Mathematik

Analysis

Funktionen, Ableitungen, Integrale, Modellierung, Wachstum und Extremwertprobleme.

1. 01.01

   Funktionen und Modelle

   Ganzrationale, exponentielle, trigonometrische und zusammengesetzte Funktionen untersuchen.

2. 01.02

   Differentialrechnung

   Änderungsraten, Tangenten, Monotonie, Krümmung, Extrem- und Wendepunkte.

3. 01.03

   Integralrechnung

   Bestandsänderung, Flächeninhalte, Rekonstruktion und Anwendungen.

Analytische Geometrie und Lineare Algebra

Vektoren, Geraden, Ebenen, Lagebeziehungen, Abstände, Winkel und Matrizen je nach Landesvorgabe. (Matrizen-Alternative A1 oder vektorielle Analytische Geometrie A2 je nach Bundesland.)

Stochastik

Wahrscheinlichkeiten, Zufallsvariablen, Verteilungen, Hypothesentests und Datenanalyse. (Parameterschätzung B1 oder Hypothesentests B2 je nach Bundesland.)

Prozessbezogene Kompetenzen

Mathematisch argumentieren (K1), Probleme mathematisch lösen (K2), Mathematisch modellieren (K3), Mathematische Darstellungen verwenden (K4), Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5), Mathematisch kommunizieren (K6).

Grundbegriffe und Rechentechniken (Sek I-Wiederholung)

Reelle Zahlen, Termumformung, Gleichungen und Ungleichungen, Potenzen, Logarithmen — als Voraussetzungswissen für die Qualifikationsphase. Inhaltsbezogene Leitidee L1 (Algorithmus und Zahl).

Trigonometrische und Exponentialfunktionen

Sinus, Kosinus, Tangens, e-Funktion, natürlicher Logarithmus; Eigenschaften, Ableitungen und Anwendungen. Leitidee L4 (Funktionaler Zusammenhang).

Folgen und Reihen

Arithmetische und geometrische Folgen, Konvergenz, Grenzwerte und vollständige Induktion. In LK-Vorgaben einzelner Länder (BY, SN) Abiturrelevant.

Matrizen und Übergangsprozesse

Matrizen-Vektor-Multiplikation, stochastische Übergangsmatrizen, Fixvektoren, Populations- und Wirtschaftsmodelle. Wahlinhalt in DE-BY, DE-NW (alternativ zur klassischen analytischen Geometrie).

Wahrscheinlichkeitsrechnung — Grundlagen

Laplace-Wahrscheinlichkeit, mehrstufige Zufallsexperimente, Baumdiagramme, bedingte Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes, stochastische Unabhängigkeit.

Binomial- und Normalverteilung

Bernoulli-Kette, Binomialverteilung, Erwartungswert und Varianz, Normalverteilung als Näherung (eA-Inhalt) und sigma-Regeln.

Hypothesentests und Konfidenzintervalle

Einseitiger und zweiseitiger Test, Fehler 1. und 2. Art, p-Wert, Konfidenzintervalle für unbekannte Wahrscheinlichkeiten und Mittelwerte. Pfad B2 nach KMK Bildungsstandards.

Mathematisches Modellieren

Modellbildungskreislauf, Realsituation-Modell-Realsituation, Modellkritik und Modellgrenzen als prozessbezogene Kompetenz K3 mit anwendungsbezogenen Aufgaben.