Samenvattingen · NatuurkundeNL · VWO

Onderzoek en ontwerp (experiment, modelstudie, ontwerp)

Dit onderdeel van domein A gaat over de praktijk van de natuurkunde: een onderzoeksvraag en hypothese opstellen, zorgvuldig meten en met meetonzekerheid omgaan, meetgegevens in grafieken verwerken en lineariseren, en volgens de ontwerpcyclus een oplossing ontwerpen. Het zwaartepunt ligt in het schoolexamen (practicum, onderzoek en ontwerp), maar de experimentele vaardigheden komen ook in het centraal examen terug.

4 Onderdelen~12 min leestijd4 VaardighedenNiveau Basis 1 · Standaard 3

T·171717 / 17

Examenprofiel

A · Een onderzoeksvraag, hypothese en variabelen formulerenA · Meten en omgaan met meetonzekerheidA · Grafieken, linearisatie en regressieA · De ontwerpcyclus (programma van eisen, prototype, testen)

Operatoren:formuleerbepaalberekenleg uitbeoordeelontwerp

basisniveau

Onderzoeken en ontwerpen zijn examenstof voor nt en ng; het zwaartepunt ligt in het schoolexamen (practicum), maar meetvaardigheden komen ook in het CE terug.

verhoogd niveau

Het kwantitatief omgaan met meetonzekerheid en het lineariseren van meetgegevens krijgt in nt de meeste nadruk.

Diepte

Tekst

Inhoud · 4 onderdelen

Onderzoek en ontwerp (experiment, modelstudie, ontwerp)

Onderzoeksvraag, hypothese en variabelen#

Basisexamenblad-natuurkunde-A-onderzoek-ontwerp

Elk onderzoek begint met een heldere, toetsbare onderzoeksvraag: een vraag waarop je met een meting of experiment een antwoord kunt vinden. Daaraan koppel je een hypothese: een onderbouwde verwachting van de uitkomst, vaak in de vorm van een verband („als … dan …”). Een goede hypothese is toetsbaar en zo geformuleerd dat een meting hem kan bevestigen of weerleggen. Zonder scherpe vraag en hypothese is een experiment richtingloos.

In een experiment onderscheid je drie soorten variabelen, die je in Afb. 1 ziet samenhangen. De onafhankelijke variabele is degene die je zélf systematisch verandert (de „oorzaak”); de afhankelijke variabele is degene die je meet en die daarvan afhangt (het „gevolg”); de controle- of constant-gehouden variabelen houd je bewust gelijk, zodat ze de uitkomst niet vertroebelen. Alleen door alle andere factoren constant te houden, kun je het effect van de ene variabele zuiver bepalen.

Samenhang van de variabelen

Afb. 1Afb. 1 — Je verandert de onafhankelijke variabele, houdt de controlevariabelen constant, en meet de afhankelijke variabele.

Een eerlijk experiment houdt dus zoveel mogelijk factoren constant en verandert er telkens maar één. Wil je bijvoorbeeld weten hoe de slingertijd van de lengte afhangt, dan varieer je alléén de lengte en houd je de massa en de uitwijking constant. Zou je meerdere dingen tegelijk veranderen, dan weet je achteraf niet welke factor het gevonden effect veroorzaakte. Deze systematiek — één variabele tegelijk — is de kern van een goed opgezet onderzoek.

Bij het opzetten hoort ook een plan: welke meetreeks doe je, hoe vaak herhaal je (om toevallige fouten te middelen), en met welk bereik en welke meetinstrumenten? Een goed vooropgezette meetreeks levert genoeg punten om een verband betrouwbaar vast te stellen en dekt het relevante bereik van de onafhankelijke variabele. Zo leg je de basis voor betrouwbare gegevens die je in de volgende stappen verwerkt en interpreteert.

\text{onafhankelijk} \ \longrightarrow\ \text{systeem} \ \longrightarrow\ \text{afhankelijk}

Variabelen in een experiment

Je verandert de onafhankelijke, houdt de rest constant en meet de afhankelijke variabele.

Uitgewerkt voorbeeld

Variabelen van een slingerproef

Je onderzoekt hoe de slingertijd van een lengte afhangt. Formuleer de onderzoeksvraag en benoem de variabelen.

Onderzoeksvraag
„Hoe hangt de slingertijd $T$ af van de lengte $l$ van de slinger?”
Variabelen
Onafhankelijk: de lengte $l$ ; afhankelijk: de slingertijd $T$ ; constant: de massa en de (kleine) uitwijking.
Hypothese
Verwachting: een langere slinger heeft een langere slingertijd (en wel $T\propto\sqrt{l}$ ).

Resultaat: Met de lengte als enige variabele en de rest constant meet je een zuiver verband tussen slingertijd en lengte.

Veelgemaakte fouten

De onafhankelijke en afhankelijke variabele verwisselen, of de controlevariabelen niet benoemen.
Meerdere variabelen tegelijk veranderen, zodat je het effect niet aan één oorzaak kunt toeschrijven.

Actieve herhaling

Je onderzoekt hoe de uitrekking van een veer afhangt van de aangehangen massa. Formuleer de onderzoeksvraag en een hypothese, en benoem de drie soorten variabelen.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde vwo — domein A (onderzoeken) (CvTE / Examenblad)

Meten en meetonzekerheid#

Standaardexamenblad-natuurkunde-A-onderzoek-ontwerp

Meetreeks met foutbalken

Afb. 2Afb. 1 — Een meetreeks met foutbalken: elke balk geeft de meetonzekerheid

\Delta x

van die meting.

Geen enkele meting is exact: elke meetwaarde heeft een meetonzekerheid. Je noteert een resultaat daarom als

x\pm\Delta x

, waarbij

\Delta x

de onzekerheid is. In Afb. 1 zie je een meetreeks met foutbalken: elke balk geeft aan binnen welk gebied de werkelijke waarde vermoedelijk ligt. De onzekerheid volgt uit de nauwkeurigheid van het instrument (bijvoorbeeld de kleinste schaaldeel) en uit de spreiding tussen herhaalde metingen.

Men onderscheidt twee soorten fouten. Toevallige (random) fouten zorgen voor spreiding rond de echte waarde en verklein je door vaker te meten en te middelen — het gemiddelde van veel metingen ligt dichter bij de werkelijke waarde. Systematische fouten schuiven álle metingen dezelfde kant op (een verkeerd geijkt instrument, een nulpuntfout) en verdwijnen níét door middelen; die moet je opsporen en corrigeren. Het herkennen van welk type fout speelt, is een kernvaardigheid.

De onzekerheid werkt door in berekende grootheden. Reken je met een som of verschil, dan tel je de absolute onzekerheden op; reken je met een product of quotiënt, dan tel je de relatieve onzekerheden (

\Delta x/x

) op. Zo bepaal je de onzekerheid in een eindresultaat uit die van de metingen. Ook de significante cijfers hangen hiermee samen: je eindantwoord mag niet nauwkeuriger lijken dan de onzekerheid toelaat, dus je rondt af op het cijfer waar de onzekerheid begint.

Meetonzekerheid bepaalt of een verschil betekenisvol is. Overlappen de foutbalken van twee metingen, dan kun je niet met zekerheid zeggen dat ze verschillen. Wil je een hypothese toetsen of een theoretische waarde vergelijken, dan kijk je of die binnen de onzekerheid van je meting valt. Zo maakt een eerlijke omgang met meetonzekerheid het verschil tussen een sterke en een zwakke conclusie — en is ze onmisbaar bij het beoordelen van experimentele resultaten.

x \pm \Delta x, \qquad \frac{\Delta(a\cdot b)}{a\cdot b} = \frac{\Delta a}{a} + \frac{\Delta b}{b}

Meetonzekerheid en doorwerking

Bij vermenigvuldigen/delen tel je de relatieve onzekerheden op; bij optellen/aftrekken de absolute.

Uitgewerkt voorbeeld

Onzekerheid in een berekende snelheid

Gegeven $l=(1{,}00\pm0{,}02)\ \text{m}$ en $t=(0{,}50\pm0{,}01)\ \text{s}$ . Bereken $v=l/t$ met zijn onzekerheid.

Snelheid
Deel lengte door tijd.
$v = \frac{1{,}00}{0{,}50} = 2{,}0\ \text{m/s}$
Relatieve onzekerheden optellen
Bij delen tel je de relatieve onzekerheden op.
$\frac{\Delta v}{v} = \frac{0{,}02}{1{,}00} + \frac{0{,}01}{0{,}50} = 0{,}02 + 0{,}02 = 0{,}04$
Absolute onzekerheid
Vermenigvuldig de relatieve onzekerheid met $v$ .
$\Delta v = 0{,}04\cdot 2{,}0 = 0{,}08\ \text{m/s}$

Resultaat: De snelheid is $v=(2{,}00\pm0{,}08)\ \text{m/s}$ ; de relatieve onzekerheid is $4\%$ .

Veelgemaakte fouten

Systematische fouten willen wegmiddelen door vaker te meten — dat werkt alleen voor toevallige fouten.
Bij vermenigvuldigen de absolute in plaats van de relatieve onzekerheden optellen, of een eindantwoord met meer significante cijfers geven dan de onzekerheid toelaat.

Actieve herhaling

Een lengte is $l=(0{,}500\pm0{,}005)\ \text{m}$ en een tijd $t=(1{,}20\pm0{,}02)\ \text{s}$ . Bepaal de relatieve onzekerheid in de snelheid $v=l/t$ en geef $v$ met zijn absolute onzekerheid.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde vwo — domein A (meten) (CvTE / Examenblad)

Grafieken, linearisatie en regressie#

Standaardexamenblad-natuurkunde-A-onderzoek-ontwerp

Meetpunten met regressielijn

Afb. 3Afb. 1 — Meetpunten met de best passende (kleinste-kwadraten)regressielijn; de helling geeft de gezochte grootheid.

Meetgegevens verwerk je in een grafiek: de onafhankelijke variabele op de horizontale as, de afhankelijke op de verticale, met een passende schaal en de meetpunten met foutbalken. Door de puntenwolk trek je vervolgens de best passende lijn (of kromme). In Afb. 1 zie je meetpunten met de regressielijn (de kleinste-kwadratenlijn) die er het best doorheen loopt — niet door elk punt, maar zo dat de afwijkingen samen minimaal zijn. Uit die lijn haal je het verband tussen de grootheden.

Vaak vermoed je een verband dat geen rechte lijn is. Dan lineariseer je: je zet niet

y

tegen

x

uit, maar een bewerkte grootheid, zodat tóch een rechte lijn ontstaat. Vermoed je

y=a x^{2}

, zet dan

y

tegen

x^{2}

uit; vermoed je

y=b/x

, zet

y

tegen

1/x

uit; bij een exponentieel verband

y=y_0 g^{x}

zet je

\ln y

tegen

x

uit. Een rechte lijn bevestigt dan het vermoede verband — een van de belangrijkste technieken van het hele practicum.

Uit de rechte lijn haal je de gezochte grootheid. De richtingscoëfficiënt (helling)

a=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}

heeft een fysische betekenis en eenheid die van de gelineariseerde assen afhangt; het snijpunt met de verticale as (

b

) is de andere parameter. Zo bepaal je bijvoorbeeld een veerconstante uit de helling van een

F,u

-grafiek, of de valversnelling uit de helling van een gelineariseerde valgrafiek. Lees de helling af op ver uit elkaar liggende roosterpunten, niet op de meetpunten zelf.

Ten slotte beoordeel je de kwaliteit: liggen de punten netjes rond de lijn (binnen hun foutbalken), of is er een systematische afwijking die op een verkeerd model wijst? Een goede fit bevestigt het verband; systematische kromming eronder- of erboven wijst op een ander verband of op een systematische fout. Zo koppelt deze stap het meten terug aan de hypothese: de grafiek is de plek waar model en meting elkaar ontmoeten en waar je conclusie wordt onderbouwd.

y = a\,x + b, \qquad a = \frac{\Delta y}{\Delta x}

Rechte lijn en helling

Na lineariseren geeft de helling de gezochte constante; b is het snijpunt met de y-as.

Uitgewerkt voorbeeld

Veerconstante uit een grafiek

In een $F,u$ -grafiek (kracht tegen uitrekking) liggen de meetpunten op een rechte lijn door de oorsprong die door $(0{,}080\ \text{m};\ 20\ \text{N})$ gaat. Bepaal de veerconstante.

Betekenis van de helling
Volgens $F=C\,u$ is de helling van de $F,u$ -lijn de veerconstante $C$ .
$C = \frac{\Delta F}{\Delta u}$
Helling aflezen
Gebruik de oorsprong en het gegeven roosterpunt.
$C = \frac{20 - 0}{0{,}080 - 0} = 2{,}5\cdot10^{2}\ \text{N/m}$

Resultaat: De veerconstante is $2{,}5\cdot10^{2}\ \text{N/m}$ , de helling van de $F,u$ -grafiek.

Veelgemaakte fouten

De best passende lijn door de oorsprong of door twee losse meetpunten trekken in plaats van door de hele puntenwolk.
De helling aflezen op de meetpunten zelf in plaats van op ver uit elkaar liggende roosterpunten, wat de afleesfout vergroot.

Actieve herhaling

Je meet de uitrekking $u$ van een veer bij verschillende krachten $F$ en vindt een recht verband door de oorsprong. Leg uit hoe je uit de grafiek de veerconstante bepaalt.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde vwo — domein A (grafieken en linearisatie) (CvTE / Examenblad)

De ontwerpcyclus#

Standaardexamenblad-natuurkunde-A-onderzoek-ontwerp

De ontwerpcyclus

Afb. 4Afb. 1 — De ontwerpcyclus: een iteratieve kringloop van probleem, eisen, ontwerp, prototype en test.

Naast onderzoeken (een vraag beantwoorden) staat ontwerpen (een probleem oplossen). Waar onderzoek uitgaat van een onderzoeksvraag, gaat ontwerp uit van een behoefte of probleem, en het resultaat is een werkend product of systeem. In Afb. 1 zie je de ontwerpcyclus als een kringloop: van probleem via programma van eisen en ontwerp naar prototype, testen en verbeteren. Net als bij onderzoek is het proces iteratief — je doorloopt de cyclus vaak meerdere keren.

De eerste stap is het opstellen van een programma van eisen: een lijst met concrete, meetbare eisen waaraan de oplossing moet voldoen (functie, afmetingen, sterkte, kosten, veiligheid). Deze eisen zijn de meetlat waarlangs je later het ontwerp legt. Hoe scherper de eisen, hoe gerichter het ontwerp en hoe eerlijker de evaluatie. Vage eisen leiden tot een oplossing die je achteraf niet objectief kunt beoordelen.

Vervolgens bedenk je oplossingen (soms meerdere), kies je de meest belovende, en bouw je een prototype: een eerste, testbare uitvoering. Dat prototype toets je aan het programma van eisen — voldoet het, en zo niet, waar wringt het? De natuurkunde levert hierbij de rekenmodellen: je berekent vooraf of een constructie sterk genoeg is, of een schakeling het juiste signaal geeft, of een systeem het benodigde vermogen levert. Zo onderbouw je ontwerpkeuzes met de fysica uit de andere onderwerpen.

Op grond van de test verbeter je het ontwerp en doorloop je de cyclus opnieuw, tot het aan de eisen voldoet. Belangrijk is de eerlijke evaluatie: welke eisen zijn gehaald, welke niet, en welke afwegingen (bijvoorbeeld tussen sterkte en gewicht, of tussen prestatie en kosten) heb je gemaakt? Deze systematische, onderbouwde en iteratieve werkwijze — met een programma van eisen als houvast — is precies wat een ontwerpopdracht in het schoolexamen vraagt, en wat natuurkundig ontwerpen onderscheidt van knutselen.

\text{probleem} \to \text{eisen} \to \text{ontwerp} \to \text{prototype} \to \text{test} \to \text{verbeteren}

De ontwerpcyclus

Een iteratieve kringloop met het programma van eisen als meetlat.

Uitgewerkt voorbeeld

Programma van eisen opstellen

Ontwerp een bruggetje van spaghetti dat een last van $5{,}0\ \text{N}$ draagt over $30\ \text{cm}$ en zo licht mogelijk is. Stel een programma van eisen op.

Functionele eisen
Draagt minstens $5{,}0\ \text{N}$ zonder te bezwijken; overspant $30\ \text{cm}$ .
Randvoorwaarden
Massa zo klein mogelijk; alleen spaghetti en lijm; binnen de bouwtijd te maken.
Toetsen en verbeteren
Bouw een prototype, belast het tot bezwijken, bepaal waar het faalt en versterk dat punt in de volgende cyclus.

Resultaat: Met meetbare eisen (draagkracht, overspanning, massa) kun je het ontwerp na elke test objectief beoordelen en gericht verbeteren.

Veelgemaakte fouten

Meteen bouwen zonder een programma van eisen, zodat je het ontwerp achteraf niet objectief kunt beoordelen.
Onderzoeken en ontwerpen verwarren: onderzoek beantwoordt een vraag, ontwerp lost een probleem op met een product.

Actieve herhaling

Je moet een constructie ontwerpen die een last van $50\ \text{N}$ draagt en zo licht mogelijk is. Stel een kort programma van eisen op en beschrijf hoe je de ontwerpcyclus doorloopt.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde vwo — domein A (ontwerpen) (CvTE / Examenblad)

Referenties en bronnen

Bronnen

CvTE / Examenblad

Examenprogramma natuurkunde vwo — domein A (onderzoeken)

Onderzoek en ontwerp (experiment, modelstudie, ontwerp)

Kernpunten

Variabelen van een slingerproef

Kernpunten

Onzekerheid in een berekende snelheid

Kernpunten

Veerconstante uit een grafiek

Kernpunten

Programma van eisen opstellen

Bronnen

Onderzoek en ontwerp (experiment, modelstudie, ontwerp)

Kernpunten

Variabelen van een slingerproef

Kernpunten

Onzekerheid in een berekende snelheid

Kernpunten

Veerconstante uit een grafiek

Kernpunten

Programma van eisen opstellen

Bronnen