Stöchiometrie und Mol-Konzept (CHE-St)

Mol, molare Masse, Teilchenzahl#

BasisCHE-St-3.1

Atome und Moleküle sind unvorstellbar klein und zahlreich - schon ein Schluck Wasser enthält mehr Moleküle, als es Sterne im beobachtbaren Universum gibt. Damit man trotzdem rechnen kann, fasst die Chemie eine riesige, feste Anzahl von Teilchen zu einer Zähleinheit zusammen: dem Mol. Das Mol ist gewissermaßen das „chemische Dutzend", nur sehr viel größer.

Ein Mol enthält definitionsgemäß

N_{A}=6{,}022\cdot 10^{23}

Teilchen (Avogadro-Konstante) - gleichgültig ob Atome, Moleküle oder Ionen. Diese Zahl ist gerade so gewählt, dass 1 Mol eines Stoffes so viele Gramm wiegt, wie ein einzelnes Teilchen in der atomaren Masseneinheit u wiegt. So schlägt das Mol die Brücke zwischen der unsichtbaren Teilchenwelt und der wägbaren Laborwelt.

Die molare Masse

M

(in g/mol) ist dadurch numerisch gleich der relativen Atom- bzw. Molekülmasse: Ein Kohlenstoffatom wiegt 12 u, ein Mol Kohlenstoff 12 g; ein Wassermolekül 18,02 u, ein Mol Wasser 18,02 g. Die molare Masse einer Verbindung erhält man durch Addition der Atommassen aller Atome in ihrer Formel.

Drei Größen lassen sich über das Mol ineinander umrechnen - Masse

m

, Stoffmenge

n

und Teilchenzahl

N

(). Die zentrale Beziehung lautet

n=\dfrac{m}{M}=\dfrac{N}{N_{A}}

. Anschaulich ist die Stoffmenge die Drehscheibe: Aus einer gewogenen Masse berechnet man über

:M

die Stoffmenge und von dort weiter zur Teilchenzahl (

\times N_{A}

); umgekehrt liefert

\times M

wieder die Masse.

Umrechnungswege rund um die Stoffmenge

Abb. 1Die Stoffmenge

n

ist die Drehscheibe: aus der Masse über

:M

, weiter zur Teilchenzahl (

\times N_{A}

) und zum Gasvolumen (

\times V_{m}

).

Bei Gasen kommt ein vierter Weg hinzu: Unter Normbedingungen (0 Grad C, 1,013 bar) nimmt 1 Mol eines idealen Gases stets dasselbe molare Volumen

V_{m}=22{,}414\,\text{L}

ein - unabhängig von der Gasart (Satz von Avogadro). Daher lässt sich ein Gasvolumen über

n=V/V_{m}

direkt in eine Stoffmenge übersetzen ().

Die Stoffmenge ist die eigentliche Schlüsselgröße der Chemie, weil jede Reaktionsgleichung eine Bilanz in Mol ist: Die Koeffizienten geben Stoffmengenverhältnisse an, nicht Massenverhältnisse. Wer eine Aufgabe löst, rechnet deshalb fast immer zuerst alle Angaben in Mol um, wendet dann die Stöchiometrie an und übersetzt das Ergebnis am Ende zurück in Masse, Volumen oder Teilchenzahl.

n=\dfrac{m}{M}\;[\text{mol}],\quad M\;\left[\tfrac{\text{g}}{\text{mol}}\right]

Stoffmenge n aus Masse m und molarer Masse M

V_{m}=22{,}414\;\tfrac{\text{L}}{\text{mol}}\;\text{bei}\;0\,^{\circ}\!\text{C},\;1{,}013\,\text{bar}

Molares Volumen unter Normbedingungen

N = n\cdot N_{A}

Teilchenzahl aus Stoffmenge

Musterbeispiel

Stoffmenge und Teilchenzahl aus Masse berechnen

Wie viele Mol und wie viele Moleküle enthält eine Probe von $36{,}0\,\text{g}$ Wasser ( $\ce{H2O}$ )?

Molare Masse bestimmen
$M(\ce{H2O})=2\cdot 1{,}008 + 15{,}999 = 18{,}02\,\tfrac{\text{g}}{\text{mol}}$ .
Stoffmenge berechnen
$n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{36{,}0\,\text{g}}{18{,}02\,\text{g/mol}} \approx 2{,}00\,\text{mol}$ .
Teilchenzahl
$N = n\cdot N_{A} = 2{,}00\,\text{mol}\cdot 6{,}022\cdot 10^{23}\,\tfrac{1}{\text{mol}} \approx 1{,}20\cdot 10^{24}$ .

Ergebnis: $n(\ce{H2O})\approx 2{,}00\,\text{mol}$ , das entspricht $\approx 1{,}20\cdot 10^{24}$ Wassermolekülen.

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte

1
Stell dir Mol als chemisches Dutzend vor: nicht zwölf, sondern $6\cdot 10^{23}$ Teilchen.
2
Mit der Formel n = m/M kannst du jede Stoffmenge berechnen, sofern du die molare Masse kennst.
3
Vergiss die Einheit nicht - mol ohne Substanz ist sinnlos.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Erläutere das Mol-Konzept und berechne die Stoffmenge in einer Probe von 25,0 g Calciumcarbonat (

\ce{CaCO3}

,

M=100{,}09\,\text{g/mol}

).

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Typische Fehler

Atommasse mit molarer Masse verwechselt - molare Masse ist in g/mol angegeben.
Bei Molekülen wie $\ce{H2}$ wird $M=1$ statt $2$ angesetzt.
Teilchenzahl und Stoffmenge verwechselt; immer mit $N_{A}$ umrechnen.

Aktive Wiederholung

Wie viele Mol und wie viele Moleküle enthält eine Glucose-Probe von 9,00 g ( $M=180\,\text{g/mol}$ )?

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Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: OpenStax Chemistry 2e Kap. 3 Composition of Substances (OpenStax)

Konzentrationen: mol/L, Massenprozent, ppm, Verdünnung#

StandardCHE-St-3.3

Reaktionen in der Chemie laufen meist in Lösung ab - und dann zählt nicht die absolute Stoffmenge, sondern wie „dicht" die gelösten Teilchen sind. Die Konzentration beantwortet die Frage: Wie viel gelöster Stoff steckt in einer bestimmten Menge Lösung? Je nach Zweck verwendet man dafür unterschiedliche Maße, die sich ineinander umrechnen lassen.

Das wichtigste Maß der quantitativen Chemie ist die Stoffmengenkonzentration (Molarität)

c=\dfrac{n}{V}

in mol/L: Sie gibt an, wie viele Mol gelöster Stoff in einem Liter Lösung enthalten sind. Aus ihr folgt unmittelbar die Stoffmenge

n=c\cdot V

, die man für jede stöchiometrische Rechnung braucht - etwa bei der Titration.

Daneben gibt es alltagsnähere Maße: Der Massenanteil (Massenprozent)

w=\dfrac{m_{\text{gelöst}}}{m_{\text{Lösung}}}

steht zum Beispiel auf Säureflaschen, der Volumenanteil auf Getränken (Alkohol in Vol-%). Für sehr verdünnte wässrige Lösungen nutzt man ppm (parts per million); dabei gilt näherungsweise

1\,\text{ppm}=1\,\tfrac{\text{mg}}{\text{L}}

, weil ein Liter Wasser rund ein Kilogramm wiegt.

Beim Verdünnen bleibt die Stoffmenge des gelösten Stoffs erhalten - es kommt nur Lösungsmittel hinzu. Daraus folgt das Verdünnungsgesetz

c_{1}\cdot V_{1}=c_{2}\cdot V_{2}

: Verzehnfacht man das Volumen, sinkt die Konzentration auf ein Zehntel. Dieses einfache Erhaltungsgesetz löst praktisch alle Mischungs- und Verdünnungsaufgaben der Matura.

Bei der praktischen Herstellung einer Lösung ist die Reihenfolge entscheidend: Man gibt die berechnete Menge (eingewogenes Salz oder pipettierte Stammlösung) in einen Messkolben und füllt mit Lösungsmittel bis zur Eichmarke auf. Man addiert NICHT einfach ein festes Volumen Wasser, weil sich beim Lösen das Gesamtvolumen ändert - ein häufiger Denkfehler.

Bei konzentrierten Säuren ist die Angabe in Massenprozent allein irreführend; man muss die Dichte einrechnen. Über

c=\dfrac{w\cdot \rho \cdot 1000}{M}

ergibt sich für 37%ige Salzsäure (

\rho=1{,}19\,\tfrac{\text{g}}{\text{mL}}

) eine Konzentration von rund 12 mol/L - nicht etwa 0,37 mol/L. Sicherheitsregel beim Verdünnen: „Erst das Wasser, dann die Säure, sonst geschieht das Ungeheure".

c=\dfrac{n}{V}\;\left[\tfrac{\text{mol}}{\text{L}}\right],\quad w=\dfrac{m_{\text{gelöst}}}{m_{\text{Lösung}}}

Stoffmengen- und Massenkonzentration

c_{1}V_{1}=c_{2}V_{2}

Verdünnungsgesetz

c[\text{mol/L}]=\dfrac{w\cdot \rho \cdot 10}{M}

Massenprozent in mol/L (rho in g/mL, w in Prozent)

Musterbeispiel

Verdünnung einer Salzsäure

Aus 25,0 mL einer $\ce{HCl}$ -Lösung mit $c=1{,}00\,\text{mol/L}$ soll eine $0{,}100\,\text{mol/L}$ -Lösung hergestellt werden. Welches Endvolumen ist erforderlich?

Verdünnungsgesetz
$c_{1}V_{1}=c_{2}V_{2}$ .
Auflösen
$V_{2}=\dfrac{c_{1}V_{1}}{c_{2}}=\dfrac{1{,}00\cdot 25{,}0}{0{,}100}=250\,\text{mL}$ .
Vorgehen
25,0 mL $\ce{HCl}$ in einen 250-mL-Messkolben geben und mit Wasser auf 250 mL auffüllen.

Ergebnis: Endvolumen: 250 mL. Konzentration 0,100 mol/L, Stoffmenge bleibt $2{,}50\cdot 10^{-2}\,\text{mol}$ .

Musterbeispiel

Konzentrierte $\ce{HCl}$ in mol/L umrechnen

Konzentrierte Salzsäure: $w=37{,}0\,\%$ , $\rho=1{,}19\,\tfrac{\text{g}}{\text{mL}}$ , $M(\ce{HCl})=36{,}46\,\tfrac{\text{g}}{\text{mol}}$ . Berechne $c$ .

Formel
$c = \dfrac{w\cdot \rho \cdot 1000}{M}$ (mit w als Bruch).
Einsetzen
$c=\dfrac{0{,}370\cdot 1{,}19\cdot 1000}{36{,}46}\approx 12{,}07\,\tfrac{\text{mol}}{\text{L}}$ .

Ergebnis: Konzentrierte $\ce{HCl}$ hat ca. 12 mol/L - daher wird sie meist 10x verdünnt verwendet.

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte

1
Verdünne nie auf gut Glück - schreib das Verdünnungsgesetz hin und rechne das Endvolumen aus.
2
Massenprozent in mol/L: w mal rho mal 1000 geteilt durch M - so wird aus dem Prozent eine Konzentration.
3
Bei konzentrierten Säuren immer das Wasser zuerst, dann die Säure - Sicherheit ist Prüfungsthema.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

In einer Flasche steht "

\ce{H2SO4}

96 %". Wie konzentriert ist die Schwefelsäure in mol/L, wenn die Dichte 1,84 g/mL und

M=98{,}08\,\tfrac{\text{g}}{\text{mol}}

beträgt?

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Typische Fehler

Volumen wird nach dem Hinzufügen des Lösungsmittels nicht berücksichtigt; Stoffmengen-Konzentration falsch berechnet.
Massenprozent mit Massenkonzentration verwechselt (g/L ist nicht Prozent).
Dichte konzentrierter Lösungen wird ignoriert - 37%ige $\ce{HCl}$ ist 12 mol/L, nicht 0,37 mol/L.

Aktive Wiederholung

Wie verdünnt man 50,0 mL einer $0{,}200\,\text{mol/L}$ -Glucose-Lösung auf eine Endkonzentration von $0{,}050\,\text{mol/L}$ ?

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Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: BMBWF AHS-Lehrplan Chemie - Quantitative Beziehungen (BMBWF / RIS)

Reaktionsgleichungen aufstellen und auswerten#

StandardCHE-St-3.2

Eine Reaktionsgleichung ist die Kurzschrift der Chemie: Sie sagt nicht nur, welche Stoffe miteinander reagieren, sondern in welchem Mengenverhältnis. Richtig gelesen ist sie eine Bilanz auf Teilchenebene - die Koeffizienten geben an, wie viele Teilchen (bzw. Mol) jeder Sorte umgesetzt werden, niemals welche Massen.

Jede gültige Gleichung gehorcht zwei Erhaltungssätzen: Die Zahl der Atome jeder Sorte muss links und rechts gleich sein (Massenerhaltung, Lavoisier), und bei Ionengleichungen muss zusätzlich die Gesamtladung übereinstimmen. Beim Ausgleichen verändert man deshalb nur die Koeffizienten vor den Formeln - niemals die Indices innerhalb einer Formel, denn das würde den Stoff selbst verändern.

Bewährte Strategie: Zuerst die Skelettgleichung mit allen Edukten und Produkten aufstellen, dann die „komplizierteste" Spezies (etwa einen Kohlenwasserstoff) zuerst ausgleichen, anschließend Kohlenstoff und Wasserstoff, zuletzt den Sauerstoff. Entstehen dabei Brüche, beseitigt man sie, indem man die gesamte Gleichung mit dem Nenner durchmultipliziert.

Läuft die Reaktion in wässriger Lösung ab, ist die Ionengleichung oft aussagekräftiger als die Molekülgleichung: Ionen, die unverändert auf beiden Seiten erscheinen (Zuschauer-Ionen), werden weggelassen. So zeigt die Neutralisation in der Kurzform

\ce{H3O+ + OH- -> 2 H2O}

, was chemisch wirklich geschieht.

In der Praxis liegen die Edukte selten exakt im stöchiometrischen Verhältnis vor. Dann bestimmt das limitierende Reagenz - das zuerst aufgebrauchte Edukt - die maximal mögliche Produktmenge; das andere bleibt im Überschuss. Welches limitiert, erkennt man, indem man die Stoffmengen durch die jeweiligen Koeffizienten teilt: der kleinste Quotient gewinnt (vertieft im eigenen Abschnitt).

Die theoretisch mögliche Produktmenge wird in der Realität nie ganz erreicht - Nebenreaktionen und Verluste senken die Ausbeute

\eta = \dfrac{n_{\text{Produkt, ist}}}{n_{\text{Produkt, theor.}}}\cdot 100\,\%

. Eine prozentuale Ausbeute kann nie über 100 % liegen; tut sie es rechnerisch, steckt ein Fehler in der Bilanz.

Mit diesen Werkzeugen löst man die typische Maturafrage „Wie viel X entsteht aus Y?": alle Angaben in Mol umrechnen, gegebenenfalls das limitierende Reagenz bestimmen, über die Koeffizienten das Produktverhältnis bilden und am Ende in Masse oder Volumen zurückrechnen - genau diesen Ablauf zeigt das Verbrennungs-Rechenbeispiel.

Musterbeispiel

Reaktionsgleichung ausgleichen - Verbrennung von Propan

Stelle die ausgeglichene Gleichung für die vollständige Verbrennung von Propan ( $\ce{C3H8}$ ) auf.

Skelettgleichung
$\ce{C3H8 + O2 -> CO2 + H2O}$ .
C ausgleichen
3 C-Atome auf der linken Seite: $\ce{C3H8 + O2 -> 3 CO2 + H2O}$ .
H ausgleichen
8 H-Atome -> 4 $\ce{H2O}$ : $\ce{C3H8 + O2 -> 3 CO2 + 4 H2O}$ .
O ausgleichen
Rechts: $3\cdot 2 + 4\cdot 1 = 10$ O-Atome, also $5\,\ce{O2}$ links.

Ergebnis: Ausgeglichene Gleichung: $\ce{C3H8 + 5 O2 -> 3 CO2 + 4 H2O}$ (exotherm, $\Delta_{R}H \approx -2220\,\text{kJ/mol}$ ).

Musterbeispiel

Limitierendes Reagenz

Wieviel Gramm $\ce{H2O}$ entsteht aus 4,00 g $\ce{H2}$ und 32,0 g $\ce{O2}$ ? Welches Reagenz limitiert?

Stoffmengen
$n(\ce{H2})=4{,}00/2{,}02=1{,}98\,\text{mol}$ , $n(\ce{O2})=32{,}0/32{,}00=1{,}00\,\text{mol}$ .
Gleichung
$\ce{2 H2 + O2 -> 2 H2O}$ - Verhältnis 2:1.
Überprüfung
Pro mol $\ce{O2}$ brauchst du 2 mol $\ce{H2}$ = 2,00 mol. Vorhanden: 1,98 mol - daher $\ce{H2}$ ist (knapp) limitierend.
Ausbeute
Aus 1,98 mol $\ce{H2}$ entstehen 1,98 mol $\ce{H2O}$ , also $1{,}98\cdot 18{,}02\approx 35{,}7\,\text{g}$ .

Ergebnis: Maximal $\approx 35{,}7\,\text{g}$ Wasser; Sauerstoff ist im Überschuss (0,01 mol bleibt übrig).

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte

1
Eine Reaktionsgleichung ist immer eine Bilanz auf Teilchenebene - Atome links und rechts müssen aufgehen.
2
Beim Ausgleichen niemals Indices ändern - das würde die Substanz verändern. Nur Koeffizienten anpassen.
3
Bei Stöchiometrie-Aufgaben zuerst alles in Mol umrechnen, dann das Verhältnis prüfen - so erkennst du das limitierende Reagenz.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank5 Punkte

Aufgabenstellung

Stelle die ausgeglichene Reaktionsgleichung für die vollständige Verbrennung von Octan (

\ce{C8H18}

, Hauptbestandteil von Benzin) auf und berechne den Sauerstoffbedarf für 1,00 Liter Benzin (Dichte 0,70 g/mL).

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Typische Fehler

Indices in Verbindungen werden geändert, statt Koeffizienten anzupassen.
Ladungsbilanz in Ionengleichungen wird vergessen.
Limitierendes Reagenz nicht ermittelt - das mit dem größeren n im Verhältnis Stöchiometrie wird angenommen.

Aktive Wiederholung

Wieviel Gramm Aluminiumchlorid entsteht aus 10,0 g Al und 20,0 g $\ce{Cl2}$ ? Welches Reagenz ist im Überschuss?

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Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: Mortimer Kap. 3 Stöchiometrie (Thieme)

Gasgesetze und molares Volumen#

StandardCHE-St-3.4

Gase verhalten sich erstaunlich einheitlich: Anders als Feststoffe oder Flüssigkeiten hängt ihr Volumen kaum von der Stoffart ab, sondern fast nur von Druck, Temperatur und Teilchenzahl. Das macht Gase berechenbar - mit wenigen Gesetzen, die alle im idealen Gasgesetz zusammenlaufen.

Den Schlüssel lieferte Avogadro: Gleiche Volumina verschiedener idealer Gase enthalten bei gleichem Druck und gleicher Temperatur gleich viele Teilchen. Das Volumen eines Gases ist somit ein direktes Maß für seine Stoffmenge - ein großer Vorteil, weil man Gase nicht wägen muss, sondern ihr Volumen messen kann.

Daraus folgt das molare Volumen: Unter Normbedingungen (0 Grad C, 1,013 bar) nimmt 1 Mol jedes idealen Gases

V_{m}=22{,}414\,\text{L}

ein, unter Standardbedingungen (25 Grad C, 1 bar) etwa 24,79 L. Mit

n=V/V_{m}

wird ein gemessenes Gasvolumen sofort zur Stoffmenge - die Brücke zur Stöchiometrie.

Allgemein verknüpft das ideale Gasgesetz

p\,V=n\,R\,T

Druck, Volumen, Stoffmenge und Temperatur über die universelle Gaskonstante

R=8{,}314\,\tfrac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}}

. Es enthält die historischen Spezialgesetze als Grenzfälle und ist das Arbeitspferd jeder Gasrechnung. Entscheidend für korrekte Ergebnisse: Temperatur in Kelvin, Druck in Pascal, Volumen in Kubikmetern einsetzen.

Hält man je eine Größe konstant, ergeben sich die historischen Gasgesetze: Bei konstanter Temperatur ist

p\cdot V

konstant (Boyle-Mariotte) - verdoppelt man den Druck, halbiert sich das Volumen (). Bei konstantem Druck wächst das Volumen proportional zur absoluten Temperatur (Charles,

V/T=

const), bei konstantem Volumen der Druck (Gay-Lussac,

p/T=

const).

Gesetz von Boyle-Mariotte (T konstant)

Abb. 2Bei konstanter Temperatur ist das Produkt

p\cdot V

konstant; verdoppelt man den Druck, halbiert sich das Volumen (hier

p\cdot V=12

).

Das ideale Gasmodell nimmt punktförmige Teilchen ohne Eigenvolumen und ohne Wechselwirkung an. Reale Gase weichen davon bei hohem Druck und tiefer Temperatur ab - dann werden Eigenvolumen und Anziehungskräfte spürbar (Van-der-Waals-Korrektur) und das Gas neigt zur Verflüssigung. Für die meisten Maturaaufgaben ist die ideale Näherung jedoch völlig ausreichend; gerechnet wird mit

n=\dfrac{pV}{RT}

statt

n=m/M

.

p\,V=n\,R\,T,\quad R=8{,}314\;\tfrac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}}

Allgemeine Gasgleichung

V_{m}=22{,}414\;\tfrac{\text{L}}{\text{mol}}\;\text{bei}\;0\,^{\circ}\!\text{C},\;1{,}013\,\text{bar}

Molares Volumen unter Normbedingungen

Musterbeispiel

Allgemeine Gasgleichung - Stoffmenge eines Gases

Wieviele Mol $\ce{CO2}$ enthält ein Behälter mit $V=2{,}50\,\text{L}$ bei $p=1{,}20\,\text{bar}$ und $T=298\,\text{K}$ ?

Einheiten
$p=1{,}20\cdot 10^{5}\,\text{Pa}$ , $V=2{,}50\cdot 10^{-3}\,\text{m}^{3}$ .
Auflösen
$n=\dfrac{pV}{RT}=\dfrac{1{,}20\cdot 10^{5}\cdot 2{,}50\cdot 10^{-3}}{8{,}314\cdot 298}$ .
Auswerten
$n\approx \dfrac{300}{2478}\approx 0{,}121\,\text{mol}$ .

Ergebnis: Im Behälter sind $\approx 0{,}121\,\text{mol}\;\ce{CO2}$ , das entspricht rund $5{,}3\,\text{g}$ .

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte

1
Das ideale Gas ist eine Modellannahme - Teilchen ohne Volumen und ohne Wechselwirkung. Für Standardbedingungen gut genug.
2
Wenn du mit pV=nRT rechnest, kontrolliere immer drei Dinge: Temperatur in K, Druck in Pa, Volumen in m^3.
3
Bei Reaktionen zwischen Gasen verhalten sich die Volumina wie die Koeffizienten - das ist Avogadros Erkenntnis.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Bei der Reaktion von 5,00 g Zink mit überschüssiger Salzsäure wird Wasserstoffgas gebildet. Wieviel Liter

\ce{H2}

entstehen bei 25 Grad C und 1,013 bar?

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Typische Fehler

Temperatur in Grad Celsius statt Kelvin eingesetzt.
$R$ -Konstante mit falscher Einheit verwendet.
Standard- und Normbedingungen verwechselt.

Aktive Wiederholung

Berechne die Masse von 5,00 L $\ce{N2}$ bei 25 Grad C und 1,013 bar.

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Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: OpenStax Chemistry 2e Kap. 9 Gases (OpenStax)

Limitierender Reaktand und Ausbeute#

StandardCHE-St-3.2

Liegen Edukte nicht im stöchiometrischen Verhältnis vor, bestimmt der limitierende (im Unterschuss vorhandene) Reaktand die maximal mögliche Produktmenge.

Vorgehen: Stoffmengen aller Edukte berechnen, durch die jeweiligen Koeffizienten teilen - der kleinste Quotient kennzeichnet den limitierenden Reaktand.

Der überschüssige Reaktand bleibt teilweise unverbraucht; seine Restmenge lässt sich aus der umgesetzten Menge zurückrechnen.

Theoretische Ausbeute ist die aus der Stöchiometrie berechnete Maximalmenge des Produkts.

Reale (praktische) Ausbeute ist stets kleiner: Nebenreaktionen, unvollständige Umsätze, Verluste bei Aufarbeitung.

Prozentuale Ausbeute

= \frac{\text{reale Ausbeute}}{\text{theoretische Ausbeute}} \cdot 100\,\%

.

Atomökonomie bewertet zusätzlich, welcher Anteil der eingesetzten Atommasse im Zielprodukt landet - ein Kriterium der grünen Chemie.

\text{Ausbeute} = \frac{m_{\text{real}}}{m_{\text{theoretisch}}} \cdot 100\,\%

Prozentuale Ausbeute

Musterbeispiel

Limitierenden Reaktand und Ausbeute bestimmen

Bei $\ce{N2 + 3 H2 -> 2 NH3}$ werden 2,0 mol $\ce{N2}$ und 5,0 mol $\ce{H2}$ eingesetzt; real entstehen 2,8 mol $\ce{NH3}$ . Bestimme den limitierenden Reaktand und die prozentuale Ausbeute.

Koeffizienten-Quotienten
$\ce{N2}$ : $2{,}0/1 = 2{,}0$ ; $\ce{H2}$ : $5{,}0/3 = 1{,}67$ . Der kleinere Quotient gehört zu $\ce{H2}$ - Wasserstoff ist limitierend.
Theoretische Ausbeute
Aus 5,0 mol $\ce{H2}$ folgt über das Verhältnis $3:2$ : $n(\ce{NH3}) = 5{,}0 \cdot \tfrac{2}{3} = 3{,}33\,\text{mol}$ .
Prozentuale Ausbeute
$\frac{2{,}8}{3{,}33} \cdot 100\,\% = 84\,\%$ .

Ergebnis: Wasserstoff ist limitierend; theoretisch 3,33 mol $\ce{NH3}$ , real 2,8 mol -> Ausbeute 84 %. Verknüpfung zum Thema "Anorganische Anwendungschemie" (Haber-Bosch-Verfahren).

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank3 Punkte

Aufgabenstellung

Silbernitrat reagiert mit Natriumchlorid zu Silberchlorid. Gibt man 0,10 mol

\ce{AgNO3}

zu 0,15 mol

\ce{NaCl}

- welcher Stoff limitiert, und welche Stoffmenge

\ce{AgCl}

fällt maximal aus?

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Typische Fehler

Limitierender Reaktand wird über die kleinere Masse statt über die kleinere stöchiometrisch geteilte Stoffmenge bestimmt.
Theoretische und reale Ausbeute werden verwechselt; die prozentuale Ausbeute kann nie über 100 % liegen.
Der Überschuss-Reaktand wird fälschlich vollständig umgesetzt angenommen.
Einheiten (g, mol) werden nicht konsequent über die molare Masse umgerechnet.

Aktive Wiederholung

Berechne für die Reaktion $\ce{2 H2 + O2 -> 2 H2O}$ aus 4,0 g Wasserstoff und 16 g Sauerstoff den limitierenden Reaktand und die theoretische Wassermasse.

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Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: OpenStax Chemistry 2e, Kap. 4 "Stoichiometry of Chemical Reactions" (OpenStax)

Empirische Formel und Verbrennungsanalyse#

VertiefungCHE-St-3.1CHE-St-3.2

Die empirische Formel (Verhältnisformel) gibt das kleinste ganzzahlige Stoffmengenverhältnis der Elemente an; die Summenformel ist ein ganzzahliges Vielfaches davon.

Aus Massenprozenten: jeden Anteil durch die molare Masse teilen -> Stoffmengenverhältnis -> durch kleinsten Wert dividieren -> ganzzahlig machen.

Verbrennungsanalyse: Eine organische Probe wird vollständig verbrannt; aus der gebildeten Masse

\ce{CO2}

folgt der C-Gehalt, aus

\ce{H2O}

der H-Gehalt.

Sauerstoffgehalt wird meist als Differenz zur Gesamtmasse bestimmt, nicht direkt gemessen.

Die Summenformel ergibt sich erst mit Kenntnis der molaren Masse (z.B. aus Massenspektrum oder Gasdichte).

n(\ce{C}) = n(\ce{CO2})

und

n(\ce{H}) = 2\,n(\ce{H2O})

sind die Schlüsselbeziehungen der Auswertung.

Rundungen auf ganze Atomzahlen müssen begründet sein; Werte wie 1,5 deuten auf eine Verdopplung der Formel hin.

n(\ce{C}) = n(\ce{CO2}), \qquad n(\ce{H}) = 2\,n(\ce{H2O})

Auswertung der Verbrennungsanalyse

Musterbeispiel

Empirische Formel und Summenformel berechnen

Eine Verbindung enthält 40,0 % C, 6,7 % H und 53,3 % O (Massen-%). Die molare Masse beträgt 180 g/mol. Berechne empirische Formel und Summenformel.

Stoffmengen je 100 g
$n(\ce{C}) = 40{,}0/12 = 3{,}33$ ; $n(\ce{H}) = 6{,}7/1{,}0 = 6{,}7$ ; $n(\ce{O}) = 53{,}3/16 = 3{,}33$ mol.
Durch kleinsten Wert teilen
Teilen durch 3,33: C $=1$ , H $=2{,}0$ , O $=1$ . Empirische Formel $\ce{CH2O}$ (molare Masse 30 g/mol).
Summenformel aus M
Faktor $= 180/30 = 6$ . Summenformel $= \ce{C6H12O6}$ .
Interpretieren
Die Summenformel $\ce{C6H12O6}$ entspricht Glucose - ein Bezug zum Thema "Biochemie" (Kohlenhydrate).

Ergebnis: Empirische Formel $\ce{CH2O}$ , Summenformel $\ce{C6H12O6}$ (Glucose). Querverweis: Thema "Biochemie".

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Bei der vollständigen Verbrennung von 4,60 g Ethanol entstehen 8,80 g

\ce{CO2}

und 5,40 g

\ce{H2O}

. Bestätige durch Auswertung der Verbrennungsanalyse die Summenformel; die molare Masse beträgt

46\,\tfrac{\text{g}}{\text{mol}}

.

Deine Antwortwird nicht automatisch bewertet

Typische Fehler

Massenprozent wird direkt als Atomverhältnis gedeutet, ohne durch die molare Masse zu teilen.
Der Wasserstoffgehalt wird mit $n(\ce{H})=n(\ce{H2O})$ statt $2\,n(\ce{H2O})$ berechnet.
Empirische Formel und Summenformel werden gleichgesetzt, ohne die molare Masse zu berücksichtigen.
Sauerstoffanteil wird vergessen, weil er nicht direkt gemessen, sondern als Differenz bestimmt wird.

Aktive Wiederholung

Ermittle die empirische Formel einer Verbindung mit 40,0 % C, 6,7 % H und 53,3 % O (Massenanteile) und gib bei einer molaren Masse von 180 g/mol die Summenformel an.

Aktiv abrufen

Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: OpenStax Chemistry 2e, Kap. 3 "Composition of Substances" (OpenStax)

Kernpunkte

Stoffmenge und Teilchenzahl aus Masse berechnen

Kernpunkte

Verdünnung einer Salzsäure

Konzentrierte HCl\ce{HCl}HCl in mol/L umrechnen

Kernpunkte

Reaktionsgleichung ausgleichen - Verbrennung von Propan

Limitierendes Reagenz

Kernpunkte

Allgemeine Gasgleichung - Stoffmenge eines Gases

Kernpunkte

Limitierenden Reaktand und Ausbeute bestimmen

Kernpunkte

Empirische Formel und Summenformel berechnen

Quellen

Konzentrierte $\ce{HCl}$ in mol/L umrechnen