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Sistemas eléctricos y electrónicos

Este tema aborda la resolución de circuitos de corriente alterna monofásica con resistencias, bobinas y condensadores mediante el método fasorial, así como el estudio de las potencias activa, reactiva y aparente a través del triángulo de potencias. Es un contenido cuantitativo nuclear de la materia de modalidad Tecnología e Ingeniería y aparece con regularidad en la fase de acceso de la PAU, donde se exige calcular impedancias, intensidades, desfases, potencias y proponer la corrección del factor de potencia. Cierra el bloque de instalaciones con la electrotecnia que sostiene toda la red eléctrica industrial y doméstica.

4 secciones~18 min de lectura3 competenciasNivel Básico 1 · Estándar 2 · Profundización 1Revisado · 07/2026

T·0555 / 11

Perfil de examen

CE · Resolver circuitos de corriente alterna calculando impedancias, intensidades, tensiones y desfases mediante el método fasorial.CE · Determinar las potencias (activa, reactiva y aparente) y el factor de potencia, representando el triángulo de potencias y proponiendo su corrección.CE · Analizar circuitos eléctricos y electrónicos mediante cálculo, montaje real o simulación, verificando coherentemente los resultados.

Operadores:calculaanalizaresuelverepresentajustificainterpretarazonarelacionademuestra

nivel básico

Domina los valores eficaces, la relación entre tensión e intensidad en R, L y C por separado y el cálculo de potencias en un receptor simple: es el mínimo común exigible.

nivel avanzado

En la modalidad de Tecnología e Ingeniería profundiza en la resolución fasorial completa de circuitos R-L-C, el triángulo de potencias en grados y radianes y el dimensionado del condensador de compensación, que es donde discrimina la PAU.

Profundidad

Texto

Contenido · 4 secciones

Sistemas eléctricos y electrónicos

Corriente alterna: magnitudes y representación fasorial#

BásicoBOE-A-2022-5521 · tecnologia-e-ingenieria · Sistemas eléctricos y electrónicos · Corriente alterna monofásica: magnitudes, valores eficaces, frecuencia y desfase

La corriente alterna (CA) es aquella cuya magnitud varía periódicamente en el tiempo siguiendo una función sinusoidal; es la forma en que se genera, transporta y distribuye prácticamente toda la energía eléctrica, porque permite elevar y reducir la tensión mediante transformadores con pérdidas mínimas. Una tensión alterna senoidal se escribe como u(t) = U₀·sin(ωt + φ₀), donde U₀ es el valor máximo o amplitud, ω la pulsación o frecuencia angular y φ₀ la fase inicial. La representación temporal de esta onda muestra la repetición periódica que define el comportamiento de toda la instalación (Fig. 1).

Tensión e intensidad senoidales con desfase

Fig. 1Representación temporal de una tensión u(t) y una intensidad i(t) de la misma frecuencia. La intensidad va retrasada respecto de la tensión (desfase inductivo φ).

Las magnitudes que caracterizan una onda alterna están relacionadas entre sí. El período T es el tiempo que tarda la onda en repetirse y se mide en segundos; la frecuencia f es su inverso, f = 1/T, y se mide en hercios (Hz): en Europa la red distribuye a 50 Hz, lo que implica un período de 20 ms. La pulsación o frecuencia angular es ω = 2πf, medida en rad/s, y representa la velocidad de giro del fasor asociado. Conviene tener siempre presente que multiplicar f por 2π es el paso obligado para entrar en el cálculo de reactancias.

El valor más utilizado en la práctica no es el máximo, sino el valor eficaz (RMS), porque es el que produce los mismos efectos energéticos (calor por efecto Joule) que una corriente continua equivalente. Para una onda senoidal, el valor eficaz es el máximo dividido por raíz de dos: U = U₀/√2. Cuando decimos que la red doméstica es de «230 voltios» nos referimos al valor eficaz; su valor máximo es en realidad 230·√2 ≈ 325 V. Todos los aparatos de medida (voltímetros y amperímetros de CA) y todas las fórmulas de potencia trabajan con valores eficaces salvo indicación expresa.

El desfase φ es el ángulo que separa dos ondas de la misma frecuencia, típicamente la tensión y la intensidad de un mismo elemento. Cuando la intensidad alcanza su máximo después que la tensión decimos que va retrasada (desfase inductivo, φ positivo); cuando lo alcanza antes, va adelantada (desfase capacitivo, φ negativo). Para evitar trabajar con funciones senoidales desfasadas, se emplea la representación fasorial: cada onda se sustituye por un vector giratorio (fasor) cuyo módulo es el valor eficaz y cuyo ángulo es la fase. Sumar, restar y dividir ondas se convierte así en operar con vectores, que es la herramienta central del tema.

u(t) = U_0 \, \sin(\omega t + \varphi_0)

Tensión alterna senoidal

Expresión temporal de una onda alterna: U_0 es la amplitud, omega la pulsación y varphi_0 la fase inicial.

T = \frac{1}{f} \qquad \omega = 2\pi f

Período, frecuencia y pulsación

El período es el inverso de la frecuencia; la pulsación es 2*pi por la frecuencia (rad/s).

U = \frac{U_0}{\sqrt{2}} \qquad I = \frac{I_0}{\sqrt{2}}

Valores eficaces

El valor eficaz (RMS) de una onda senoidal es el máximo dividido por raíz de dos; es el valor que dan los aparatos de medida.

Ejemplo resuelto

De la expresión temporal a las magnitudes eficaces

Una intensidad alterna viene dada por i(t) = 14,14·sin(314·t) amperios. Calcula el valor eficaz, la pulsación, la frecuencia y el período.

Identificar la amplitud
Comparando con i(t) = I_0 sin(omega t), el valor máximo es I_0 = 14,14 A.
Calcular el valor eficaz
Se divide el máximo por raíz de dos.
Leer la pulsación
El coeficiente de t es la pulsación omega = 314 rad/s.
Obtener frecuencia y período
Se despeja f de omega = 2pif y luego T = 1/f.

Resultado: Valor eficaz I = 10 A, pulsación 314 rad/s, frecuencia 50 Hz y período 20 ms: corresponde a la red eléctrica europea.

Errores frecuentes

Confundir el valor máximo con el eficaz y operar con 230·√2 cuando el dato ya era eficaz (o al revés), duplicando o reduciendo en √2 los resultados.
Olvidar multiplicar la frecuencia por 2π para obtener ω, de modo que las reactancias salen mal en un factor de 6,28.

Repaso activo

Una tensión alterna se expresa como u(t) = 311·sin(314·t) voltios. Determina el valor máximo, el valor eficaz, la pulsación, la frecuencia y el período, e indica a qué red corresponde.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Impedancia y resolución de circuitos R-L-C#

EstándarBOE-A-2022-5521 · tecnologia-e-ingenieria · Sistemas eléctricos y electrónicos · Resolución de circuitos de corriente alterna con R, L y C: impedancia, reactancia y representación fasorial

Cada elemento pasivo se comporta de forma distinta frente a la corriente alterna. La resistencia R se opone igual a la CA que a la continua y no introduce desfase: tensión e intensidad están en fase. La bobina ideal de inductancia L opone una reactancia inductiva X_L = ωL (en ohmios), que crece con la frecuencia, y hace que la intensidad se retrase 90° respecto de la tensión. El condensador de capacidad C opone una reactancia capacitiva X_C = 1/(ωC), que disminuye con la frecuencia, y hace que la intensidad se adelante 90° a la tensión. Estas tres conductas son la base de todo el cálculo.

Para tratar conjuntamente resistencia y reactancias se define la impedancia Z, que es la oposición total al paso de la corriente alterna. En un circuito serie R-L-C la impedancia se obtiene combinando la parte resistiva con la reactancia neta X = X_L − X_C: su módulo es Z = √(R² + X²) y su argumento (el desfase entre tensión total e intensidad) es φ = arctan(X/R). En notación compleja se escribe Z = R + jX, donde la parte real es la resistencia y la imaginaria la reactancia neta. La impedancia se mide en ohmios igual que la resistencia.

El signo de la reactancia neta decide el carácter del circuito. Si X_L > X_C predomina la bobina, X es positiva, φ es positivo y el circuito es inductivo (la intensidad se retrasa). Si X_C > X_L predomina el condensador, X es negativa, φ es negativo y el circuito es capacitivo (la intensidad se adelanta). Cuando X_L = X_C las reactancias se anulan, Z = R, el desfase es nulo y se produce la resonancia, en la que la corriente es máxima y el circuito se comporta como puramente resistivo: este caso límite es muy preguntado en la PAU.

Resolver el circuito significa aplicar la ley de Ohm generalizada en valores eficaces: la intensidad es I = U/Z, donde U es la tensión eficaz aplicada y Z el módulo de la impedancia. Una vez conocida I, las tensiones en cada elemento son U_R = I·R, U_L = I·X_L y U_C = I·X_C; estas tensiones no se suman aritméticamente sino vectorialmente, por estar desfasadas 90°, de modo que U = √(U_R² + (U_L − U_C)²). El triángulo de impedancias (R, X y Z) es semejante al triángulo de tensiones (U_R, U_X y U) y comparte el mismo ángulo φ, lo que permite comprobar la coherencia de cualquier resultado (Fig. 2).

Triángulo de impedancias

Fig. 2La resistencia R (cateto horizontal), la reactancia neta X = X_L − X_C (cateto vertical) y la impedancia Z (hipotenusa) forman un triángulo rectángulo cuyo ángulo φ es el desfase entre tensión e intensidad.

X_L = \omega L \qquad X_C = \frac{1}{\omega C}

Reactancias inductiva y capacitiva

La reactancia inductiva crece con la frecuencia; la capacitiva disminuye con ella. Ambas en ohmios.

Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}

Módulo de la impedancia (serie R-L-C)

Combina la resistencia con la reactancia neta X = X_L - X_C mediante el teorema de Pitágoras.

\varphi = \arctan\!\left(\frac{X_L - X_C}{R}\right)

Desfase tensión-intensidad

Ángulo del triángulo de impedancias; positivo si es inductivo, negativo si es capacitivo.

I = \frac{U}{Z}

Ley de Ohm en alterna

La intensidad eficaz es la tensión eficaz dividida por el módulo de la impedancia.

Ejemplo resuelto

Resolución completa de un circuito serie R-L-C

Un circuito serie formado por R = 40 ohm, una bobina de L = 0,1 H y un condensador de C = 50 microfaradios se conecta a una red de 230 V y 50 Hz. Calcula las reactancias, la impedancia, la intensidad eficaz y el desfase, e indica el carácter del circuito.

Calcular la pulsación
Se obtiene omega a partir de la frecuencia de red.
Reactancia inductiva
Producto de la pulsación por la inductancia.
Reactancia capacitiva
Inverso del producto de la pulsación por la capacidad (en faradios).
Impedancia
La reactancia neta es X = 31,42 - 63,66 = -32,24 ohm (capacitiva).
Intensidad eficaz
Ley de Ohm en alterna.
Desfase y carácter
El ángulo es negativo, luego el circuito es capacitivo y la intensidad se adelanta a la tensión.

Resultado: X_L = 31,42 ohm, X_C = 63,66 ohm, Z = 51,37 ohm, I = 4,48 A y phi = -38,9 grados: el circuito es capacitivo (la intensidad adelanta a la tensión).

Errores frecuentes

Sumar las tensiones de R, L y C de forma aritmética (U_R + U_L + U_C) en lugar de componerlas vectorialmente, lo que da una tensión total errónea.
Equivocar la fórmula de la reactancia capacitiva, usando X_C = ωC en vez de X_C = 1/(ωC), e invertir así el carácter del circuito.

Repaso activo

Un circuito serie tiene R = 30 Ω, una bobina de L = 0,2 H y un condensador de C = 40 µF, conectado a una red de 230 V y 50 Hz. Calcula X_L, X_C, la impedancia, la intensidad eficaz y el desfase, e indica si el circuito es inductivo o capacitivo.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos (Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob)

Potencias en CA y triángulo de potencias#

EstándarBOE-A-2022-5521 · tecnologia-e-ingenieria · Sistemas eléctricos y electrónicos · Potencias en CA: potencia activa, reactiva y aparente; triángulo de potencias

En corriente alterna conviven tres potencias distintas porque la tensión y la intensidad están, en general, desfasadas. La potencia activa P es la que realmente se transforma en trabajo útil o calor; se mide en vatios (W) y vale P = U·I·cosφ. La potencia reactiva Q es la que se intercambia continuamente entre la fuente y los campos magnéticos de las bobinas y eléctricos de los condensadores, sin consumirse; se mide en voltiamperios reactivos (var) y vale Q = U·I·sinφ. La potencia aparente S es el producto de los valores eficaces de tensión e intensidad, S = U·I, y representa la potencia que la red debe suministrar; se mide en voltiamperios (VA).

Estas tres potencias se relacionan geométricamente en el triángulo de potencias, un triángulo rectángulo en el que la potencia activa P es el cateto horizontal, la reactiva Q el cateto vertical y la aparente S la hipotenusa (Fig. 3). De él se deduce la relación pitagórica S² = P² + Q², que es una de las expresiones más utilizadas del tema. El ángulo entre P y S es exactamente el mismo desfase φ que separa tensión e intensidad, de modo que el triángulo de potencias es semejante al de impedancias y al de tensiones; esta coherencia geométrica permite encadenar cálculos con seguridad.

Triángulo de potencias

Fig. 3La potencia activa P (cateto horizontal, en W), la reactiva Q (cateto vertical, en var) y la aparente S (hipotenusa, en VA) forman un triángulo rectángulo; el ángulo φ coincide con el desfase y cos φ = P/S es el factor de potencia.

La potencia reactiva lleva signo según el carácter del circuito: es positiva en cargas inductivas (que consumen reactiva) y negativa en cargas capacitivas (que la aportan o ceden). Por eso un condensador puede compensar la reactiva de una bobina, idea que sustenta la corrección del factor de potencia que se estudia después. La potencia activa, en cambio, es siempre positiva en un receptor, y coincide con la potencia disipada exclusivamente en la parte resistiva del circuito: P = I²·R, una comprobación muy cómoda en los problemas.

Resolver el balance de potencias de un circuito implica calcular las tres magnitudes a partir de la tensión, la intensidad y el desfase ya conocidos. Es recomendable obtener primero P por dos vías independientes (P = U·I·cosφ y P = I²·R) para verificar; después Q = U·I·sinφ con su signo, y finalmente S = U·I o, equivalentemente, S = √(P² + Q²). El factor de potencia cosφ = P/S resume en un solo número la eficiencia con que la carga aprovecha la potencia que la red le suministra.

P = U I \cos\varphi

Potencia activa (W)

Potencia realmente consumida; es la única que produce trabajo útil o calor.

Q = U I \sin\varphi

Potencia reactiva (var)

Potencia intercambiada con bobinas y condensadores; positiva si la carga es inductiva, negativa si es capacitiva.

S = U I = \sqrt{P^2 + Q^2}

Potencia aparente (VA)

Producto de los valores eficaces; es la hipotenusa del triángulo de potencias.

\cos\varphi = \frac{P}{S}

Factor de potencia

Cociente entre potencia activa y aparente; mide la eficiencia con que la carga usa la energía de la red.

Ejemplo resuelto

Balance de potencias de un circuito R-L-C

Continuando el circuito anterior (R = 40 ohm, X_L = 31,42 ohm, X_C = 63,66 ohm, U = 230 V, I = 4,48 A, phi = -38,9 grados), calcula las potencias activa, reactiva y aparente, y el factor de potencia.

Potencia activa por el coseno
Con cos(38,9 grados) = 0,779.
Verificación por la resistencia
La activa coincide con la disipada en R.
Potencia reactiva
Con sin(-38,9 grados) = -0,628; el signo negativo indica carácter capacitivo.
Potencia aparente
Producto de los valores eficaces.
Factor de potencia
Cociente entre activa y aparente.

Resultado: P = 802 W, Q = -646 var (capacitiva), S = 1030 VA y cos(phi) = 0,779. Comprobación: 802^2 + 646^2 = 1030^2 (en VA).

Errores frecuentes

Mezclar unidades, expresando las tres potencias en vatios cuando la reactiva va en var y la aparente en VA, lo que delata no haber comprendido su distinto significado.
Calcular la potencia activa como U·I a secas (que es la aparente) olvidando el factor cosφ, y por tanto sobrestimar el consumo real.

Repaso activo

Un receptor monofásico conectado a 230 V absorbe una intensidad de 6 A con un factor de potencia de 0,8 inductivo. Calcula las potencias activa, reactiva y aparente, y dibuja el triángulo de potencias.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Factor de potencia y su corrección#

ProfundizaciónBOE-A-2022-5521 · tecnologia-e-ingenieria · Sistemas eléctricos y electrónicos · Factor de potencia y su corrección (compensación de energía reactiva)

El factor de potencia cosφ es el cociente entre la potencia activa y la aparente, cosφ = P/S, y mide qué fracción de la potencia que la red suministra se aprovecha realmente. Un valor próximo a 1 es óptimo: significa que casi toda la potencia aparente es activa. Las cargas industriales predominantes —motores, transformadores, lámparas de descarga— son fuertemente inductivas y presentan factores de potencia bajos (0,6 a 0,8), lo que obliga a la red a suministrar mucha potencia aparente, con la consiguiente mayor intensidad por las líneas y mayores pérdidas por efecto Joule.

Un factor de potencia bajo perjudica tanto a la red como al consumidor: aumenta la sección de cables necesaria, incrementa las pérdidas en el transporte y motiva penalizaciones económicas por consumo de energía reactiva en las tarifas industriales. La solución es la compensación de la energía reactiva, que consiste en conectar en paralelo con la carga inductiva una batería de condensadores. Como el condensador genera potencia reactiva de signo opuesto a la de la bobina, parte de la reactiva inductiva se cancela localmente y deja de circular por la línea, mejorando el factor de potencia.

El razonamiento del cálculo se apoya en el triángulo de potencias: la corrección NO cambia la potencia activa P (la carga sigue haciendo el mismo trabajo), solo reduce la reactiva total y, con ella, la aparente y el ángulo φ (Fig. 4). Si se quiere pasar de un factor de potencia inicial cosφ₁ a uno final mejor cosφ₂, la potencia reactiva del condensador debe ser Q_C = P·(tanφ₁ − tanφ₂). De ahí, sabiendo que la reactiva de un condensador en paralelo es Q_C = U²/X_C = U²·ωC, se despeja la capacidad necesaria.

Corrección del factor de potencia

Fig. 4Al conectar el condensador la potencia activa P no cambia, pero la reactiva se reduce (Qc es la que aporta el condensador), de modo que la aparente pasa de S₁ a S₂ y el desfase disminuye a φ₂.

La fórmula práctica de dimensionado del condensador de compensación es, por tanto, C = P·(tanφ₁ − tanφ₂)/(ω·U²), con P en vatios, U la tensión eficaz de red, ω = 2πf y C resultante en faradios. Conviene recordar que el condensador se conecta en paralelo (no en serie) para no alterar la tensión que recibe la carga, y que no se busca normalmente cosφ = 1 exacto sino un valor reglamentario en torno a 0,95, ya que sobrecompensar volvería el conjunto capacitivo y reintroduciría penalizaciones.

\cos\varphi = \frac{P}{S}

Factor de potencia

Fracción de la potencia aparente que se aprovecha como activa; objetivo cercano a 1.

Q_C = P\,(\tan\varphi_1 - \tan\varphi_2)

Reactiva a compensar

Potencia reactiva que debe aportar el condensador para pasar de cos(phi_1) a cos(phi_2) sin variar P.

C = \frac{P\,(\tan\varphi_1 - \tan\varphi_2)}{\omega\, U^2}

Capacidad de compensación

Capacidad del condensador en paralelo, con P en W, U en V, omega en rad/s; resultado en faradios.

Ejemplo resuelto

Dimensionado del condensador de compensación

Un motor monofásico de 5 kW conectado a 230 V y 50 Hz funciona con un factor de potencia de 0,70 inductivo. Calcula la capacidad del condensador que, en paralelo, eleva el factor de potencia hasta 0,95.

Ángulos inicial y final
Se obtienen de los cosenos: phi_1 = arccos(0,70) = 45,57 grados y phi_2 = arccos(0,95) = 18,19 grados.
Reactiva a compensar
La potencia activa P = 5000 W no cambia.
Pulsación de red
Necesaria para relacionar Q_C con la capacidad.
Capacidad necesaria
Se despeja C de Q_C = omegaCU^2.
Expresar en microfaradios
Se pasa a una unidad práctica.

Resultado: Se necesita un condensador de aproximadamente 208 microfaradios en paralelo. La potencia activa sigue siendo 5 kW; solo disminuyen la reactiva, la aparente y la intensidad de línea.

Errores frecuentes

Usar la capacidad en microfaradios directamente en la fórmula sin pasar a faradios, equivocando el resultado en un factor de un millón.
Creer que la corrección reduce la potencia activa o el consumo en vatios del motor, cuando solo disminuye la reactiva, la aparente y la intensidad de línea.

Repaso activo

Un motor monofásico de 4 kW conectado a 230 V y 50 Hz tiene un factor de potencia de 0,75 inductivo. Calcula la capacidad del condensador que, conectado en paralelo, eleva el factor de potencia a 0,95, y compara la intensidad de línea antes y después de la corrección.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 534/2024 — Prueba de Acceso a la Universidad (PAU) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Referencias y fuentes

Fuentes

Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE)

Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob

Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos

Sistemas eléctricos y electrónicos

4 secciones~18 min de lectura3 competenciasNivel Básico 1 · Estándar 2 · Profundización 1Revisado · 07/2026

Sistemas eléctricos y electrónicos

Puntos clave

De la expresión temporal a las magnitudes eficaces

Puntos clave

Resolución completa de un circuito serie R-L-C

Puntos clave

Balance de potencias de un circuito R-L-C

Puntos clave

Dimensionado del condensador de compensación

Fuentes

Sistemas eléctricos y electrónicos

Puntos clave

De la expresión temporal a las magnitudes eficaces

Puntos clave

Resolución completa de un circuito serie R-L-C

Puntos clave

Balance de potencias de un circuito R-L-C

Puntos clave

Dimensionado del condensador de compensación

Fuentes