EuraStudy
Le onde meccaniche sono perturbazioni che si propagano in un mezzo trasportando energia e quantità di moto senza trasporto netto di materia. Questo appunto ripercorre il moto oscillatorio all'origine di ogni onda, le grandezze che la descrivono (lunghezza d'onda, periodo, frequenza, ampiezza, velocità), i fenomeni caratteristici (sovrapposizione, interferenza, riflessione, rifrazione, diffrazione), le onde stazionarie e la risonanza, fino al suono e all'effetto Doppler. È un argomento «in-esame», cerniera tra la meccanica e l'ottica ondulatoria.
4 sezioni~19 min di lettura3 competenzeLivello Standard 3 · Approfondimento 1Verificato · 07/2026
livello base
In tutti gli indirizzi liceali si richiedono il significato delle grandezze ondulatorie, la relazione v = λf, i fenomeni qualitativi (interferenza, riflessione, rifrazione, diffrazione, risonanza) e il calcolo dell'effetto Doppler nei casi semplici di sorgente o osservatore in moto lungo la congiungente.
livello avanzato
Nel Liceo Scientifico (anche opzione Scienze Applicate) si formalizza l'equazione dell'onda armonica y(x,t) = A sin(kx − ωt), si quantificano le condizioni di interferenza e le frequenze proprie di corde e canne sonore, e si tratta il livello di intensità sonora in scala logaritmica.
Profondità di lettura: Approfondimento
Dimensione del testo: Standard
Profilo spaziale di un'onda armonica
relazione fondamentale
La velocità di propagazione è il rapporto fra la lunghezza d'onda e il periodo, ovvero il prodotto della lunghezza d'onda per la frequenza.
frequenza e periodo
La frequenza è l'inverso del periodo: si misura in hertz (Hz), cioè in oscillazioni al secondo.
onda armonica progressiva
Equazione di un'onda sinusoidale che avanza nel verso positivo delle x; k è il numero d'onda e ω la pulsazione.
Un diapason vibra a 440 Hz in aria, dove il suono si propaga a 340 m/s. Calcola il periodo e la lunghezza d'onda del suono emesso e classifica l'onda.
Il periodo è l'inverso della frequenza.
Dalla relazione fondamentale v = λf ricavo λ.
Nel suono in aria le molecole oscillano nella stessa direzione di propagazione, generando compressioni e rarefazioni: l'onda è quindi longitudinale.
Risultato: T ≈ 2,27 ms, λ ≈ 0,77 m; l'onda sonora è longitudinale.
Errori frequenti
Approfondimento
La velocità di un'onda dipende dalle proprietà del mezzo secondo un unico schema: è la radice del rapporto fra una grandezza «di richiamo» (elasticità) e una «d'inerzia». Su una corda tesa vale «v = √(T/μ)», con «T» tensione e «μ» massa per unità di lunghezza: tendere di più la corda o alleggerirla aumenta la velocità, ed è così che si accorda uno strumento. Nei gas la velocità del suono è «v = √(γp/ρ) = √(γRT/M)» e cresce con la radice della temperatura assoluta. La forma d'onda armonica «y(x,t) = A·sin(kx − ωt)» è soluzione dell'equazione delle onde «∂²y/∂t² = v²·∂²y/∂x²», con «v = ω/k = λf»: è la stessa equazione — con velocità «c» — che governerà le onde elettromagnetiche. Infine l'energia trasportata è proporzionale al QUADRATO dell'ampiezza e al quadrato della frequenza, «E ∝ A²ω²», ragione per cui l'intensità cade rapidamente quando l'oscillazione si attenua.
Ripasso attivo
Un diapason vibra a 440 Hz in aria, dove il suono si propaga a 340 m/s. Calcola il periodo e la lunghezza d'onda del suono emesso. Stabilisci poi se l'onda sonora è trasversale o longitudinale, motivando la risposta.
Richiamo attivo
Ricorda i punti chiave — poi rivela.
Fonti: Indicazioni Nazionali per i Licei (DPR 89/2010, DM 211/2010) — Obiettivi Specifici di Apprendimento (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))
Interferenza di due sorgenti coerenti
interferenza costruttiva
Si ha massimo di intensità quando la differenza dei cammini è un multiplo intero della lunghezza d'onda.
interferenza distruttiva
Si ha minimo di intensità quando la differenza dei cammini è un multiplo dispari di mezza lunghezza d'onda.
Due altoparlanti emettono in fase lo stesso suono di lunghezza d'onda 0,50 m. Un ascoltatore dista 3,00 m dal primo e 3,75 m dal secondo. Determina, calcolando la differenza di cammino, il tipo di interferenza nel punto di ascolto.
Calcolo la differenza fra le due distanze dalle sorgenti.
Esprimo Δr in funzione della lunghezza d'onda.
Poiché Δr = 3·(λ/2) è un multiplo dispari di mezza lunghezza d'onda, le onde arrivano in opposizione di fase.
Risultato: L'interferenza è distruttiva: nel punto di ascolto il suono è di intensità minima.
Errori frequenti
Approfondimento
Tutti questi fenomeni discendono da un unico principio, quello di Huygens: ogni punto di un fronte d'onda si comporta come sorgente di onde sferiche secondarie, e il nuovo fronte è l'inviluppo di queste. Da esso si deducono geometricamente sia la legge della riflessione sia quella della rifrazione: quando un fronte entra obliquamente in un mezzo dove la velocità è minore, la parte già entrata avanza più lentamente e il fronte «ruota», avvicinando il raggio alla normale — è la ragione fisica della legge di Snell «sinθ₁/sinθ₂ = v₁/v₂». La riflessione nasconde una sottigliezza importante: quando un'onda si riflette all'estremo fisso di una corda, o incontra un mezzo più «denso», subisce un'inversione di fase di mezza lunghezza d'onda, mentre all'estremo libero si riflette senza sfasamento. Questo dettaglio è decisivo per prevedere correttamente le frange di interferenza nelle lamine sottili (i colori delle bolle di sapone) e per capire come si formano le onde stazionarie che studieremo nella prossima sezione.
Ripasso attivo
Due altoparlanti emettono in fase lo stesso suono di lunghezza d'onda 0,50 m. Un ascoltatore si trova a 3,00 m dal primo altoparlante e a 3,75 m dal secondo. Stabilisci, calcolando la differenza di cammino, se nel punto in cui si trova l'ascoltatore l'interferenza è costruttiva o distruttiva.
Richiamo attivo
Ricorda i punti chiave — poi rivela.
Fonti: Indicazioni Nazionali per i Licei (DPR 89/2010, DM 211/2010) — Obiettivi Specifici di Apprendimento (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))
Le prime tre armoniche di una corda fissa
condizione per una corda fissa
Nella lunghezza della corda deve entrare un numero intero di mezze lunghezze d'onda perché entrambi gli estremi siano nodi.
frequenze proprie (corda / canna aperta)
Frequenze armoniche per una corda fissa ai due estremi o per una canna aperta a entrambi: compaiono tutte le armoniche.
frequenze proprie (canna chiusa)
Per una canna chiusa a un estremo: sono presenti solo le armoniche dispari.
Una corda lunga 0,50 m, fissata alle due estremità, è percorsa da onde a 200 m/s. Calcola la frequenza fondamentale e le frequenze della seconda e della terza armonica.
Applico la formula delle frequenze proprie con n = 1.
Le armoniche sono multipli interi della fondamentale.
Proseguo con n = 3.
Risultato: f₁ = 200 Hz, f₂ = 400 Hz, f₃ = 600 Hz.
Errori frequenti
Approfondimento
Un'onda stazionaria è la somma di due onde progressive identiche che viaggiano in versi opposti: «A·sin(kx − ωt) + A·sin(kx + ωt) = 2A·sin(kx)·cos(ωt)». Il prodotto separa la dipendenza dallo spazio da quella dal tempo: il fattore «sin(kx)» fissa la forma — nodi dove «sin(kx) = 0», cioè ogni «λ/2» — mentre «cos(ωt)» fa oscillare tutti i punti in fase, ciascuno con la propria ampiezza. Poiché in un mezzo limitato solo certe lunghezze d'onda soddisfano le condizioni al contorno, sono permesse solo frequenze discrete: è la quantizzazione delle armoniche, un'idea che ricomparirà, con nuovo significato, nella fisica dei quanti (la funzione d'onda in una buca di potenziale). La risonanza reale non produce ampiezza infinita perché lo smorzamento dissipa energia: quanto minore è lo smorzamento, tanto più stretta e alta è la curva di risonanza. Trascurare questo fatto è pericoloso in ingegneria: oscillazioni risonanti indotte dal vento contribuirono al crollo del ponte di Tacoma Narrows nel 1940.
Ripasso attivo
Una corda di chitarra lunga 0,50 m è fissata alle due estremità e su di essa le onde si propagano a 200 m/s. Calcola la frequenza fondamentale e le frequenze della seconda e della terza armonica.
Richiamo attivo
Ricorda i punti chiave — poi rivela.
Fonti: Indicazioni Nazionali per i Licei (DPR 89/2010, DM 211/2010) — Obiettivi Specifici di Apprendimento (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))
Effetto Doppler: fronti d'onda di una sorgente in moto
livello di intensità sonora
Il livello in decibel è proporzionale al logaritmo del rapporto fra l'intensità e la soglia di udibilità.
Doppler, sorgente in avvicinamento
Sorgente che si avvicina a un osservatore fermo: la frequenza percepita aumenta (denominatore più piccolo).
Doppler, sorgente in allontanamento
Sorgente che si allontana da un osservatore fermo: la frequenza percepita diminuisce.
Un'ambulanza emette un suono di 400 Hz e viaggia a 20 m/s; il suono in aria si propaga a 340 m/s. Calcola la frequenza percepita da un osservatore fermo in avvicinamento e in allontanamento.
Uso la formula con il segno meno al denominatore.
Uso la formula con il segno più al denominatore.
In avvicinamento il suono è più acuto (425 Hz), in allontanamento più grave (≈378 Hz): è il «salto» di tono che si avverte al passaggio.
Risultato: In avvicinamento f' = 425 Hz; in allontanamento f'' ≈ 377,8 Hz.
Errori frequenti
Approfondimento
La formula del Doppler nella forma generale include il moto di entrambi: «f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)», dove «v_o» è la velocità dell'osservatore (segno «+» se si avvicina alla sorgente) e «v_s» quella della sorgente (segno «−» al denominatore se si avvicina all'osservatore). Il caso di sorgente ferma e osservatore in moto NON è perfettamente simmetrico a quello opposto, perché ciò che conta è il moto rispetto al MEZZO. La scala dei decibel è logaritmica, «L = 10·log₁₀(I/I₀)»: ogni aumento di 10 dB corrisponde a un'intensità dieci volte maggiore, mentre un raddoppio dell'intensità vale circa 3 dB — la scala logaritmica riflette la risposta dell'orecchio, anch'essa all'incirca logaritmica (legge di Weber-Fechner). Quando la sorgente supera la velocità del suono («v_s > v») i fronti d'onda si accavallano formando un cono di Mach: è il «boom» sonico degli aerei supersonici, l'analogo acustico della scia a V lasciata da un'imbarcazione veloce.
Ripasso attivo
Un'ambulanza con la sirena che emette un suono di frequenza 400 Hz viaggia a 20 m/s. Sapendo che il suono in aria si propaga a 340 m/s, calcola la frequenza percepita da un osservatore fermo prima mentre l'ambulanza si avvicina e poi mentre si allontana.
Richiamo attivo
Ricorda i punti chiave — poi rivela.
Fonti: Esame di Stato del secondo ciclo — quadri di riferimento e griglie di valutazione (Ministero dell'Istruzione e del Merito (MIM))
Riferimenti e fonti