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Sistemas automáticos de control

Los sistemas automáticos de control permiten que una máquina o un proceso regule su propio funcionamiento sin intervención humana constante, comparando lo que ocurre con lo que se desea y corrigiendo la diferencia. En este tema se distinguen los sistemas de lazo abierto y de lazo cerrado, se identifican sus componentes (sensor, comparador, controlador y actuador), se modela el conjunto mediante el álgebra de bloques y la función de transferencia, y se estudia la estabilidad y la respuesta del sistema. Es un contenido nuclear y plenamente evaluable de la materia de modalidad Tecnología e Ingeniería en la Selectividad/PAU, donde se exige interpretar y simplificar diagramas de bloques y razonar sobre el comportamiento del sistema.

5seccionesca. 22min de lectura2competenciasNivelBásico 2 · Estándar 1 · Profundización 2Revisado · 06/2026

T·0777 / 11

Perfil de examen

CE · Modelar sistemas de control mediante diagramas de bloques y simplificarlos para obtener la función de transferencia equivalente, aplicando con corrección las reducciones de bloques en serie, en paralelo y de lazos de realimentación.CE · Analizar la estabilidad y el comportamiento (respuesta temporal) de sistemas de control de lazo abierto y de lazo cerrado, justificando las ventajas e inconvenientes de la realimentación frente a la perturbación y la señal de error.

Operadores:analizaexplicacalculasimplificainterpretajustificarazonarelacionarepresentadeduce

nivel básico

Como saber básico exigible, debes reconocer la diferencia entre lazo abierto y lazo cerrado, nombrar los cuatro componentes (sensor, comparador, controlador y actuador) y aplicar la reducción de bloques en serie, paralelo y realimentación, incluida la fórmula del lazo cerrado.

nivel avanzado

En la profundización de modalidad se espera que simplifiques diagramas de bloques con varios lazos, deduzcas la función de transferencia equivalente y razones cualitativamente sobre la estabilidad y la respuesta temporal del sistema (estable, oscilante o inestable).

Profundidad

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Inhalt · 5 secciones

Sistemas automáticos de control

Sistemas de control: lazo abierto y lazo cerrado#

BasisBOE-A-2022-5521 · tecnologia-e-ingenieria · Sistemas automáticos de control — conceptos de sistema de control: lazo abierto y lazo cerrado, realimentación, perturbación y señal de error.

Un sistema de control es el conjunto de elementos que gobierna el comportamiento de otro sistema (la planta o proceso) para que su salida siga un valor deseado, llamado consigna o referencia. Controlar significa actuar sobre las variables de entrada de un proceso para obtener una salida determinada: regular la temperatura de un horno, mantener la velocidad de un motor o fijar el nivel de un depósito son ejemplos cotidianos. Según cómo se decida esa actuación, los sistemas de control se clasifican en dos grandes familias: de lazo abierto y de lazo cerrado.

En un sistema de control en lazo abierto la acción de control se establece independientemente de la salida: el controlador fija la entrada del actuador a partir únicamente de la consigna, sin comprobar el resultado real. Es sencillo y barato, pero no corrige errores: si aparece una perturbación (una variación externa no prevista, como una corriente de aire que enfría el horno o una carga añadida al motor), la salida se aleja del valor deseado y el sistema no se entera. Un ejemplo clásico es una lavadora programada por tiempo o un tostador con temporizador: ejecutan la secuencia prefijada sin medir si la ropa quedó limpia o el pan tostado en su punto.

En un sistema de control en lazo cerrado existe realimentación (en inglés, feedback): la salida real se mide con un sensor y se devuelve a la entrada para compararla con la consigna. El comparador calcula la señal de error como la diferencia entre el valor deseado y el valor medido, y el controlador actúa para reducir ese error a cero. Así, el sistema se autocorrige: si una perturbación desvía la salida, el error aumenta, el controlador reacciona y la salida vuelve a su valor. Por eso el lazo cerrado es preciso y robusto frente a perturbaciones, a costa de mayor complejidad y de un posible riesgo de inestabilidad u oscilaciones si está mal ajustado (Fig. 1).

Diagrama de bloques de un sistema de control en lazo cerrado

La señal de error e = consigna − valor realimentado es el corazón del control automático: mientras el error no sea nulo, el controlador sigue actuando. La realimentación que resta (consigna menos medida) se llama realimentación negativa y es la que estabiliza y regula; la que suma sería realimentación positiva, que tiende a amplificar las desviaciones y se usa solo en aplicaciones muy específicas. En resumen, la diferencia esencial es que el lazo abierto «manda y no mira», mientras que el lazo cerrado «manda, mira y corrige» (Fig. 2).

Comparación de la cadena de un lazo abierto y un lazo cerrado

e(t) = r(t) - b(t)

Señal de error

El error e(t) es la diferencia entre la consigna o referencia r(t) y la señal realimentada b(t) (la medida de la salida). El controlador actúa para que e(t) tienda a cero.

Ejemplo resuelto

Identificar el tipo de control y la señal de error

Un depósito debe mantenerse a 80 cm de nivel. Un caudalímetro mide el nivel real y una electroválvula regula la entrada de agua según la diferencia respecto a los 80 cm deseados. Indica el tipo de control, identifica consigna, salida y señal de error, y calcula el error cuando el sensor mide 74 cm.

Reconocer el tipo de control
El sistema mide la salida (nivel real) y la usa para decidir la acción sobre la electroválvula. Hay realimentación, luego es un control en lazo cerrado.
Identificar las señales
La consigna o referencia es r = 80 cm; la salida es el nivel real medido y = 74 cm; el comparador resta ambas para obtener el error.
Calcular la señal de error
Se sustituyen los valores: e = 80 - 74 = 6 cm. Como el error es positivo, falta nivel, así que el controlador abrirá más la electroválvula.

Resultado: Es un control en lazo cerrado; consigna r = 80 cm, salida y = 74 cm y señal de error e = 6 cm (positivo: el actuador debe aumentar la entrada de agua).

Errores frecuentes

Confundir realimentación negativa con que la señal sea negativa: «negativa» indica que se RESTA la salida de la consigna para obtener el error, no que tenga signo negativo.
Afirmar que el lazo abierto es «peor» en todo: es más sencillo, barato y nunca inestable; su limitación es que no corrige perturbaciones ni errores, no que sea siempre inferior.

Repaso activo

Para una caldera de calefacción doméstica, describe cómo sería su control en lazo abierto y en lazo cerrado, identificando en cada caso la consigna, el actuador y, si lo hay, el sensor y la señal de error. Indica qué ocurre en cada sistema si se abre una ventana (perturbación).

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Componentes de un sistema de control#

BasisBOE-A-2022-5521 · tecnologia-e-ingenieria · Sistemas automáticos de control — componentes de un sistema de control: captadores/sensores, comparador, controlador y actuador.

Todo sistema de control en lazo cerrado se organiza en una cadena de elementos con funciones bien diferenciadas. Conocerlos por su nombre y su papel es imprescindible, porque cada bloque del álgebra de bloques que estudiaremos después representa precisamente a uno de estos componentes. La cadena típica es: sensor → comparador → controlador → actuador → planta, con el retorno del sensor cerrando el lazo (Fig. 3).

Cadena funcional sensor – comparador – controlador – actuador – planta

El captador o sensor (transductor de medida) mide la variable controlada (temperatura, nivel, velocidad, posición…) y la convierte en una señal, normalmente eléctrica, que pueda compararse con la consigna. Ejemplos típicos son un termopar o una termorresistencia para temperatura, un tacómetro o encóder para velocidad y posición, o un sensor de ultrasonidos para nivel. La calidad del sensor condiciona toda la regulación: si mide mal, el sistema corregirá hacia un valor equivocado.

El comparador (detector de error o nudo de suma) recibe la consigna y la señal del sensor y calcula su diferencia, la señal de error. Se representa con un círculo con signos «+» y «−»: el «+» para la referencia y el «−» para la realimentación, lo que materializa la realimentación negativa. El controlador (regulador) es el «cerebro»: a partir del error decide la acción de control. Puede ser tan simple como un termostato todo-nada (on/off) o un regulador proporcional, integral y derivativo (PID), que dosifica la corrección de forma más fina.

El actuador es el elemento que ejecuta físicamente la orden del controlador sobre la planta, aportando o modulando la energía necesaria: un motor, una resistencia calefactora, una electroválvula, un relé o un variador de frecuencia. La planta o proceso es el sistema sobre el que se actúa y cuya salida se quiere regular. Y la perturbación es cualquier influencia externa no deseada que tiende a apartar la salida de su valor; precisamente la realimentación existe para combatirla.

r(t) \;\rightarrow\; \text{comparador} \;\rightarrow\; e(t) \;\rightarrow\; \text{controlador} \;\rightarrow\; u(t) \;\rightarrow\; \text{actuador} \;\rightarrow\; \text{planta} \;\rightarrow\; y(t)

Cadena de señales del lazo de control

La consigna r(t) genera, tras el comparador, el error e(t); el controlador produce la señal de control u(t); el actuador la convierte en acción sobre la planta, cuya salida y(t) se realimenta a través del sensor.

Ejemplo resuelto

Asignar componentes a un horno regulado

Un horno eléctrico mantiene 200 ºC. Dispone de un termopar, un termostato electrónico que enciende o apaga la resistencia, y la propia resistencia calefactora. Asigna cada elemento a su función dentro del lazo de control y di cuál actúa de comparador.

Identificar el sensor
El termopar mide la temperatura real del horno y la convierte en una señal eléctrica: es el sensor o captador.
Identificar controlador y comparador
El termostato electrónico compara la temperatura medida con la consigna de 200 ºC (función de comparador) y decide encender o apagar (función de controlador, en este caso todo-nada). El comparador está integrado dentro del termostato.
Identificar el actuador y la planta
La resistencia calefactora ejecuta la orden aportando calor: es el actuador. La planta es el recinto del horno, cuya temperatura es la variable controlada.

Resultado: Sensor = termopar; comparador y controlador = termostato electrónico (regulación todo-nada); actuador = resistencia calefactora; planta = horno. La temperatura medida se realimenta al termostato para generar el error frente a los 200 ºC.

Errores frecuentes

Confundir el sensor con el actuador: el sensor MIDE (entrada de información) y el actuador EJECUTA (salida de energía); son funciones opuestas en la cadena.
Olvidar el comparador como bloque propio o situarlo después del controlador: el comparador va siempre al principio, porque genera el error que el controlador necesita.

Repaso activo

Para un sistema de control de velocidad de crucero de un automóvil, enumera y nombra los cuatro componentes principales del lazo de control, indica qué dispositivo concreto desempeña cada papel y señala una posible perturbación.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos (Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob)

Álgebra de bloques y función de transferencia#

StandardBOE-A-2022-5521 · tecnologia-e-ingenieria · Sistemas automáticos de control — álgebra de bloques: función de transferencia, bloques en serie, en paralelo y lazos de realimentación.BOE-A-2022-5521 · tecnologia-e-ingenieria · Sistemas automáticos de control — lazo cerrado con realimentación: G/(1±G·H).

Para analizar matemáticamente un sistema de control se modela cada elemento mediante su función de transferencia, que relaciona la señal de salida con la de entrada de ese bloque. Si llamamos G a un bloque, su salida es el producto de la entrada por G: salida = G · entrada. El álgebra de bloques es el conjunto de reglas que permiten combinar y simplificar bloques conectados de distintas formas hasta obtener un único bloque equivalente, la función de transferencia del sistema completo. Es la herramienta central de este tema y la más preguntada en la PAU.

Bloques en serie (en cascada): cuando la salida de un bloque G1 es la entrada del siguiente G2, la función de transferencia equivalente es su PRODUCTO, Geq = G1 · G2. Es lógico: la señal se multiplica por la primera ganancia y luego por la segunda. Bloques en paralelo: cuando una misma entrada alimenta dos bloques G1 y G2 y sus salidas se SUMAN en un nudo, el equivalente es su SUMA, Geq = G1 + G2 (o la resta, si el nudo lleva signos opuestos). Estas dos reglas, junto con la del lazo, resuelven la mayoría de los diagramas (Fig. 4).

Las tres asociaciones básicas de bloques: serie, paralelo y lazo

Lazo de realimentación: es la conexión característica del control. La cadena directa tiene función de transferencia G y la cadena de realimentación H (el sensor). La función de transferencia equivalente del lazo cerrado es Geq = G / (1 ± G·H), con el signo «+» para realimentación NEGATIVA (la habitual, el comparador resta) y el signo «−» para realimentación POSITIVA (el comparador suma). El producto G·H se denomina ganancia de lazo o función de transferencia en lazo abierto, porque es lo que «ve» la señal al recorrer todo el lazo (Fig. 4).

Cuando la realimentación es unitaria (H = 1), el sensor devuelve directamente la salida y la fórmula se simplifica a Geq = G / (1 + G). Conviene memorizar la fórmula general G/(1±G·H) y, sobre todo, entenderla: el numerador es siempre la cadena directa y el denominador es «1 más (o menos) la ganancia de todo el lazo». Aplicando ordenadamente estas tres reglas —serie, paralelo y lazo— se puede reducir cualquier diagrama de bloques sencillo a su función de transferencia equivalente.

G_{eq} = G_1 \cdot G_2 \quad \text{(serie)}

Bloques en serie

Dos bloques en cascada se sustituyen por uno solo cuya función de transferencia es el producto de las individuales.

G_{eq} = G_1 + G_2 \quad \text{(paralelo)}

Bloques en paralelo

Dos bloques con la misma entrada cuyas salidas se suman se sustituyen por uno cuya función es la suma (o la resta, si el nudo lleva signos opuestos).

G_{eq} = \dfrac{G}{1 \pm G \cdot H}

Lazo de realimentación

G es la cadena directa y H la de realimentación. El signo «+» corresponde a realimentación negativa (la habitual) y el «−» a realimentación positiva. Con H = 1 queda G/(1+G).

Ejemplo resuelto

Reducir un lazo con cadena directa en serie

Una cadena directa está formada por dos bloques en serie de ganancias G1 = 4 y G2 = 3, y se realimenta negativamente mediante un sensor de ganancia H = 0,5. Obtén la ganancia directa G y la función de transferencia equivalente del lazo cerrado.

Reducir la serie de la cadena directa
Los dos bloques de la cadena directa están en serie, así que se multiplican: G = G1 · G2 = 4 · 3 = 12.
Aplicar la fórmula del lazo (realimentación negativa)
Al ser realimentación negativa, el denominador lleva «1 + G·H». Se sustituye G = 12 y H = 0,5.
Sustituir y calcular
Se calcula el producto de lazo G·H = 12 · 0,5 = 6 y se obtiene la ganancia equivalente.

Resultado: La ganancia directa es G = 12 y la función de transferencia equivalente del lazo cerrado es Geq = 12/7 ≈ 1,71.

Errores frecuentes

Sumar los bloques en serie en lugar de multiplicarlos (o multiplicar los que están en paralelo): en serie se MULTIPLICA y en paralelo se SUMA.
Equivocar el signo del denominador del lazo: realimentación negativa (comparador resta) ⇒ «1 + G·H»; realimentación positiva (comparador suma) ⇒ «1 − G·H».

Repaso activo

Un sistema tiene en su cadena directa dos bloques en serie de ganancias G1 = 4 y G2 = 3, y se cierra con realimentación negativa a través de un sensor de ganancia H = 0,5. Dibuja el diagrama, halla la ganancia directa total G y obtén la función de transferencia equivalente del lazo cerrado.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Simplificación de diagramas de bloques#

VertiefungBOE-A-2022-5521 · tecnologia-e-ingenieria · Sistemas automáticos de control — simplificación de diagramas de bloques y obtención de la función de transferencia equivalente.

Simplificar un diagrama de bloques consiste en aplicar repetidamente las tres reglas básicas —serie, paralelo y lazo— hasta dejar un único bloque que represente todo el sistema. La clave metodológica es proceder «de dentro hacia fuera»: se identifica primero el lazo o la asociación más interior, se sustituye por su bloque equivalente, y con ese resultado se vuelve a buscar la siguiente asociación reducible. Repitiendo el proceso ordenadamente, cualquier diagrama de bloques sencillo acaba colapsando en una sola función de transferencia (Fig. 5).

Reducción por pasos de un diagrama con lazo interno

Antes de empezar conviene reconocer la topología: localizar dónde están las cadenas en serie, dónde hay ramas en paralelo y dónde están los lazos de realimentación con sus comparadores. Un error frecuente es intentar reducir simultáneamente partes que se solapan; por eso se trabaja un lazo cada vez. Cuando hay lazos anidados (uno dentro de otro), se resuelve siempre primero el interno y se usa su equivalente como bloque de la cadena directa del externo.

Para diagramas más enrevesados existen reglas auxiliares de movimiento de puntos: trasladar un punto de bifurcación (donde una señal se reparte) o un punto de suma (un comparador) hacia delante o hacia atrás de un bloque, ajustando la ganancia para que el sistema siga siendo equivalente. Estas reglas permiten desenredar lazos que se cruzan, pero en el nivel de Bachillerato la mayoría de los ejercicios se resuelven con las tres asociaciones básicas y, a lo sumo, un lazo dentro de otro.

El resultado de la simplificación es la función de transferencia del sistema, que relaciona la salida con la entrada de todo el conjunto. Esta función no es solo un número: su estructura contiene la información sobre cómo responde y si es estable el sistema, que es lo que se estudia en el apartado siguiente. Por eso simplificar correctamente el diagrama es el paso previo imprescindible para analizar el comportamiento del control.

G_{int} = \dfrac{G_2}{1 + G_2 \cdot H_2}

Lazo interno equivalente

Primero se reduce el lazo interior a un bloque equivalente, que luego se trata como un bloque más de la cadena directa exterior.

Ejemplo resuelto

Simplificar un sistema con lazo interno y lazo externo unitario

Un lazo interno de realimentación negativa tiene cadena directa G2 = 10 y realimentación H2 = 0,2. Su salida pasa por un bloque G1 = 2 en serie. El conjunto se cierra con realimentación negativa unitaria (H = 1). Halla la función de transferencia equivalente.

Reducir el lazo interno
Se aplica la fórmula del lazo al bloque interior, con realimentación negativa: Gint = G2/(1 + G2·H2) = 10/(1 + 10·0,2) = 10/3 ≈ 3,33.
Componer la cadena directa en serie
El equivalente interno va en serie con G1 = 2, así que se multiplican: Gd = Gint · G1 = (10/3) · 2 = 20/3 ≈ 6,67.
Cerrar el lazo externo unitario
Con realimentación negativa unitaria (H = 1): Geq = Gd/(1 + Gd) = (20/3)/(1 + 20/3) = (20/3)/(23/3) = 20/23 ≈ 0,87.

Resultado: La función de transferencia equivalente del sistema es Geq = 20/23 ≈ 0,87 (lazo interno 10/3, cadena directa 20/3, cierre unitario).

Errores frecuentes

Intentar reducir todo el diagrama de golpe en lugar de ir bloque a bloque, lo que provoca confusión de qué señales entran y salen de cada nudo.
Resolver un lazo externo antes que el interno cuando están anidados: hay que ir SIEMPRE de dentro hacia fuera.

Repaso activo

Un sistema tiene un lazo interno de realimentación negativa con cadena directa G2 = 10 y realimentación H2 = 0,2; la salida de ese lazo entra en serie con un bloque G1 = 2. Todo el conjunto se cierra con realimentación negativa unitaria (H = 1). Simplifica el diagrama de dentro hacia fuera y obtén la función de transferencia equivalente.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Estabilidad y respuesta del sistema#

VertiefungBOE-A-2022-5521 · tecnologia-e-ingenieria · Sistemas automáticos de control — estabilidad de sistemas de control y respuesta del sistema.BOE-A-2022-5521 · tecnologia-e-ingenieria · Sistemas automáticos de control — criterios de estabilidad de sistemas de control.

Una vez obtenida la función de transferencia, interesa saber cómo se comporta el sistema cuando cambia la consigna o aparece una perturbación: eso es la respuesta del sistema, su evolución temporal hasta alcanzar (o no) el valor deseado. La respuesta típica se estudia aplicando una entrada en escalón (un salto brusco de la consigna) y observando la curva de salida frente al tiempo. Esta curva revela las dos grandes cuestiones del control: la estabilidad y la calidad de la respuesta.

Un sistema es estable cuando, ante una entrada acotada, su salida también permanece acotada y tiende a un valor final: la salida se asienta en torno a la consigna. Un sistema es inestable cuando la salida crece sin límite o se aleja indefinidamente, lo que en la práctica destruye el sistema o lo lleva a saturación. Entre ambos extremos está el comportamiento oscilatorio: la salida oscila en torno al valor deseado; si las oscilaciones se amortiguan y desaparecen, el sistema es estable (subamortiguado); si se mantienen o crecen, deja de ser aceptable. La realimentación bien ajustada da estabilidad; mal ajustada, puede provocar oscilaciones o inestabilidad.

En la respuesta de un sistema estable se distinguen el régimen transitorio (la parte inicial, mientras la salida evoluciona y puede oscilar) y el régimen permanente (cuando la salida se ha estabilizado). Parámetros importantes que conviene nombrar son: el tiempo de establecimiento (lo que tarda en asentarse), la sobreoscilación o sobreimpulso (cuánto se pasa la salida del valor final antes de volver) y el error en régimen permanente (la diferencia que queda entre la salida final y la consigna). Un buen control busca respuesta rápida, sin excesiva sobreoscilación y con error permanente pequeño o nulo.

El criterio cualitativo de estabilidad que se maneja en Bachillerato es claro: el sistema es estable si su respuesta tiende a un valor finito y constante; es críticamente estable si oscila de forma mantenida con amplitud constante; y es inestable si la respuesta crece sin límite. Para análisis más rigurosos existen criterios matemáticos (como el estudio de los polos de la función de transferencia o el criterio de Routh-Hurwitz), pero su tratamiento detallado excede el nivel de la materia: aquí basta con interpretar la curva de respuesta y razonar a qué categoría pertenece.

e_{ss} = \lim_{t \to \infty} \big(r(t) - y(t) \big)

Error en régimen permanente

Es la diferencia que persiste entre la consigna r(t) y la salida y(t) una vez transcurrido el transitorio (cuando el tiempo tiende a infinito). Cuanto menor sea, más preciso es el control.

Ejemplo resuelto

Interpretar la respuesta al escalón de un sistema

Un sistema de control de posición recibe un escalón de consigna de valor 1. Su salida llega hasta 1,3, baja a 0,9, sube a 1,05 y finalmente se estabiliza en 1,0. Indica si el sistema es estable, di qué tipo de respuesta presenta y calcula la sobreoscilación y el error en régimen permanente.

Decidir la estabilidad
La salida oscila pero las desviaciones respecto a 1 se van reduciendo (0,3 → 0,1 → 0,05) y acaba asentándose en un valor finito y constante. Luego el sistema es estable.
Clasificar la respuesta
Como oscila con amplitud decreciente antes de estabilizarse, la respuesta es estable subamortiguada (con sobreoscilación).
Calcular la sobreoscilación
El primer pico es 1,3 sobre un valor final de 1,0. La sobreoscilación es el exceso relativo: (1,3 − 1,0)/1,0 = 0,3 = 30 %.
Calcular el error en régimen permanente
El valor final es 1,0 y la consigna también es 1,0, así que el error permanente es nulo.

Resultado: El sistema es estable, con respuesta subamortiguada: sobreoscilación del 30 % y error en régimen permanente nulo (la salida final coincide con la consigna).

Errores frecuentes

Pensar que cualquier oscilación implica inestabilidad: si las oscilaciones se amortiguan y la salida acaba asentándose, el sistema es estable (subamortiguado).
Confundir error en régimen permanente con inestabilidad: un sistema puede ser perfectamente estable y aun así dejar un pequeño error constante respecto a la consigna.

Repaso activo

Se aplica un escalón de consigna a tres sistemas de control. En el primero la salida sube y se estabiliza en el valor deseado; en el segundo oscila con amplitud creciente; en el tercero oscila con amplitud cada vez menor hasta asentarse. Clasifica cada uno como estable, inestable o estable subamortiguado y justifica tu respuesta.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 534/2024 — Prueba de Acceso a la Universidad (PAU) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Referencias y fuentes

Fuentes

Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE)

Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob

Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos

Sistemas automáticos de control

Puntos clave

Identificar el tipo de control y la señal de error

Puntos clave

Asignar componentes a un horno regulado

Puntos clave

Reducir un lazo con cadena directa en serie

Puntos clave

Simplificar un sistema con lazo interno y lazo externo unitario

Puntos clave

Interpretar la respuesta al escalón de un sistema

Fuentes

Sistemas automáticos de control

Puntos clave

Identificar el tipo de control y la señal de error

Puntos clave

Asignar componentes a un horno regulado

Puntos clave

Reducir un lazo con cadena directa en serie

Puntos clave

Simplificar un sistema con lazo interno y lazo externo unitario

Puntos clave

Interpretar la respuesta al escalón de un sistema

Fuentes