Samenvattingen · NatuurkundeNL · HAVO

Het menselijk lichaam: fysische processen

Dit onderwerp past de natuurkunde die je al kent toe op je eigen lichaam: krachten en hefbomen in het bewegingsapparaat, druk en stroming in bloed en longen, energie en warmte in de stofwisseling, en de zintuigen als meet- en omzetsystemen. Let op: dit is een keuze-/schoolexamenonderwerp — het wordt in het schoolexamen (SE) getoetst en valt buiten het centraal examen (CE). De rode draad is dat één set natuurkundige wetten overal geldt, ook in het menselijk lichaam.

4Onderdelenca. 22min leestijd4VaardighedenNiveauBasis 1 · Standaard 3

T·131313 / 15

Examenprofiel

Dit is een keuze-/schoolexamenonderwerp: het hoort bij de schoolexamenstof (SE) en valt buiten het centraal examen (CE).Onderdelen van het bewegingsapparaat als hefbomen analyseren met het moment M = F ·r en het momentenevenwicht.Druk, hydrostatische druk en stroming toepassen op de bloedsomloop en de ademhaling.Energie-omzetting, vermogen en thermoregulatie kwantitatief beschrijven, en de zintuigen herkennen als fysische meetsystemen (optica, geluid, elektrisch signaal).

Operatoren:berekenleg uitverklaartoon aanberedeneerbepaal

basisniveau

Pas de basisformules ( $M = F\cdot r$ , $p = F/A$ , $P = E/t$ ) foutloos toe op eenvoudige situaties in het lichaam.

verhoogd niveau

Redeneer met momentenevenwicht, hydrostatische druk en energiebehoud, en verbind de zintuigen met optica en trillingen.

Diepte

Schrift

Inhalt · 4 onderdelen

Het menselijk lichaam: fysische processen

Krachten en het bewegingsapparaat#

Basisexamenblad-nl

De onderarm als hefboom

Afb. 1De onderarm als hefboom om het ellebooggewricht. De spier trekt met een grote kracht omhoog vlak bij het gewricht; de last trekt omlaag aan het uiteinde en het gewricht levert de resterende kracht. De spierkracht is veel groter dan de last door de korte spierarm.

Je lichaam beweegt doordat spieren aan botten trekken, en dat samenspel van botten, gewrichten en spieren werkt precies als een stelsel van hefbomen. Een hefboom is een star voorwerp dat kan draaien om een vast punt, het draaipunt. In het bewegingsapparaat vormt een bot de hefboomarm, een gewricht het draaipunt en een spier de kracht die de hefboom laat draaien. Neem je onderarm: het ellebooggewricht is het draaipunt, het spaakbeen en de ellepijp vormen de arm, en de buigspier (de biceps) trekt de onderarm omhoog. De last — bijvoorbeeld een gewicht in je hand — hangt aan het uiteinde van die arm. Om te begrijpen hoe hard een spier moet trekken, reken je niet met de krachten alleen, maar met hun draaiend effect om het gewricht.

Het draaiende effect van een kracht om een draaipunt heet het moment van die kracht, met symbool

M

. Het moment is het product van de kracht en de arm:

M = F \cdot r

. Hierin is

F

de kracht in newton (N) en

r

de arm in meter (m) — de loodrechte afstand van het draaipunt tot de werklijn van de kracht. De eenheid van het moment is dus de newtonmeter (

\text{N}\cdot\text{m}

). De formule laat meteen twee dingen zien. Dezelfde kracht geeft een groter moment naarmate ze verder van het draaipunt aangrijpt; daarom draai je een moer makkelijker los met een lange steeksleutel. En een kracht die recht door het draaipunt werkt (

r = 0

) geeft geen moment: ze laat de hefboom niet draaien maar drukt of trekt alleen.

Een hefboom is in evenwicht — hij draait niet, of draait met constante snelheid — als de momenten die hem linksom willen draaien even groot zijn als de momenten die hem rechtsom willen draaien. Dit is de hefboomwet of het momentenevenwicht:

M_{\text{links}} = M_{\text{rechts}}

, oftewel

F_1 \cdot r_1 = F_2 \cdot r_2

. Bij je onderarm betekent dit dat het moment van de spierkracht om het gewricht gelijk is aan het moment van de last om datzelfde gewricht. Je stelt dus op:

F_{\text{spier}} \cdot r_{\text{spier}} = F_{\text{last}} \cdot r_{\text{last}}

. Merk op dat de kracht in het gewricht zelf in deze vergelijking niet voorkomt: die grijpt precies in het draaipunt aan (

r = 0

) en levert geen moment. Juist daarom kun je de spierkracht uitrekenen zonder de gewrichtskracht te kennen.

Uit het momentenevenwicht volgt een verrassende maar belangrijke conclusie: een spier levert vaak een véél grotere kracht dan de last die je tilt. Dat komt door de armen. De buigspier hecht heel dicht bij het gewricht aan — de spierarm is maar een paar centimeter — terwijl de last aan je hand op zo'n 30 cm van het gewricht hangt. Omdat

F_{\text{spier}} \cdot r_{\text{spier}} = F_{\text{last}} \cdot r_{\text{last}}

, geldt

F_{\text{spier}} = F_{\text{last}} \cdot \dfrac{r_{\text{last}}}{r_{\text{spier}}}

. Is de lastarm bijvoorbeeld tien keer zo groot als de spierarm, dan is de spierkracht tien keer zo groot als de last. Het lichaam betaalt die grote kracht in ruil voor snelheid en bereik: een kleine samentrekking van de spier vlak bij het gewricht geeft een grote, snelle beweging van de hand.

Twee begrippen maken het plaatje compleet. Ten eerste het zwaartepunt: het punt waar je je hele gewicht als één neerwaartse kracht mag denken. Je staat stabiel zolang de verticaal door je zwaartepunt binnen je steunvlak (tussen je voeten) valt; leun je te ver, dan valt die lijn erbuiten, ontstaat er een moment dat je laat kantelen en moet je een stap zetten. Ten tweede de gewrichtskracht. Omdat de spierkracht zo groot is, moet het gewricht die kracht opvangen: de kracht op een gewricht is vaak een veelvoud van je lichaamsgewicht, wat mede verklaart waarom gewrichten slijten. In de figuur zie je de onderarm getekend als hefboom, met de spierkracht omhoog, de last omlaag aan het uiteinde en de gewrichtskracht in het draaipunt — samen in evenwicht.

M = F \cdot r

moment van een kracht

Het moment (het draaiend effect) is de kracht maal de arm, de loodrechte afstand van het draaipunt tot de werklijn van de kracht; de eenheid is de newtonmeter.

F_{\text{spier}} \cdot r_{\text{spier}} = F_{\text{last}} \cdot r_{\text{last}}

momentenevenwicht (hefboomwet)

In evenwicht is het moment van de spierkracht om het gewricht gelijk aan het moment van de last; de gewrichtskracht valt weg omdat haar arm nul is.

Uitgewerkt voorbeeld

Spierkracht uit het momentenevenwicht

Een last van 60 N hangt 0,30 m van het ellebooggewricht. De buigspier grijpt 0,040 m van het gewricht aan. Bereken de spierkracht.

Stap 1 — Stel het momentenevenwicht op
Het moment van de spierkracht om het gewricht is gelijk aan het moment van de last om het gewricht.
$F_{\text{spier}} \cdot r_{\text{spier}} = F_{\text{last}} \cdot r_{\text{last}}$
Stap 2 — Vul de gegevens in
De spierarm is 0,040 m, de last is 60 N op een lastarm van 0,30 m.
$F_{\text{spier}} \cdot 0{,}040 = 60 \cdot 0{,}30$
Stap 3 — Los op naar de spierkracht
Deel het moment van de last door de spierarm.
$F_{\text{spier}} = \dfrac{60 \cdot 0{,}30}{0{,}040} = \dfrac{18}{0{,}040} = 4{,}5\cdot10^{2}\ \text{N}$

Resultaat: Resultaat: de spierkracht is $4{,}5\cdot10^{2}\ \text{N} = 450\ \text{N}$ , terwijl de last maar 60 N is. De spier levert dus ruim zeven keer zoveel kracht, doordat haar arm (0,040 m) veel korter is dan de lastarm (0,30 m).

Veelgemaakte fouten

De kracht met de last verwarren, of de arm in centimeter laten staan terwijl je consequent met meter (of consequent met cm) moet rekenen.
De gewrichtskracht meenemen in het momentenevenwicht; die grijpt in het draaipunt aan ( $r = 0$ ) en levert geen moment.
De armen verwisselen — de korte spierarm bij de last en de lange lastarm bij de spier zetten — zodat je een veel te kleine spierkracht vindt.

Actieve herhaling

Een turner houdt zijn arm horizontaal. Een halter van 50 N hangt 0,32 m van zijn schoudergewricht; de spier grijpt 0,050 m van het gewricht aan. Bereken met het momentenevenwicht de spierkracht en leg uit waarom die zoveel groter is dan het gewicht van de halter.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde (HAVO) (CvTE / Examenblad)

Druk en stroming: bloed en longen#

Standardexamenblad-nl

Hydrostatische druk tegen hoogteverschil

Afb. 2De hydrostatische druk p = ρ·g·h neemt recht evenredig toe met het hoogteverschil h. Voor bloed en water is de helling ongeveer 10 kPa per meter; bij h = 1,5 m hoort dus p ≈ 15 kPa.

Waar krachten op een oppervlak werken, is niet alleen de grootte van de kracht van belang, maar ook hoe die kracht over het oppervlak verdeeld is. Die verdeling vat je samen in de druk: de kracht per oppervlakte-eenheid. In formule is de druk

p = \dfrac{F}{A}

, met

F

de kracht loodrecht op het oppervlak in newton (N) en

A

de oppervlakte in vierkante meter (

\text{m}^2

). De eenheid van druk is de pascal (Pa), en één pascal is precies één newton per vierkante meter:

1\ \text{Pa} = 1\ \text{N/m}^2

. Druk is dus geen kracht maar een verhouding; dezelfde kracht kan een kleine of een grote druk geven, afhankelijk van het oppervlak waarover ze werkt.

Uit

p = \dfrac{F}{A}

volgt meteen waarom een kleine oppervlakte een grote druk geeft: bij een vaste kracht is de druk omgekeerd evenredig met de oppervlakte. Maak je

A

tien keer zo klein, dan wordt

p

tien keer zo groot. Dat is de reden dat een scherp mes of een naald zo goed werkt: de kracht van je hand wordt geconcentreerd op een minuscuul contactoppervlak, zodat de druk enorm oploopt en het materiaal bezwijkt. Andersom verdelen brede sneeuwschoenen of de brede poten van een olifant het gewicht over een groot oppervlak, zodat de druk klein blijft en je niet wegzakt. In het lichaam speelt hetzelfde: de druk die je voeten op de grond uitoefenen hangt af van hoe groot je contactvlak is.

Ook vloeistoffen en gassen oefenen druk uit, en in het lichaam is de bloeddruk het bekendste voorbeeld. Het hart pompt bloed door de vaten en houdt daarbij een overdruk in stand ten opzichte van de buitenlucht. Die bloeddruk wordt van oudsher gemeten in millimeter kwikdruk (mmHg): een gezonde waarde is ongeveer „120 over 80”, de bovendruk (bij het samentrekken van het hart) en de onderdruk (tussen twee slagen in). In SI-eenheden is dat ongeveer

16

over

11

kilopascal, want

1\ \text{mmHg} \approx 133\ \text{Pa}

. Het gaat hier steeds om de druk bóven de luchtdruk; de absolute druk in de vaten is die overdruk plus de omgevingsdruk van ongeveer

1{,}0\cdot10^{5}\ \text{Pa}

In een vloeistof neemt de druk toe met de diepte, want elke laag draagt het gewicht van alle vloeistof erboven. Die extra druk heet de hydrostatische druk en is

p = \rho \cdot g \cdot h

, met

\rho

de dichtheid van de vloeistof (

\text{kg/m}^3

g

de valversnelling (

\approx 9{,}8\ \text{N/kg}

) en

h

het hoogteverschil (m). Voor bloed, dat vooral uit water bestaat, is

\rho \cdot g

ongeveer

10\ \text{kPa}

per meter. Daarom verschilt de bloeddruk in je lichaam met de hoogte: sta je rechtop, dan is de druk in de vaten van je voeten flink hoger dan in je hoofd, precies met

\rho \cdot g \cdot h

over dat hoogteverschil. In de figuur zie je hoe de hydrostatische druk recht evenredig met het hoogteverschil oploopt; de rechte lijn heeft een helling van ongeveer

10\ \text{kPa}

per meter.

De ademhaling laat zien hoe druk en volume samen een stroming aandrijven. Lucht stroomt altijd van hoge naar lage druk. Bij het inademen trekt het middenrif samen en beweegt naar beneden, terwijl de ribben omhoog gaan; daardoor wordt het volume van de borstholte groter. Bij een groter volume hoort een lagere druk in de longen — iets onder de buitenluchtdruk — en dat drukverschil zuigt lucht naar binnen. Bij het uitademen ontspant het middenrif, wordt het longvolume kleiner, stijgt de druk boven de buitendruk en stroomt de lucht weer naar buiten. Zo werkt je borstkas als een pomp die met kleine drukverschillen een luchtstroom op gang brengt — hetzelfde principe waarmee het hart met een drukverschil het bloed rondpompt.

p = \dfrac{F}{A}

druk

Druk is de loodrechte kracht per oppervlakte-eenheid; de eenheid is de pascal, met $1\ \text{Pa} = 1\ \text{N/m}^2$ .

p = \rho \cdot g \cdot h

hydrostatische druk

In een vloeistof neemt de druk recht evenredig toe met de diepte of het hoogteverschil; voor bloed is $\rho\cdot g \approx 10\ \text{kPa}$ per meter.

Uitgewerkt voorbeeld

Druk onder één voet

Iemand staat op één voet met een contactoppervlak $A = 1{,}5\cdot10^{-2}\ \text{m}^2$ en een gewicht $F = 750\ \text{N}$ . Bereken de druk die de voet op de grond uitoefent.

Stap 1 — Noteer de gegevens
De kracht is het gewicht; de oppervlakte staat al in vierkante meter.
$F = 750\ \text{N}, \quad A = 1{,}5\cdot10^{-2}\ \text{m}^2$
Stap 2 — Kies de formule
Druk is kracht per oppervlakte.
$p = \dfrac{F}{A}$
Stap 3 — Vul in en reken uit
Deel de kracht door de oppervlakte.
$p = \dfrac{750}{1{,}5\cdot10^{-2}} = 5{,}0\cdot10^{4}\ \text{Pa}$

Resultaat: Resultaat: de druk is $5{,}0\cdot10^{4}\ \text{Pa} = 50\ \text{kPa}$ . Ga je op twee voeten staan, dan verdubbelt het contactoppervlak en halveert de druk tot ongeveer $25\ \text{kPa}$ .

Veelgemaakte fouten

Druk en kracht door elkaar halen: een grote kracht geeft niet vanzelf een grote druk — het gaat om de kracht per oppervlakte.
De oppervlakte in $\text{cm}^2$ laten staan; $1\ \text{cm}^2 = 1\cdot10^{-4}\ \text{m}^2$ , en vergeten om te rekenen scheelt een factor $10^4$ .
Bij inademen denken dat de longdruk hoger wordt; het volume neemt juist toe waardoor de druk dáált en lucht naar binnen stroomt.

Actieve herhaling

Een staande volwassene heeft in de bloedvaten ter hoogte van het hart een bloeddruk van ongeveer $16\ \text{kPa}$ . De voeten liggen $1{,}3\ \text{m}$ lager dan het hart. Bereken met $p = \rho\cdot g\cdot h$ (neem $\rho\cdot g \approx 10\ \text{kPa/m}$ ) hoeveel hoger de bloeddruk in de voeten is, en bepaal de druk in de voeten.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde (HAVO) (CvTE / Examenblad)

Energie, warmte en stofwisseling#

Standardexamenblad-nl

Energieomzetting in het lichaam

Afb. 3De energiestroom in het lichaam: de chemische energie uit voedsel wordt omgezet in arbeid, warmte en opslag — de drie termen van de energiebalans. Verreweg het grootste deel wordt warmte.

Alles wat je lichaam doet — bewegen, denken, warm blijven — kost energie, en die energie komt uit je voedsel. In de voedingsstoffen (koolhydraten, vetten, eiwitten) zit chemische energie opgeslagen in de bindingen tussen de atomen. Bij de stofwisseling worden die stoffen langzaam „verbrand” met zuurstof, waarbij de chemische energie vrijkomt. Je lichaam zet die energie om in twee dingen: in arbeid (mechanische energie om te bewegen en spieren te laten werken) en, voor het grootste deel, in warmte. Zelfs als je stilzit gebruikt je lichaam voortdurend energie om te ademen, bloed rond te pompen en cellen in stand te houden. Energie meet je in joule (J); voedingswaarden staan vaak in kilojoule (kJ) of in de oudere eenheid kilocalorie (kcal), met

1\ \text{kcal} \approx 4{,}2\ \text{kJ}

Hoe snel je lichaam energie omzet, druk je uit met het vermogen: de energie per tijdseenheid,

P = \dfrac{E}{t}

, met

P

in watt (W),

E

in joule (J) en

t

in seconde (s). Eén watt is één joule per seconde. In rust — als je niets bijzonders doet — verbruikt een volwassene ongeveer

80

tot

100

watt; dat heet het basaalmetabolisme, de energie die alleen al nodig is om in leven te blijven. Dat is vergelijkbaar met een gloeilamp: je lichaam geeft in rust ongeveer evenveel warmte af als een lamp van

100\ \text{W}

. Bij inspanning loopt het vermogen sterk op — tijdens hard sporten kun je een veelvoud daarvan verbruiken. Uit

P = E/t

volgt ook dat je uit een totale energie-inname per etmaal het gemiddelde vermogen kunt terugrekenen, en omgekeerd.

Achter dit alles zit de wet van behoud van energie: energie verdwijnt niet en ontstaat niet, ze verandert alleen van vorm. Voor je lichaam betekent dat: de energie die je met voedsel binnenkrijgt, moet ergens blijven. Je kunt de energiebalans schrijven als inname

=

arbeid

+

warmte

+

opslag. Een deel wordt omgezet in nuttige arbeid, een groot deel wordt warmte, en wat overblijft wordt opgeslagen — vooral als vet. Neem je structureel meer energie in dan je verbruikt, dan groeit de opslag en kom je aan; verbruik je meer dan je binnenkrijgt, dan spreekt je lichaam de reserves aan en val je af. Deze balans is geen dieetregel maar een direct gevolg van de energiewet, en ze maakt van „calorieën tellen” in feite een energieboekhouding.

Omdat verreweg de meeste energie als warmte vrijkomt, moet je lichaam die warmte ook weer kwijt om niet oververhit te raken. Het houdt de kerntemperatuur opmerkelijk constant rond

37\ \text{°C}

; dit heet thermoregulatie. Wordt het te warm, dan verwijden de bloedvaten in de huid zich (meer doorbloeding, zodat je warmte afstaat aan de omgeving) en ga je transpireren: het verdampen van zweet onttrekt verdampingswarmte aan je huid en koelt je af. Wordt het te koud, dan vernauwen de huidvaten juist en ga je rillen, want de snelle spiersamentrekkingen produceren extra warmte. In de figuur zie je de energiestroom in het lichaam schematisch: de chemische energie uit voedsel splitst zich in arbeid, warmte en opslag — de drie termen van de energiebalans.

Als energieomzetter is het lichaam in mechanische zin verrassend inefficiënt: van de chemische energie in je voedsel komt maar een klein deel als nuttige arbeid vrij — grofweg 20 à 25 procent — en de rest wordt warmte. Dat rendement lijkt laag, maar die „verloren” warmte is juist wat je op temperatuur houdt. Zo hangen de begrippen samen: chemische energie levert via de stofwisseling een vermogen, dat vermogen splitst zich volgens de energiebalans in arbeid, warmte en opslag, en de thermoregulatie zorgt dat de warmte-afgifte in evenwicht blijft met de warmteproductie. Dezelfde natuurkundige begrippen — energie, vermogen, warmte, behoud — die je bij motoren en verwarming gebruikt, beschrijven dus ook je eigen lichaam als een energiesysteem.

P = \dfrac{E}{t}

vermogen

Het vermogen is de omgezette energie per tijdseenheid; de eenheid is de watt, met $1\ \text{W} = 1\ \text{J/s}$ .

E_{\text{in}} = W + Q + E_{\text{opslag}}

energiebalans van het lichaam

De opgenomen energie wordt verdeeld over arbeid $W$ , warmte $Q$ en opgeslagen energie — een toepassing van behoud van energie.

Uitgewerkt voorbeeld

Gemiddeld vermogen over een etmaal

Iemand verbruikt 8,4 MJ per etmaal. Bereken het gemiddelde vermogen.

Stap 1 — Noteer de gegevens
Zet de energie in joule; een etmaal duurt 24 uur van elk 3600 s.
$E = 8{,}4\ \text{MJ} = 8{,}4\cdot10^{6}\ \text{J}, \quad t = 24 \cdot 3600\ \text{s}$
Stap 2 — Reken de tijd om naar seconden
Een etmaal in seconden.
$t = 24 \cdot 3600 = 8{,}64\cdot10^{4}\ \text{s}$
Stap 3 — Deel de energie door de tijd
Dit geeft het gemiddelde vermogen.
$P = \dfrac{E}{t} = \dfrac{8{,}4\cdot10^{6}}{8{,}64\cdot10^{4}} \approx 97\ \text{W}$

Resultaat: Resultaat: het gemiddelde vermogen is ongeveer $97\ \text{W}$ . Dat ligt precies in het gebied van het basaalmetabolisme (80–100 W), zoals je verwacht voor iemand die het grootste deel van het etmaal rust.

Veelgemaakte fouten

Vergeten de tijd naar seconden om te rekenen: een etmaal is $24 \cdot 3600 = 8{,}64\cdot10^{4}\ \text{s}$ , niet 24.
Denken dat het lichaam voedsel vooral in arbeid omzet; het grootste deel wordt juist warmte.
kcal en kJ verwisselen; $1\ \text{kcal} \approx 4{,}2\ \text{kJ}$ , dus een waarde in kcal is in kJ ruim vier keer zo groot.

Actieve herhaling

Een sporter verbruikt tijdens een training van $45$ minuten in totaal $1{,}4\ \text{MJ}$ . Bereken het gemiddelde vermogen dat hij daarbij levert, en vergelijk het met het basaalmetabolisme van ongeveer $100\ \text{W}$ .

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde (HAVO) (CvTE / Examenblad)

Zintuigen: oog, oor en zenuwsignaal#

Standardexamenblad-nl

Het oog: beeld op het netvlies

Afb. 4Het oog als positieve lens: van een voorwerp ver voor de lens ontstaat vlak achter de lens een klein, reëel en omgekeerd beeld op het netvlies. Met de lenzenformule reken je de beeldafstand uit.

Je zintuigen zijn de meetinstrumenten van je lichaam: ze nemen natuurkundige signalen — licht, geluid, druk — op en zetten ze om in zenuwsignalen die je hersenen kunnen verwerken. Het oog is daarvan het mooiste voorbeeld van toegepaste optica. Vooraan zit de ooglens, een positieve (bolle) lens die het invallende licht breekt en bundelt. Achter in het oog ligt het netvlies, een laag lichtgevoelige cellen. De lens vormt op dat netvlies een beeld van wat je bekijkt. Net als bij elke positieve lens die een voorwerp verder dan de brandpuntsafstand toont, is dat beeld reëel (het licht komt er echt samen) en omgekeerd — het staat op zijn kop op je netvlies. Je hersenen draaien dat beeld weer „recht”, zodat je de wereld gewoon rechtop ziet.

Een gewone lens heeft een vaste brandpuntsafstand, maar je oog moet zowel een boek dichtbij als een berg veraf scherp zien. Daarvoor past het oog zijn sterkte aan: spiertjes maken de ooglens boller (kortere brandpuntsafstand, sterker) om dichtbij scherp te stellen, en platter (langere brandpuntsafstand) voor veraf. Dit heet accommodatie. De beeldvorming reken je met de lenzenformule

\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{v} + \dfrac{1}{b}

, waarin

f

de brandpuntsafstand is,

v

de voorwerpsafstand en

b

de beeldafstand. Omdat de afstand van de lens tot het netvlies (

b

) vastligt, moet

f

veranderen als

v

verandert — en dat is precies wat de accommodatie doet. Bij veraf kijken is de lens het meest ontspannen; bij lang dichtbij kijken raken de oogspieren vermoeid.

Het oor doet voor geluid wat het oog voor licht doet: het zet een trilling om in een zenuwsignaal. Geluid is een trilling van de lucht — een drukgolf — die het trommelvlies aan het trillen brengt. Via drie gehoorbeentjes wordt die trilling doorgegeven aan het slakkenhuis, waar trilhaartjes de beweging omzetten in elektrische zenuwsignalen. Een gezond oor hoort tonen tussen ongeveer

20\ \text{Hz}

20\ \text{kHz}

(de frequentie bepaalt de toonhoogte); daaronder (infrasoon) en daarboven (ultrasoon) hoor je niets. De zwakste geluiden die je nog net waarneemt liggen bij de gehoordrempel; hoe groter de amplitude van de trilling, hoe luider het geluid. Met de leeftijd verschuift vooral de bovengrens naar beneden, zodat ouderen hoge tonen minder goed horen.

Zowel het oog als het oor eindigen bij hetzelfde soort signaal: een elektrisch zenuwsignaal. Een zenuwcel geeft informatie door als een korte elektrische puls die langs de celwand loopt — een spanningspuls van enkele tientallen millivolt die zich met snelheden tot zo'n honderd meter per seconde voortplant. Belangrijk is dat de hoogte van zo'n puls niet de sterkte van de prikkel weergeeft; een sterkere prikkel geeft méér pulsen per seconde, niet grotere pulsen. Zo wordt de intensiteit van licht of geluid vertaald in een frequentie van zenuwpulsen. Dit is dezelfde elektriciteit die je bij stroomkringen tegenkomt — spanning, stroom, weerstand — maar dan in een biologische „schakeling”. Kwalitatief begrijpen dat een zenuwsignaal elektrisch is, is voor dit onderwerp voldoende.

Zo vormen de zintuigen een keten van natuurkundige omzettingen die je in eerdere onderwerpen los hebt geleerd. In het oog werkt de optica van lenzen; in het oor de trillingen en golven van geluid; in de zenuw de elektriciteit van spanning en stroom. In de figuur zie je het oog getekend als een positieve lens die van een voorwerp op afstand een klein, omgekeerd beeld op het netvlies maakt — precies de beeldvorming die je met de lenzenformule uitrekent. Dat maakt dit onderwerp tot een mooie afsluiting: het laat zien dat je lichaam geen uitzondering op de natuurkunde is, maar er juist een verzameling verfijnde toepassingen van vormt. Dezelfde wetten die machines beschrijven, beschrijven ook hoe je ziet, hoort en voelt.

\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{v} + \dfrac{1}{b}

lenzenformule

Het omgekeerde van de brandpuntsafstand is de som van het omgekeerde van de voorwerpsafstand en het omgekeerde van de beeldafstand; hiermee reken je de beeldvorming door de ooglens door.

Uitgewerkt voorbeeld

Beeldafstand in het oog met de lenzenformule

Bereken voor de ooglens met $f = 2{,}0\ \text{cm}$ bij een voorwerp op $v = 30\ \text{cm}$ de beeldafstand $b$ .

Stap 1 — Herschrijf de lenzenformule naar 1/b
Breng de bekende termen naar één kant.
$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{v} + \dfrac{1}{b} \;\Rightarrow\; \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{v}$
Stap 2 — Vul de getallen in
Reken de twee breuken uit en trek af.
$\dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{2{,}0} - \dfrac{1}{30} = 0{,}500 - 0{,}033 = 0{,}467\ \text{cm}^{-1}$
Stap 3 — Keer om om b te vinden
De beeldafstand is het omgekeerde van 1/b.
$b = \dfrac{1}{0{,}467} \approx 2{,}1\ \text{cm}$

Resultaat: Resultaat: de beeldafstand is $b \approx 2{,}1\ \text{cm}$ . Het beeld valt vlak achter de lens, precies op het netvlies — en het is reëel en omgekeerd, zoals bij elk voorwerp verder dan de brandpuntsafstand.

Veelgemaakte fouten

De lenzenformule verkeerd invullen, bijvoorbeeld $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{v} - \dfrac{1}{b}$ ; het is een som van omgekeerden, $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{v} + \dfrac{1}{b}$ .
Vergeten dat je na het optellen van de breuken nog moet omkeren om $b$ (en niet $\tfrac{1}{b}$ ) te vinden.
Denken dat een sterkere prikkel een grotere zenuwpuls geeft; de puls blijft even hoog, maar de frequentie (het aantal pulsen per seconde) neemt toe.

Actieve herhaling

Een oog met het netvlies op $b = 2{,}0\ \text{cm}$ achter de lens kijkt naar een voorwerp op $v = 25\ \text{cm}$ . Bereken met de lenzenformule de benodigde brandpuntsafstand $f$ van de ooglens, en leg uit of de lens boller of platter moet staan dan bij het kijken naar een ver voorwerp.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma natuurkunde (HAVO) (CvTE / Examenblad)

Referenties en bronnen

Bronnen

CvTE / Examenblad

Examenprogramma natuurkunde (HAVO)

Het menselijk lichaam: fysische processen

Kernpunten

Spierkracht uit het momentenevenwicht

Kernpunten

Druk onder één voet

Kernpunten

Gemiddeld vermogen over een etmaal

Kernpunten

Beeldafstand in het oog met de lenzenformule

Bronnen

Het menselijk lichaam: fysische processen

Kernpunten

Spierkracht uit het momentenevenwicht

Kernpunten

Druk onder één voet

Kernpunten

Gemiddeld vermogen over een etmaal

Kernpunten

Beeldafstand in het oog met de lenzenformule

Bronnen