Apuntes · FísicaES · Selectividad

Movimiento orbital y leyes de Kepler

Este apunte aplica el campo gravitatorio newtoniano al movimiento de planetas y satélites: estudia las tres leyes de Kepler, las deduce desde la ley de gravitación universal y resuelve las magnitudes de una órbita (velocidad orbital, periodo, energía, velocidad de escape y satélites geoestacionarios) mediante la conservación del momento angular y de la energía. Cierra con una introducción a la astrofísica y la cosmología como gran aplicación del campo gravitatorio. Pertenece al Bloque A del currículo de Física de 2.º de Bachillerato (LOMLOE) y es uno de los contenidos más recurrentes en la fase de acceso de la PAU/Selectividad.

5seccionesca. 22min de lectura3competenciasNivelBásico 1 · Estándar 3 · Profundización 1Revisado · 06/2026

T·0222 / 11

Perfil de examen

CE1 · Resolver problemas de movimiento orbital de planetas y satélites por métodos analíticos, relacionando la física con el desarrollo de la tecnología y la sociedad (FIS2BAC1.1, FIS2BAC1.2).CE2 · Analizar la evolución de los sistemas naturales (órbitas, satélites) con los modelos y leyes de la física e inferir aplicaciones prácticas como los satélites geoestacionarios (FIS2BAC2.1, FIS2BAC2.3).CE6 · Reconocer el carácter multidisciplinar y el recorrido histórico de la física en el conocimiento del universo, desde Copérnico y Kepler hasta la astrofísica actual (FIS2BAC6.1, FIS2BAC6.2).

Operadores:analizaexplicademuestracalculajustificainterpretarazonarelacionadeduce

nivel básico

Como contenido del Bloque A, debes dominar el enunciado y la aplicación numérica de las tres leyes de Kepler y el cálculo de velocidad orbital, periodo y velocidad de escape en órbitas circulares.

nivel avanzado

En la materia de modalidad se exige además deducir la 3ª ley desde la gravitación universal, aplicar la conservación del momento angular y de la energía a órbitas elípticas y manejar la energía total de la órbita como criterio del tipo de trayectoria.

Profundidad

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Inhalt · 5 secciones

Movimiento orbital y leyes de Kepler

Las tres leyes de Kepler y su base observacional#

BasisBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física · Bloque A (Movimiento orbital, leyes de Kepler)

El estudio del movimiento de los astros culminó, a comienzos del siglo XVII, en tres leyes empíricas formuladas por Johannes Kepler a partir de las precisísimas observaciones de la posición de Marte recopiladas por Tycho Brahe. Estas leyes describen «cómo» se mueven los planetas alrededor del Sol mucho antes de que Newton explicara el «porqué», y constituyen el punto de partida obligado para todo el tema: son la verificación experimental de la que la gravitación universal será, años después, la causa.

La primera ley (ley de las órbitas, 1609) afirma que los planetas describen órbitas elípticas, en uno de cuyos focos se encuentra el Sol. La elipse se caracteriza por su semieje mayor a y su excentricidad e (con 0 ≤ e < 1); cuando e = 0 la elipse degenera en una circunferencia, que es una excelente aproximación para muchos planetas, cuya excentricidad es pequeña (la de la Tierra es de apenas 0,017). El punto de la órbita más próximo al Sol se llama perihelio y el más alejado, afelio (véase la Fig. 1).

Órbita elíptica con el Sol en un foco y ley de las áreas

La segunda ley (ley de las áreas, 1609) establece que el vector que une el Sol con el planeta —el radio vector— barre áreas iguales en tiempos iguales. Como consecuencia directa, el planeta no se mueve a velocidad constante: va más deprisa cuando está cerca del Sol (en el perihelio) y más despacio cuando está lejos (en el afelio). Esta ley es, como veremos en el apartado siguiente, una manifestación de la conservación del momento angular, porque la fuerza gravitatoria es una fuerza central.

La tercera ley (ley armónica, 1619) relaciona el periodo de revolución T de un planeta con el semieje mayor a de su órbita: el cuadrado del periodo es proporcional al cubo del semieje mayor, T² = k·a³, donde la constante k es la misma para todos los cuerpos que orbitan en torno al mismo astro central. Esta ley permite comparar las órbitas de dos planetas sin conocer la masa del Sol y es la que, al deducirse de la gravitación universal, conecta toda la cinemática planetaria con la dinámica de Newton.

T^2 = k \cdot a^3

3ª ley de Kepler

El cuadrado del periodo orbital es proporcional al cubo del semieje mayor; la constante k es común a todos los cuerpos que orbitan el mismo astro.

\frac{T_1^{\,2}}{a_1^{\,3}} = \frac{T_2^{\,2}}{a_2^{\,3}}

Comparación de dos órbitas (3ª ley)

Forma práctica de la 3ª ley para comparar dos planetas o satélites del mismo astro central sin necesidad de conocer su masa.

\frac{dA}{dt} = \text{constante}

2ª ley de Kepler (velocidad areolar)

El área barrida por el radio vector por unidad de tiempo es constante; de ahí que el planeta sea más rápido en el perihelio.

Ejemplo resuelto

Periodo de Marte a partir de la 3ª ley de Kepler

Sabiendo que el semieje mayor de la órbita de Marte es a = 1,524 UA y tomando para la Tierra a = 1 UA y T = 1 año, determina el periodo de revolución de Marte alrededor del Sol.

Plantear la 3ª ley para ambos planetas
Como los dos orbitan el Sol, comparten la misma constante: el cociente T²/a³ es igual para Marte y para la Tierra.
Despejar el periodo de Marte
Tomando a_T = 1 UA y T_T = 1 año se simplifica el cálculo.
Sustituir y operar
Se eleva 1,524 al cubo y se extrae la raíz cuadrada.

Resultado: El periodo de revolución de Marte es de aproximadamente 1,88 años terrestres (unos 687 días), valor coherente con el dato astronómico real.

Errores frecuentes

Afirmar que el Sol está «en el centro» de la elipse: está en uno de los FOCOS, no en el centro geométrico.
Creer que la 3ª ley relaciona T con el radio en una órbita circular pero no sabe aplicarla a una elipse: en una elipse interviene el SEMIEJE MAYOR a, no la distancia instantánea r.

Repaso activo

Marte tiene un semieje mayor de 1,524 UA (unidades astronómicas). Aplicando la 3ª ley de Kepler con los datos de la Tierra (a = 1 UA, T = 1 año), calcula el periodo de revolución de Marte expresado en años terrestres.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Deducción de las órbitas desde la gravitación universal#

VertiefungBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física · Bloque A (Aplicación de la conservación del momento angular y la energía)

La gran aportación de Isaac Newton (Principia, 1687) fue demostrar que las tres leyes empíricas de Kepler son consecuencia necesaria de una única causa: la ley de gravitación universal, F = G·M·m/r². Si la fuerza que el Sol ejerce sobre un planeta es atractiva, central (dirigida siempre hacia el Sol) y proporcional a 1/r², entonces las órbitas posibles son cónicas y, para los cuerpos ligados, elipses con el Sol en un foco. En este apartado deducimos esas leyes para el caso más sencillo y exigible en la PAU: la órbita circular.

El carácter CENTRAL de la fuerza gravitatoria implica que su momento respecto al astro central es nulo y, por tanto, que el momento angular L del planeta se conserva (véase la Fig. 2). De L = r × p constante se sigue inmediatamente la 2ª ley de Kepler: el módulo L = m·r·v·sen φ es constante, y como el área barrida por unidad de tiempo vale dA/dt = L/(2m), esa velocidad areolar también lo es. Así, la ley de las áreas no es un postulado independiente, sino la conservación del momento angular escrita en términos geométricos.

Conservación del momento angular en una fuerza central

Para una órbita circular de radio r, la fuerza gravitatoria proporciona exactamente la fuerza centrípeta necesaria: G·M·m/r² = m·v²/r. De esta igualdad se despeja la velocidad orbital, v = √(G·M/r), que es la velocidad con la que un satélite debe moverse para mantenerse en una órbita estable de radio r. Nótese que esta velocidad no depende de la masa m del cuerpo que orbita: un satélite pesado y uno ligero a la misma altura tienen la misma velocidad orbital.

De la velocidad orbital se deduce la 3ª ley de Kepler. Como en un movimiento circular v = 2π·r/T, sustituyendo en v² = G·M/r y despejando se obtiene T² = (4π²/G·M)·r³. Aparece así la constante de Kepler k = 4π²/(G·M), que efectivamente solo depende del astro central (a través de su masa M) y es común a todos sus satélites, tal como Kepler había observado empíricamente. Para una órbita elíptica, la deducción rigurosa sustituye el radio r por el semieje mayor a, recuperando la forma general T² ∝ a³.

G\,\frac{M\,m}{r^2} = \frac{m\,v^2}{r}

Equilibrio gravitatorio-centrípeto (órbita circular)

La fuerza gravitatoria actúa como fuerza centrípeta que mantiene al satélite en su órbita circular.

v = \sqrt{\dfrac{G\,M}{r}}

Velocidad orbital circular

Velocidad necesaria para una órbita estable de radio r; no depende de la masa del satélite.

T^2 = \frac{4\pi^2}{G\,M}\,r^3

3ª ley de Kepler deducida

La constante de Kepler k = 4π²/(G·M) depende solo de la masa del astro central.

\vec{L} = \vec{r} \times m\vec{v} = \text{constante}

Conservación del momento angular

Al ser la gravedad una fuerza central, su momento es nulo y L se conserva, lo que origina la 2ª ley de Kepler.

Ejemplo resuelto

Velocidad orbital y periodo de un satélite en órbita baja

Un satélite orbita la Tierra en una órbita circular a 400 km de altura. Datos: G = 6,674·10⁻¹¹ N·m²·kg⁻², masa de la Tierra M = 5,97·10²⁴ kg, radio terrestre R = 6 371 km. Determina su velocidad orbital y su periodo de revolución.

Calcular el radio de la órbita
El radio se mide desde el centro de la Tierra: hay que sumar el radio terrestre y la altura.
Aplicar la velocidad orbital
La fuerza gravitatoria actúa como centrípeta, de donde v = √(G·M/r).
Resultado de la velocidad
Se obtiene la rapidez de la órbita baja, próxima a la de la Estación Espacial Internacional.
Calcular el periodo
En un movimiento circular uniforme T = 2π·r/v.

Resultado: La velocidad orbital es de unos 7,67 km/s y el periodo de unos 5 550 s, es decir, aproximadamente 92 minutos por vuelta, coherente con los datos reales de una órbita baja terrestre.

Errores frecuentes

Incluir la masa m del satélite en la velocidad orbital o en el periodo: ambas se cancelan, pues solo dependen de la masa M del astro central y del radio.
Confundir la masa del astro central (M, la que crea el campo) con la masa del cuerpo en órbita (m): solo M aparece en v, T y g.
Olvidar que la igualdad G·M·m/r² = m·v²/r solo es válida en órbitas CIRCULARES; en una elipse la rapidez varía a lo largo de la trayectoria.

Repaso activo

Un satélite describe una órbita circular alrededor de la Tierra (M = 5,97·10²⁴ kg, G = 6,674·10⁻¹¹ N·m²·kg⁻²) a una altura de 400 km sobre la superficie (radio terrestre R = 6 371 km). Calcula su velocidad orbital y su periodo. Demuestra previamente la expresión de la velocidad orbital.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos (Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob)

Energía de la órbita y conservación de la energía mecánica#

StandardBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física · Bloque A (Energía de una órbita; conservación de la energía)

Una órbita no solo se describe por su geometría y su velocidad, sino también por su energía mecánica total, suma de la energía cinética y la energía potencial gravitatoria. Como el campo gravitatorio es conservativo, esta energía se conserva a lo largo de toda la trayectoria; su valor —y muy especialmente su SIGNO— determina el tipo de movimiento del cuerpo, y por eso es una de las magnitudes más importantes y más preguntadas del tema en la PAU.

La energía potencial gravitatoria de un cuerpo de masa m a una distancia r del astro central de masa M se toma con el origen en el infinito: Ep = −G·M·m/r. Es siempre negativa y tiende a cero cuando r tiende a infinito (Fig. 3). La energía cinética, en cambio, es siempre positiva, Ec = ½·m·v². Para una órbita circular, donde v² = G·M/r, la energía cinética vale exactamente la mitad del valor absoluto de la potencial: Ec = G·M·m/(2r) = −Ep/2.

Sumando ambas contribuciones, la energía mecánica de una órbita circular resulta E = Ec + Ep = G·M·m/(2r) − G·M·m/r = −G·M·m/(2r). Para una órbita elíptica, el resultado general sustituye el radio por el semieje mayor: E = −G·M·m/(2a). La energía es NEGATIVA, lo que indica que el cuerpo está LIGADO al astro: para escapar habría que aportarle energía hasta llevarlo, como mínimo, a E = 0.

El signo de la energía mecánica clasifica las trayectorias, lo que conecta este apartado con el de la velocidad de escape. Si E < 0 el cuerpo está ligado y describe una órbita cerrada (elipse o circunferencia). Si E = 0 la trayectoria es una parábola y el cuerpo escapa con velocidad nula en el infinito; es el caso límite que define la velocidad de escape. Si E > 0 la trayectoria es una hipérbola y el cuerpo escapa con energía cinética sobrante. Cuanto más negativa es la energía, más pequeña y ligada es la órbita.

E_p = -\frac{G\,M\,m}{r}

Energía potencial gravitatoria

Origen en el infinito; siempre negativa y creciente (hacia 0) al alejarse.

E_c = \frac{1}{2}\,m\,v^2 = \frac{G\,M\,m}{2r}

Energía cinética en órbita circular

Para una órbita circular vale la mitad del módulo de la energía potencial.

E = E_c + E_p = -\frac{G\,M\,m}{2r}

Energía mecánica de la órbita circular

Negativa: el cuerpo está ligado. En una elipse se sustituye r por el semieje mayor a.

Ejemplo resuelto

Energía de un satélite geoestacionario

Un satélite de masa m = 500 kg orbita la Tierra en una órbita circular geoestacionaria de radio r = 4,216·10⁷ m. Con G = 6,674·10⁻¹¹ N·m²·kg⁻² y M = 5,97·10²⁴ kg, calcula su energía potencial, su energía cinética y su energía mecánica total, e indica si está ligado.

Energía potencial
Se aplica Ep = −G·M·m/r con el radio dado.
Energía cinética
En órbita circular Ec = −Ep/2, es decir, la mitad del módulo de la potencial.
Energía mecánica total
Se suman: E = Ec + Ep = −G·M·m/(2r).

Resultado: Ep ≈ −4,73·10⁹ J, Ec ≈ +2,36·10⁹ J y E ≈ −2,36·10⁹ J. Como la energía mecánica total es negativa, el satélite está LIGADO a la Tierra y describe una órbita cerrada estable.

Errores frecuentes

Olvidar el signo negativo de la energía potencial Ep = −G·M·m/r o de la energía total: dejarlos positivos invierte por completo el razonamiento del tipo de órbita.
Tomar Ec = −Ep en lugar de Ec = −Ep/2 en órbitas circulares: la energía cinética es la MITAD del valor absoluto de la potencial.
Calcular la energía de una órbita usando la distancia instantánea en una elipse en lugar del semieje mayor a.

Repaso activo

Un satélite de 500 kg describe una órbita circular geoestacionaria de radio r = 4,216·10⁷ m alrededor de la Tierra (G = 6,674·10⁻¹¹ N·m²·kg⁻², M = 5,97·10²⁴ kg). Calcula su energía cinética, su energía potencial y su energía mecánica total, y razona si está ligado a la Tierra.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Velocidad de escape y satélites geoestacionarios#

StandardBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física · Bloque A (Velocidad de escape y satélites geoestacionarios)

Satélite geoestacionario sobre el ecuador terrestre

Este apartado reúne dos aplicaciones tecnológicas clave del movimiento orbital: la velocidad mínima para abandonar la atracción de un planeta (velocidad de escape) y los satélites geoestacionarios, que han hecho posibles las telecomunicaciones, la televisión por satélite, la meteorología y los sistemas de posicionamiento. Ambas se resuelven con las herramientas ya construidas: la conservación de la energía y la igualdad fuerza gravitatoria-fuerza centrípeta.

La velocidad de escape v_e es la velocidad mínima que hay que comunicar a un cuerpo en la superficie de un astro para que se aleje indefinidamente, llegando al infinito con velocidad nula. Imponiendo que la energía mecánica total sea justo cero (½·m·v_e² − G·M·m/R = 0), se despeja v_e = √(2G·M/R). Nótese que, igual que la velocidad orbital, no depende de la masa del cuerpo que escapa, y que es exactamente √2 veces la velocidad orbital a ras de superficie. Para la Tierra vale unos 11,2 km/s.

Un satélite geoestacionario es aquel que, visto desde la Tierra, permanece siempre sobre el mismo punto del ecuador. Para ello su periodo orbital debe coincidir con el periodo de rotación de la Tierra (un día sidéreo, T ≈ 86 164 s ≈ 23 h 56 min), debe orbitar en el plano ecuatorial y en el mismo sentido de giro que la Tierra. Aplicando la 3ª ley de Kepler con ese periodo se obtiene un único radio posible, r ≈ 42 200 km desde el centro de la Tierra, lo que equivale a una altura de unos 35 800 km sobre la superficie (Fig. 4).

Los satélites geoestacionarios (caso particular de los geosíncronos sobre el ecuador) son indispensables para las comunicaciones porque una antena en tierra puede apuntar siempre en la misma dirección fija. Otros satélites operan en órbitas distintas según su función: los de observación terrestre y los de la red GPS usan órbitas más bajas o de altura intermedia, donde el periodo es menor. En todos los casos, el radio de la órbita determina unívocamente la velocidad y el periodo a través de las leyes de Kepler.

\tfrac{1}{2}\,m\,v_e^2 - \frac{G\,M\,m}{R} = 0

Condición de escape (E = 0)

La energía cinética inicial debe igualar al módulo de la energía potencial en la superficie.

v_e = \sqrt{\dfrac{2\,G\,M}{R}}

Velocidad de escape

Velocidad mínima para alejarse indefinidamente; no depende de la masa del cuerpo y es √2 veces la velocidad orbital a ras de superficie.

r = \sqrt[3]{\dfrac{G\,M\,T^2}{4\pi^2}}

Radio de la órbita geoestacionaria

Se obtiene de la 3ª ley imponiendo que el periodo sea igual al de rotación de la Tierra.

Ejemplo resuelto

Velocidad de escape y radio geoestacionario de la Tierra

Para la Tierra (R = 6,371·10⁶ m, M = 5,97·10²⁴ kg, G = 6,674·10⁻¹¹ N·m²·kg⁻²): (a) calcula la velocidad de escape desde la superficie; (b) calcula el radio de la órbita geoestacionaria, sabiendo que el periodo debe ser un día sidéreo, T = 86 164 s.

(a) Velocidad de escape
Se aplica v_e = √(2G·M/R) con los datos de la Tierra.
Resultado de la velocidad de escape
Se obtiene la conocida velocidad de escape terrestre.
(b) Radio geoestacionario
Se despeja r de la 3ª ley de Kepler con el periodo de rotación.
Resultado del radio y la altura
El radio se mide desde el centro de la Tierra; la altura es r − R.

Resultado: La velocidad de escape terrestre es de unos 11,2 km/s; la órbita geoestacionaria tiene un radio de unos 42 200 km (4,22·10⁷ m), lo que corresponde a una altura de unos 35 800 km sobre la superficie.

Errores frecuentes

Confundir la velocidad de escape con la velocidad orbital: la de escape lleva un factor 2 dentro de la raíz (v_e = √(2G·M/R)).
Usar la altura h en lugar del radio total r = R + h en las fórmulas orbitales, o viceversa al dar el resultado como «altura».
Olvidar que la órbita geoestacionaria es única (un solo radio) y exige el plano ecuatorial: un satélite con periodo de 24 h en otra inclinación es geosíncrono pero no geoestacionario.

Repaso activo

Calcula la velocidad de escape desde la superficie de la Tierra (R = 6 371 km, M = 5,97·10²⁴ kg, G = 6,674·10⁻¹¹ N·m²·kg⁻²). Después, determina el radio de una órbita geoestacionaria sabiendo que su periodo debe ser un día sidéreo, T = 86 164 s.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 534/2024 — Prueba de Acceso a la Universidad (PAU) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Introducción a la cosmología y la astrofísica#

StandardBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física · Bloque A (Introducción a la cosmología y la astrofísica; repercusión social y tecnológica)

La gravedad a distintas escalas del universo

El campo gravitatorio no solo gobierna las órbitas del sistema solar: es la fuerza estructuradora del universo a gran escala. Esta sección introduce, sin entrar en formalismos avanzados, cómo la misma física que explica las leyes de Kepler permite comprender la formación, la evolución y el destino de los objetos astronómicos —estrellas, sistemas planetarios, galaxias— y conecta la física de 2.º de Bachillerato con la astrofísica y la cosmología contemporáneas.

La gravedad es el motor de la evolución estelar. Una estrella nace cuando una nube de gas y polvo colapsa gravitatoriamente y se calienta hasta iniciar la fusión nuclear; durante su vida existe un equilibrio entre la presión hacia fuera de la radiación y la atracción gravitatoria hacia dentro. Cuando el combustible se agota, la gravedad vence y la estrella evoluciona hacia una enana blanca, una estrella de neutrones o, si es muy masiva, un agujero negro. El propio recorrido histórico —de Copérnico, que situó el Sol en el centro, a Kepler, Galileo y Newton— muestra cómo la física fue desentrañando la estructura del cosmos.

A escala mayor, la gravitación explica la dinámica de las galaxias y la expansión del universo descrita por la cosmología. El estudio del movimiento de las estrellas dentro de las galaxias condujo a la hipótesis de la materia oscura, y la observación de la expansión cósmica a la de la energía oscura: dos de los grandes problemas abiertos de la física actual, que el currículo señala como ejemplo del carácter dinámico e inacabado del conocimiento científico. La astrofísica es, en este sentido, una aplicación directa y a gran escala del campo gravitatorio.

La investigación en astrofísica y cosmología tiene una repercusión real en la industria, la tecnología, la economía y la sociedad, tal como recoge expresamente el currículo. Las telecomunicaciones por satélite, la navegación por GPS, la observación meteorológica y de recursos terrestres, o tecnologías de uso cotidiano derivadas de la exploración espacial son fruto directo del dominio del movimiento orbital. Estudiar las leyes de Kepler no es, por tanto, un ejercicio puramente teórico: es la base de una parte sustancial de la infraestructura tecnológica contemporánea.

Ejemplo resuelto

Repercusión social del movimiento orbital

Comenta de forma razonada, con apoyo en la física estudiada, por qué los satélites geoestacionarios son tan importantes para las telecomunicaciones y qué condición orbital lo hace posible.

Identificar la condición física
Un satélite geoestacionario tiene un periodo igual al de rotación de la Tierra, orbita en el plano ecuatorial y en el mismo sentido de giro.
Consecuencia observacional
Al sincronizarse con la rotación, el satélite permanece fijo respecto a la superficie: siempre se ve sobre el mismo punto del ecuador.
Repercusión tecnológica y social
Una antena terrestre puede apuntar en una dirección FIJA sin seguimiento, lo que abarata y simplifica enormemente las comunicaciones, la televisión por satélite y la meteorología, infraestructura básica de la economía actual.

Resultado: La sincronización del periodo orbital con la rotación terrestre mantiene el satélite aparentemente inmóvil en el cielo, lo que permite enlaces de comunicación permanentes con antenas fijas; es un ejemplo directo de cómo el dominio del movimiento orbital repercute en la industria, la tecnología y la sociedad.

Errores frecuentes

Tratar la cosmología/astrofísica como contenido de cálculo numérico avanzado: en este nivel es una introducción CUALITATIVA, no se piden modelos cosmológicos cuantitativos.
Atribuir la evolución estelar a una sola fuerza: hay un EQUILIBRIO entre la presión de la radiación (hacia fuera) y la gravedad (hacia dentro); su ruptura es la que determina el final de la estrella.

Repaso activo

Explica de forma razonada por qué se puede afirmar que «la gravedad es el motor de la evolución de las estrellas» y cita dos aplicaciones tecnológicas concretas del movimiento orbital de satélites que repercutan en la sociedad.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos (Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob)

Referencias y fuentes

Fuentes

Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE)

Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob

Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos

Movimiento orbital y leyes de Kepler

Puntos clave

Periodo de Marte a partir de la 3ª ley de Kepler

Puntos clave

Velocidad orbital y periodo de un satélite en órbita baja

Puntos clave

Energía de un satélite geoestacionario

Puntos clave

Velocidad de escape y radio geoestacionario de la Tierra

Puntos clave

Repercusión social del movimiento orbital

Fuentes

Movimiento orbital y leyes de Kepler

Puntos clave

Periodo de Marte a partir de la 3ª ley de Kepler

Puntos clave

Velocidad orbital y periodo de un satélite en órbita baja

Puntos clave

Energía de un satélite geoestacionario

Puntos clave

Velocidad de escape y radio geoestacionario de la Tierra

Puntos clave

Repercusión social del movimiento orbital

Fuentes