle onde◐
    • 02Fenomeni ondulatori: sovrapposizione, interferenza, riflessione, rifrazione, diffrazione◐
    • 03Onde stazionarie e risonanza●
    • 04Il suono: caratteristiche, intensità ed effetto Doppler◐

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Onde meccaniche e suono

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Esercitati

Riferimenti e fonti

Fonti

Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM)

  • Indicazioni Nazionali per i Licei (DPR 89/2010, DM 211/2010) — Obiettivi Specifici di Apprendimento
  • Esame di Stato del secondo ciclo — quadri di riferimento e griglie di valutazione

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