Elektrizität - Ladung, Feld, Strom und Kondensator — Physik · Matura-Zusammenfassung

Elektrostatik und Coulomb-Gesetz#

BasisPHY-EM-4.1

Es gibt zwei Arten elektrischer Ladung, positiv und negativ; gleichnamige stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an. Ladung ist quantisiert, das heißt sie tritt nur in Vielfachen der Elementarladung

e=1{,}602\cdot 10^{-19}

C auf, und in einem abgeschlossenen System bleibt die Gesamtladung erhalten.

Die Kraft zwischen zwei Punktladungen beschreibt das Coulomb-Gesetz

F=k\dfrac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}

mit

k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\approx 8{,}988\cdot 10^{9}

Nm

^{2}

/C

^{2}

. Es hat dieselbe

1/r^{2}

-Form wie das Gravitationsgesetz, ist aber um viele Größenordnungen stärker - zwischen Elementarteilchen dominiert die elektrische Kraft völlig über die Gravitation.

Statt von Fernwirkung spricht man vom elektrischen Feld als Vermittler: Die Feldstärke

\vec E=\vec F/q

(Einheit V/m bzw. N/C) gibt die Kraft an, die eine kleine Probeladung an einem Ort erfährt (). Das Feld existiert auch dort, wo gerade keine Probeladung ist.

Elektrisches Feld - zwei Punktladungen

Abb. 1Feldlinien laufen von + zu -; Liniendichte zeigt Feldstärke.

Anschaulich macht man das Feld durch Feldlinien: Sie beginnen an positiven Ladungen und enden an negativen, kreuzen sich nie, und ihre Dichte zeigt die Feldstärke an. So lässt sich der Feldverlauf eines Dipols oder Plattenkondensators auf einen Blick erfassen.

Zur Energie führt das elektrische Potenzial

\varphi

(Energie pro Ladung); die Spannung

U=\varphi_{1}-\varphi_{2}

ist die Potenzialdifferenz zwischen zwei Punkten. Während

\vec E

ein Vektor ist, sind Potenzial und Spannung skalare Größen - eine Unterscheidung, die in der Matura oft geprüft wird.

Im Plattenkondensator ist das Feld homogen (überall gleich groß und gleich gerichtet), und es gilt der einfache Zusammenhang

E=U/d

zwischen Feldstärke, angelegter Spannung und Plattenabstand. Das ist die Grundlage vieler Aufgaben zur Beschleunigung geladener Teilchen.

F=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\dfrac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}

Coulomb-Gesetz

\vec E=\dfrac{\vec F}{q},\quad |\vec E|=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\dfrac{|Q|}{r^{2}}

Elektrische Feldstärke

Interaktive Grafik lädt…

Musterbeispiel

Coulomb-Kraft im Wasserstoffatom (klassisch)

Berechne die elektrische Anziehungskraft zwischen Proton und Elektron im Wasserstoffatom (Abstand $r=5{,}29\cdot 10^{-11}$ m).

Werte
$e=1{,}602\cdot 10^{-19}$ C; $k=8{,}988\cdot 10^{9}$ Nm $^{2}$ /C $^{2}$ .
Formel
$F=k\dfrac{e^{2}}{r^{2}}$ .
Einsetzen
$F=8{,}988\cdot 10^{9}\cdot\dfrac{(1{,}602\cdot 10^{-19})^{2}}{(5{,}29\cdot 10^{-11})^{2}}\approx 8{,}24\cdot 10^{-8}$ N.

Ergebnis: Anziehungskraft $\approx 8{,}2\cdot 10^{-8}$ N - das ist die Zentripetalkraft im Bohrschen Modell.

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte

1
Im Coulomb-Gesetz steckt eine 1/r-Quadrat-Abhängigkeit, ganz ähnlich wie bei der Gravitation.
Elektrisches Feld - zwei Punktladungen
Abb.Feldlinien laufen von + zu -; Liniendichte zeigt Feldstärke.
2
Das elektrische Feld ist die Kraftwirkung pro Probeladung.
3
Im Plattenkondensator ist das Feld homogen und gleich U durch d.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Erläutere das Coulomb-Gesetz und vergleiche es mit dem Gravitationsgesetz nach Newton. Berechne die Coulomb-Kraft zwischen zwei Punktladungen

q_{1}=+2\,\mu

C und

q_{2}=+4\,\mu

C im Abstand

r=0{,}10

m.

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Typische Fehler

Coulomb-Konstante mit Erdbeschleunigung verwechselt.
Plattenabstand in cm statt m eingesetzt.
Bei Vektoraufgaben Komponenten nicht zerlegt.

Aktive Wiederholung

Zwei Ladungen $q_{1}=+5\,\mu$ C und $q_{2}=-3\,\mu$ C befinden sich im Abstand $0{,}20$ m. Berechne die Coulomb-Kraft auf $q_{2}$ und gib die Richtung an.

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Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: OpenStax College Physics - Electric Charge and Field (OpenStax)

Gleichstromkreise und Kirchhoff#

BasisPHY-EM-4.2

Ein elektrischer Strom ist gerichteter Ladungstransport; die Stromstärke

I=\Delta Q/\Delta t

(Einheit Ampere) gibt die pro Sekunde durch einen Querschnitt fließende Ladung an. Die Spannung

U=W/Q

(Einheit Volt) ist die pro Ladung verrichtete Arbeit - sie ist der „Antrieb", der die Ladungen durch den Kreis treibt.

Für ohmsche Widerstände gilt das ohmsche Gesetz

U=R\,I

: Strom und Spannung sind proportional, der Widerstand

R

ist die konstante Steigung der linearen

I

-

U

-Kennlinie (). Bauteile wie Glühlampen oder Dioden sind dagegen nichtohmsch - ihre Kennlinie ist gekrümmt.

I-U-Kennlinie eines ohmschen Widerstandes

Abb. 3Lineare Beziehung; Steigung 1/R.

Verzweigte Netzwerke beherrscht man mit den Kirchhoffschen Regeln: Die Knotenregel (

\sum I=0

) folgt aus der Ladungserhaltung (was hineinfließt, fließt heraus), die Maschenregel (

\sum U=0

) aus der Energieerhaltung (über jede geschlossene Schleife summieren sich die Spannungen zu null).

In der Reihenschaltung fließt überall derselbe Strom, und die Widerstände addieren sich:

R_{ges}=\sum R_{i}

. In der Parallelschaltung liegt an allen Zweigen dieselbe Spannung, und die Kehrwerte addieren sich:

1/R_{ges}=\sum 1/R_{i}

- der Gesamtwiderstand ist dann kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.

Die elektrische Leistung ist

P=U\,I

, die in einer Zeit

t

umgesetzte Energie

W=P\,t

. Im Alltag wird sie in Kilowattstunden abgerechnet (

1

kWh

=3{,}6\cdot 10^{6}

J) - daraus lassen sich Energiekosten eines Geräts direkt berechnen.

Jede Stromrechnung beginnt mit einer sauberen Schaltskizze und festgelegten Strom- und Spannungsrichtungen (). Gemischte Schaltungen fasst man schrittweise zusammen: erst Parallel- und Reihengruppen zu Ersatzwiderständen, dann den Gesamtstrom, schließlich rückwärts die Teilspannungen und Teilströme.

Einfacher Stromkreis - Spannungsquelle, R, A, V

Abb. 2Voltmeter parallel zum Verbraucher, Amperemeter in Serie.

U=R\,I,\quad P=U\,I=I^{2}R=\dfrac{U^{2}}{R}

Ohmsches Gesetz und elektrische Leistung

\dfrac{1}{R_{ges}}=\sum\dfrac{1}{R_{i}}

Parallelschaltung

Musterbeispiel

Gemischte Schaltung

In einer Schaltung sind zwei Widerstände $R_{1}=20\,\Omega$ und $R_{2}=30\,\Omega$ in Reihe geschaltet; parallel zur Reihe liegt $R_{3}=60\,\Omega$ . An die Anordnung wird $U=12$ V gelegt. Berechne Gesamtwiderstand, Strom und Spannung an $R_{1}$ .

Reihe
$R_{12}=R_{1}+R_{2}=50\,\Omega$ .
Parallel
$R_{ges}=(1/R_{12}+1/R_{3})^{-1}=(1/50+1/60)^{-1}\approx 27{,}3\,\Omega$ .
Gesamtstrom
$I_{ges}=U/R_{ges}=12/27{,}3\approx 0{,}44$ A.
Strom im Reihenzweig
$I_{12}=U/R_{12}=12/50=0{,}24$ A.
Spannung an R1
$U_{1}=I_{12}\cdot R_{1}=0{,}24\cdot 20=4{,}8$ V.

Ergebnis: $R_{ges}\approx 27{,}3\,\Omega$ , $I_{ges}\approx 0{,}44$ A, $U_{1}\approx 4{,}8$ V.

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte

1
Im Gleichstromkreis verbinden Ohms Gesetz und die Kirchhoff-Regeln Spannungen, Ströme und Widerstände.
Einfacher Stromkreis - Spannungsquelle, R, A, V
Abb.Voltmeter parallel zum Verbraucher, Amperemeter in Serie.
2
Bei der Reihenschaltung addieren sich die Widerstände, bei der Parallelschaltung die Leitwerte.
3
Die elektrische Leistung folgt aus P gleich U mal I.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Erkläre die Kirchhoffschen Regeln und wende sie auf eine gemischte Schaltung mit

R_{1}=10\,\Omega

,

R_{2}=20\,\Omega

parallel, in Reihe mit

R_{3}=15\,\Omega

an einer Spannung von

24

V an. Berechne den Gesamtstrom und die Spannungen an den Widerständen.

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Typische Fehler

Parallelwiderstand als Summe statt als Kehrwertsumme.
Spannungsabfall an Innenwiderstand der Quelle vergessen.
Leistung mit Energie verwechselt.

Aktive Wiederholung

Ein Wasserkocher hat $2000$ W bei $230$ V. Welchen Widerstand hat er, welcher Strom fliesst? Wie viel kostet es, $1$ L Wasser von $15^{\circ}$ C auf $100^{\circ}$ C zu erhitzen, wenn der Tarif $0{,}30$ EUR/kWh beträgt und der Kocher den Wirkungsgrad $90\%$ hat?

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Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: OpenStax College Physics - DC Circuits (OpenStax)

Kondensator und Energiespeicher#

StandardPHY-EM-4.3

Ein Kondensator speichert elektrische Ladung und damit Energie im elektrischen Feld zwischen zwei leitenden Flächen. Seine Kapazität

C=Q/U

(Einheit Farad, F

=

C/V) gibt an, wie viel Ladung er pro Volt aufnehmen kann - ein großes

C

bedeutet viel Ladung bei wenig Spannung.

Für den Plattenkondensator gilt

C=\varepsilon_{0}\varepsilon_{r}\dfrac{A}{d}

(): Die Kapazität wächst mit der Plattenfläche und sinkt mit dem Abstand. Ein Dielektrikum zwischen den Platten erhöht sie zusätzlich um den Faktor

\varepsilon_{r}

, weil es das Feld teilweise abschwächt.

Plattenkondensator - homogenes Feld

Abb. 4Zwischen den Platten ist das Feld homogen:

E=U/d

. Die Kapazität ist

C=\varepsilon_{0}\varepsilon_{r}A/d

.

Die im geladenen Kondensator gespeicherte Energie ist

E_{C}=\tfrac{1}{2}C U^{2}=\tfrac{1}{2}Q U

. Der Faktor

\tfrac{1}{2}

ist wichtig (nicht

QU

): Er entsteht, weil die Spannung während des Ladens von null bis

U

ansteigt und im Mittel nur

U/2

wirkt.

Bei der Schaltung verhalten sich Kondensatoren genau umgekehrt zu Widerständen: In der Parallelschaltung addieren sich die Kapazitäten (

C=\sum C_{i}

), in der Reihenschaltung die Kehrwerte (

1/C=\sum 1/C_{i}

). Das ist eine beliebte Verwechslungsfalle.

Über einen Widerstand

R

lädt und entlädt sich ein Kondensator nicht sprunghaft, sondern exponentiell:

U_{C}(t)=U_{0}(1-e^{-t/RC})

beim Laden,

U_{0}e^{-t/RC}

beim Entladen. Die Zeitkonstante

\tau=RC

bestimmt das Tempo; nach etwa

5\tau

ist der Vorgang praktisch abgeschlossen.

Kondensatoren sind überall dort im Einsatz, wo Energie schnell gespeichert oder abgegeben werden muss: im Blitzgerät der Kamera, im Defibrillator, zur Glättung pulsierender Gleichspannung und als Schwingkreis-Bauteil in der Hochfrequenztechnik.

C=\dfrac{Q}{U},\quad E_{C}=\tfrac{1}{2}C U^{2},\quad C_{Platte}=\varepsilon_{0}\varepsilon_{r}\dfrac{A}{d}

Kondensator: Kapazität, Energie, Plattenkondensator

\tau=R\,C

Zeitkonstante RC-Glied

Musterbeispiel

Plattenkondensator

$A=0{,}050$ m $^{2}$ , $d=0{,}5$ mm, $U=100$ V, $\varepsilon_{r}=1$ .

Kapazität
$C=\varepsilon_{0}A/d=8{,}854\cdot 10^{-12}\cdot 0{,}05/5\cdot 10^{-4}\approx 8{,}85\cdot 10^{-10}$ F $= 885$ pF.
Ladung
$Q=C U\approx 8{,}85\cdot 10^{-8}$ C $= 88{,}5$ nC.
Energie
$E_{C}=\tfrac{1}{2}C U^{2}\approx 4{,}43\cdot 10^{-6}$ J $\approx 4{,}4\,\mu$ J.

Ergebnis: $C\approx 885$ pF, $Q\approx 88{,}5$ nC, $E\approx 4{,}4\,\mu$ J.

Musterbeispiel

Aufladung eines RC-Glieds

Ein Kondensator $C=100\,\mu$ F wird über einen Widerstand $R=10\,$ k $\Omega$ an $U_{0}=12$ V geladen. Bestimme die Zeitkonstante, die Spannung nach $t=\tau$ und nach $t=2\tau$ sowie die Zeit, bis $90\%$ der Endspannung erreicht sind.

Zeitkonstante
$\tau=R C=10^{4}\,\Omega\cdot 100\cdot 10^{-6}\,$ F $=1{,}0$ s.
Nach einer Zeitkonstante
$U_{C}(\tau)=U_{0}(1-e^{-1})=12\cdot 0{,}632\approx 7{,}6$ V (rund $63\%$ ).
Nach zwei Zeitkonstanten
$U_{C}(2\tau)=U_{0}(1-e^{-2})=12\cdot 0{,}865\approx 10{,}4$ V (rund $86\%$ ).
Zeit für 90 %
$1-e^{-t/\tau}=0{,}9\Rightarrow e^{-t/\tau}=0{,}1\Rightarrow t=\tau\ln 10\approx 2{,}30$ s.

Ergebnis: $\tau=1{,}0$ s; $U_{C}(\tau)\approx 7{,}6$ V, $U_{C}(2\tau)\approx 10{,}4$ V; $90\%$ nach $\approx 2{,}3$ s. Nach rund $5\tau$ gilt der Kondensator als praktisch voll geladen.

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte

1
Ein Kondensator speichert Energie im elektrischen Feld zwischen zwei Platten.
2
Die Energie ist halbe Kapazität mal Spannung im Quadrat.
3
Beim Laden und Entladen über einen Widerstand läuft der Vorgang exponentiell mit der Zeitkonstanten RC ab.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Beschreibe Aufbau und Funktion eines Plattenkondensators und erläutere den Einfluss eines Dielektrikums. Berechne die Energie eines Defibrillator-Kondensators mit

C=32\,\mu

F bei

U=2000

V.

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Typische Fehler

Energieformel $E=QU$ statt $\tfrac{1}{2}QU$ verwendet.
Reihen- und Parallelregel für Kondensatoren vertauscht.
Dielektrikum vergessen (Faktor $\varepsilon_{r}$ ).

Aktive Wiederholung

Ein Plattenkondensator hat Fläche $0{,}050$ m $^{2}$ , Abstand $0{,}5$ mm und Luft als Dielektrikum. Berechne Kapazität, gespeicherte Ladung bei $U=100$ V und Energie.

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Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: OpenStax College Physics - Capacitance (OpenStax)

Elektrisches Feld, Potenzial und Energie#

StandardPHY-EM-4.4

Ein elektrisches Feld lässt sich auf zwei gleichwertige Arten beschreiben - das ist der Kern dieses Abschnitts. Die Feldstärke

\vec E=\vec F/q

ist ein Vektorfeld (Einheit V/m bzw. N/C) und gibt Betrag und Richtung der Kraft je Ladung an ().

Elektrisches Feld - zwei Punktladungen

Abb. 5Feldlinien laufen von + zu -; Liniendichte zeigt Feldstärke.

Das elektrische Potenzial

\varphi

dagegen ist eine skalare Größe: die potentielle Energie pro Probeladung. Praktisch arbeitet man mit der Spannung

U=\varphi_{1}-\varphi_{2}

, der Potenzialdifferenz zwischen zwei Punkten. Vektor (Feldstärke) und Skalar (Potenzial) sauber zu trennen, ist die häufigste Hürde.

Im homogenen Feld eines Plattenkondensators hängen beide einfach zusammen:

E=U/d

. Die Feldstärke steht überall senkrecht auf den Äquipotenzialflächen - Flächen gleichen Potenzials, längs derer keine Arbeit verrichtet wird.

Weil das elektrostatische Feld konservativ ist, hängt die Arbeit beim Verschieben einer Ladung

W=q\,U

nur von Anfangs- und Endpotenzial ab, nicht vom Weg. Man kann also frei den bequemsten Weg wählen - das Ergebnis ist dasselbe.

Setzt man diese Arbeit in Bewegungsenergie um, ergibt sich für ein im Feld beschleunigtes Teilchen

q\,U=\tfrac{1}{2}m v^{2}

. Das ist das Funktionsprinzip von Elektronenkanone, Röntgenröhre und (früher) der Bildröhre; bei sehr hohen Spannungen muss man relativistisch rechnen.

Die nützliche Einheit Elektronvolt (eV) folgt direkt daraus:

1

eV ist die Energie, die ein Elektron beim Durchlaufen von

1

V gewinnt (

1\,\text{eV}=1{,}602\cdot 10^{-19}

J). In der Atom- und Kernphysik rechnet man fast ausschließlich in eV statt in Joule.

E=\dfrac{U}{d},\quad W=q\,U

Homogenes Feld und Arbeit

q\,U=\tfrac{1}{2}m v^{2}

Energiebilanz beschleunigter Ladung

Musterbeispiel

Elektron in der Elektronenkanone

Elektron beschleunigt durch $U=200$ V; $m_{e}=9{,}11\cdot 10^{-31}$ kg, $e=1{,}602\cdot 10^{-19}$ C.

Energie
$E_{kin}=eU=1{,}602\cdot 10^{-19}\cdot 200\approx 3{,}20\cdot 10^{-17}$ J.
Geschwindigkeit
$v=\sqrt{2E_{kin}/m}=\sqrt{2\cdot 3{,}20\cdot 10^{-17}/9{,}11\cdot 10^{-31}}$ .
Auswertung
$v\approx 8{,}4\cdot 10^{6}$ m/s ( $\approx 2{,}8\%$ von $c$ , nichtrelativistisch vertretbar).

Ergebnis: $E_{kin}\approx 3{,}2\cdot 10^{-17}$ J $=200$ eV, $v\approx 8{,}4\cdot 10^{6}$ m/s.

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte

1
Die Feldstärke ist ein Vektor, das Potenzial ein Skalar - beide beschreiben dasselbe Feld unterschiedlich.
Elektrisches Feld - zwei Punktladungen
Abb.Feldlinien laufen von + zu -; Liniendichte zeigt Feldstärke.
2
Beim Verschieben einer Ladung gegen das Feld wird Arbeit q mal U verrichtet.
3
In der Elektronenkanone wird diese Arbeit vollständig in kinetische Energie umgesetzt.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Erläutere den Unterschied zwischen elektrischer Feldstärke und elektrischem Potenzial. Erkläre am Beispiel einer Elektronenkanone, wie elektrische Energie in Bewegungsenergie umgewandelt wird, und berechne die Endgeschwindigkeit bei

U=500

V.

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Typische Fehler

Feldstärke (V/m) mit Spannung (V) verwechselt.
Arbeit als wegabhängig angenommen (das Feld ist konservativ).
Bei der Beschleunigung relativistische Effekte bei hohen Spannungen ignoriert.

Aktive Wiederholung

Ein zunächst ruhendes Elektron durchläuft eine Beschleunigungsspannung von $200$ V. Berechne seine kinetische Energie und seine Endgeschwindigkeit (nichtrelativistisch).

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Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: OpenStax College Physics - Electric Potential (OpenStax)

Reale Spannungsquelle und elektronische Bauteile#

StandardPHY-EM-4.5

I-U-Kennlinie eines ohmschen Widerstandes

Abb. 6Lineare Beziehung; Steigung 1/R.

Eine ideale Spannungsquelle würde unabhängig vom entnommenen Strom dieselbe Spannung liefern; reale Quellen tun das nicht. Man modelliert sie als ideale Quellenspannung

U_{0}

(die elektromotorische Kraft, EMK) in Reihe mit einem Innenwiderstand

R_{i}

. Die nach außen messbare Klemmenspannung sinkt mit dem Strom:

U_{K}=U_{0}-I\,R_{i}

.

Zwei Grenzfälle veranschaulichen das: Bei Leerlauf (

I=0

) ist die Klemmenspannung gleich der vollen Quellenspannung

U_{0}

; beim Kurzschluss fällt sie auf null, und es fließt der maximale Strom

I_{K}=U_{0}/R_{i}

. Genau deshalb sinkt die Klemmenspannung einer Autobatterie beim Anlassen kurz ab - der Anlasser zieht einen sehr großen Strom.

Die größte Leistung gibt eine Quelle bei Lastanpassung ab, also wenn der Lastwiderstand gleich dem Innenwiderstand ist (

R_{\text{Last}}=R_{i}

). Der Wirkungsgrad beträgt dann allerdings nur

50\%

, weil die Hälfte der Leistung im Innenwiderstand verheizt wird.

Halbleiter wie Silizium und Germanium liegen in ihrer Leitfähigkeit zwischen Leitern und Isolatoren. Anders als bei Metallen steigt ihre Leitfähigkeit mit der Temperatur, und durch gezielte Dotierung (Einbau von Fremdatomen) lässt sie sich einstellen - die Grundlage der gesamten Elektronik.

Eine Diode (ein pn-Übergang) lässt den Strom nur in einer Richtung (Durchlassrichtung) passieren und sperrt in der anderen. Ihre Kennlinie ist stark nichtlinear; als Gleichrichter macht sie aus Wechselspannung eine pulsierende Gleichspannung.

Temperaturabhängige Widerstände (NTC-Heißleiter mit sinkendem, PTC-Kaltleiter mit steigendem Widerstand) und der lichtabhängige LDR dienen als Sensoren - etwa zur Temperatur- oder Helligkeitsmessung. Ihre charakteristische, nichtlineare Kennlinie unterscheidet sie vom ohmschen Widerstand.

U_{K}=U_{0}-I\,R_{i}

Klemmenspannung der realen Quelle

I=\dfrac{U_{0}}{R_{i}+R_{Last}}

Strom im belasteten Quellenkreis

Musterbeispiel

Belastete Batterie mit Innenwiderstand

$U_{0}=12$ V, $R_{i}=0{,}5\,\Omega$ , $R=5{,}5\,\Omega$ .

Strom
$I=\dfrac{U_{0}}{R_{i}+R}=\dfrac{12}{0{,}5+5{,}5}=2{,}0$ A.
Klemmenspannung
$U_{K}=I\cdot R=2{,}0\cdot 5{,}5=11$ V.
Innerer Abfall
$U_{i}=I\cdot R_{i}=2{,}0\cdot 0{,}5=1{,}0$ V $=U_{0}-U_{K}$ .

Ergebnis: $I=2{,}0$ A, Klemmenspannung $11$ V, $1{,}0$ V fallen am Innenwiderstand ab.

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte

1
Jede reale Quelle hat einen Innenwiderstand, an dem Spannung abfällt, sobald Strom fliesst.
2
Deshalb sinkt die Klemmenspannung unter Last, am stärksten beim Kurzschluss.
3
Halbleiterbauteile wie Dioden und temperaturabhängige Widerstände sind das Fundament der Elektronik.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Erkläre das Modell der realen Spannungsquelle mit Innenwiderstand. Warum sinkt die Klemmenspannung einer Autobatterie beim Anlassen kurz ab? Beschreibe ausserdem die Funktion einer Diode als Gleichrichter.

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Typische Fehler

Innenwiderstand der Quelle vernachlässigt.
Diode als ohmschen Widerstand behandelt.
NTC und PTC im Temperaturverhalten verwechselt.

Aktive Wiederholung

Eine Batterie hat die Quellenspannung $U_{0}=12$ V und den Innenwiderstand $R_{i}=0{,}5\,\Omega$ . An sie wird ein Lastwiderstand $R=5{,}5\,\Omega$ angeschlossen. Berechne Strom, Klemmenspannung und den inneren Spannungsabfall.

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Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: OpenStax College Physics - Electromotive Force, Terminal Voltage (OpenStax)

Elektrische Energie, Leistung und Sicherheit#

BasisPHY-EM-4.6

Die elektrische Leistung lässt sich je nach gegebenen Größen auf drei gleichwertige Arten schreiben:

P=U\,I=I^{2}R=U^{2}/R

. Die in einer Zeit umgesetzte Energie ist

W=P\,t

und wird im Haushalt in Kilowattstunden abgerechnet (

1

kWh

=3{,}6\cdot 10^{6}

J) - daraus folgen Verbrauch und Kosten direkt.

Der Wirkungsgrad

\eta=W_{\text{nutz}}/W_{\text{zu}}

entscheidet, wie viel der bezahlten Energie tatsächlich nützlich wird. Bei Kostenrechnungen muss man ihn mitführen: Ein Wasserkocher mit

90\%

Wirkungsgrad braucht mehr elektrische Energie, als die reine Wärmebilanz des Wassers verlangt.

Im Haushalt sind alle Verbraucher parallel an die

230

-V-Netzspannung angeschlossen (), damit jedes Gerät dieselbe Spannung erhält und unabhängig von den anderen ein- und ausgeschaltet werden kann. In Reihe würden sich die Geräte gegenseitig beeinflussen.

Haushaltsstromkreis mit Sicherung

Abb. 7Verbraucher hängen an

230

V; die Sicherung trennt den Kreis bei Überstrom.

Zum Schutz dienen zwei verschiedene Einrichtungen: Die Sicherung bzw. der Leitungsschutzschalter trennt den Kreis bei zu hohem Strom (Überlast, Kurzschluss) und schützt so die Leitung vor Überhitzung. Der FI-Schutzschalter (RCD) dagegen vergleicht hin- und rückfließenden Strom und schaltet schon bei einem kleinen Fehlerstrom ab - er schützt den Menschen.

Der Schutzleiter (Erdung) und eine zuverlässige Isolation verhindern, dass gefährliche Berührungsspannungen an Gerätegehäusen auftreten: Im Fehlerfall fließt der Strom über den Schutzleiter ab und löst die Schutzeinrichtung aus, statt über den Menschen zu fließen.

Wie gefährlich ein Stromschlag ist, hängt von Stromstärke, Einwirkdauer und Weg durch den Körper ab. Schon ab etwa

30

mA wird netzfrequenter Wechselstrom lebensgefährlich (Atemlähmung, Herzkammerflimmern) - genau hier setzt die Auslöseschwelle des FI-Schutzschalters an.

P=U\,I=\dfrac{U^{2}}{R},\quad W=P\,t

Elektrische Leistung und Energie

\eta=\dfrac{W_{nutz}}{W_{zu}}

Wirkungsgrad

Musterbeispiel

Energiebedarf und Kosten des Wasserkochers

$2000$ W, $\eta=90\%$ , $1{,}0$ L Wasser von $15$ auf $100^{\circ}$ C.

Nutzwärme
$Q=mc\Delta T=1{,}0\cdot 4180\cdot 85\approx 3{,}55\cdot 10^{5}$ J.
Elektrische Energie
$W=Q/\eta=3{,}55\cdot 10^{5}/0{,}90\approx 3{,}95\cdot 10^{5}$ J $\approx 0{,}110$ kWh.
Heizdauer
$t=Q/(P\eta)=3{,}55\cdot 10^{5}/1800\approx 197$ s $\approx 3{,}3$ min.
Kosten
$0{,}110\cdot 0{,}30\approx 0{,}033$ EUR, also gut $3$ Cent.

Ergebnis: Rund $0{,}11$ kWh, etwa $3{,}3$ min Heizdauer und ungefähr $3$ Cent pro Kochvorgang.

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte

1
Leistung ist Energie pro Zeit; abgerechnet wird die Energie in Kilowattstunden.
2
Haushaltsgeräte liegen parallel an 230 Volt, damit jedes unabhängig arbeitet.
3
Sicherung schützt die Leitung vor Überstrom, der FI-Schutzschalter schützt den Menschen vor Fehlerströmen.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Erläutere die Begriffe elektrische Leistung und Energie und berechne die Jahreskosten eines Geräts. Erkläre ausserdem die Schutzfunktion von Sicherung und FI-Schutzschalter.

Deine Antwortwird nicht automatisch bewertet

Typische Fehler

Leistung (W) mit Energie (kWh/J) verwechselt.
Wirkungsgrad bei der Kostenrechnung vergessen.
Sicherung und FI-Schutzschalter gleichgesetzt (unterschiedliche Schutzfunktion).

Aktive Wiederholung

Ein Wasserkocher mit $2000$ W (Wirkungsgrad $90\%$ ) erhitzt $1{,}0$ L Wasser von $15^{\circ}$ C auf $100^{\circ}$ C. Berechne die nötige elektrische Energie, die Heizdauer und die Kosten bei einem Tarif von $0{,}30$ EUR/kWh ( $c_{W}=4180$ J/(kg K)).

Aktiv abrufen

Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: OpenStax College Physics - Electric Power and Energy (OpenStax)