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Apuntes/Tecnología e Ingeniería/Automatización y robótica
Apuntes · Tecnología e IngenieríaES · Selectividad

Automatización y robótica

La automatización sustituye la intervención humana en el gobierno de un proceso por un sistema que decide y actúa por sí mismo, normalmente mediante un autómata programable (PLC) que ejecuta una secuencia de control sobre sensores y actuadores. Este tema recorre la automatización programada de procesos industriales, la supervisión y adquisición de datos con sistemas SCADA, la estructura de un robot (grados de libertad, sensores y actuadores), su control con microcontroladores y la modelización de sus movimientos y trayectorias. Es un saber básico evaluable de la materia de modalidad « Tecnología e Ingeniería » (2.º de Bachillerato, LOMLOE) y se incluye en la fase de acceso de la Selectividad / PAU.

4 secciones·~26 min de lectura·2 competencias·Nivel Básico 1 · Estándar 2 · Profundización 1·Revisado · 07/2026

T·0999 / 11
Perfil de examen
CE.TI.automatizacion · Diseñar y programar la automatización de procesos sencillos empleando autómatas programables o microcontroladores y la supervisión mediante sistemas SCADA.CE.TI.robotica · Construir y programar sistemas robóticos, modelizando sus movimientos y trayectorias y verificando su correcto funcionamiento.
Operadores:analizaexplicadiseñaprogramacalculainterpretajustificamodelizarelacionarazona

nivel básico

Como contenido de la materia se exige distinguir la automatización de lazo abierto y de lazo cerrado, reconocer los elementos de un sistema automatizado (sensor, autómata/controlador y actuador) y describir qué es un PLC y para qué sirve un sistema SCADA.

nivel avanzado

La profundización de modalidad añade el diseño de secuencias de control y su programación (GRAFCET, lenguaje de contactos), el control de un robot con microcontrolador y, sobre todo, la modelización cuantitativa de movimientos: grados de libertad, cinemática directa de un brazo articulado y cálculo de perfiles de velocidad y trayectorias.

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Contenido · 4 secciones▾
  1. Automatización y robótica
    • 01Automatización programada: el autómata programable (PLC) y las secuencias de control○
    • 02Supervisión y adquisición de datos: los sistemas SCADA◐
    • 03Robótica: estructura del robot, grados de libertad, sensores y actuadores◐
    • 04Programación y modelización de movimientos y trayectorias●
§ 01

Automatización programada: el autómata programable (PLC) y las secuencias de control#

●○○BásicoLPBOE-A-2022-5521 · tecnologia-e-ingenieria · Automatización y robótica — Automatización programada de procesos industriales: autómatas programables (PLC) y secuencias de control

GRAFCET de una secuencia de control de dos etapas

GRAFCET · SECUENCIA DE CONTROL0paradaB . S1M = 1PEtapa 0 = inicial (doble recuadro), motor parado.Transicion 0->1 si B.S (boton marcha Y pieza).Etapa 1 activa: accion M=1 (motor en marcha).Transicion 1->0 si P (boton de paro).

Puntos clave

Automatizar un proceso es dotarlo de un sistema capaz de gobernarlo y supervisarlo sin la intervención continua de una persona. Toda automatización combina tres clases de elementos: los captadores o sensores, que toman información del proceso (un detector de posición, una sonda de temperatura, un pulsador); la unidad de control, que decide qué hacer aplicando un programa; y los actuadores, que ejecutan las órdenes sobre el proceso (motores, electroválvulas, resistencias). El cerebro de la automatización industrial moderna es el autómata programable o PLC, que es el protagonista de este apartado.
Un PLC (« Programmable Logic Controller », autómata programable) es un ordenador industrial especializado y robusto, diseñado para trabajar en entornos agresivos (polvo, vibraciones, temperatura) y gobernar máquinas y procesos. Su estructura interna comprende la unidad central de proceso (CPU) con su memoria, una fuente de alimentación, las interfaces de entrada (que reciben las señales de los sensores) y de salida (que mandan las órdenes a los actuadores), y un puerto de comunicación o programación. La gran ventaja frente a la lógica cableada con relés es que la « inteligencia » del sistema está en un programa: cambiar el comportamiento de la máquina no exige recablear, basta con modificar el software.
El PLC no ejecuta el programa una sola vez, sino de forma repetitiva en un bucle infinito llamado ciclo de scan o ciclo de exploración (Fig. 1). Cada ciclo consta de tres fases: primero lee y guarda en memoria el estado de todas las entradas; después ejecuta el programa de usuario línea a línea con esos valores; y por último actualiza todas las salidas a la vez. Este ciclo se repite continuamente, con tiempos típicos de unos pocos milisegundos, lo que hace que el sistema reaccione « en tiempo real » a los cambios del proceso. Comprender este bucle es clave para entender por qué el PLC responde de manera determinista y cíclica.

Estructura de un sistema automatizado con PLC y su ciclo de scan

Sistema automatizado con PLC y su ciclo de scanfigura de varios paneles, 2 paneles, Datos: a) Arquitectura del sistema — Grafo, 4 nodos, 4 aristas; b) Ciclo de scan (se repite cada pocos ms) — Grafo, 3 nodos, 3 aristasSistema automatizado con PLC y su ciclo de scanSensores(entradas)PLC (CPU +E/S)Actuadores(salidas)Procesorealimentacióna) Arquitectura del sistema1. Leer entradas2. Ejecutarprograma3. Actualizarsalidasb) Ciclo de scan (se repite cada pocos ms)
El comportamiento del proceso se expresa como una secuencia de control: una sucesión ordenada de etapas o estados por los que pasa la máquina, con las condiciones (« transiciones ») que hacen avanzar de una a la siguiente. La herramienta normalizada para describir secuencias es el GRAFCET (norma IEC 60848): un grafo de etapas (rectángulos) unidas por transiciones (barras horizontales con su receptividad o condición), donde a cada etapa activa se le asocian unas acciones. El GRAFCET es independiente de la tecnología y permite pasar después al programa real, que en los PLC suele escribirse en lenguaje de contactos o « ladder » (que imita esquemas eléctricos de relés), entre otros lenguajes de la norma IEC 61131-3.
La automatización puede ser de lazo abierto, cuando el sistema actúa según un programa preestablecido sin comprobar el resultado (un riego que se enciende a una hora fija), o de lazo cerrado, cuando un sensor mide la variable controlada y realimenta esa información al controlador, que corrige su acción para alcanzar la consigna (un horno que mide su temperatura y regula la potencia). El lazo cerrado, gracias a la realimentación, es más preciso y se adapta a las perturbaciones, y es la base tanto del control automático como del gobierno de los robots que se estudian más adelante.
trespuesta≤2⋅tscant_{\text{respuesta}} \le 2 \cdot t_{\text{scan}}trespuesta​≤2⋅tscan​

Tiempo de respuesta del PLC

En el peor caso, una señal de entrada que cambia justo después de la fase de lectura no se procesa hasta el ciclo siguiente; por eso el retardo máximo de respuesta del PLC es del orden de dos veces el tiempo de un ciclo de scan.

Ejemplo resuelto

Tiempo de respuesta de un PLC en función de su ciclo de scan

Un PLC tiene un tiempo de ciclo de scan de 5 ms. Un sensor de seguridad cambia de estado justo en el instante en que el autómata acaba de leer las entradas del ciclo en curso. Determina, en el peor caso, cuánto tarda como máximo el PLC en actualizar la salida correspondiente y razona por qué se produce ese retardo.

  1. 01Identificar el peor caso

    Si la entrada cambia inmediatamente después de la fase de lectura, ese cambio NO se ve en el ciclo en curso: el PLC ya guardó el estado antiguo en memoria y trabajará con él durante todo este ciclo.

  2. 02Esperar al final del ciclo en curso

    El programa termina de ejecutarse y actualiza las salidas con el valor antiguo. Hasta aquí ha transcurrido (casi) un ciclo completo de scan.

  3. 03Procesar el cambio en el ciclo siguiente

    En el ciclo siguiente, la fase de lectura ya capta el nuevo estado, el programa lo procesa y la fase de salida lo aplica. Esto añade otro ciclo de scan.

  4. 04Sumar el retardo máximo

    El retardo máximo es la suma de los dos ciclos.

Resultado: En el peor caso, el PLC tarda como máximo unos 10 ms (dos ciclos de scan) en reflejar el cambio del sensor en la salida. Este retardo, propio del funcionamiento cíclico del autómata, debe tenerse en cuenta en aplicaciones rápidas o de seguridad, donde a veces se recurre a entradas de interrupción para no depender del ciclo.

Objetivo Selectividad

  • Definir qué es un PLC, enumerar sus partes (CPU/memoria, fuente de alimentación, entradas, salidas y comunicación) y explicar sus ventajas frente a la lógica cableada con relés.
  • Describir el ciclo de scan del PLC (lectura de entradas → ejecución del programa → actualización de salidas) y justificar por qué su funcionamiento es cíclico y determinista.
  • Distinguir automatización de lazo abierto y de lazo cerrado con un ejemplo de cada una, identificando en el lazo cerrado el papel de la realimentación.
  • Identificar en un GRAFCET sencillo las etapas, las transiciones (receptividades) y las acciones asociadas a cada etapa.

Errores frecuentes

  • Creer que el PLC ejecuta el programa una sola vez: lo ejecuta de forma cíclica e indefinida (ciclo de scan), leyendo entradas y actualizando salidas en cada vuelta.
  • Confundir sensor y actuador: el sensor toma información del proceso (es una entrada), mientras que el actuador ejecuta una acción física sobre él (es una salida).
  • Llamar « lazo cerrado » a cualquier automatización: solo lo es cuando existe un sensor que mide la variable controlada y realimenta esa medida al controlador para corregir la acción.
  • Pensar que cambiar el comportamiento de la máquina exige recablear: en un PLC basta con modificar el programa, sin tocar el cableado de sensores y actuadores.

Repaso activo

Una cinta transportadora debe ponerse en marcha (motor M = 1) cuando se pulsa el botón de marcha (B = 1) y hay una pieza presente detectada por un sensor (S = 1), y debe pararse cuando se pulsa el botón de paro (P = 1). Describe los elementos de entrada y de salida que necesita el PLC, explica en qué fase del ciclo de scan se lee cada señal y dibuja una secuencia de control sencilla (en forma de GRAFCET de dos etapas: « parada » y « marcha ») con sus transiciones.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

§ 02

Supervisión y adquisición de datos: los sistemas SCADA#

●●○EstándarLPBOE-A-2022-5521 · tecnologia-e-ingenieria · Automatización y robótica — Supervisión y adquisición de datos: sistemas SCADA

Puntos clave

Un PLC gobierna una máquina, pero una instalación industrial completa tiene decenas o cientos de PLC, sensores y actuadores repartidos por la planta. Hace falta una capa superior que permita a las personas vigilar y mandar sobre todo el conjunto desde un puesto central: ese es el cometido de un sistema SCADA. Sus siglas, en inglés « Supervisory Control And Data Acquisition », significan « control con supervisión y adquisición de datos »: no sustituye al control automático local (que sigue haciendo el PLC), sino que lo supervisa, presenta su información y permite intervenir sobre él.
Las funciones esenciales de un SCADA son cuatro. La adquisición de datos: recoge en tiempo real las medidas y estados que envían los PLC y los equipos de campo. La supervisión y visualización: muestra el estado del proceso en pantallas sinópticas (representaciones gráficas de la planta con valores, animaciones y colores de alarma). El mando o control supervisor: permite al operador enviar consignas y órdenes (arrancar, parar, cambiar una referencia). Y el registro histórico y las alarmas: almacena la evolución de las variables para su análisis posterior y avisa cuando un valor sale de su rango admisible (Fig. 3).

Pirámide de automatización: del campo a la supervisión SCADA

Pirámide de automatizaciónpirámide, 3 niveles, Datos: Campo, Control, SupervisiónCamposensores y actuadoresControlPLC / RTUSupervisiónSCADA / HMI
Arquitectónicamente, un SCADA se organiza en niveles que conviene situar en la « pirámide de automatización ». En el nivel de campo están los sensores y actuadores; en el nivel de control, los PLC (y otros controladores como las RTU, unidades remotas); y en el nivel de supervisión, los ordenadores con el software SCADA y la interfaz de operador, llamada HMI (« Human-Machine Interface », interfaz hombre-máquina). Por encima quedan los niveles de gestión de la fábrica. Toda esta jerarquía se comunica mediante buses y redes industriales (Profibus, Modbus, Ethernet industrial), que transportan los datos entre niveles.
El SCADA aporta ventajas decisivas: permite supervisar grandes instalaciones (e incluso geográficamente dispersas, como una red de agua o eléctrica) desde un único centro; detecta averías y anomalías de inmediato mediante las alarmas; reduce el personal necesario en planta; y, gracias al registro histórico de datos, hace posible analizar el rendimiento del proceso, optimizarlo y planificar el mantenimiento. Es, por tanto, la herramienta que convierte un conjunto de automatismos aislados en un proceso industrial supervisado y gestionable.
Conviene no confundir SCADA con PLC ni con HMI, aunque trabajen juntos. El PLC es el controlador que ejecuta el lazo de control en tiempo real sobre la máquina; el HMI es la pantalla (a menudo táctil) que da la interfaz de operador, que puede ser local de una máquina; y el SCADA es el sistema de software de supervisión que, integrando la información de muchos PLC, ofrece la visión global, el histórico y las alarmas de toda la instalación. En la práctica, la frontera entre HMI y SCADA es difusa, pero el rasgo distintivo del SCADA es la supervisión centralizada y la adquisición y registro de datos a escala de planta.
Ejemplo resuelto

Reparto de funciones entre PLC, HMI y SCADA en una planta

En una línea de embotellado, una máquina llenadora se controla con un PLC y dispone de una pantalla táctil local para que el operario de esa máquina vea su estado. Toda la línea (llenadora, tapadora, etiquetadora) se vigila además desde la sala de control, donde se registran los litros producidos por turno y saltan avisos si una máquina se detiene. Indica, para cada función descrita, si corresponde al PLC, al HMI o al SCADA, y razona la diferencia entre los tres.

  1. 01Control de la máquina llenadora

    Ejecutar el lazo de control en tiempo real (abrir/cerrar válvulas, dosificar) corresponde al PLC: es el controlador que actúa directamente sobre los actuadores.

  2. 02Pantalla táctil local de la máquina

    La interfaz que muestra el estado de esa máquina al operario y le permite mandar localmente es el HMI (interfaz hombre-máquina), normalmente conectada al propio PLC.

  3. 03Vigilancia de toda la línea desde la sala

    Integrar la información de todos los PLC y mostrarla de forma centralizada es función del SCADA, en el nivel de supervisión.

  4. 04Registro de producción y alarmas

    Almacenar los litros por turno (registro histórico) y avisar de las paradas (alarmas) es la función característica del SCADA, la que lo distingue de un simple HMI.

Resultado: El PLC controla cada máquina en tiempo real; el HMI es la interfaz de operador local; y el SCADA supervisa de forma centralizada toda la línea, registra su histórico y gestiona las alarmas. Los tres cooperan en niveles distintos de la pirámide de automatización: campo y control (PLC/HMI) y supervisión (SCADA).

Objetivo Selectividad

  • Explicar qué significan las siglas SCADA y enumerar sus cuatro funciones básicas: adquisición de datos, supervisión/visualización, mando supervisor y registro histórico con alarmas.
  • Situar el SCADA en la pirámide de automatización (campo → control con PLC → supervisión SCADA/HMI) e identificar el papel de cada nivel.
  • Distinguir los conceptos de PLC, HMI y SCADA, indicando qué hace cada uno y cómo cooperan.
  • Justificar las ventajas de un SCADA (supervisión centralizada de instalaciones dispersas, detección de alarmas, registro histórico para análisis y mantenimiento).

Errores frecuentes

  • Confundir SCADA con PLC: el PLC controla la máquina en tiempo real; el SCADA es el software de supervisión que vigila y registra el conjunto de la instalación.
  • Pensar que el SCADA ejecuta el control automático: el control de lazo cerrado lo sigue haciendo el PLC; el SCADA supervisa, visualiza y permite mandar consignas, pero no sustituye al controlador local.
  • Olvidar la función de registro histórico y alarmas, que es precisamente lo que distingue a un SCADA de una simple pantalla HMI de una máquina.
  • Traducir o desarrollar mal las siglas: SCADA es « Supervisory Control And Data Acquisition », no un tipo de PLC ni un lenguaje de programación.

Repaso activo

En una estación depuradora de aguas, el agua se bombea entre depósitos mediante varias bombas gobernadas por PLC repartidos por la planta, y un operador la vigila desde una sala de control. Explica qué funciones desempeñaría un sistema SCADA en esta instalación, qué información mostraría en sus pantallas sinópticas, qué alarmas tendría sentido configurar y en qué nivel de la pirámide de automatización se situarían los sensores de nivel, los PLC y el propio SCADA.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos (Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob)

§ 03

Robótica: estructura del robot, grados de libertad, sensores y actuadores#

●●○EstándarLPBOE-A-2022-5521 · tecnologia-e-ingenieria · Automatización y robótica — Robótica: estructura de un robot, grados de libertad, sensores y actuadoresLPBOE-A-2022-5521 · tecnologia-e-ingenieria · Automatización y robótica — Control de robots con microcontroladores

Lazo de control de un robot: sensores, microcontrolador y actuadores

Control de un robot con microcontroladorGrafo, Sensores (encoders) → Microcontrolador, Microcontrolador → Actuadores (motores), Actuadores (motores) → Articulaciones del brazo, Articulaciones del brazo → Sensores (encoders)Sensores(encoders)MicrocontroladorActuadores(motores)Articulacionesdel brazorealimentación(encoder)

Puntos clave

Un robot es una máquina automática reprogramable y multifuncional, capaz de manipular objetos o realizar tareas mediante movimientos controlados, a partir de la información que recibe de su entorno. La definición clásica de robot industrial (norma ISO 8373) insiste en tres rasgos: que es automático (no requiere intervención humana continua), reprogramable (su tarea se cambia por software, no por hardware) y multifuncional (sirve para tareas distintas). Esto lo diferencia de una máquina automática de propósito único.
Estructuralmente, un robot articulado o brazo robótico se compone de eslabones (segmentos rígidos, como los « huesos ») unidos por articulaciones (las « juntas », que permiten el movimiento relativo entre eslabones). En el extremo del brazo se monta el efector final o « actuador final » (una pinza, una herramienta de soldadura, una ventosa), que es el elemento que realiza la tarea. Cada articulación puede ser de rotación (gira un eslabón respecto a otro) o de traslación o prismática (desplaza un eslabón a lo largo de un eje).
El número de grados de libertad (GDL) es el concepto central de la estructura de un robot: es el número de movimientos independientes que puede realizar, es decir, el número de coordenadas independientes necesarias para definir por completo su posición y orientación (Fig. 4). En un brazo robótico simple, cada articulación motorizada aporta un grado de libertad; así, un robot con tres articulaciones de rotación tiene 3 GDL. Para posicionar y orientar libremente una herramienta en el espacio tridimensional hacen falta 6 GDL (tres para la posición x, y, z y tres para la orientación). El número de GDL determina la destreza del robot y la complejidad de su control.

Brazo robótico articulado de 3 grados de libertad (esquema geométrico)

Brazo serie de 3 articulaciones de rotación → 3 GDLFigura geométrica, Base (art. 1), Art. 2, Art. 3, Efector final, eslabón 1, eslabón 2, eslabón 3Base (art.1)Art. 2Art. 3Efectorfinalx1x2eslabón 1eslabón 2eslabón 3
Como toda automatización, un robot necesita sensores y actuadores. Los sensores le dan información: internos o propioceptivos (encoders que miden el ángulo de cada articulación, finales de carrera, sensores de fuerza) y externos o exteroceptivos (cámaras de visión, sensores de proximidad, ultrasonidos). Los actuadores producen el movimiento: motores eléctricos (los más comunes; servomotores y motores paso a paso, que permiten un control preciso de posición), actuadores neumáticos o hidráulicos. El conjunto se cierra con un controlador que coordina sensores y actuadores ejecutando el programa de movimientos.
En los robots educativos y en muchos sistemas pequeños, ese controlador es un microcontrolador: un circuito integrado que reúne en un solo chip la CPU, la memoria y los puertos de entrada/salida, y que se programa para leer sensores y gobernar los actuadores (las plataformas tipo Arduino son el ejemplo típico en el aula). El microcontrolador desempeña en el robot el mismo papel que el PLC en la automatización industrial —ejecutar cíclicamente un programa que enlaza entradas con salidas—, pero a menor escala y coste, lo que lo hace idóneo para construir y programar prototipos robóticos.
GDL=∑i=1nmi\text{GDL} = \sum_{i=1}^{n} m_iGDL=i=1∑n​mi​

Grados de libertad de un robot serie

En un robot de cadena abierta (serie), el número total de grados de libertad es la suma de los grados de movilidad de sus articulaciones; con articulaciones simples de 1 GDL, equivale al número de articulaciones motorizadas independientes.

Ejemplo resuelto

Cálculo de los grados de libertad de un brazo robótico

Un brazo robótico de tipo industrial dispone de una base que gira sobre el eje vertical, un hombro y un codo que giran (los tres son articulaciones de rotación), y una muñeca con dos giros independientes. En el extremo lleva una pinza que se abre y se cierra. Determina cuántos grados de libertad de posicionamiento y orientación tiene el brazo y razona si puede colocar y orientar libremente una herramienta en el espacio.

  1. 01Contar las articulaciones que aportan movilidad al brazo

    Base (1) + hombro (1) + codo (1) + muñeca con dos giros (2) = 5 articulaciones de rotación, cada una con 1 grado de libertad.

  2. 02Sumar los grados de libertad

    En un robot serie, el total de GDL es la suma de los de cada articulación.

  3. 03Valorar la pinza

    La apertura/cierre de la pinza NO se cuenta como grado de libertad del brazo: es la actuación del efector final (manipula el objeto), no un movimiento de posicionamiento del robot.

  4. 04Comparar con los 6 GDL necesarios

    Para posicionar (x, y, z) Y orientar (3 ángulos) un cuerpo libremente en el espacio hacen falta 6 GDL. Con 5, el brazo puede alcanzar muchas posiciones, pero no orientar la herramienta con total libertad en todas ellas.

Resultado: El brazo tiene 5 grados de libertad. Puede llevar la herramienta a muchas posiciones del espacio, pero, al tener un GDL menos que los 6 requeridos, no puede posicionarla y orientarla de forma completamente libre en cualquier punto; la pinza, por su parte, es el efector final y no añade GDL de posicionamiento.

Objetivo Selectividad

  • Definir « robot » con sus rasgos característicos (automático, reprogramable, multifuncional) y describir las partes de un brazo robótico: eslabones, articulaciones y efector final.
  • Definir grado de libertad (GDL) y calcular los GDL de un robot articulado sencillo, relacionándolos con el número y tipo de sus articulaciones.
  • Clasificar sensores (internos/propioceptivos frente a externos/exteroceptivos) y actuadores (motores eléctricos, servomotores, paso a paso, neumáticos) de un robot, indicando su función.
  • Explicar el papel del microcontrolador en el control de un robot y compararlo con el del PLC en la automatización industrial.

Errores frecuentes

  • Confundir eslabón con articulación: el eslabón es el segmento rígido; la articulación es la unión móvil entre dos eslabones (la que aporta el grado de libertad).
  • Pensar que basta con 3 grados de libertad para orientar libremente una herramienta en el espacio: posicionar Y orientar un cuerpo en 3D exige 6 GDL (3 de posición + 3 de orientación).
  • Llamar « sensor » a un actuador o viceversa: el sensor mide o detecta (entrada de información), el actuador produce movimiento o acción (salida).
  • Creer que un robot y una máquina automática cualquiera son lo mismo: el robot es reprogramable y multifuncional; una máquina de propósito único no lo es.

Repaso activo

Considera un brazo robótico de sobremesa formado por una base que gira sobre su eje vertical, un « hombro » y un « codo » que también giran, y una pinza en el extremo que se abre y se cierra. Indica cuántos grados de libertad de posicionamiento tiene el brazo, qué tipo de articulación es cada uno, qué sensor permitiría conocer el ángulo de cada articulación y qué tipo de actuador resultaría adecuado para moverlas con precisión.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

§ 04

Programación y modelización de movimientos y trayectorias#

●●●ProfundizaciónLPBOE-A-2022-5521 · tecnologia-e-ingenieria · Automatización y robótica — Control de robots con microcontroladores y programación de movimientosLPBOE-A-2022-5521 · tecnologia-e-ingenieria · Automatización y robótica — Modelización de movimientos y trayectorias; aplicaciones de la robótica

Puntos clave

Programar un robot es ordenar sus movimientos. Para que la herramienta llegue al lugar deseado con la velocidad y suavidad adecuadas, no basta con « mandar » las articulaciones: hay que modelizar matemáticamente cómo se relacionan los movimientos de las articulaciones con la posición del efector final. Esa modelización es la cinemática del robot, y tiene dos problemas espejo. La cinemática directa: conocidos los ángulos de las articulaciones, calcula dónde está el efector final. La cinemática inversa: dada la posición deseada del efector, calcula qué ángulos deben tomar las articulaciones para alcanzarla.
El caso más sencillo y que conviene saber resolver es la cinemática directa de un brazo plano de dos eslabones de longitudes L1 y L2, con ángulos θ1 (del primer eslabón respecto a la horizontal) y θ2 (del segundo respecto al primero). La posición (x, y) del extremo se obtiene proyectando cada eslabón sobre los ejes y sumando las contribuciones (Fig. 6). Estas dos ecuaciones, puramente geométricas, son el modelo que permite predecir y programar la posición del efector a partir de las consignas de las articulaciones, y son típicas de la modelización que pide el currículo.

Cinemática directa de un brazo plano de dos eslabones

Cinemática directa · brazo de 2 eslabonesFigura geométrica, O, C (codo), P (efector), L₁, L₂OC (codo)P (efector)xyL₁L₂θ₁
Una vez sabido a dónde ir, hay que decidir cómo recorrer el camino: la planificación de trayectorias. La trayectoria es la curva que describe el efector en el espacio (una recta, un arco) junto con la ley temporal de cómo se recorre (la velocidad en cada instante). Un robot no arranca ni frena de golpe: para no dañar mecanismos ni perder precisión, se programa un perfil de velocidad que acelera de forma controlada, mantiene una velocidad de crucero y desacelera al final. El perfil más usado es el trapezoidal de velocidad (Fig. 7), llamado así porque la gráfica velocidad-tiempo tiene forma de trapecio.

Perfil trapezoidal de velocidad de un movimiento del robot

Perfil trapezoidal: acelera · crucero · frenaGráfica de acelera, raíces en x = 0, ordenada en el origen y = 0, creciente, en el intervalo x de 0 a 0.5, Gráfica de crucero, en el intervalo x de 0.5 a 1, Gráfica de frena, raíces en x = 1.5, decreciente, en el intervalo x de 1 a 1.50.20.40.60.811.21.41.61.80.20.40.60.811.21.4aceleracrucerofrenav (m/s)t (s)
En un perfil trapezoidal, el movimiento tiene tres fases: una de aceleración constante (la velocidad sube en línea recta desde 0 hasta la velocidad máxima v), una de velocidad constante o crucero (la velocidad se mantiene en v) y una de desaceleración constante (la velocidad baja de v a 0). La distancia total recorrida es el área bajo la curva velocidad-tiempo; por eso el cálculo de recorridos, tiempos y velocidades en estos perfiles se reduce a calcular áreas de trapecios y rectángulos, una herramienta cuantitativa muy presente en los ejercicios.
La programación del robot —en el microcontrolador o en el lenguaje del robot industrial— traduce estos modelos a instrucciones: « mueve la articulación al ángulo θ », « lleva el efector al punto P a velocidad v », « espera a que el sensor confirme la posición ». Con estos modelos cinemáticos y de trayectoria se construyen las aplicaciones reales de la robótica: soldadura y pintura siguiendo trayectorias precisas, manipulación « pick and place », ensamblaje, cirugía asistida o exploración. Modelizar bien el movimiento es lo que permite que el robot sea preciso, rápido y seguro.
x=L1cos⁡θ1+L2cos⁡(θ1+θ2)x = L_1\cos\theta_1 + L_2\cos(\theta_1 + \theta_2)x=L1​cosθ1​+L2​cos(θ1​+θ2​)

Cinemática directa (coordenada x)

Posición horizontal del efector final de un brazo plano de dos eslabones: la suma de las proyecciones horizontales de cada eslabón. El ángulo del segundo eslabón respecto a la horizontal es la suma θ1 + θ2.

y=L1sin⁡θ1+L2sin⁡(θ1+θ2)y = L_1\sin\theta_1 + L_2\sin(\theta_1 + \theta_2)y=L1​sinθ1​+L2​sin(θ1​+θ2​)

Cinemática directa (coordenada y)

Posición vertical del efector final: la suma de las proyecciones verticales de cada eslabón sobre el eje y.

d=12 v ta+v tc+12 v tdd = \frac{1}{2}\,v\,t_a + v\,t_c + \frac{1}{2}\,v\,t_dd=21​vta​+vtc​+21​vtd​

Distancia en un perfil trapezoidal de velocidad

La distancia total es el área bajo la gráfica velocidad-tiempo: dos triángulos (aceleración con tiempo ta y desaceleración con td) más un rectángulo (crucero con tiempo tc), siendo v la velocidad máxima.

Ejemplo resuelto

Cinemática directa y distancia de un perfil trapezoidal

Un brazo plano de dos eslabones tiene L1 = 0,40 m y L2 = 0,30 m, con ángulos θ1 = 0° y θ2 = 90°. (a) Calcula la posición (x, y) del efector final. (b) Para un traslado posterior, el efector sigue un perfil trapezoidal que acelera 0,5 s hasta 1 m/s, viaja a crucero 0,4 s y frena 0,5 s. Calcula la distancia recorrida en cada fase y la distancia total.

  1. 01(a) Aplicar la cinemática directa en x

    Con θ1 = 0° y θ2 = 90°: cos 0° = 1 y cos(0°+90°) = cos 90° = 0.

  2. 02(a) Aplicar la cinemática directa en y

    sin 0° = 0 y sin(0°+90°) = sin 90° = 1.

  3. 03(b) Distancia en la fase de aceleración

    Es el área del triángulo de la gráfica v-t: base ta = 0,5 s y altura v = 1 m/s.

  4. 04(b) Distancia en crucero y en frenado

    El crucero es un rectángulo (v constante por su tiempo); el frenado es otro triángulo igual al de la aceleración.

  5. 05(b) Sumar la distancia total

    La distancia total es el área del trapecio completo (suma de las tres fases).

Resultado: (a) El efector está en (x, y) = (0,40 m; 0,30 m). (b) Recorre 0,25 m acelerando, 0,40 m a velocidad de crucero y 0,25 m frenando, en total 0,90 m, en un tiempo de 0,5 + 0,4 + 0,5 = 1,4 s. El cálculo de la distancia es, en esencia, el área bajo la gráfica velocidad-tiempo.

Objetivo Selectividad

  • Distinguir cinemática directa (de los ángulos a la posición del efector) y cinemática inversa (de la posición deseada a los ángulos) y aplicar las ecuaciones de la cinemática directa de un brazo plano de dos eslabones.
  • Interpretar y dibujar un perfil trapezoidal de velocidad, identificando sus tres fases (aceleración, crucero, desaceleración).
  • Calcular la distancia recorrida en un perfil de velocidad como el área bajo la gráfica velocidad-tiempo, y obtener tiempos o velocidades a partir de ella.
  • Relacionar la modelización de movimientos con aplicaciones reales de la robótica (soldadura, pick and place, ensamblaje), justificando por qué hace falta planificar la trayectoria.

Errores frecuentes

  • Intercambiar cinemática directa e inversa: la directa va de los ángulos a la posición; la inversa, de la posición deseada a los ángulos.
  • Olvidar que el ángulo del segundo eslabón se mide respecto al primero, por lo que en las ecuaciones aparece la suma θ1 + θ2, no solo θ2.
  • Calcular la distancia de un perfil de velocidad multiplicando la velocidad máxima por todo el tiempo: hay que tomar el ÁREA bajo la gráfica (un trapecio), que es menor por las fases de aceleración y frenado.
  • Suponer que el robot se mueve a velocidad constante todo el recorrido: en realidad acelera al principio y frena al final para proteger la mecánica y ganar precisión.

Repaso activo

Un brazo plano de dos eslabones tiene longitudes L1 = 40 cm y L2 = 30 cm. Se programan los ángulos θ1 = 30° (primer eslabón respecto a la horizontal) y θ2 = 60° (segundo eslabón respecto al primero). Calcula la posición (x, y) del efector final aplicando las ecuaciones de la cinemática directa. Después, suponiendo que el robot debe trasladar el efector 0,90 m con un perfil trapezoidal que acelera durante 0,5 s hasta 1 m/s, mantiene esa velocidad y frena en otros 0,5 s, calcula la distancia recorrida en cada fase y el tiempo total del movimiento.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE)) · Real Decreto 534/2024 — Prueba de Acceso a la Universidad (PAU) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Contenido

Sección -- / 04

    • 01Automatización programada: el autómata programable (PLC) y las secuencias de control○
    • 02Supervisión y adquisición de datos: los sistemas SCADA◐
    • 03Robótica: estructura del robot, grados de libertad, sensores y actuadores◐
    • 04Programación y modelización de movimientos y trayectorias●

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De los apuntes a la práctica

Automatización y robótica

Refuerza este tema con preguntas de la base de preguntas.

~26
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2
Competencias
Practicar

Referencias y fuentes

Fuentes

Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE)

  • Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II)
  • Real Decreto 534/2024 — Prueba de Acceso a la Universidad (PAU)

Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob

  • Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos

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