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Une histoire du vivant

Ce thème lit le monde vivant à travers l'évolution et la modélisation. On mesure et on modélise la biodiversité (échantillonnage, capture-marquage-recapture, intervalle de confiance, modèle de Hardy-Weinberg), on mobilise hasard, variation et sélection naturelle pour expliquer l'anatomie, la médecine et l'évolution humaine, puis on confronte des modèles démographiques (linéaire contre exponentiel, modèle de Malthus) aux données ; enfin, de la machine de Turing à l'intelligence artificielle, on apprend à raisonner sur les données, l'inférence bayésienne et leurs limites. L'intégralité de ce thème (sous-parties 3.1 à 3.5) est au programme de l'épreuve écrite de terminale.

5sectionsca. 26min de lecture4compétencesNiveauStandard 3 · Approfondissement 2Vérifié · 06/2026

T·0888 / 8

Profil d’examen

C1 · Estimer la biodiversité (richesse spécifique, abondance) à partir de données de terrain ou de métagénomique, et estimer un effectif par capture-marquage-recapture puis par un intervalle de confiance à 95 %.C2 · Mobiliser le modèle de Hardy-Weinberg : établir les relations entre probabilités des génotypes d'une génération à la suivante, montrer leur constance (calcul sur tableur ou programme Python) et analyser un écart au modèle comme signature d'une force évolutive.C3 · Utiliser l'évolution comme grille de lecture : expliquer une structure anatomique par hasard, variation, sélection naturelle et adaptation, construire un arbre phylogénétique à partir de matrices de caractères et situer Homo sapiens dans la lignée humaine.C4 · Choisir et tester un modèle démographique : calculer variations absolues et relatives par unité de temps pour distinguer modèle linéaire et exponentiel, calculer un temps de doublement, ajuster un nuage de points et discuter la validité du modèle (Malthus) ; produire un tableau de contingence et appliquer l'inférence bayésienne en reconnaissant les biais et limites des données et de l'IA.

Opérateurs :estimercalculermodéliserdémontrerajusterinterpréterjustifieranalyser un écartdiscuter les limites

niveau de base

Maîtrise d'abord les outils mobilisables tels quels : la quatrième proportionnelle de la capture-marquage-recapture, les fréquences $p^{2}$ , $2pq$ , $q^{2}$ de Hardy-Weinberg, la distinction variation absolue (modèle linéaire) / variation relative (modèle exponentiel) et le calcul d'un temps de doublement.

niveau approfondi

Pour aller plus loin, sache démontrer la stabilité de Hardy-Weinberg d'une génération à la suivante, justifier le choix d'un modèle par un test de validité du nuage de points et conduire un raisonnement bayésien complet (tableau de contingence puis probabilité d'être malade sachant le test positif).

Profondeur

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Inhalt · 5 sections

Une histoire du vivant

3.1 Mesurer et modéliser la biodiversité#

Standardeduscol-programme-enseignement-scientifique

Principe de la capture-marquage-recapture (CMR)

Fig. 1On capture et marque M individus, qu'on relâche ; après mélange dans la population, on recapture n individus dont m sont marqués. En supposant que la proportion de marqués est la même dans l'échantillon et dans la population (m/n = M/N), on estime l'effectif total : N = M·n/m (résultat mis en évidence).

La biodiversité se mesure à plusieurs échelles. La richesse spécifique est le nombre d'espèces différentes présentes ; l'abondance est l'effectif des individus de chaque espèce. Un échantillonnage représentatif (placettes, transects) ou la métagénomique (séquençage de l'ADN du milieu, sans cultiver les organismes) permettent d'estimer ces grandeurs lorsqu'un recensement exhaustif est impossible.

La capture-marquage-recapture (CMR) estime un effectif total

N

inconnu. On capture et marque

M

individus, on les relâche, puis lors d'une seconde capture de

n

individus on en compte

m

déjà marqués. En supposant la proportion de marqués identique dans l'échantillon et dans la population,

N

se déduit par une quatrième proportionnelle :

N = \dfrac{M\times n}{m}

Toute estimation issue d'un échantillon est entachée d'incertitude. On encadre une fréquence

f

observée sur un échantillon de taille

n

par un intervalle de confiance à 95 % :

\left[\,f-\dfrac{1}{\sqrt{n}}\,;\,f+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\,\right]

. La précision augmente quand

n

croît, car l'amplitude

\dfrac{2}{\sqrt{n}}

diminue.

Le modèle de Hardy-Weinberg décrit la composition génétique d'une très grande population idéale. Pour un gène à deux allèles de fréquences

p

q

(avec

p+q=1

), les génotypes se répartissent en

p^{2}

(homozygotes dominants),

2pq

(hétérozygotes) et

q^{2}

(homozygotes récessifs). Sous panmixie, sans mutation, migration, sélection ni dérive, ces fréquences restent constantes de génération en génération : c'est le modèle nul de l'absence d'évolution.

Un écart aux proportions de Hardy-Weinberg signale l'action d'une force évolutive (sélection naturelle, dérive génétique, migration, mutation) : le modèle sert ainsi de référence pour détecter et interpréter l'évolution d'une population.

L'approche « Une seule santé » (One Health) considère la santé humaine, la santé animale et la santé des écosystèmes comme indissociables. La fragmentation des habitats réduit la taille effective des populations, appauvrit la diversité génétique et peut favoriser l'émergence de maladies : une gestion durable cherche à maintenir des populations connectées.

N = \dfrac{M \times n}{m}

Capture-marquage-recapture

M est le nombre d'individus marqués au départ, n la taille de la seconde capture et m le nombre de marqués retrouvés. La proportion de marqués est supposée identique dans l'échantillon et dans la population.

\left[\,f - \dfrac{1}{\sqrt{n}}\,;\,f + \dfrac{1}{\sqrt{n}}\,\right]

Intervalle de confiance à 95 % d'une fréquence

f est la fréquence observée et n la taille de l'échantillon. L'amplitude vaut 2/\sqrt{n} : elle diminue quand l'échantillon grandit.

p^{2} + 2pq + q^{2} = 1 \qquad (p + q = 1)

Modèle de Hardy-Weinberg

Pour un gène à deux allèles de fréquences p et q, les génotypes homozygote dominant, hétérozygote et homozygote récessif ont pour fréquences p², 2pq et q², constantes sous les conditions du modèle.

Amplitude de l'intervalle de confiance en fonction de la taille de l'échantillon

Fig. 2L'amplitude de l'intervalle de confiance à 95 % vaut 2/√n : elle décroît lentement, d'où la nécessité de grands échantillons pour gagner en précision. À n = 100 l'amplitude vaut 0,20 ; à n = 400, elle vaut 0,10.

Exemple corrigé

Estimer une population par capture-marquage-recapture

Sur un étang, un biologiste capture, marque et relâche 120 grenouilles. Une semaine plus tard, il recapture 80 grenouilles, dont 15 portent une marque. Estimer l'effectif total $N$ de la population, puis encadrer la fréquence de marqués par un intervalle de confiance à 95 %.

Poser l'égalité des proportions
La proportion d'individus marqués est supposée identique dans la seconde capture et dans la population entière.
Isoler N
On en déduit l'effectif total par quatrième proportionnelle, avec $M=120$ , $n=80$ et $m=15$ .
Calculer
Le calcul donne $N=\dfrac{9\,600}{15}=640$ . La population est estimée à environ 640 grenouilles.
Intervalle de confiance
La fréquence observée de marqués vaut $f=\dfrac{15}{80}=0{,}1875$ sur $n=80$ , et $\dfrac{1}{\sqrt{80}}\approx 0{,}112$ .

Résultat : L'effectif est estimé à $N\approx 640$ grenouilles. La fréquence de marqués est connue avec une forte incertitude (IC à 95 % d'environ $[0{,}08\,;\,0{,}30]$ ) : pour resserrer cet intervalle il faudrait recapturer un échantillon bien plus grand, puisque l'amplitude vaut $\dfrac{2}{\sqrt{n}}$ .

Exemple corrigé

Tester le modèle de Hardy-Weinberg

Dans une population de 1000 individus, on observe pour un gène à deux allèles A et a les génotypes suivants : 160 individus [A//A], 480 individus [A//a] et 360 individus [a//a]. La population respecte-t-elle les proportions de Hardy-Weinberg ?

Calculer les fréquences alléliques
Chaque individu porte 2 allèles, soit $2\times 1000 = 2000$ allèles au total. La fréquence de A est $p$ , celle de a est $q$ .
Effectifs attendus sous Hardy-Weinberg
On multiplie $p^{2}$ , $2pq$ et $q^{2}$ par l'effectif total 1000.
Comparer aux effectifs observés
Les effectifs attendus (160 ; 480 ; 360) coïncident exactement avec les effectifs observés (160 ; 480 ; 360). Les proportions sont respectées.

Résultat : La population respecte les proportions de Hardy-Weinberg : aucune force évolutive n'est détectée pour ce gène. Un écart entre observé et attendu aurait au contraire signé l'action de la sélection, de la dérive, de la migration ou de la mutation.

Erreurs fréquentes

Confondre richesse spécifique (nombre d'espèces) et abondance (effectif des individus d'une espèce), ou croire que l'espèce la plus abondante est nécessairement la plus « importante » pour la biodiversité.
Dans Hardy-Weinberg, oublier le facteur 2 des hétérozygotes ou n'additionner que $p^{2}$ et $q^{2}$ (en omettant le terme $2pq$ ) : il faut bien $p^{2}+2pq+q^{2}=1$ , qui est le développement de $(p+q)^{2}$ .
Présenter Hardy-Weinberg comme un modèle de l'évolution : c'est au contraire le modèle de l'ABSENCE d'évolution ; ce sont les écarts au modèle qui révèlent une évolution.

Révision active

Sur un étang, un biologiste capture, marque et relâche 120 grenouilles. Une semaine plus tard, il recapture 80 grenouilles, dont 15 portent une marque. (a) Estimer l'effectif total de la population. (b) En considérant les 80 grenouilles comme un échantillon où la fréquence de marqués vaut $f=\dfrac{15}{80}$ , donner un intervalle de confiance à 95 % de cette fréquence et expliquer comment réduire son amplitude.

Rappel actif

Rappelle-toi les points clés — puis révèle.

Sources : Programme d'enseignement scientifique — voie générale, classe terminale (BO spécial n° 8 du 25 juillet 2019) (Éduscol — Ministère de l'Éducation nationale)

3.2 L'évolution comme grille de lecture du monde#

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Sélection naturelle d'un variant résistant sous pression antibiotique

Fig. 3Le mécanisme de l'évolution par sélection naturelle en trois temps : une VARIATION préexistante (quelques bactéries résistantes, par mutation) ; une PRESSION sélective (l'antibiotique élimine les sensibles) ; une TRANSMISSION héréditaire (les survivants résistants se reproduisent). La population finale (mise en évidence) est devenue majoritairement résistante — l'antibiotique n'a pas créé la résistance, il a trié des variants déjà présents.

La théorie de l'évolution articule quatre éléments. Le hasard produit des variations héréditaires (mutations) ; la sélection naturelle conserve préférentiellement les variants les plus aptes à survivre et se reproduire dans un milieu donné ; l'adaptation est le résultat de ce tri ; l'héritage historique explique qu'une structure porte la trace des formes ancestrales, même imparfaites.

Une structure anatomique s'explique donc comme un compromis hérité, et non comme un dispositif optimal conçu à l'avance : la sélection n'agit que sur les variants existants. C'est pourquoi subsistent des structures vestigiales ou « bricolées » (par exemple un trajet anatomique détourné), témoins de l'histoire évolutive.

L'évolution est une grille de lecture à forte portée médicale. La résistance des bactéries aux antibiotiques et des virus aux traitements résulte de la sélection des variants résistants lorsque la pression médicamenteuse élimine les variants sensibles : c'est de l'évolution observable à l'échelle humaine.

Elle a aussi une portée agricole : la sélection artificielle (par l'éleveur ou l'agriculteur) et l'apparition de ravageurs ou d'« adventices » résistants aux pesticides relèvent des mêmes mécanismes de variation et de sélection.

L'évolution agit sur des populations, pas sur des individus isolés : ce sont les fréquences alléliques d'une population qui changent au fil des générations. Le modèle de Hardy-Weinberg (vu en 3.1) fournit la référence sans évolution, et la sélection se lit comme un écart à ce modèle.

Rappel de première : la sélection naturelle a été formalisée par Darwin (1859) ; l'unité du vivant (ADN, code génétique universel, parenté de toutes les espèces) en est le socle. En terminale, l'attendu est de MOBILISER ces concepts pour expliquer un cas concret.

Exemple corrigé

Lecture évolutionniste de la résistance aux antibiotiques

Dans un service hospitalier, après plusieurs semaines de traitement antibiotique généralisé, la proportion de bactéries résistantes passe de 2 % à plus de 90 % de la population. Expliquer ce phénomène à l'aide des concepts de variation, de sélection naturelle et d'adaptation, et préciser pourquoi l'antibiotique n'a pas « créé » la résistance.

Existence d'une variation héréditaire (hasard)
Avant tout traitement, la population bactérienne contient, par mutation aléatoire, une minorité de variants résistants (ici 2 %). Cette diversité génétique préexiste à l'usage de l'antibiotique.
Pression de sélection
L'antibiotique élimine les bactéries sensibles (98 %) mais laisse survivre les variants résistants. Le milieu (présence du médicament) trie donc les individus selon leur génotype.
Reproduction différentielle et adaptation
Les rares survivants résistants se multiplient et transmettent l'allèle de résistance. À chaque génération, la fréquence de cet allèle augmente : la population devient majoritairement résistante (plus de 90 %).
Lever le contresens causal
L'antibiotique n'a pas « rendu » les bactéries résistantes : il n'a fait que sélectionner des résistants déjà présents. La variation est antérieure et aléatoire ; seule la sélection est orientée par le milieu.

Résultat : L'augmentation de la résistance est une évolution de la population par sélection naturelle : variation héréditaire préexistante, tri par le milieu, multiplication des survivants. C'est l'illustration directe de l'évolution comme grille de lecture, ici à portée médicale.

Erreurs fréquentes

Employer un langage finaliste : une espèce ne « décide » pas de s'adapter et un caractère n'apparaît pas « pour » un besoin. La variation est aléatoire ; seule la sélection est orientée par le milieu.
Croire que l'usage d'un antibiotique « crée » la résistance : les variants résistants préexistent dans la population, et l'antibiotique ne fait que les sélectionner en éliminant les sensibles.
Confondre sélection naturelle (le milieu trie) et sélection artificielle (l'humain trie), ou penser que l'individu évolue : c'est la population qui évolue, par changement des fréquences alléliques.

Révision active

Dans un service hospitalier, après plusieurs semaines de traitement antibiotique généralisé, la proportion de bactéries résistantes passe de 2 % à plus de 90 % de la population. Expliquer ce phénomène en mobilisant les concepts de variation, de sélection naturelle et d'adaptation, et en précisant pourquoi on ne peut pas dire que l'antibiotique « a rendu » les bactéries résistantes.

Rappel actif

Rappelle-toi les points clés — puis révèle.

Sources : Programme d'enseignement scientifique — voie générale, classe terminale (BO spécial n° 8 du 25 juillet 2019) (Éduscol — Ministère de l'Éducation nationale)

3.3 L'évolution humaine#

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Arbre phylogénétique simplifié des grands singes et de l'humain

Fig. 4Cladogramme : chaque nœud (bifurcation) est un ancêtre commun défini par un ou plusieurs caractères dérivés partagés. L'orang-outan se sépare en premier, puis le gorille ; le chimpanzé et l'humain partagent l'ancêtre commun le plus RÉCENT (le chemin menant à l'humain est mis en évidence). L'humain n'« descend » pas du chimpanzé : ils ont un ancêtre commun.

Homo sapiens est un primate, et son plus proche parent actuel est le chimpanzé : les deux espèces partagent un ancêtre commun récent (de l'ordre de 7 à 8 millions d'années). « Plus proche parent » ne veut pas dire « descendant » : l'humain ne descend pas du chimpanzé, les deux lignées ont divergé à partir d'un ancêtre commun.

On reconstruit les parentés par la phylogénie : à partir d'une matrice de caractères morpho-anatomiques (présence/absence d'états dérivés), on regroupe les espèces partageant les mêmes innovations (caractères dérivés) en un même groupe. Plus deux espèces partagent de caractères dérivés exclusifs, plus leur ancêtre commun est récent.

La lignée humaine se définit par des caractères dérivés propres, comme la bipédie permanente (qui modifie bassin, fémur, position du trou occipital) et une mandibule particulière. Des fossiles datés de 3 à 7 millions d'années portent ces caractères en mosaïque.

L'évolution humaine n'est pas une marche linéaire mais une lignée buissonnante : de nombreuses espèces du genre Homo ont coexisté. Homo sapiens a ainsi côtoyé les Néandertaliens et les Dénisoviens, avec lesquels des métissages ont eu lieu (traces dans nos génomes).

Le genre Homo se caractérise notamment par une augmentation de la capacité crânienne au fil du temps, associée au développement de comportements techniques et culturels.

Une part essentielle de ce qui caractérise l'humain se transmet hors des gènes : la culture (langage, techniques, savoirs) est un héritage non génétique, transmis par apprentissage de génération en génération, qui évolue beaucoup plus vite que le génome.

Exemple corrigé

Construire un arbre phylogénétique à partir d'une matrice de caractères

Quatre primates sont comparés. Le caractère dérivé X (par exemple un état particulier de la mandibule) est présent uniquement chez l'humain et le chimpanzé. Le caractère dérivé Y est présent chez l'humain, le chimpanzé et le gorille, mais absent de l'orang-outan. Construire l'arbre phylogénétique et justifier la position de chaque nœud.

Identifier les caractères dérivés partagés
Le caractère Y est partagé par humain + chimpanzé + gorille : il définit un groupe qui exclut l'orang-outan. Le caractère X, plus restreint, est partagé par humain + chimpanzé seulement.
Hiérarchiser les groupes
Le partage de X (humain, chimpanzé) est plus exclusif que le partage de Y (humain, chimpanzé, gorille). Donc humain et chimpanzé ont un ancêtre commun PLUS RÉCENT que celui qu'ils partagent avec le gorille.
Placer les nœuds
Premier nœud (le plus ancien) : séparation de l'orang-outan du reste. Deuxième nœud : séparation du gorille. Troisième nœud (le plus récent, défini par X) : ancêtre commun de l'humain et du chimpanzé.
Conclure sur la parenté
L'humain est plus apparenté au chimpanzé qu'au gorille, et plus apparenté au gorille qu'à l'orang-outan : l'arbre traduit l'emboîtement des caractères dérivés partagés.

Résultat : L'arbre place l'orang-outan en premier embranchement, puis le gorille, et regroupe enfin l'humain et le chimpanzé sur l'ancêtre commun le plus récent (défini par le caractère X). La proximité humain/chimpanzé est ainsi justifiée par le caractère dérivé partagé le plus exclusif.

Erreurs fréquentes

Dire que « l'humain descend du singe » ou « du chimpanzé » : l'humain et le chimpanzé descendent d'un ANCÊTRE COMMUN ; aucune espèce actuelle ne descend d'une autre espèce actuelle.
Se représenter l'évolution humaine comme une ligne droite menant « inévitablement » à Homo sapiens : la lignée est buissonnante, plusieurs espèces d'Homo ont cohabité, et beaucoup se sont éteintes.
Fonder une phylogénie sur la ressemblance globale plutôt que sur les caractères dérivés partagés : seuls les états dérivés (innovations) renseignent sur les parentés, pas les caractères ancestraux communs à tous.

Révision active

On dispose d'une matrice où, parmi quatre primates, le chimpanzé et l'humain partagent un caractère dérivé absent du gorille et de l'orang-outan, tandis que ces trois espèces (humain, chimpanzé, gorille) partagent un autre caractère dérivé absent de l'orang-outan. Construire l'arbre phylogénétique correspondant et justifier la position de chaque nœud.

Rappel actif

Rappelle-toi les points clés — puis révèle.

Sources : Programme d'enseignement scientifique — voie générale, classe terminale (BO spécial n° 8 du 25 juillet 2019) (Éduscol — Ministère de l'Éducation nationale)

3.4 Les modèles démographiques#

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Modèle linéaire (droite) contre modèle exponentiel (courbe) sur un même départ

Fig. 5Partant du même effectif initial, le modèle linéaire (droite, variation absolue constante) croît régulièrement, tandis que le modèle exponentiel (courbe, taux constant) ajoute des effectifs de plus en plus grands et finit par s'envoler.

Un modèle démographique décrit l'évolution d'un effectif au cours du temps par une suite

(u_n)

, où

n

indexe les unités de temps. Deux modèles fondamentaux s'opposent : le modèle linéaire et le modèle exponentiel.

Le modèle linéaire correspond à une suite arithmétique : la variation absolue

u_{n+1}-u_n = d

est constante. L'effectif s'écrit

u_n = u_0 + n\,d

; sa représentation graphique est une droite.

Le modèle exponentiel correspond à une suite géométrique : c'est le taux d'évolution (la variation RELATIVE)

\dfrac{u_{n+1}-u_n}{u_n}

qui est constant, égal à un taux

t

. On a

u_{n+1} = (1+t)\,u_n

donc

u_n = u_0\,(1+t)^n

; la courbe s'envole de plus en plus vite.

Pour CHOISIR entre les deux modèles à partir de données, on compare les variations d'une période à l'autre : si les variations ABSOLUES sont à peu près constantes, le modèle linéaire convient ; si ce sont les variations RELATIVES (en %) qui sont à peu près constantes, le modèle exponentiel s'impose.

Dans le modèle exponentiel, le temps de doublement

T

(durée au bout de laquelle l'effectif est multiplié par 2) ne dépend que du taux : il se calcule par

T = \dfrac{\ln 2}{\ln(1+t)}

. Pour de petits taux, l'approximation

T \approx \dfrac{70}{100\,t}

(« règle de 70 ») est commode.

Le modèle de Malthus (1798) postule une croissance exponentielle de la population : réaliste à court terme, il devient irréaliste à long terme car les ressources sont limitées. On valide un modèle en ajustant un nuage de points (courbe de tendance) et en testant l'écart aux données ; les projections donnent environ 10 milliards d'humains vers 2050.

Rappel de première / lien avec les maths : une suite arithmétique a une raison additive

d

, une suite géométrique une raison multiplicative

q = 1+t

. En terminale, l'attendu est de SAVOIR CHOISIR et TESTER le modèle adapté à des données réelles.

u_n = u_0 + n\,d \qquad (u_{n+1} - u_n = d \text{ constant})

Modèle linéaire (suite arithmétique)

La variation absolue d entre deux instants est constante : la croissance ajoute le même nombre d'individus à chaque pas de temps. La courbe est une droite.

u_n = u_0\,(1 + t)^{\,n} \qquad \left(\dfrac{u_{n+1} - u_n}{u_n} = t \text{ constant}\right)

Modèle exponentiel (suite géométrique)

C'est la variation relative (taux t) qui est constante : à chaque pas, l'effectif est multiplié par 1 + t. La courbe croît de plus en plus vite.

T = \dfrac{\ln 2}{\ln(1 + t)} \approx \dfrac{70}{100\,t}

Temps de doublement

Durée au bout de laquelle l'effectif a doublé dans le modèle exponentiel. La règle de 70 (à droite) est une bonne approximation pour de petits taux.

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Exemple corrigé

Choisir un modèle, calculer un effectif et un temps de doublement

Une population vaut $u_0 = 50$ milliers d'individus. Au cours des cinq premières années, ses variations RELATIVES annuelles successives valent toutes 20 %. (a) Justifier le choix d'un modèle exponentiel. (b) Donner l'expression de $u_n$ et calculer $u_5$ . (c) Calculer le temps de doublement.

Justifier le modèle exponentiel
La variation RELATIVE annuelle est constante (20 % = 0,20) : c'est exactement la signature d'une suite géométrique, donc d'un modèle exponentiel. (Si c'était la variation absolue qui était constante, on choisirait un modèle linéaire.)
Écrire u_n
Avec $u_0 = 50$ et un taux $t = 0{,}20$ , on a $u_n = u_0\,(1+t)^n$ .
Calculer u₅
On élève 1,20 à la puissance 5 : $1{,}20^{5} \approx 2{,}488$ , d'où $u_5 = 50\times 2{,}488$ .
Temps de doublement
On applique $T = \dfrac{\ln 2}{\ln(1+t)}$ avec $t = 0{,}20$ , soit $\ln 2 \approx 0{,}693$ et $\ln(1{,}20)\approx 0{,}182$ .

Résultat : Le modèle est exponentiel : $u_n = 50\times 1{,}20^{\,n}$ , donc $u_5 \approx 124{,}4$ milliers d'individus, et la population double environ tous les $3{,}8$ ans. Un tel taux n'est toutefois pas soutenable à long terme (limite des ressources) : c'est la critique du modèle de Malthus.

Schritt-für-Schritt Erklärung5 Schritte

1
Pour modéliser une population, on compare d'abord deux croissances. Le modèle linéaire ajoute le même nombre d'individus à chaque pas de temps : sa variation absolue est constante.
2
Le modèle exponentiel, lui, multiplie l'effectif par un même facteur à chaque pas : c'est sa variation relative, le taux, qui est constante.
3
Pour choisir entre les deux à partir de données, on regarde laquelle des deux variations est constante : l'absolue oriente vers le linéaire, la relative vers l'exponentiel.
4
Dans l'exponentiel, le temps de doublement ne dépend que du taux. Avec la règle de 70, un taux de 1 % par an double une population en environ 70 ans.
5
C'est le pari de Malthus : une croissance exponentielle de l'humanité. Réaliste à court terme, il surestime le long terme, car les ressources limitent la croissance. Les projections tablent sur environ dix milliards d'humains vers 2050.

Erreurs fréquentes

Confondre variation absolue (différence $u_{n+1}-u_n$ , qui caractérise le linéaire) et variation relative (rapport $\tfrac{u_{n+1}-u_n}{u_n}$ , qui caractérise l'exponentiel) : c'est l'erreur centrale du thème.
Croire que « le pourcentage de croissance augmente » dans une croissance exponentielle : c'est le taux qui est constant ; c'est l'EFFECTIF ajouté chaque année qui augmente, parce qu'il s'applique à un effectif de plus en plus grand.
Présenter le modèle de Malthus comme une prévision fiable à long terme : il ignore la limitation des ressources et surestime fortement la population sur le long terme (un modèle logistique est plus réaliste).

Révision active

Rappel actif

Rappelle-toi les points clés — puis révèle.

Sources : Programme d'enseignement scientifique — voie générale, classe terminale (BO spécial n° 8 du 25 juillet 2019) (Éduscol — Ministère de l'Éducation nationale)

3.5 De la machine de Turing à l'intelligence artificielle#

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Architecture minimale d'un ordinateur et chaîne de numérisation

Fig. 6Toute information (texte, image, son, vidéo) est d'abord NUMÉRISÉE en suites de 0 et de 1. Elle est ensuite traitée par un ordinateur dont l'architecture (modèle de von Neumann) sépare la mémoire (qui stocke à la fois les données ET le programme) du processeur (mis en évidence), qui exécute les instructions. Ce processeur est la réalisation concrète de la machine de Turing universelle.

La machine de Turing (1936) est un modèle abstrait de calcul : une machine UNIVERSELLE capable d'exécuter n'importe quel algorithme. C'est le fondement théorique de l'ordinateur, qui associe un processeur (qui exécute les instructions) et une mémoire (qui stocke données et programmes).

Tout est numérisé sous forme binaire. Un caractère du texte (codage ASCII non compressé) occupe 1 octet (8 bits) : une page de texte se chiffre en quelques kilo-octets. Une image, un son, une vidéo non compressés occupent des tailles bien plus grandes (ordre de grandeur croissant : texte ≪ image ≪ son ≪ vidéo). Un programme est lui-même une donnée manipulable par la machine.

L'apprentissage automatique (machine learning) ne programme plus explicitement chaque règle : un algorithme ajuste ses paramètres sur de grandes quantités de données pour repérer des régularités, puis généralise à des cas nouveaux (par exemple en lisant une courbe de tendance pour estimer une valeur inconnue).

La qualité d'une IA dépend entièrement de ses données. Des données non représentatives introduisent des biais : le modèle reproduit, voire amplifie, les déséquilibres présents dans le jeu d'apprentissage. Il faut donc interroger l'origine et la représentativité des données.

Corrélation n'est pas causalité : deux grandeurs peuvent varier ensemble sans qu'aucune ne cause l'autre (facteur commun caché, coïncidence). Une IA qui exploite des corrélations peut produire des prédictions trompeuses si on les interprète comme des liens de cause à effet.

L'inférence bayésienne calcule la probabilité d'une cause à partir d'un effet observé. Pour un test de diagnostic, on construit un tableau de contingence croisant l'état réel (malade / sain) et le résultat du test (positif / négatif), avec quatre cases : vrais positifs (VP), faux positifs (FP), vrais négatifs (VN), faux négatifs (FN). La probabilité d'être réellement malade sachant un test positif vaut

\dfrac{VP}{VP+FP}

Ces outils posent des enjeux éthiques : protection des données personnelles, transparence et explicabilité des décisions automatisées, responsabilité, et risque de discriminations induites par des biais. Une IA performante n'est ni neutre ni infaillible.

P(\text{malade} \mid \text{test} +) = \dfrac{VP}{VP + FP}

Valeur prédictive positive (inférence bayésienne)

VP = vrais positifs (malades testés positifs), FP = faux positifs (sains testés positifs). C'est la probabilité d'être réellement malade quand le test est positif, lue directement dans le tableau de contingence.

1\ \text{caractère ASCII} = 1\ \text{octet} = 8\ \text{bits}

Codage du texte

En ASCII non compressé, chaque caractère (lettre, chiffre, espace) occupe un octet. La taille d'une page de texte = nombre de caractères, en octets.

Tableau de contingence d'un test de diagnostic (inférence bayésienne)

Fig. 7Pour 10 000 personnes, prévalence 1 %, sensibilité 99 % et spécificité 95 % : 99 vrais positifs (mis en évidence), 495 faux positifs, 1 faux négatif, 9405 vrais négatifs. Parmi les 594 tests positifs, seuls 99 sont de vrais malades : P(malade | positif) = 99/594 ≈ 17 %. Avec une maladie rare, même un bon test laisse une faible valeur prédictive positive — la même inférence bayésienne qu'au thème climat.

Exemple corrigé

Inférence bayésienne : un test positif rend-il vraiment malade ?

Une maladie touche 1 % d'une population de 10 000 personnes. Un test détecte 99 % des malades (sensibilité) et donne 95 % de résultats négatifs chez les sains (spécificité). Construire le tableau de contingence (VP, FP, VN, FN), puis calculer la probabilité qu'une personne testée positive soit réellement malade.

Répartir la population
Prévalence 1 % sur 10 000 personnes : il y a $0{,}01\times 10\,000 = 100$ malades et donc $9\,900$ sains.
Vrais positifs et faux négatifs
La sensibilité (99 %) s'applique aux 100 malades : $VP = 0{,}99\times 100 = 99$ et $FN = 100 - 99 = 1$ .
Vrais négatifs et faux positifs
La spécificité (95 %) s'applique aux 9 900 sains : $VN = 0{,}95\times 9\,900 = 9\,405$ et $FP = 9\,900 - 9\,405 = 495$ .
Appliquer la formule bayésienne
Parmi tous les tests positifs ( $VP + FP = 99 + 495 = 594$ ), la part de vrais malades donne la probabilité cherchée.

Résultat : Malgré un test très performant, une personne testée positive n'a qu'environ $17\ \%$ de probabilité d'être réellement malade. La raison : la maladie est rare, donc les faux positifs (495) sont bien plus nombreux que les vrais positifs (99). C'est l'apport de l'inférence bayésienne : la valeur prédictive d'un test dépend fortement de la prévalence, pas seulement de la sensibilité.

Exemple corrigé

Taille d'un fichier texte en ASCII

Une page contient environ 2 500 caractères (lettres, chiffres, espaces). En codage ASCII non compressé, quelle est sa taille en octets, puis en kilo-octets (1 ko = 1000 octets) ? Comparer à l'ordre de grandeur d'une image.

Taille d'un caractère
En ASCII non compressé, chaque caractère occupe exactement 1 octet (8 bits).
Taille de la page
On multiplie le nombre de caractères par 1 octet : $2\,500$ caractères donnent $2\,500$ octets, soit $2{,}5$ ko.
Comparer à une image
Une page de texte pèse quelques ko ; une photo non compressée pèse typiquement plusieurs Mo (millions d'octets), soit un facteur de l'ordre du millier. L'ordre de grandeur croît du texte vers la vidéo.

Résultat : La page pèse environ $2{,}5$ ko en ASCII non compressé. Le texte est extrêmement léger comparé aux images, sons et vidéos : c'est pourquoi ces médias recourent à la compression, et c'est l'origine des écarts d'ordre de grandeur entre fichiers.

Erreurs fréquentes

Confondre bit et octet : 1 octet = 8 bits, et un caractère ASCII occupe 1 octet ; oublier ce facteur 8 fausse tous les calculs de taille de fichier.
Conclure d'une corrélation forte à un lien de cause à effet : une variable tierce (facteur de confusion) ou le hasard peut expliquer la corrélation sans aucune causalité.
Confondre la sensibilité d'un test (probabilité d'un test positif sachant qu'on est malade) avec la valeur prédictive positive (probabilité d'être malade sachant un test positif) : quand la maladie est rare, un test très sensible peut donner une majorité de positifs… qui sont des faux positifs.

Révision active

Une maladie touche 1 % d'une population de 10 000 personnes. Un test de dépistage détecte 99 % des malades (sensibilité) et donne 95 % de résultats négatifs chez les sains (spécificité). (a) Construire le tableau de contingence (VP, FP, VN, FN). (b) Une personne est testée positive : quelle est la probabilité qu'elle soit réellement malade ? Commenter.

Rappel actif

Rappelle-toi les points clés — puis révèle.

Sources : Programme d'enseignement scientifique — voie générale, classe terminale (BO spécial n° 8 du 25 juillet 2019) (Éduscol — Ministère de l'Éducation nationale)

Références et sources

Sources

Éduscol — Ministère de l'Éducation nationale

Programme d'enseignement scientifique — voie générale, classe terminale (BO spécial n° 8 du 25 juillet 2019)

Une histoire du vivant

Points clés

Estimer une population par capture-marquage-recapture

Tester le modèle de Hardy-Weinberg

Points clés

Lecture évolutionniste de la résistance aux antibiotiques

Points clés

Construire un arbre phylogénétique à partir d'une matrice de caractères

Points clés

Choisir un modèle, calculer un effectif et un temps de doublement

Points clés

Inférence bayésienne : un test positif rend-il vraiment malade ?

Taille d'un fichier texte en ASCII

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Tester le modèle de Hardy-Weinberg

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Choisir un modèle, calculer un effectif et un temps de doublement

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Inférence bayésienne : un test positif rend-il vraiment malade ?

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