Apuntes · Dibujo Técnico IIES · Selectividad

Perspectiva cónica

Apunte de repaso de Dibujo Técnico II (materia de modalidad, 2.º de Bachillerato, LOMLOE) sobre la perspectiva cónica: el sistema de representación que reproduce la visión humana mediante una proyección central, haciendo converger en puntos de fuga las rectas paralelas a la profundidad. Se estudian los elementos del sistema (punto de vista, plano del cuadro, línea de tierra, línea del horizonte y punto principal), las dos modalidades —perspectiva frontal (un punto de fuga) y oblicua (dos puntos de fuga)—, el uso de puntos de fuga y puntos de medida para abatir profundidades y la representación de sólidos a partir de sus vistas diédricas. Es contenido plenamente evaluable: en el ejercicio de sistemas de representación de la PAU puede pedirse construir la perspectiva cónica, frontal u oblicua, de un volumen sencillo o de una pieza definida por sus vistas.

5 secciones~37 min de lectura3 competenciasNivel Básico 1 · Estándar 1 · Profundización 3Revisado · 07/2026

T·0888 / 10

Perfil de examen

CE3 · Representar la realidad tridimensional sobre la superficie del plano mediante los diferentes sistemas de representación, recreando sólidos en perspectiva cónica frontal y oblicua mediante proyección central.5.3.3 · Criterio 5.3.3 (2.º). Recrear la realidad tridimensional mediante la representación de sólidos en perspectivas axonométricas y cónica, utilizando los conocimientos específicos del sistema cónico (punto de vista, plano del cuadro, líneas de tierra y de horizonte, puntos de fuga y de medida).5.3.5 · Criterio 5.3.5 (2.º). Valorar el rigor gráfico de las representaciones y la recreación digital de sólidos, cuidando la precisión, la claridad y la limpieza del trazado, también con herramientas TIC.

Operadores:representaconstruyedibujaexplicajustificainterpretarelacionalocalizarazonacalculaaplicacompara

nivel básico

Como contenido del bloque de sistemas de representación de Dibujo Técnico II, se exige conocer los fundamentos de la proyección central, identificar y situar los elementos del sistema cónico (punto de vista, plano del cuadro, línea de tierra, línea del horizonte y punto principal) y distinguir la perspectiva frontal de la oblicua por el número de puntos de fuga.

nivel avanzado

La profundización propia de la modalidad consiste en resolver un ejercicio completo de la PAU: construir la perspectiva cónica frontal u oblicua de un volumen o de una pieza definida por sus vistas, situando puntos de fuga y puntos de medida sobre la línea del horizonte para abatir profundidades con rigor métrico, y orientar correctamente la pieza, la altura del horizonte y la distancia del observador para obtener una imagen verosímil y limpia.

Profundidad

Texto

Contenido · 5 secciones

Perspectiva cónica

Fundamentos del sistema cónico: elementos y nomenclatura#

BásicoBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Dibujo Técnico II · Bloque 2 (Geometría proyectiva y normalización) · B.2.1 Sistemas de representación (sistema cónico: fundamentos y elementos del sistema; punto de vista, plano del cuadro, línea de horizonte y punto principal)

La perspectiva cónica es el sistema de representación que reproduce con más fidelidad la manera en que el ojo humano percibe el espacio: es una PROYECCIÓN CENTRAL, en la que todos los rayos proyectantes parten de un único punto —el ojo del observador— en lugar de ser paralelos como en los sistemas diédrico y axonométrico (que son proyecciones cilíndricas o paralelas). Esa concentración de los rayos en un solo punto es la causa de su efecto más característico: los objetos disminuyen de tamaño a medida que se alejan y las rectas paralelas a la profundidad parecen converger, hasta cortarse en puntos llamados «puntos de fuga». Por eso la perspectiva cónica produce imágenes muy realistas, pero —a diferencia de la axonometría— NO es métrica de forma directa: no se puede medir cualquier longitud llevándola sin más sobre la figura (Fig. 1).

Elementos del sistema cónico: punto de vista, cuadro, LT, LH, P y D

Los elementos fundamentales del sistema, que hay que conocer con su nomenclatura exacta, son: el PUNTO DE VISTA (V), que es el ojo del observador, centro de la proyección; el PLANO DEL CUADRO (PC), plano vertical sobre el que se proyecta la escena (la «ventana» a través de la cual se mira) y donde queda dibujada la perspectiva; el PLANO GEOMÉTRICO o del suelo (PG), plano horizontal sobre el que se apoyan los objetos y el observador; y el PLANO DEL HORIZONTE (PH), plano horizontal que pasa por el punto de vista a la altura de los ojos. La intersección de cada uno de estos planos con el plano del cuadro genera las líneas con las que se trabaja en el dibujo.

Sobre el plano del cuadro aparecen dos rectas horizontales esenciales. La LÍNEA DE TIERRA (LT) es la intersección del plano geométrico (el suelo) con el plano del cuadro: marca el «borde inferior» de la escena, la línea sobre la que apoya el cuadro en el suelo. La LÍNEA DEL HORIZONTE (LH) es la intersección del plano del horizonte con el plano del cuadro: representa el horizonte óptico, está siempre a la ALTURA DE LOS OJOS del observador y es donde fugan todas las rectas horizontales del modelo. La distancia entre la LT y la LH, medida en vertical, es precisamente la ALTURA DEL PUNTO DE VISTA (la altura de los ojos sobre el suelo); subir o bajar la LH equivale a mirar la escena desde más arriba (vista en picado) o más abajo (contrapicado).

Dos puntos notables completan el cuadro básico. El PUNTO PRINCIPAL (P) es el pie de la perpendicular trazada desde el punto de vista al plano del cuadro: es el punto de la línea del horizonte hacia el que se mira directamente (la dirección de la mirada), y coincide con el punto de fuga de todas las rectas PERPENDICULARES al cuadro (las que se alejan en profundidad de frente). El o los PUNTOS DE DISTANCIA (D) son los puntos de fuga de las rectas horizontales que forman 45° con el cuadro; su distancia al punto principal, medida sobre la LH, es igual a la distancia real del observador al cuadro, lo que los convierte en una herramienta de medida fundamental. La distancia V–P se llama «distancia principal» y determina la apertura del cono visual.

Para que la perspectiva resulte verosímil hay que respetar el CONO VISUAL: el ángulo abarcado por la mirada debe mantenerse moderado, en torno a 30°–40° de abertura total, porque fuera de esa zona la imagen se deforma (los objetos de los bordes se «estiran»). Esto se traduce en una regla práctica: el observador debe situarse a una distancia del cuadro suficiente —mayor cuanto más grande sea la escena— para que todo el modelo quepa dentro del cono. Históricamente, este fundamento geométrico fue formalizado en el Renacimiento: Filippo Brunelleschi demostró experimentalmente la convergencia hacia un punto de fuga (Florencia, h. 1415) y Leon Battista Alberti la codificó como método de la «construzione legittima» en su tratado «De pictura» (1435), origen de la perspectiva científica que sistematiza este tema.

Ejemplo resuelto

Situar los elementos del sistema con datos del observador

Un observador mira de frente hacia el plano del cuadro con los ojos a 1,60 m del suelo y situado a 3 m del cuadro. A escala 1:50, sitúa la línea de tierra y la línea del horizonte, el punto principal P y los puntos de distancia D, indicando todas las distancias en el dibujo.

1. Fijar la escala de trabajo
A escala 1:50 cada metro real se dibuja como 1/50 m = 2 cm = 20 mm. Por tanto 1,60 m se dibujan como 32 mm y 3 m como 60 mm.
2. Trazar LT y LH
Se dibuja la línea de tierra (LT) y, paralela y por encima de ella a 32 mm, la línea del horizonte (LH): esa separación es la altura de los ojos (1,60 m × 20 mm/m = 32 mm).
3. Situar el punto principal P
Como el observador mira de frente (perpendicular al cuadro), el punto principal P se sitúa sobre la LH, normalmente centrado en el cuadro. P es el punto de fuga de las rectas perpendiculares al cuadro.
4. Situar los puntos de distancia D
La distancia de cada punto de distancia D al punto principal P, medida sobre la LH, es igual a la distancia real observador-cuadro: 3 m × 20 mm/m = 60 mm. Se llevan 60 mm a izquierda y a derecha de P.

Resultado: La LH queda 32 mm por encima de la LT (altura de los ojos = 1,60 m), el punto principal P sobre la LH y los dos puntos de distancia D a 60 mm de P a ambos lados (distancia del observador = 3 m), todo a escala 1:50.

Errores frecuentes

Confundir la línea de tierra (LT, intersección del suelo con el cuadro, borde inferior) con la línea del horizonte (LH, a la altura de los ojos, donde fugan las horizontales): son dos rectas distintas y su separación es la altura del observador.
Creer que la perspectiva cónica permite medir cualquier longitud directamente sobre el dibujo: al ser proyección central, los tamaños disminuyen con la distancia y solo se mide con ayuda de puntos de medida o de distancia.
Situar el punto de vista demasiado cerca del cuadro, abriendo un cono visual excesivo (más de 40°), lo que deforma exageradamente los objetos cercanos a los bordes.

Repaso activo

Sobre un esquema del sistema cónico, sitúa y nombra los siguientes elementos a partir de estos datos: el observador mira de frente hacia el plano del cuadro con los ojos a 1,60 m del suelo y a 3 m de distancia del cuadro. Dibuja la línea de tierra y la línea del horizonte indicando la separación entre ambas, marca el punto principal P y razona dónde quedarían los dos puntos de distancia D sobre la línea del horizonte.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Perspectiva cónica frontal (un punto de fuga)#

EstándarBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Dibujo Técnico II · Bloque 2 · B.2.1 Sistemas de representación (perspectiva cónica frontal; un punto de fuga)

La perspectiva cónica FRONTAL, también llamada de UN PUNTO DE FUGA o «paralela», es la modalidad en la que el objeto se coloca con una de sus caras principales PARALELA al plano del cuadro. Como esa cara frontal es paralela al cuadro, se proyecta sin convergencia: las rectas horizontales y verticales de la cara frontal se mantienen horizontales y verticales en el dibujo, y la cara frontal conserva su FORMA (sus ángulos rectos siguen siendo rectos), aunque se reduzca de tamaño con la distancia. Solo las aristas PERPENDICULARES al cuadro (las que se alejan en profundidad) fugan, y lo hacen todas hacia un único punto de fuga: el punto principal P (Fig. 2).

Perspectiva frontal: un punto de fuga (P) y profundidad por el punto de distancia D

El único punto de fuga de la perspectiva frontal es, por tanto, el PUNTO PRINCIPAL P, situado sobre la línea del horizonte. Hacia él convergen todas las rectas del objeto que son perpendiculares al cuadro (los lados que se internan en la escena). Las demás direcciones del objeto no fugan: las horizontales paralelas al cuadro permanecen horizontales y las verticales permanecen verticales. Esta sencillez —un solo punto de fuga, sobre P— hace de la frontal la perspectiva cónica más fácil de construir y la primera que se aprende; es típica de interiores (pasillos, habitaciones vistas de frente) y de objetos colocados de cara al observador.

Para dar PROFUNDIDAD métrica a la perspectiva frontal se usan los PUNTOS DE DISTANCIA (D), situados sobre la LH a una distancia de P igual a la distancia del observador. Una recta que parte de un punto de la línea de tierra y fuga hacia un punto de distancia D forma 45° con el cuadro; al cortar a una arista que fuga hacia P, determina sobre ella la profundidad correcta. En la práctica: se llevan las profundidades reales sobre la línea de tierra (que está en verdadera magnitud por ser intersección con el suelo) y se «giran» hacia el interior con rectas que fugan a D, obteniendo así los puntos a su verdadera profundidad en perspectiva.

El procedimiento típico para un volumen sencillo es: (1) dibujar la cara frontal del objeto en verdadera magnitud apoyada o referida a la línea de tierra (es paralela al cuadro, conserva la forma); (2) unir cada vértice de esa cara con el punto principal P, obteniendo las aristas de fuga; (3) llevar la profundidad real sobre la línea de tierra y trasladarla al interior mediante una recta auxiliar que fugue a un punto de distancia D, lo que fija la cara del fondo a su profundidad correcta; (4) cerrar la cara del fondo con paralelas a la cara frontal y distinguir aristas vistas (línea llena) de ocultas (trazos). El control de la altura de la LH decide si el objeto se ve de frente, en picado o en contrapicado.

La perspectiva frontal hereda las propiedades generales de la proyección central: las rectas paralelas entre sí y NO paralelas al cuadro convergen en un punto de fuga; las paralelas al cuadro se mantienen paralelas; y los tamaños disminuyen con la distancia. A cambio de su sencillez, ofrece una imagen algo «plana» o rígida cuando la escena tiene mucho fondo, porque solo una dirección fuga. Cuando interesa una imagen más dinámica del volumen —ver dos caras fugando a la vez— se recurre a la perspectiva oblicua, de dos puntos de fuga, que se estudia en el apartado siguiente.

\overline{PD} = d_{\text{obs}}

Distancia del punto de distancia al punto principal

La distancia entre el punto de distancia D y el punto principal P, medida sobre la línea del horizonte, es igual a la distancia real del observador al plano del cuadro.

\tan 45^\circ = 1 \;\Rightarrow\; \text{profundidad} = \text{abscisa sobre la LT}

Las rectas a 45° trasladan profundidades verdaderas

Una recta que fuga hacia un punto de distancia D forma 45° con el cuadro; por eso traslada al interior, como profundidad, la misma longitud que se ha llevado sobre la línea de tierra.

Ejemplo resuelto

Cubo en perspectiva frontal con profundidad por el punto de distancia

Representa en perspectiva cónica frontal un cubo de cara frontal cuadrada de 30 mm de lado (apoyado en la LT, paralelo al cuadro) y 40 mm de profundidad. La LH está 20 mm sobre la LT, el punto principal P centrado y el punto de distancia D a 50 mm de P. Fija la profundidad de la cara del fondo.

1. Dibujar la cara frontal en verdadera magnitud
Por ser paralela al cuadro, la cara frontal conserva su forma: se dibuja un cuadrado de 30 × 30 mm con la base apoyada en la línea de tierra.
2. Fugar las aristas de profundidad hacia P
Se une cada uno de los cuatro vértices de la cara frontal con el punto principal P, situado sobre la LH (20 mm por encima de la LT). Estas son las aristas que se internan en la escena.
3. Llevar la profundidad sobre la línea de tierra
La profundidad real es 40 mm. Desde el vértice inferior de la base se mide 40 mm a lo largo de la línea de tierra (que está en verdadera magnitud).
4. Girar la profundidad con una recta a 45° (hacia D)
Desde el extremo de los 40 mm sobre la LT se traza una recta hacia el punto de distancia D. Donde esa recta corta a la arista inferior que fuga hacia P, queda fijado el vértice inferior de la cara del fondo a su profundidad verdadera.
5. Cerrar la cara del fondo
Por ese vértice se trazan paralelas a la cara frontal y se completan las aristas de fuga restantes hacia P, obteniendo la cara del fondo (más pequeña que la frontal). Se diferencian aristas vistas (línea llena) y ocultas (trazos).

Resultado: El cubo queda representado en perspectiva frontal: la cara frontal de 30 × 30 mm en verdadera magnitud, las cuatro aristas de profundidad fugando hacia P y la cara del fondo situada a 40 mm de profundidad real mediante la recta a 45° trazada al punto de distancia D.

Errores frecuentes

Hacer fugar también las aristas verticales u horizontales de la cara frontal: en la perspectiva frontal esa cara es paralela al cuadro y NO fuga; solo fugan hacia P las aristas perpendiculares al cuadro.
Situar el punto de fuga fuera de la línea del horizonte: en la frontal el único punto de fuga es el punto principal P, que está siempre sobre la LH.
Llevar la profundidad a ojo, sin usar el punto de distancia D, con lo que la pieza queda demasiado corta o demasiado larga hacia el fondo y pierde el rigor métrico.

Repaso activo

Representa en perspectiva cónica frontal un prisma recto cuya cara frontal es un cuadrado de 30 mm de lado (apoyado en la línea de tierra y paralelo al cuadro) y cuya profundidad real es de 40 mm. La línea del horizonte está 20 mm por encima de la línea de tierra y el punto principal P está centrado; el punto de distancia D está a 50 mm de P. Sitúa la cara del fondo a su profundidad correcta usando el punto de distancia.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos (Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob)

Perspectiva cónica oblicua (dos puntos de fuga)#

ProfundizaciónBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Dibujo Técnico II · Bloque 2 · B.2.1 Sistemas de representación (perspectiva cónica oblicua; dos puntos de fuga)

La perspectiva cónica OBLICUA, también llamada de DOS PUNTOS DE FUGA o «angular», es la modalidad en la que el objeto se coloca con sus caras verticales FORMANDO ÁNGULO con el plano del cuadro (ninguna cara es paralela al cuadro), de modo que solo una arista vertical queda paralela y suele situarse próxima al observador. Como ninguna de las dos familias de aristas horizontales es paralela al cuadro, ambas fugan: las de una dirección hacia un punto de fuga y las de la otra dirección hacia un segundo punto de fuga, ambos situados sobre la línea del horizonte (Fig. 3). El resultado es una imagen mucho más dinámica y realista del volumen, porque se ven dos caras fugando a la vez.

Perspectiva oblicua: dos puntos de fuga (F1, F2) y puntos de medida (M1, M2)

Los DOS PUNTOS DE FUGA (F1 y F2) son los puntos de fuga de las dos direcciones horizontales del objeto, y ambos se sitúan sobre la línea del horizonte (por ser direcciones horizontales). Solo las aristas VERTICALES permanecen verticales en el dibujo (no fugan, porque las verticales se suponen paralelas al cuadro en la perspectiva habitual, llamada «de cuadro vertical»). Es decir: en la oblicua hay dos familias de aristas que fugan (a F1 y a F2) y una familia, la vertical, que no fuga. La separación entre F1 y F2 y su posición respecto del punto principal dependen del ángulo con que se haya girado el objeto respecto del cuadro.

Para construir la oblicua con rigor se determinan los puntos de fuga a partir del ángulo del objeto y de la distancia del observador, y se usan PUNTOS DE MEDIDA (M1 y M2) para llevar las verdaderas magnitudes sobre cada dirección de fuga. El punto de medida M asociado a un punto de fuga F se obtiene abatiendo el punto de vista sobre la línea del horizonte con centro en F (es decir, M está sobre la LH a una distancia de F igual a la distancia V–F). Llevando una medida real sobre la línea de tierra y uniéndola con el punto de medida M correspondiente, se traslada esa medida, ya en perspectiva, sobre la arista que fuga hacia F: así se gradúan las profundidades de cada cara a su verdadera magnitud.

El procedimiento típico de la oblicua es: (1) trazar la línea del horizonte y situar sobre ella los dos puntos de fuga F1 y F2 (a partir del ángulo del objeto); (2) dibujar la arista vertical más próxima (en verdadera magnitud sobre el cuadro o referida a la LT) que servirá de «arista de medida»; (3) desde sus extremos, fugar hacia F1 y hacia F2 las aristas de las dos caras visibles; (4) graduar las longitudes de cada cara con los puntos de medida M1 y M2 (rectas auxiliares desde la LT a M), fijando los demás vértices; (5) completar las caras ocultas fugando de nuevo hacia F1 y F2 y distinguir aristas vistas y ocultas. La altura de la LH controla el punto de vista (normal, picado o contrapicado).

La perspectiva oblicua es la más usada en arquitectura y diseño de producto por su realismo: muestra el volumen «de esquina», con dos caras escorzadas que dan fuerte sensación tridimensional. Conviene cuidar el ÁNGULO de giro (ni demasiado frontal —se parecería a la frontal— ni demasiado extremo) y la DISTANCIA del observador, para que los puntos de fuga no queden tan próximos que la imagen se deforme (puntos de fuga muy cercanos = cono visual muy abierto). A diferencia de la axonometría, la oblicua reproduce la disminución de tamaño con la distancia (las aristas se acortan al alejarse), por lo que NO es métrica directa y exige siempre puntos de medida para acotar.

\overline{F_i M_i} = \overline{V F_i} \qquad (i = 1, 2)

Posición de cada punto de medida

Cada punto de medida M se sitúa sobre la línea del horizonte a una distancia de su punto de fuga F igual a la distancia del punto de vista V a ese mismo punto de fuga (se obtiene abatiendo V sobre la LH con centro en F).

\alpha_1 + \alpha_2 = 90^\circ

Ángulos de las dos direcciones horizontales

Las dos familias de aristas horizontales del prisma son perpendiculares entre sí, de modo que los ángulos que forman con el cuadro suman 90°; por eso un giro de 30° en una cara corresponde a 60° en la otra.

Ejemplo resuelto

Prisma en perspectiva oblicua graduado con puntos de medida

Representa en perspectiva cónica oblicua un prisma recto de base 30 × 30 mm y altura 50 mm, girado 30°/60° respecto del cuadro, con la arista vertical en primer término apoyada en la línea de tierra. Conocidos F1, F2 (sobre la LH) y sus puntos de medida M1, M2, gradúa las dos caras y completa el prisma.

1. Dibujar la arista de medida vertical
Por estar próxima al observador y ser paralela al cuadro, la arista vertical de primer término se dibuja en verdadera magnitud: 50 mm de altura, apoyada en la línea de tierra.
2. Fugar las dos caras hacia F1 y F2
Desde los extremos superior e inferior de esa arista se trazan rectas hacia F1 (una cara) y hacia F2 (la otra cara). Quedan definidas las dos caras visibles que escorzan en direcciones opuestas.
3. Graduar la primera dimensión (30 mm) con M1
Sobre la línea de tierra se lleva la medida real 30 mm de la base de una cara; uniendo su extremo con el punto de medida M1 y prolongando hasta cortar la arista de base que fuga a F1, se obtiene el vértice de esa cara a verdadera magnitud.
4. Graduar la segunda dimensión (30 mm) con M2
Análogamente, se lleva 30 mm sobre la LT para la otra cara y se une con M2; al cortar la arista de base que fuga a F2 se obtiene el otro vértice de la base.
5. Levantar verticales y cerrar el prisma
Desde los dos vértices obtenidos se levantan aristas VERTICALES (no fugan) y se cierra la cara superior fugando de nuevo hacia F1 y F2. Se distinguen aristas vistas (línea llena) y ocultas (trazos).

Resultado: El prisma queda representado en perspectiva oblicua: la arista próxima vertical de 50 mm en verdadera magnitud, las dos caras fugando a F1 y a F2 con sus bases de 30 mm graduadas mediante M1 y M2, y las aristas verticales mantenidas verticales. La imagen muestra el volumen «de esquina», con fuerte sensación tridimensional.

Errores frecuentes

Hacer fugar las aristas verticales hacia un tercer punto: en la perspectiva oblicua habitual (de cuadro vertical) las verticales NO fugan, permanecen verticales; solo fugan las dos familias de aristas horizontales (a F1 y a F2).
Situar los dos puntos de fuga fuera de la línea del horizonte: F1 y F2 corresponden a direcciones horizontales, así que ambos están siempre sobre la LH.
Graduar las longitudes de las caras a ojo en vez de usar los puntos de medida M, lo que hace que las proporciones de la pieza salgan incorrectas hacia el fondo.

Repaso activo

Representa en perspectiva cónica oblicua un prisma recto de base cuadrada de 30 × 30 mm y 50 mm de altura, girado 30°/60° respecto del cuadro (una arista vertical en primer término apoyada en la línea de tierra). Dada la línea del horizonte y los dos puntos de fuga F1 y F2 ya situados sobre ella, así como sus puntos de medida M1 y M2, gradúa las dos caras visibles a su verdadera magnitud y completa el prisma.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Puntos de fuga y puntos de medida#

ProfundizaciónBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Dibujo Técnico II · Bloque 2 · B.2.1 Sistemas de representación (puntos de fuga y puntos de distancia/medida para el trazado riguroso)

Un PUNTO DE FUGA es el punto del dibujo donde concurren las imágenes de todas las rectas del modelo que son PARALELAS entre sí (y no paralelas al cuadro). Geométricamente, el punto de fuga de una familia de rectas paralelas se obtiene trazando desde el punto de vista V la recta PARALELA a esa familia: el punto en que esa recta corta al plano del cuadro es el punto de fuga. De aquí se deduce la regla básica: todas las rectas HORIZONTALES tienen su punto de fuga sobre la LÍNEA DEL HORIZONTE (porque las paralelas trazadas desde V son horizontales y cortan al cuadro a la altura del horizonte), mientras que las rectas que suben o bajan fugan por encima o por debajo de la LH (puntos de fuga «aéreos» o «subterráneos») (Fig. 4).

Cómo se obtienen los puntos de fuga y los puntos de medida

Dos puntos de fuga reciben nombre propio por su importancia. El PUNTO PRINCIPAL (P) es el punto de fuga de las rectas PERPENDICULARES al cuadro; es la base del método de la perspectiva frontal. Los PUNTOS DE DISTANCIA (D) son los puntos de fuga de las rectas horizontales que forman 45° con el cuadro y, por la geometría del abatimiento, distan del punto principal exactamente la distancia del observador al cuadro. Esta propiedad es la que convierte a los puntos de distancia en una herramienta de MEDIDA: una recta a 45° trasladada al interior lleva consigo, sin deformarse, la longitud llevada sobre la línea de tierra.

El PUNTO DE MEDIDA (M) generaliza el punto de distancia a CUALQUIER dirección de fuga. El punto de medida asociado a un punto de fuga F es el punto de la línea del horizonte que dista de F la misma longitud que V dista de F; se obtiene abatiendo el punto de vista V sobre la línea del horizonte haciendo centro en F. Su utilidad es directa: para llevar una longitud verdadera sobre una arista que fuga hacia F, se lleva esa longitud sobre la línea de tierra (en verdadera magnitud) y se une su extremo con M; la recta auxiliar M-extremo corta a la arista de fuga en el punto buscado, ya situado a su profundidad/longitud correcta en perspectiva. El punto de distancia D no es más que el punto de medida del punto principal P.

El conjunto de puntos de fuga de TODAS las rectas horizontales de la escena forma precisamente la línea del horizonte: por eso la LH se define también como la «recta de fuga del plano horizontal» (el suelo y todos los planos paralelos a él fugan en la línea del horizonte). De forma análoga, cualquier plano tiene su propia «recta de fuga» (lugar de los puntos de fuga de todas las rectas contenidas en él): los planos verticales paralelos entre sí fugan en una recta vertical que pasa por el punto de fuga común, y los planos inclinados tienen rectas de fuga oblicuas. Comprender que los puntos de fuga «viven» en rectas de fuga ordena toda la construcción de la perspectiva.

El control conjunto de puntos de fuga y puntos de medida es lo que da RIGOR MÉTRICO a la perspectiva cónica, que no es métrica de forma directa por ser proyección central. La estrategia general de cualquier ejercicio es: primero, establecer las direcciones del objeto y sus puntos de fuga (P en la frontal; F1 y F2 en la oblicua); segundo, asociar a cada punto de fuga su punto de medida (D para P; M1, M2 para F1, F2); tercero, llevar todas las dimensiones verdaderas sobre la línea de tierra y «entrarlas» en la escena con rectas a los puntos de medida. Así, aunque la imagen reproduzca la disminución con la distancia, todas las longitudes quedan acotadas con exactitud y la perspectiva es a la vez realista y rigurosa.

F = (\text{recta por } V \parallel \text{dirección}) \cap PC

Definición de punto de fuga

El punto de fuga de una familia de rectas paralelas es el punto donde la recta trazada por el punto de vista V, paralela a esa familia, corta al plano del cuadro PC.

\overline{M_F\,F} = \overline{V\,F}

Construcción del punto de medida

El punto de medida M asociado al punto de fuga F se obtiene abatiendo V sobre la línea del horizonte con centro en F: M queda sobre la LH a la misma distancia de F que V.

\overline{P\,D} = \overline{V\,P} = d_{\text{obs}}

El punto de distancia como punto de medida de P

El punto de distancia D es el punto de medida del punto principal P: dista de P la distancia del observador al cuadro, porque las rectas a 45° abaten justamente esa distancia.

Ejemplo resuelto

Justificar la posición del punto de distancia y usarlo para una profundidad

Justifica por qué el punto de distancia D dista del punto principal P una longitud igual a la distancia del observador al cuadro y úsalo para llevar una profundidad de 25 mm al interior de una perspectiva frontal.

1. Trazar la paralela a 45° desde V
El punto de distancia D es el punto de fuga de las rectas horizontales a 45° con el cuadro. Se obtiene trazando desde V la recta a 45° con el cuadro hasta cortarlo: ese corte es D.
2. Reconocer el triángulo rectángulo isósceles
En planta, el rayo principal V-P es perpendicular al cuadro (cateto = distancia d del observador) y la recta V-D forma 45°. El triángulo V-P-D es rectángulo en P y, por ser el ángulo en V de 45°, es ISÓSCELES.
3. Concluir la igualdad de distancias
Por ser isósceles, los catetos son iguales: la distancia PD sobre el cuadro coincide con la distancia VP, que es justamente la distancia del observador al cuadro.
4. Usar D para la profundidad de 25 mm
Sobre la línea de tierra (verdadera magnitud) se llevan 25 mm desde el pie de la arista. Desde ese extremo se traza una recta hacia D; donde corta a la arista que fuga hacia P queda situada la profundidad de 25 mm ya en perspectiva.

Resultado: El punto de distancia D dista de P lo mismo que V (la distancia del observador), por ser V-P-D un triángulo rectángulo isósceles. Llevando 25 mm sobre la línea de tierra y uniendo con D, la recta a 45° traslada esa profundidad de 25 mm, sin deformarse, a la arista de fuga hacia P.

Errores frecuentes

Confundir punto de fuga con punto de medida: el punto de fuga marca la dirección (hacia él convergen las aristas), mientras que el punto de medida sirve para graduar longitudes; no se intercambian.
Olvidar que la distancia del punto de distancia D al punto principal P es igual a la distancia del observador al cuadro, y situar D a una distancia arbitraria, falseando las profundidades.
Buscar el punto de fuga de rectas paralelas AL cuadro: esas rectas no tienen punto de fuga (se mantienen paralelas en el dibujo); solo fugan las rectas no paralelas al cuadro.

Repaso activo

Justifica geométricamente, mediante un esquema en planta, por qué el punto de distancia D dista del punto principal P una longitud igual a la distancia del observador al cuadro. A continuación, explica cómo usarías ese punto de distancia para llevar una profundidad real de 25 mm al interior de una perspectiva frontal, indicando sobre qué recta se mide la profundidad y hacia qué punto se traza la recta auxiliar.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos (Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob)

Representación de sólidos a partir de sus vistas diédricas#

ProfundizaciónBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Dibujo Técnico II · Bloque 2 · B.2.1 Sistemas de representación (representación de sólidos y formas tridimensionales a partir de sus vistas diédricas en perspectiva cónica)

El ejercicio más completo del tema —y el de mayor peso evaluable de 2.º curso— es el paso de las VISTAS DIÉDRICAS (alzado, planta y perfil) a la PERSPECTIVA CÓNICA de la pieza. Es la síntesis del bloque de sistemas de representación: las vistas diédricas describen la pieza con verdaderas magnitudes pero de forma fragmentada, y la perspectiva cónica las recompone en una única imagen realista, con convergencia y disminución por la distancia. La estrategia general consiste en leer en las vistas las tres dimensiones de cada elemento (anchura, altura y profundidad), elegir la modalidad (frontal u oblicua) y trasladar cada punto a la perspectiva por sus coordenadas, usando puntos de fuga y de medida (Fig. 5).

De las vistas diédricas a la perspectiva cónica: flujo de trabajo

Antes de trazar nada hay que tomar tres decisiones de PLANTEAMIENTO que condicionan el resultado: la MODALIDAD (frontal, si interesa conservar una cara de cara al observador; oblicua, si se busca una imagen «de esquina» más realista); la ALTURA DE LA LÍNEA DEL HORIZONTE (a la altura de los ojos para una vista normal; alta para picado, baja para contrapicado); y la DISTANCIA del observador (suficiente para que la pieza quepa en un cono visual moderado, de unos 30°–40°). De estas decisiones dependen la posición de los puntos de fuga y la verosimilitud de la imagen, por lo que se justifican al principio del ejercicio.

En la modalidad FRONTAL el método práctico es: dibujar la cara frontal de la pieza en verdadera magnitud (es paralela al cuadro) referida a la línea de tierra; fugar hacia el punto principal P todas las aristas perpendiculares al cuadro; y graduar las profundidades con el punto de distancia D (rectas a 45° desde la LT). En la modalidad OBLICUA el método es: situar los dos puntos de fuga F1 y F2 sobre la LH a partir del ángulo de giro; dibujar la arista vertical próxima en verdadera magnitud; fugar las dos caras hacia F1 y F2; y graduar cada dimensión con su punto de medida M1 o M2. En ambos casos los detalles (escotaduras, escalones, taladros) se sitúan por sus coordenadas dentro del volumen envolvente.

La técnica de la «RETÍCULA» o «cuadrícula en perspectiva» es muy útil cuando la pieza tiene planta complicada o curvas: se dibuja primero una cuadrícula del plano del suelo en perspectiva (sus líneas fugan hacia los puntos de fuga y se gradúan con los puntos de medida) y, sobre ella, se sitúan los puntos de la pieza «leyendo» sus coordenadas como casillas de la cuadrícula; luego se levantan las alturas. Las circunferencias horizontales se trazan inscribiéndolas en un cuadrado de la retícula y dibujando su imagen como un óvalo (no una elipse exacta) que pasa por los puntos medios de los lados del cuadrado en perspectiva. Las construcciones auxiliares (retícula, rectas de medida, líneas de fuga) NO se borran: forman parte de la solución y se valoran.

El acabado riguroso exige distinguir las aristas VISTAS (línea llena, más gruesa) de las OCULTAS (línea de trazos) y comprobar la coherencia de la lectura de las tres vistas (alineaciones y correspondencias entre alzado, planta y perfil) antes de dar por buena la pieza. A diferencia de la axonometría —que también parte de las vistas pero conserva el paralelismo y la medida directa sobre los ejes—, la perspectiva cónica introduce la convergencia y la disminución con la distancia, lo que la hace más realista pero exige el andamiaje de fugas y medidas. Saber elegir entre uno y otro sistema, y ejecutarlo con limpieza, es la competencia que se evalúa.

Ejemplo resuelto

De las vistas a la perspectiva frontal de una pieza en «L»

Una pieza tiene como alzado una «L» (rectángulo de 40 × 40 mm al que se le ha quitado un cuadrado de 20 × 20 mm en la esquina superior derecha) y profundidad constante 30 mm (planta de 40 × 30 mm). Represéntala en perspectiva cónica frontal con la LH 25 mm sobre la LT y el punto de distancia D a 80 mm del punto principal P.

1. Planteamiento
Se elige la modalidad FRONTAL (la cara en «L» se conserva sin deformar), se traza la LH a 25 mm sobre la LT y se sitúa el punto principal P centrado sobre la LH; el punto de distancia D se coloca a 80 mm de P.
2. Cara frontal en «L» en verdadera magnitud
Por ser paralela al cuadro, la cara frontal conserva su forma: se dibuja el perfil en «L» con sus seis vértices a partir del rectángulo de 40 × 40 mm menos el cuadrado de 20 × 20 mm de la esquina superior derecha, apoyado en la línea de tierra.
3. Fugar las aristas de profundidad hacia P
Se une cada uno de los seis vértices de la cara frontal con el punto principal P. Esas son las aristas que se internan 30 mm en la escena.
4. Llevar la profundidad y girarla con D
Sobre la línea de tierra se llevan los 30 mm de profundidad real; desde su extremo se traza una recta hacia el punto de distancia D. Donde corta a la arista inferior que fuga a P, queda fijada la profundidad de 30 mm en perspectiva.
5. Cerrar la cara del fondo y acabar
Por ese punto se trazan paralelas a la cara frontal, replicando el perfil en «L» (más pequeño por la distancia) sobre las aristas de fuga. Se distinguen aristas vistas (línea llena) y ocultas (trazos) y se conservan las construcciones auxiliares.

Resultado: La pieza en «L» queda en perspectiva frontal: la cara en «L» de 40 × 40 mm (con la escotadura de 20 × 20 mm) en verdadera magnitud, las seis aristas de profundidad fugando hacia P y la cara del fondo situada a 30 mm de profundidad real mediante la recta al punto de distancia D, con aristas vistas y ocultas diferenciadas.

Errores frecuentes

No justificar (o elegir mal) la modalidad, la altura del horizonte y la distancia del observador, lo que produce imágenes deformadas o con la pieza fuera del cono visual.
Mezclar el método de la axonometría con el de la cónica: en la cónica NO se mide directamente sobre las aristas de fuga; hay que graduar con puntos de distancia o de medida porque los tamaños disminuyen con la distancia.
Borrar la retícula, las rectas de medida y las líneas de fuga, o no diferenciar aristas vistas (línea llena) de ocultas (trazos), lo que penaliza el rigor gráfico exigido en la corrección.

Repaso activo

Una pieza queda definida por estas vistas: el alzado es una «L» (un rectángulo de 40 mm de ancho y 40 mm de alto al que se le ha quitado un cuadrado de 20 × 20 mm en la esquina superior derecha) y la planta es un rectángulo de 40 mm de ancho por 30 mm de profundidad (la pieza es un prisma en «L» de profundidad constante 30 mm). Representa la pieza en perspectiva cónica FRONTAL, con la cara en «L» paralela al cuadro, la línea del horizonte 25 mm por encima de la línea de tierra y el punto de distancia D a 80 mm del punto principal P. Sitúa la cara del fondo a su profundidad correcta usando el punto de distancia.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Referencias y fuentes

Fuentes

Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE)

Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II)

Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob

Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos

Perspectiva cónica

5 secciones~37 min de lectura3 competenciasNivel Básico 1 · Estándar 1 · Profundización 3Revisado · 07/2026

Perspectiva cónica

Puntos clave

Situar los elementos del sistema con datos del observador

Puntos clave

Cubo en perspectiva frontal con profundidad por el punto de distancia

Puntos clave

Prisma en perspectiva oblicua graduado con puntos de medida

Puntos clave

Justificar la posición del punto de distancia y usarlo para una profundidad

Puntos clave

De las vistas a la perspectiva frontal de una pieza en «L»

Fuentes

Perspectiva cónica

Puntos clave

Situar los elementos del sistema con datos del observador

Puntos clave

Cubo en perspectiva frontal con profundidad por el punto de distancia

Puntos clave

Prisma en perspectiva oblicua graduado con puntos de medida

Puntos clave

Justificar la posición del punto de distancia y usarlo para una profundidad

Puntos clave

De las vistas a la perspectiva frontal de una pieza en «L»

Fuentes