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Signaux, lumière et conversion numérique

Cette fiche-synthèse rassemble, autour de la notion de signal, la seule capacité disciplinaire de TERMINALE concernée — relier l'intensité d'un courant électrique au débit de charges en régime variable (i = dq/dt) — et plusieurs RAPPELS DE PREMIÈRE mobilisés au baccalauréat : les modèles ondulatoire et particulaire de la lumière (c = λ × ν, énergie du photon E = h·ν) et la numérisation d'un signal analogique (échantillonnage puis quantification). Elle s'appuie enfin sur les capacités expérimentales et numériques transversales de la spécialité — chaîne d'acquisition (capteurs, microcontrôleur, oscilloscope), traitement par tableur ou langage de programmation, représentation de la somme de signaux sinusoïdaux. Les contenus de première sont signalés comme tels : ils sont réinvestis, non exigibles au titre du programme de terminale.

5 sections~32 min de lecture4 compétencesNiveau Base 1 · Standard 3 · Approfondissement 1Vérifié · 06/2026

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Profil d’examen

Capacité de terminale — relier l'intensité d'un courant électrique au débit de charges, en régime variable (i = dq/dt) comme en régime permanent.Capacité expérimentale et numérique transversale — mettre en œuvre une chaîne d'acquisition et de traitement de données (microcontrôleur, interface d'acquisition, capteurs, oscilloscope, tableur, langage de programmation), commander la production d'un signal et représenter la somme de deux signaux sinusoïdaux synchrones en faisant varier la phase à l'origine de l'un d'eux.Rappel de première mobilisé au Bac — mobiliser les modèles ondulatoire et particulaire (photon) de la lumière selon le phénomène étudié et exploiter la relation c = λ × ν.Rappel de première mobilisé au Bac — décrire la numérisation d'un signal analogique (échantillonnage puis quantification) et discuter l'influence de ses paramètres (fréquence d'échantillonnage, nombre de bits) sur la fidélité du signal numérique.

Opérateurs :relierdistinguermobilisercalculercaractériserinterpréterjustifiermettre en œuvre

niveau de base

La seule exigence proprement de TERMINALE ici est de savoir énoncer et exploiter i = dq/dt (intensité comme débit de charges, charge comme aire sous la courbe). Le reste relève de RAPPELS DE PREMIÈRE mobilisés au Bac : choisir le bon modèle de la lumière selon le phénomène (interférences/diffraction → onde ; effet photoélectrique → photon), appliquer c = λ × ν et décrire les deux étapes de la numérisation (échantillonnage puis quantification).

niveau approfondi

Maîtriser l'exploitation de i = dq/dt (dérivée et intégrale), la lecture d'un oscilloscope et la chaîne d'acquisition par microcontrôleur (capteurs, période d'échantillonnage, programme Python), et savoir représenter la somme de deux signaux sinusoïdaux synchrones en faisant varier la phase à l'origine. En réinvestissement de première : étapes de la numérisation, nombre de niveaux (2^N), estimation d'un débit binaire et d'une taille de fichier. Remarque : le critère d'échantillonnage de Shannon-Nyquist (fe ≥ 2 fmax) n'est plus au programme actuel de terminale et n'est donc pas exigible à l'examen.

Profondeur

Texte

Sommaire · 5 sections

Signaux, lumière et conversion numérique

Signaux électriques en régime variable : intensité et débit de charges#

Baseeduscol-programme-physique-chimie-terminale

Intensité i(t) en régime variable : la charge est l'aire sous la courbe

Fig. 1Courant de charge décroissant i(t) = 0,20·e^(−t/2). La charge transférée entre t = 0 et t = 6 s est l'aire (grisée) sous la courbe.

Un courant électrique est un déplacement ordonné de porteurs de charge (électrons dans un métal, ions dans une solution électrolytique). L'INTENSITÉ d'un courant mesure le DÉBIT de charges, c'est-à-dire la quantité de charge qui traverse une section du conducteur par unité de temps. L'intensité s'exprime en ampères (A), avec 1 A = 1 C·s⁻¹ ; c'est une grandeur algébrique, dont le signe dépend du sens choisi positif.

En régime PERMANENT (intensité constante au cours du temps), la charge transférée pendant une durée Δt est simplement q = I × Δt. Cette relation suppose I constante : elle ne s'applique pas dès que l'intensité varie. Le régime permanent est le cas particulier, étudié en cycle 4 et en seconde, dont la relation générale ci-dessous est l'extension.

En régime VARIABLE (l'intensité dépend du temps), l'intensité instantanée est la DÉRIVÉE de la charge par rapport au temps : i(t) = dq/dt. C'est la définition générale, valable à chaque instant, dont I = q/Δt n'est que le cas particulier à intensité constante. Concrètement, i(t) mesure la rapidité à laquelle la charge traverse la section à l'instant t.

Réciproquement, la charge qui a traversé une section entre deux instants t₁ et t₂ est l'INTÉGRALE de l'intensité sur cet intervalle, c'est-à-dire l'AIRE algébrique sous la courbe i(t) (voir la première figure). En régime permanent, cette aire est celle d'un rectangle et se réduit à q = I × Δt. Lire une charge comme une aire sous i(t) est une compétence graphique fréquemment évaluée.

Ces deux opérations sont inverses l'une de l'autre : i est la pente de q(t), et q est l'aire sous i(t) (voir la seconde figure). Sur la courbe q(t), l'intensité instantanée se lit donc comme la pente de la TANGENTE en un point : si q(t) croît de plus en plus vite, i augmente. Cette lecture relie directement le langage des dérivées (mathématiques) à une grandeur physique mesurable.

Conséquence importante pour le CONDENSATEUR (revu dans le thème « énergie ») : comme i = dq/dt et que la charge d'un condensateur est q = C × uC, l'intensité qui le traverse vaut i = C × duC/dt. L'intensité est alors proportionnelle à la VITESSE DE VARIATION de la tension : un condensateur ne « laisse passer » du courant que lorsque sa tension change. C'est ce qui explique son comportement dans les circuits RC.

Un signal est dit ANALOGIQUE lorsque la grandeur électrique (tension, intensité) varie de façon CONTINUE dans le temps et peut prendre une infinité de valeurs : c'est le cas naturel des grandeurs physiques mesurées par un capteur avant toute conversion. Le signal i(t) étudié ici est un signal analogique ; sa numérisation (sections suivantes) consistera précisément à le ramener à une suite finie de nombres.

Rappel de première — la charge élémentaire (valeur absolue de la charge d'un électron) vaut e = 1,6 × 10⁻¹⁹ C. Une intensité donne donc une indication directe sur le nombre de porteurs traversant la section par seconde : N = I/e électrons par seconde pour un courant I dans un conducteur métallique.

i(t) = \dfrac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t}

Intensité comme débit de charges (régime variable)

À chaque instant, l'intensité est la dérivée temporelle de la charge qui a traversé une section du conducteur. C'est la définition générale, valable en régime variable comme en régime permanent.

q = \int_{t_1}^{t_2} i(t)\,\mathrm{d}t \quad ; \quad \text{si } i = I \text{ (constante)} : \; q = I\,\Delta t

Charge transférée : intégrale de l'intensité

La charge ayant traversé une section entre deux instants est l'aire sous la courbe i(t). En régime permanent, cette aire vaut simplement I × Δt.

i = C\,\dfrac{\mathrm{d}u_C}{\mathrm{d}t}

Cas du condensateur

En combinant $i = \mathrm{d}q/\mathrm{d}t$ et $q = C\,u_C$ : l'intensité est proportionnelle à la vitesse de variation de la tension aux bornes du condensateur.

Charge q(t) : l'intensité est la pente de la tangente

Fig. 2Pour q(t) = 0,10·t², l'intensité instantanée i(t) = dq/dt = 0,20·t se lit comme la pente de la tangente. En t = 3,0 s : i = 0,60 A.

Exemple corrigé

Relier intensité et charge en régime permanent puis variable

Un courant d'intensité constante I = 0,50 A circule pendant une durée Δt = 4,0 s. (a) Quelle charge a traversé une section du fil ? (b) On considère ensuite un courant variable i(t) tel que la charge transférée vaut q(t) = 0,10 × t² (q en C, t en s). Donner l'expression de l'intensité i(t) et calculer sa valeur à t = 3,0 s.

(a) Régime permanent : charge transférée
L'intensité étant constante, la charge est le produit de l'intensité par la durée : q = I × Δt = 0,50 × 4,0.
$q = I\,\Delta t = 0{,}50 \times 4{,}0 = 2{,}0\ \text{C}$
(b) Régime variable : intensité comme dérivée
En régime variable, i = dq/dt. On dérive q(t) = 0,10 t² : i(t) = 0,20 t.
$i(t) = \dfrac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t} = 0{,}20\,t$
(b) Application numérique
À t = 3,0 s : i = 0,20 × 3,0 = 0,60 A. L'intensité instantanée est la pente de q(t), elle croît ici linéairement.

Résultat : (a) q = 2,0 C. (b) i(t) = 0,20 t, soit i(3,0 s) = 0,60 A. L'intensité instantanée se lit comme la pente de la courbe q(t) ; elle augmente ici linéairement avec le temps.

Erreurs fréquentes

Écrire I = q/Δt en régime variable : cette forme n'est valable que si l'intensité est constante ; en régime variable il faut la forme dérivée i = dq/dt.
Confondre la charge q (en coulombs) et l'intensité i (en ampères) : i est un DÉBIT de charge (charge par seconde), pas une charge.
Oublier que l'aire sous une courbe i(t) (donc une intégrale) redonne une charge, et non une intensité.
Pour un condensateur, écrire i = C·uC au lieu de i = C·duC/dt : l'intensité dépend de la VARIATION de la tension, pas de la tension elle-même.

Révision active

L'intensité du courant qui charge un condensateur évolue selon i(t) = 0,20 × e^(−t/2,0) (i en mA, t en s). En partant de la relation entre intensité et débit de charges, donner la signification physique de cette décroissance, puis estimer par une lecture graphique l'ordre de grandeur de la charge totale ayant traversé le circuit entre t = 0 et t = 6 s.

Rappel actif

Rappelle-toi les points clés — puis révèle.

Sources : Programme de spécialité physique-chimie — classe terminale (voie générale), BO spécial n° 8 du 25 juillet 2019 (Ministère de l’Éducation nationale — Éduscol) · Programmes et ressources en physique-chimie — voie générale et technologique (Éduscol)

Les modèles de la lumière : onde, photon et dualité onde-corpuscule#

Standardeduscol-programme-physique-chimie-terminale

Dualité onde-corpuscule : quel modèle pour quel phénomène

Fig. 3Chaque phénomène relève du modèle ondulatoire OU particulaire ; aucun modèle n'est « plus vrai » que l'autre.

La lumière se décrit par DEUX modèles complémentaires. Le MODÈLE ONDULATOIRE la considère comme une onde électromagnétique progressive : il rend compte des phénomènes de propagation, de diffraction et d'interférences, qui sont caractéristiques des ondes. Une onde lumineuse monochromatique y est décrite par une longueur d'onde, une fréquence et une célérité.

Le MODÈLE PARTICULAIRE la considère comme un flux de PHOTONS, grains d'énergie de masse nulle se déplaçant à la célérité de la lumière. Il rend compte des échanges d'ÉNERGIE entre lumière et matière, notamment l'EFFET PHOTOÉLECTRIQUE (extraction d'électrons d'un métal éclairé) et l'absorption/émission de raies, inexplicables par le seul modèle ondulatoire.

DUALITÉ ONDE-CORPUSCULE : aucun des deux modèles n'est « le vrai » ; selon le phénomène étudié, on mobilise l'un OU l'autre (voir le tableau). Diffraction et interférences → modèle ondulatoire ; effet photoélectrique et échanges d'énergie quantifiés → modèle particulaire. C'est l'un des grands acquis de la physique du XXᵉ siècle : la lumière manifeste tantôt un comportement d'onde, tantôt un comportement de particule.

Dans le modèle ondulatoire, les trois grandeurs caractéristiques sont liées par c = λ × ν. La longueur d'onde λ (dans le vide) est la période spatiale, la fréquence ν la période temporelle, et c la célérité (dans le vide, c = 3,00 × 10⁸ m·s⁻¹). On en déduit ν = c/λ ; toute conversion exige d'exprimer λ en MÈTRES (1 nm = 10⁻⁹ m).

La fréquence ν caractérise la SOURCE et ne change pas lorsque la lumière change de milieu (elle est imposée à l'émission) ; ce sont la longueur d'onde et la vitesse de propagation qui changent dans un milieu transparent. Une couleur correspond à un domaine de longueurs d'onde : le visible s'étend d'environ 400 nm (violet) à 780 nm (rouge), les UV étant en deçà de 400 nm et les IR au-delà de 780 nm.

Rappel de première — l'énergie d'un photon est E = h × ν = h × c / λ, avec la constante de Planck h ≈ 6,63 × 10⁻³⁴ J·s. Plus la longueur d'onde est courte (lumière plus « bleue » / UV), plus l'énergie du photon est grande : c'est une fonction décroissante de λ (voir la courbe E = f(λ)). Cette relation est le pont entre les deux modèles : elle relie une grandeur ondulatoire (λ, ν) à une grandeur particulaire (l'énergie E).

La matière n'absorbe et n'émet que des photons dont l'énergie correspond à un ÉCART entre deux de ses niveaux d'énergie : E_photon = |E_haut − E_bas|. Une source excitée (lampe à vapeur, gaz chaud) émet donc un SPECTRE DE RAIES discret (voir la figure du spectre), chaque raie correspondant à une transition électronique précise. C'est pourquoi le spectre d'émission est une véritable « carte d'identité » de l'élément.

Choisir le bon modèle est une compétence centrale du Bac : devant un énoncé, on identifie d'abord le phénomène (figure de diffraction, franges d'interférences, extraction d'électrons, raie d'absorption), puis on mobilise le modèle adapté et la relation correspondante (c = λ·ν côté onde ; E = h·ν côté photon).

c = \lambda \times \nu \quad \Leftrightarrow \quad \nu = \dfrac{c}{\lambda} \quad ; \quad c = 3{,}00 \times 10^{8}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}

Relation longueur d'onde – fréquence – célérité (modèle ondulatoire)

Dans le vide, le produit de la longueur d'onde par la fréquence est égal à la célérité de la lumière. Penser à convertir λ en mètres (1 nm = 10⁻⁹ m).

E = h\,\nu = \dfrac{h\,c}{\lambda} \quad ; \quad h \approx 6{,}63 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}

Énergie d'un photon (modèle particulaire — rappel de première)

Dans le modèle particulaire, la lumière est un flux de photons d'énergie E proportionnelle à la fréquence. Plus λ est petite, plus l'énergie du photon est grande.

E_{\text{photon}} = |E_{\text{haut}} - E_{\text{bas}}|

Photon et niveaux d'énergie

Un photon n'est absorbé ou émis que si son énergie est exactement l'écart entre deux niveaux d'énergie : c'est l'origine des spectres de raies.

Énergie du photon en fonction de la longueur d'onde : E = h c / λ

Fig. 4Courbe décroissante : plus la longueur d'onde est courte (vers le violet/UV), plus l'énergie du photon est grande. E (eV) ≈ 1240 / λ (nm).

Spectre de raies d'émission (modèle particulaire)

Fig. 5Chaque raie correspond à un photon émis lors d'une transition entre deux niveaux d'énergie : le spectre discret est la signature de l'élément (ici, raies dans le visible).

Exemple corrigé

Fréquence et énergie d'un photon ; choix du modèle

Un laser émet une lumière rouge de longueur d'onde dans le vide λ = 650 nm. On donne c = 3,00 × 10⁸ m·s⁻¹ et h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s. (a) Calculer la fréquence ν de cette lumière. (b) Calculer l'énergie d'un de ses photons. (c) Pour la diffraction de ce laser par une fine fente et pour l'effet photoélectrique qu'il produirait sur un métal, indiquer le modèle de la lumière à mobiliser.

Convertir la longueur d'onde
On exprime λ en mètres : λ = 650 nm = 6,50 × 10⁻⁷ m.
Calculer la fréquence
ν = c/λ = 3,00 × 10⁸ / 6,50 × 10⁻⁷ = 4,62 × 10¹⁴ Hz.
$\nu = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3{,}00\times 10^{8}}{6{,}50\times 10^{-7}}$
Calculer l'énergie du photon
E = h·ν = 6,63 × 10⁻³⁴ × 4,62 × 10¹⁴ = 3,06 × 10⁻¹⁹ J, soit E = 3,06 × 10⁻¹⁹ / 1,60 × 10⁻¹⁹ ≈ 1,91 eV.
$E = h\,\nu = 6{,}63\times 10^{-34}\times 4{,}62\times 10^{14}$
Choisir le modèle
La diffraction est un phénomène ondulatoire : modèle ONDULATOIRE. L'effet photoélectrique met en jeu un échange d'énergie quantifié par photon : modèle PARTICULAIRE.

Résultat : ν ≈ 4,62 × 10¹⁴ Hz ; E ≈ 3,06 × 10⁻¹⁹ J (soit ≈ 1,91 eV). Diffraction → modèle ondulatoire ; effet photoélectrique → modèle particulaire : c'est la dualité onde-corpuscule.

Schritt-für-Schritt Erklärung4 Schritte

1
La lumière se laisse décrire par deux modèles complémentaires. On choisit l'un ou l'autre selon le phénomène que l'on veut expliquer.
2
Pour la diffraction et les interférences, on mobilise le modèle ondulatoire : la lumière est une onde caractérisée par sa longueur d'onde et sa fréquence.
3
Pour l'effet photoélectrique et les échanges d'énergie avec la matière, on mobilise le modèle particulaire : la lumière est un flux de photons d'énergie proportionnelle à la fréquence.
4
Aucun modèle n'est plus vrai que l'autre : c'est la dualité onde-corpuscule. Le phénomène observé dicte le modèle pertinent.

Erreurs fréquentes

Croire qu'un seul modèle est correct : les deux coexistent, on choisit celui qui décrit le phénomène. Vouloir expliquer l'effet photoélectrique par une onde, ou la diffraction par des photons isolés, est une erreur de modèle.
Oublier de convertir la longueur d'onde en mètres avant d'appliquer c = λ × ν (1 nm = 10⁻⁹ m) : c'est la principale source d'erreur numérique.
Penser que la fréquence change quand la lumière entre dans l'eau ou le verre : c'est la longueur d'onde et la vitesse qui changent, la fréquence reste imposée par la source.
Confondre énergie du photon et intensité de la lumière : l'énergie d'un photon ne dépend que de ν (donc de la couleur), pas du nombre de photons (l'intensité).

Révision active

Un laser émet une lumière rouge de longueur d'onde dans le vide λ = 650 nm. (a) Calculer sa fréquence ν. (b) En réinvestissant la relation de Planck-Einstein, calculer l'énergie d'un de ses photons. (c) Indiquer, parmi la diffraction par une fente et l'effet photoélectrique, lequel relève du modèle ondulatoire et lequel du modèle particulaire.

Rappel actif

Rappelle-toi les points clés — puis révèle.

Sources : Programme de spécialité physique-chimie — classe terminale (voie générale), BO spécial n° 8 du 25 juillet 2019 (Ministère de l’Éducation nationale — Éduscol)

Numériser un signal : échantillonnage et quantification#

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Chaîne de numérisation : du signal analogique au signal numérique

Fig. 6La conversion analogique-numérique se fait en deux étapes successives : échantillonnage (discrétisation du temps) puis quantification (discrétisation de l'amplitude).

Rappel de première mobilisé au Bac — NUMÉRISER un signal, c'est convertir un signal ANALOGIQUE (continu, valeurs en nombre infini) en un signal NUMÉRIQUE : une suite finie de nombres, manipulable par un ordinateur. La conversion est réalisée par un convertisseur analogique-numérique (CAN) en DEUX étapes successives (voir la chaîne de numérisation) : l'échantillonnage, puis la quantification.

ÉCHANTILLONNAGE (discrétisation du TEMPS) : on prélève la valeur du signal à intervalles de temps réguliers Te, appelé période d'échantillonnage. La fréquence d'échantillonnage est fe = 1/Te (nombre de prélèvements par seconde, en Hz). Plus fe est grande (Te petit), plus on capture finement les variations rapides du signal — au prix d'un plus grand nombre d'échantillons à stocker.

QUANTIFICATION (discrétisation de l'AMPLITUDE) : chaque valeur prélevée est arrondie à l'une des valeurs autorisées par le convertisseur (voir le signal en escalier). Avec un convertisseur à N bits, le nombre de niveaux disponibles est 2^N (8 bits → 256 niveaux, 12 bits → 4096 niveaux, 16 bits → 65 536 niveaux). Plus N est grand, plus la résolution en amplitude est fine.

Le PAS DE QUANTIFICATION (ou résolution) q est l'écart entre deux niveaux successifs : q = (plage de mesure) / 2^N. C'est la plus petite variation d'amplitude que le convertisseur peut distinguer. L'arrondi de chaque échantillon au niveau le plus proche introduit une petite erreur, le BRUIT DE QUANTIFICATION, d'autant plus faible que q est petit (donc que N est grand).

Les deux étapes agissent sur deux axes DIFFÉRENTS et INDÉPENDANTS : l'échantillonnage discrétise l'axe du temps (paramètre fe), la quantification discrétise l'axe de l'amplitude (paramètre N). Confondre ces deux opérations est l'erreur la plus fréquente ; la chaîne de numérisation (première figure) montre bien qu'elles se succèdent.

FIDÉLITÉ du signal numérique : plus la fréquence d'échantillonnage ET le nombre de bits sont élevés, plus le signal numérique reproduit fidèlement le signal analogique d'origine. L'amélioration n'est cependant pas gratuite : elle augmente le volume de données. Toute numérisation est donc un COMPROMIS entre fidélité et taille de fichier.

DÉBIT BINAIRE et taille de fichier : le débit D = fe × N × (nombre de voies) donne le nombre de bits produits par seconde ; la taille du fichier est D × durée (à diviser par 8 pour obtenir des octets, car 1 octet = 8 bits). Un échantillonnage trop lent ou une résolution trop faible dégradent le signal ; trop élevés, ils gonflent inutilement le fichier sans gain perceptible.

Dans la pratique (TP, capacités numériques), ces grandeurs s'enchaînent : un capteur fournit un signal analogique, le CAN du microcontrôleur l'échantillonne à fe et le quantifie sur N bits, puis l'ordinateur stocke et traite la suite de nombres obtenue. Savoir calculer Te, le nombre de niveaux 2^N, le pas q et un débit binaire constitue le cœur des exercices de numérisation.

f_e = \dfrac{1}{T_e} \quad ; \quad N_{\text{niveaux}} = 2^{N} \quad ; \quad q = \dfrac{U_{\max} - U_{\min}}{2^{N}}

Paramètres de la numérisation

fe = fréquence d'échantillonnage (1/période Te) ; 2^N = nombre de niveaux d'un convertisseur N bits ; q = pas de quantification (plus petite variation discernable).

D = f_e \times N \times (\text{nombre de voies}) \quad ; \quad \text{taille} = \dfrac{D \times \Delta t}{8}\ (\text{octets})

Débit binaire et taille de fichier

D est le débit binaire (bits par seconde). La taille en octets s'obtient en multipliant par la durée et en divisant par 8 (1 octet = 8 bits).

Quantification : signal en escalier comparé au signal continu

Fig. 7Le signal analogique continu (pointillé) est arrondi aux niveaux autorisés : on obtient un signal en escalier. L'écart entre les deux est l'erreur de quantification.

Exemple corrigé

Calculer les paramètres d'une numérisation

Un capteur délivre une tension comprise entre 0 et 5,0 V. Elle est numérisée par un convertisseur 8 bits, à la fréquence d'échantillonnage fe = 1,0 kHz. (a) Donner la période d'échantillonnage Te. (b) Déterminer le nombre de niveaux et le pas de quantification q. (c) Préciser ce que change un passage à 12 bits.

(a) Période d'échantillonnage
Te = 1/fe = 1/(1,0 × 10³) = 1,0 × 10⁻³ s = 1,0 ms.
$T_e = \dfrac{1}{f_e} = \dfrac{1}{1{,}0\times 10^{3}} = 1{,}0\ \text{ms}$
(b) Nombre de niveaux de quantification
Un convertisseur N = 8 bits offre 2^N = 2⁸ = 256 niveaux distincts.
(b) Pas de quantification
q = (Umax − Umin)/2^N = 5,0/256 ≈ 0,020 V = 20 mV.
$q = \dfrac{5{,}0}{2^{8}} = \dfrac{5{,}0}{256} \approx 20\ \text{mV}$
(c) Passage à 12 bits
Avec N = 12 : 2¹² = 4096 niveaux, soit q = 5,0/4096 ≈ 1,2 mV. La résolution en amplitude est environ 16 fois plus fine : le signal est plus fidèle, mais chaque échantillon occupe plus de bits.

Résultat : Te = 1,0 ms ; 256 niveaux ; q ≈ 20 mV. En 12 bits : 4096 niveaux, q ≈ 1,2 mV — fidélité en amplitude nettement améliorée, au prix d'un volume de données plus grand.

Erreurs fréquentes

Confondre échantillonnage (discrétisation du TEMPS, paramètre fe) et quantification (discrétisation de l'AMPLITUDE, paramètre N) : ce sont deux étapes distinctes agissant sur deux axes différents.
Calculer le nombre de niveaux comme 2 × N ou N² au lieu de 2^N : un convertisseur N bits offre 2^N niveaux.
Croire qu'augmenter la résolution est « toujours mieux » sans coût : une meilleure fidélité (fe et N plus grands) augmente le volume de données et la taille des fichiers.
Oublier de diviser par 8 pour passer des bits aux octets dans un calcul de taille de fichier.

Révision active

Un capteur délivre une tension comprise entre 0 et 5,0 V, numérisée par un convertisseur 8 bits à la fréquence d'échantillonnage fe = 1,0 kHz. (a) Déterminer la période d'échantillonnage Te. (b) Déterminer le nombre de niveaux de quantification et le pas de quantification q. (c) Indiquer qualitativement comment évoluerait la fidélité si l'on passait à un convertisseur 12 bits.

Rappel actif

Rappelle-toi les points clés — puis révèle.

Acquérir et traiter des données : capteurs, microcontrôleur et oscilloscope#

Standardeduscol-programme-physique-chimie-terminale

Chaîne d'acquisition : du capteur à l'ordinateur

Fig. 8Une grandeur physique est captée (photorésistance), convertie en tension, numérisée par le microcontrôleur (CAN), puis traitée par l'ordinateur (tableur, Python).

Une CHAÎNE D'ACQUISITION transforme une grandeur physique en données exploitables par un ordinateur (voir la première figure). Elle comporte trois maillons : un CAPTEUR (qui convertit une grandeur physique en grandeur électrique), un système de NUMÉRISATION (le CAN intégré au microcontrôleur ou à l'interface d'acquisition), puis un TRAITEMENT informatique (tableur, langage de programmation comme Python).

Un CAPTEUR convertit une grandeur physique (luminosité, température, son, position…) en une grandeur électrique mesurable. Exemples du programme : la PHOTORÉSISTANCE (sa résistance diminue quand l'éclairement augmente) et le LUXMÈTRE (qui mesure directement un éclairement en lux) pour la lumière ; un microphone pour mesurer un niveau d'intensité sonore. Le capteur est l'interface entre le monde physique et la chaîne électronique.

Le MICROCONTRÔLEUR (carte programmable) intègre un convertisseur analogique-numérique : il lit la tension fournie par le capteur, la numérise (échantillonnage + quantification, comme vu à la section précédente) et la transmet à l'ordinateur. Une fois programmé, il peut aussi COMMANDER la production d'un signal : allumer une LED, piloter un buzzer, générer une tension de commande.

L'OSCILLOSCOPE visualise une tension en fonction du temps (voir la seconde figure). Il permet de lire directement une PÉRIODE T (sur l'axe horizontal, via la base de temps en s/division) et une AMPLITUDE / tension (sur l'axe vertical, via la sensibilité verticale en V/division), puis d'en déduire la fréquence f = 1/T. C'est l'instrument de référence pour caractériser un signal électrique variable.

La lecture d'un oscilloscope repose sur le COMPTAGE DE DIVISIONS multiplié par le CALIBRE : une durée = (nombre de divisions horizontales) × (base de temps) ; une tension = (nombre de divisions verticales) × (sensibilité verticale). Une lecture brute en « carreaux » n'a aucune valeur physique tant qu'on ne l'a pas multipliée par le calibre correspondant.

Une fois les données numérisées, le TRAITEMENT (tableur ou programme Python) permet de tracer le signal, d'en extraire des grandeurs (période, valeur moyenne, fréquence, amplitude) et de représenter une grandeur dérivée. La numérisation est la condition pour que l'ordinateur puisse manipuler le signal : sans elle, pas de calcul automatisé.

Capacité expérimentale transversale du programme : savoir utiliser concrètement un oscilloscope, un luxmètre ou une photorésistance, et mesurer un niveau d'intensité sonore. La maîtrise pratique de ces instruments — réglage des calibres, lecture des divisions, interprétation des courbes — est explicitement attendue à l'examen et lors des épreuves expérimentales.

Toute la chaîne illustre la cohérence du thème : le capteur produit un signal analogique (section 1), le microcontrôleur le numérise (section 3), l'ordinateur le traite et le représente (section 5). L'oscilloscope, lui, donne un accès direct au signal analogique pour en mesurer période, fréquence et amplitude avant ou indépendamment de toute numérisation.

T = (\text{nb de divisions}) \times (\text{base de temps}) \quad ; \quad f = \dfrac{1}{T}

Lecture d'une période et d'une fréquence à l'oscilloscope

La période se lit horizontalement en comptant les divisions occupées par un motif et en multipliant par le calibre de la base de temps (en s/div). La fréquence est l'inverse de la période.

U = (\text{nb de divisions}) \times (\text{sensibilité verticale})

Lecture d'une tension à l'oscilloscope

La tension se lit verticalement en comptant les divisions et en multipliant par le calibre de la sensibilité verticale (en V/div).

Lecture d'une période sur l'écran d'un oscilloscope

Fig. 9Tension sinusoïdale u(t) = 1,5·sin(2πt/8) (t en ms). Deux maxima successifs sont distants de T = 8,0 ms, d'où f = 1/T = 125 Hz et Ucc = 3,0 V.

Exemple corrigé

Exploiter une copie d'écran d'oscilloscope

Sur l'écran d'un oscilloscope, un motif sinusoïdal occupe une période sur 4,0 divisions horizontales ; la base de temps est réglée sur 2,0 ms/div. L'amplitude crête-à-crête s'étend sur 6,0 divisions verticales, la sensibilité étant de 0,50 V/div. Déterminer la période T, la fréquence f et la tension crête-à-crête Ucc du signal.

Calculer la période
T = (nb divisions) × (base de temps) = 4,0 × 2,0 = 8,0 ms.
$T = 4{,}0 \times 2{,}0 = 8{,}0\ \text{ms}$
Calculer la fréquence
f = 1/T = 1/(8,0 × 10⁻³) = 125 Hz.
$f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{8{,}0\times 10^{-3}} = 125\ \text{Hz}$
Calculer la tension crête-à-crête
Ucc = (nb divisions) × (sensibilité) = 6,0 × 0,50 = 3,0 V.
$U_{cc} = 6{,}0 \times 0{,}50 = 3{,}0\ \text{V}$

Résultat : T = 8,0 ms, f = 125 Hz, Ucc = 3,0 V. La fréquence se déduit toujours de la période lue horizontalement (base de temps) ; la tension se lit verticalement (sensibilité).

Erreurs fréquentes

Pour une photorésistance, croire que sa résistance AUGMENTE avec la lumière : c'est l'inverse, sa résistance DIMINUE quand l'éclairement augmente.
Sur un oscilloscope, lire la période en confondant les axes : la période se lit horizontalement (base de temps, en s/division), l'amplitude verticalement (sensibilité, en V/division).
Oublier de multiplier le nombre de divisions par le calibre (base de temps ou sensibilité) lors de la lecture : une lecture brute en « carreaux » n'a pas de valeur physique sans le calibre.
Confondre période (en s) et fréquence (en Hz) : la fréquence est l'INVERSE de la période, f = 1/T.

Révision active

On observe à l'oscilloscope une tension sinusoïdale. Le motif périodique occupe 4,0 divisions horizontales et la base de temps est réglée sur 2,0 ms par division ; l'amplitude crête-à-crête couvre 6,0 divisions verticales pour une sensibilité de 0,50 V par division. Déterminer la période, la fréquence et la tension crête-à-crête du signal.

Rappel actif

Rappelle-toi les points clés — puis révèle.

Sources : Programme de spécialité physique-chimie — classe terminale (voie générale), BO spécial n° 8 du 25 juillet 2019 (Ministère de l’Éducation nationale — Éduscol)

Produire et représenter un signal : capacités numériques#

Approfondissementeduscol-programme-physique-chimie-terminale

Échantillonnage suffisant ou insuffisant d'un même signal

Fig. 10À gauche, de nombreux points par période suivent fidèlement le signal ; à droite, trop peu de points ne reproduisent plus sa forme (sous-échantillonnage).

Un signal numérique peut être PRODUIT par programme : on calcule les valeurs du signal aux instants d'échantillonnage tk = k × Te, puis on les trace. Représenter un signal revient à tracer ses points (tk, yk). Un signal sinusoïdal s'écrit y(t) = A·sin(2π f t + φ), où A est l'amplitude, f la fréquence et φ la phase à l'origine (en radian) — la forme évaluée dans une boucle de programmation.

Le nombre de points par période est décisif pour la qualité de la représentation (voir la figure comparative). Avec BEAUCOUP de points par période, la courbe tracée suit fidèlement le signal ; avec TROP PEU de points, les échantillons ne reproduisent plus la forme du signal et peuvent même suggérer une fréquence erronée (phénomène de repliement / aliasing). C'est l'illustration concrète d'un sous-échantillonnage.

Hors-programme (culture, non exigible) — CRITÈRE D'ÉCHANTILLONNAGE DE SHANNON-NYQUIST : pour reconstruire fidèlement un signal de fréquence maximale fmax, il faut échantillonner à une fréquence fe au moins DEUX fois plus grande, soit fe ≥ 2 fmax ; en dessous, le signal numérisé ne reproduit plus le signal d'origine. Ce critère figurait dans l'ancien programme de Terminale S mais N'EST PLUS au programme actuel de terminale : il n'est donc pas exigible à l'examen et n'est mentionné ici qu'à titre de culture.

Un microcontrôleur ou un programme peut aussi COMMANDER la production d'un signal physique : générer une tension périodique pour piloter un buzzer (son), faire clignoter une LED à une fréquence donnée, produire une rampe de tension. La commande consiste à imposer, à chaque pas de temps, la valeur de sortie — c'est l'opération inverse de l'acquisition.

Un signal numérique élémentaire est le signal CRÉNEAU (voir la figure du créneau), qui ne prend que deux niveaux (par exemple 0 et 1) : c'est la représentation des niveaux LOGIQUES manipulés par les circuits numériques. Produire ou représenter un tel signal consiste à imposer alternativement les deux niveaux à intervalles réguliers.

Le TRAITEMENT numérique des données permet d'extraire des grandeurs : repérer la période (distance entre deux maxima), calculer une valeur moyenne, une fréquence, ou représenter la SOMME de deux signaux. Tableur et langage de programmation (Python) sont les outils privilégiés ; la capacité numérique attendue est précisément de représenter une somme de sinusoïdes en faisant varier un paramètre.

La SOMME de deux signaux sinusoïdaux de MÊME fréquence dépend de leur DÉPHASAGE. En phase (φ = 0), les amplitudes s'ajoutent : le signal résultant a une amplitude DOUBLÉE (interférence constructive — voir la figure de la somme en phase). En opposition de phase (φ = π), elles se retranchent : si les amplitudes sont égales, le signal résultant est NUL (interférence destructive — voir la figure de l'annulation).

Faire varier continûment la phase φ de l'un des deux signaux fait passer continûment du renforcement (φ = 0) à l'annulation (φ = π) : c'est exactement la capacité numérique de terminale (« représenter la somme de deux signaux sinusoïdaux synchrones en faisant varier la phase à l'origine de l'un d'eux »). Bonne pratique : toujours choisir assez de points pour que la courbe tracée soit lisse, surtout pour des signaux rapides.

f_e \geq 2\,f_{\max}

Critère de Shannon-Nyquist (hors-programme — culture, non exigible)

Pour restituer fidèlement un signal de fréquence maximale fmax, la fréquence d'échantillonnage doit être au moins deux fois plus grande ; en dessous, le signal numérisé est faussé (repliement de spectre). Ce critère ne figure plus au programme actuel de terminale et n'est donné qu'à titre culturel.

y(t) = A\,\sin\!\left(2\pi f\,t + \varphi\right)

Signal sinusoïdal produit / représenté

A est l'amplitude, f la fréquence et φ la phase à l'origine (en radians). On évalue y aux instants d'échantillonnage tk = k Te pour produire ou tracer le signal.

Somme de deux sinusoïdes en phase : amplitude doublée

Fig. 11Deux sinusoïdes synchrones en phase (φ = 0) s'ajoutent : le signal résultant a la même fréquence mais une amplitude doublée (interférence constructive).

Somme de deux sinusoïdes en opposition de phase : annulation

Fig. 12Deux sinusoïdes synchrones de même amplitude en opposition de phase (φ = π) se retranchent : leur somme est nulle (interférence destructive).

Signal créneau : représentation d'un signal numérique (niveaux logiques)

Fig. 13Un signal créneau ne prend que deux niveaux (0 et 1) : c'est la représentation des niveaux logiques produits ou manipulés par un circuit numérique.

Exemple corrigé

Appliquer le critère d'échantillonnage à un son audio

On souhaite numériser un son contenant des fréquences allant jusqu'à fmax = 20 kHz. (a) Donner la fréquence d'échantillonnage minimale d'après le critère de Shannon-Nyquist. (b) Vérifier que la fréquence d'un CD audio, fe = 44,1 kHz, convient. (c) On numérise ce signal en 16 bits, sur 2 voies (stéréo) : estimer le débit binaire correspondant.

Fréquence d'échantillonnage minimale
Le critère impose fe ≥ 2 fmax = 2 × 20 = 40 kHz.
$f_e \geq 2\,f_{\max} = 2 \times 20 = 40\ \text{kHz}$
Vérifier le choix du CD audio
44,1 kHz > 40 kHz : le critère est respecté, avec une petite marge.
Estimer le débit binaire
D = fe × N × (nombre de voies) = 44,1 × 10³ × 16 × 2 ≈ 1,41 × 10⁶ bit·s⁻¹ ≈ 1,4 Mbit·s⁻¹.
$D = f_e \times N \times n_{\text{voies}} = 44{,}1\times 10^{3} \times 16 \times 2$

Résultat : (a) fe ≥ 40 kHz. (b) 44,1 kHz > 40 kHz : le critère est respecté, avec une marge. (c) D ≈ 1,41 × 10⁶ bit·s⁻¹ (≈ 1,4 Mbit·s⁻¹) : c'est le débit non compressé d'un CD audio.

Erreurs fréquentes

Confondre la fréquence du signal f et la fréquence d'échantillonnage fe : le critère relie les deux (fe ≥ 2 fmax) mais ce sont des grandeurs distinctes.
Travailler en degrés alors que les fonctions trigonométriques d'un langage de programmation attendent des RADIANS : 2π f t doit être en radians.
Croire que deux signaux en opposition de phase s'annulent toujours : ils ne s'annulent complètement que s'ils ont aussi la MÊME amplitude.
Tracer un signal avec trop peu de points et en conclure une forme ou une fréquence fausses : c'est un artefact de sous-échantillonnage, pas une propriété du signal.

Révision active

On veut numériser un son dont la fréquence maximale audible vaut environ fmax = 20 kHz. (a) Quelle fréquence d'échantillonnage minimale faut-il, d'après le critère de Shannon-Nyquist ? (b) Justifier que la fréquence de 44,1 kHz utilisée pour un CD audio respecte ce critère. (c) Expliquer, sans calcul, ce qui se passerait si l'on échantillonnait ce son à seulement 10 kHz.

Rappel actif

Rappelle-toi les points clés — puis révèle.

Références et sources

Sources

Ministère de l’Éducation nationale — Éduscol

Programme de spécialité physique-chimie — classe terminale (voie générale), BO spécial n° 8 du 25 juillet 2019

Signaux, lumière et conversion numérique

Points clés

Relier intensité et charge en régime permanent puis variable

Points clés

Fréquence et énergie d'un photon ; choix du modèle

Points clés

Calculer les paramètres d'une numérisation

Points clés

Exploiter une copie d'écran d'oscilloscope

Points clés

Appliquer le critère d'échantillonnage à un son audio

Sources