Apuntes · FísicaES · Selectividad

Campo magnético

El campo magnético cierra el estudio del electromagnetismo estacionario en 2.º de Bachillerato: tras el campo eléctrico, este apunte muestra que las corrientes (cargas en movimiento) son las fuentes del campo magnético y que, recíprocamente, ese campo ejerce fuerzas sobre las cargas en movimiento y sobre los conductores que las transportan. Se trata vectorialmente el campo creado por hilos, espiras, solenoides y toros, se introduce la fuerza de Lorentz F = q·(v × B) y la fuerza sobre conductores F = I·(L × B), y se estudian sus aplicaciones (ciclotrón, espectrómetro de masas, motores). Es contenido plenamente evaluable en la fase de acceso de la Selectividad/PAU para quienes cursan Física como materia de modalidad.

5seccionesca. 32min de lectura3competenciasNivelBásico 1 · Estándar 3 · Profundización 1Revisado · 06/2026

T·0444 / 11

Perfil de examen

CE1 · Resolver problemas de campos magnéticos y de fuerzas magnéticas —campo de hilos, espiras y solenoides, fuerza de Lorentz y fuerza sobre conductores— con métodos propios del trabajo científico (FIS2BAC1.1, FIS2BAC1.2).CE2 · Analizar la evolución cinemática y dinámica de cargas y corrientes en presencia de un campo magnético y describir sus aplicaciones tecnológicas (ciclotrón, espectrómetro de masas, motores) (FIS2BAC2.1, FIS2BAC2.3).CE3 · Utilizar la formulación matemática vectorial del campo magnético (producto vectorial y regla de la mano derecha) con rigor de magnitudes y unidades del SI (FIS2BAC3.1, FIS2BAC3.2).

Operadores:analizacalculadeducedemuestrajustificainterpretarelacionarepresentarazona

nivel básico

Como Física es materia de modalidad, todo el contenido es exigible al alumnado que la cursa; domina con seguridad la fuerza de Lorentz F = q·v·B·sen θ, la regla de la mano derecha para el producto vectorial, el campo de un hilo B = μ₀·I/(2πr) y el de un solenoide B = μ₀·n·I.

nivel avanzado

Para la fase de admisión (voluntaria), profundiza en el movimiento helicoidal de cargas (descomposición de v en componentes paralela y perpendicular a B), en la deducción de la fuerza entre conductores paralelos y en la física del ciclotrón y del espectrómetro de masas.

Profundidad

Schrift

Inhalt · 5 secciones

Campo magnético

El campo magnético y sus líneas de campo#

BasisBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física · Bloque B (Campo electromagnético — campo magnético): campo magnético, tratamiento vectorial y líneas de campo producido por distribuciones de corriente sencillas.

Convenio gráfico: campo saliente (punto) y entrante (aspa) al plano

El magnetismo se conoce desde la antigüedad por los imanes naturales (magnetita), pero su conexión con la electricidad no se estableció hasta 1820, cuando Hans Christian Ørsted observó que una corriente eléctrica desviaba la aguja de una brújula situada cerca. Esta experiencia fundacional demostró que las CARGAS EN MOVIMIENTO (las corrientes) son las fuentes del campo magnético, igual que las cargas en reposo lo son del campo eléctrico. El campo magnético se representa por el vector inducción magnética B, cuya unidad en el SI es el tesla (T = kg·s⁻²·A⁻¹ = N·A⁻¹·m⁻¹); una unidad práctica menor es el gauss (1 G = 10⁻⁴ T). El campo magnético terrestre, por ejemplo, es del orden de 5·10⁻⁵ T, mientras que un imán de neodimio puede alcanzar más de 1 T.

Al igual que el campo eléctrico, el campo magnético se visualiza mediante LÍNEAS DE CAMPO: curvas tangentes en cada punto al vector B, orientadas en su sentido, y cuya densidad es proporcional a la intensidad del campo (Fig. 1). Hay, sin embargo, una diferencia esencial y profunda con las líneas del campo eléctrico: las líneas del campo magnético son siempre CERRADAS, no nacen ni mueren en ningún punto. Esto se debe a que no existen «cargas magnéticas» aisladas (monopolos): todo imán tiene siempre un polo norte y un polo sur inseparables, de modo que si se parte un imán por la mitad aparecen dos imanes completos, cada uno con sus dos polos. Matemáticamente, esto se expresa diciendo que el flujo del campo magnético a través de cualquier superficie cerrada es nulo (ley de Gauss para el magnetismo, una de las ecuaciones de Maxwell).

Líneas de campo de un imán de barra (cerradas, del polo N al S por fuera)

Para describir la geometría tridimensional de los campos y las fuerzas magnéticas se emplea un convenio gráfico universal que conviene dominar desde el principio: un campo o una corriente que SALE del plano del papel (hacia el lector) se representa con un punto rodeado de un círculo (la punta de una flecha que se acerca), simbolizado por ⊙; un campo o corriente que ENTRA en el plano (alejándose del lector) se representa con un aspa dentro de un círculo (las plumas de la flecha que se aleja), simbolizado por ⊗. Este convenio resulta imprescindible porque la fuerza magnética y el campo creado por una corriente son perpendiculares a las direcciones del problema, lo que casi siempre obliga a razonar en tres dimensiones.

El comportamiento magnético de la materia se explica por las corrientes microscópicas asociadas al movimiento de los electrones en los átomos. Según cómo respondan a un campo externo, los materiales se clasifican en diamagnéticos (lo debilitan ligeramente y son repelidos), paramagnéticos (lo refuerzan ligeramente y son atraídos) y ferromagnéticos (lo refuerzan intensamente y pueden quedar imantados de forma permanente, como el hierro, el níquel o el cobalto). En 2.º de Bachillerato basta con reconocer estas categorías y entender que el origen último de TODO magnetismo —el de los imanes y el de las corrientes— es el mismo: cargas eléctricas en movimiento. Esta unidad de origen es la idea central que vertebra todo el tema.

[B] = 1~\text{T} = 1~\dfrac{\text{kg}}{\text{s}^2\cdot\text{A}} = 1~\dfrac{\text{N}}{\text{A}\cdot\text{m}}

Unidad de campo magnético (tesla)

La induccion magnetica B se mide en teslas en el SI. Una unidad practica menor es el gauss: 1~G = 10^{-4}~T.

\oint_{S} \vec{B}\cdot d\vec{S} = 0

Ley de Gauss para el magnetismo

El flujo del campo magnetico a traves de cualquier superficie CERRADA es nulo: no existen monopolos magneticos, las lineas de B son siempre cerradas.

Ejemplo resuelto

Magnitudes y convenios del campo magnético

Un campo magnético uniforme tiene un módulo de 0,25 T. (a) Expresa ese valor en gauss. (b) En una región del espacio el campo apunta hacia el observador (sale del plano del papel). Indica con qué símbolo se representa y razona, a partir de la ley de Gauss para el magnetismo, cuánto vale el flujo de ese campo a través de una superficie cerrada cualquiera contenida en la región.

Conversión de unidades (a)
Como 1 T = 10⁴ G, basta multiplicar: 0,25 T · 10⁴ G/T = 2,5·10³ G = 2500 G.
Símbolo del convenio (b)
Un campo que sale del plano hacia el observador se representa con un punto rodeado de un círculo, ⊙ (la punta de la flecha que se acerca).
Flujo por la ley de Gauss magnética
La ley de Gauss para el magnetismo afirma que el flujo de B a través de cualquier superficie CERRADA es nulo, porque no existen monopolos magnéticos: toda línea de campo que entra en la superficie vuelve a salir.

Resultado: (a) 0,25 T = 2500 G. (b) El campo saliente se representa con ⊙; el flujo a través de cualquier superficie cerrada es exactamente 0, por la inexistencia de monopolos magnéticos.

Errores frecuentes

Pensar que las líneas del campo magnético nacen en un polo y mueren en otro, como las del campo eléctrico; en realidad son siempre cerradas (en el exterior del imán van del polo N al S, pero en el interior van del S al N, cerrándose).
Confundir los símbolos del convenio tridimensional: el punto (⊙) indica que el vector SALE hacia el observador y el aspa (⊗) que ENTRA alejándose; invertirlos cambia el signo de todas las fuerzas del problema.

Repaso activo

Explica, apoyándote en la experiencia de Ørsted (1820), por qué se afirma que «toda corriente eléctrica crea a su alrededor un campo magnético». Razona después por qué las líneas del campo magnético son siempre cerradas mientras que las del campo eléctrico son abiertas, y relaciona ese hecho con la inexistencia de monopolos magnéticos.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Campos creados por corrientes: hilo, espira, solenoide y toro#

StandardBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física · Bloque B (Campo magnético): campos magnéticos generados por hilos con corriente en distintas configuraciones geométricas (conductores rectilíneos, espiras, solenoides y toros); ley de Ampère y ley de Biot-Savart.

Campo de un hilo rectilíneo: líneas circulares y regla de la mano derecha

Las corrientes son las fuentes del campo magnético, y su cálculo se aborda con dos leyes complementarias. La ley de Biot-Savart (Jean-Baptiste Biot y Félix Savart, 1820) da la contribución dB de un elemento de corriente al campo total y permite, por integración, obtener el campo de cualquier configuración; la ley de Ampère relaciona la circulación del campo a lo largo de una curva cerrada con la corriente que atraviesa la superficie limitada por ella, ∮B·dl = μ₀·I, y resulta especialmente cómoda en situaciones de alta simetría (análoga al teorema de Gauss en electrostática). La constante μ₀ = 4π·10⁻⁷ T·m·A⁻¹ es la permeabilidad magnética del vacío. En 2.º de Bachillerato no se exige resolver las integrales, pero sí conocer y aplicar los resultados finales para las cuatro geometrías canónicas.

El campo creado por un HILO CONDUCTOR RECTILÍNEO muy largo a una distancia r de él tiene módulo B = μ₀·I/(2πr): es inversamente proporcional a la distancia (decae como 1/r) y proporcional a la intensidad de corriente. Sus líneas de campo son CIRCUNFERENCIAS concéntricas contenidas en planos perpendiculares al hilo (Fig. 1). El sentido de B lo da la regla de la mano derecha: si el pulgar apunta en el sentido de la corriente, los demás dedos, al cerrarse, indican el sentido de giro del campo a su alrededor. Esta es la geometría que observó Ørsted y la primera que debe saber dibujarse con seguridad.

Una ESPIRA circular de radio R recorrida por una corriente I crea en su CENTRO un campo perpendicular al plano de la espira de módulo B = μ₀·I/(2R). Si en lugar de una sola espira se enrollan N vueltas muy juntas (una bobina plana), el campo en el centro es N veces mayor: B = μ₀·N·I/(2R). El sentido del campo en el centro vuelve a darlo la regla de la mano derecha, pero aplicada al sentido de circulación de la corriente: si los dedos siguen el giro de la corriente, el pulgar señala el sentido de B (Fig. 2). Una espira con corriente se comporta, vista de lejos, como un pequeño imán (un dipolo magnético) con su cara norte por donde salen las líneas.

Un SOLENOIDE es una bobina larga formada por muchas espiras apretadas; en su interior el campo es prácticamente UNIFORME y paralelo a su eje, mientras que en el exterior es muy débil (idealmente nulo en un solenoide infinito). Su módulo es B = μ₀·n·I, donde n = N/L es el número de espiras por unidad de longitud (no confundir con el número total N). El solenoide es el dispositivo de referencia para crear un campo magnético uniforme, igual que las placas paralelas lo eran para el campo eléctrico. Un TORO es un solenoide curvado sobre sí mismo hasta cerrarse en forma de rosca: confina el campo enteramente en su interior, donde vale B = μ₀·N·I/(2πr), siendo N el número total de vueltas y r el radio medio de la circunferencia interior. Conviene tener presente la tabla de resultados: hilo ∝ I/r, espira ∝ I/R, solenoide ∝ n·I.

B_{\text{hilo}} = \dfrac{\mu_0\,I}{2\pi r}

Campo de un hilo rectilíneo largo

Campo a una distancia r de un hilo recto e indefinido; decae como 1/r. Sus lineas son circunferencias concentricas. mu_0 = 4\pi\times10^{-7}~T\cdot m\cdot A^{-1}.

B_{\text{espira}} = \dfrac{\mu_0\,N\,I}{2R}

Campo en el centro de una espira (o bobina de N vueltas)

Campo en el CENTRO de una espira circular de radio R; con N espiras apretadas se multiplica por N. Es perpendicular al plano de la espira.

B_{\text{solenoide}} = \mu_0\,n\,I = \mu_0\,\dfrac{N}{L}\,I

Campo en el interior de un solenoide

Campo uniforme y paralelo al eje en el interior de un solenoide largo; n = N/L es el numero de espiras por unidad de longitud, NO el numero total N.

\oint \vec{B}\cdot d\vec{l} = \mu_0\,I_{\text{enc}}

Ley de Ampère

La circulacion de B a lo largo de una curva cerrada es proporcional a la corriente que atraviesa la superficie limitada por ella; util en geometrias de alta simetria.

Campo en el interior de un solenoide (uniforme y axial)

Ejemplo resuelto

Campo magnético creado por un hilo y por una espira

Un hilo conductor rectilíneo y muy largo está recorrido por una corriente de 5,0 A. (a) Calcula el módulo del campo magnético que crea en un punto situado a 10 cm del hilo. (b) Por otra parte, una espira circular de 4,0 cm de radio se recorre por esa misma corriente; calcula el campo en su centro y compáralo con el del hilo. (μ₀ = 4π·10⁻⁷ T·m·A⁻¹.)

Datos y fórmula del hilo (a)
I = 5,0 A; r = 10 cm = 0,10 m. Aplicamos B = μ₀·I/(2πr). El producto μ₀·I/(2π) = 2·10⁻⁷ · I, ya que μ₀/(2π) = 2·10⁻⁷ T·m·A⁻¹.
Resultado del hilo
B = (2·10⁻⁷ · 5,0) / 0,10 = (1,0·10⁻⁶) / 0,10 = 1,0·10⁻⁵ T = 10 μT, con líneas circulares alrededor del hilo.
Campo en el centro de la espira (b)
Para una sola espira (N = 1), B = μ₀·I/(2R) con R = 4,0 cm = 0,040 m. Numerador μ₀·I = 4π·10⁻⁷ · 5,0 = 6,283·10⁻⁶ T·m.
Resultado de la espira y comparación
B = 6,283·10⁻⁶ / 0,080 = 7,85·10⁻⁵ T ≈ 7,9·10⁻⁵ T. El campo en el centro de la espira es unas 8 veces mayor que el del hilo a 10 cm, porque la corriente «rodea» el punto en lugar de pasar de largo.

Resultado: (a) Hilo: B = 1,0·10⁻⁵ T (10 μT). (b) Centro de la espira: B ≈ 7,9·10⁻⁵ T, unas 8 veces mayor que el del hilo a 10 cm.

Errores frecuentes

Confundir en el solenoide el número total de espiras N con la densidad n = N/L (espiras por metro): la fórmula correcta es B = μ₀·n·I, de modo que olvidar dividir por la longitud altera el resultado en un factor igual a la longitud.
Aplicar la fórmula del campo en el CENTRO de la espira (B = μ₀·I/2R) para puntos que no están en el centro, o mezclar la fórmula del hilo (con 2π) con la de la espira (con 2): cada geometría tiene su factor numérico propio.

Repaso activo

Un solenoide de 0,30 m de longitud tiene 600 espiras y está recorrido por una corriente de 2,5 A. (a) Calcula el número de espiras por unidad de longitud y el módulo del campo magnético en su interior. (b) Compara ese valor con el campo que crearía, a 5,0 cm de distancia, un hilo rectilíneo largo recorrido por la misma corriente, y comenta el resultado. (μ₀ = 4π·10⁻⁷ T·m·A⁻¹.)

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos (Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob)

Fuerza de Lorentz sobre cargas en movimiento#

StandardBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física · Bloque B (Campo magnético): determinación de las variables cinemáticas y dinámicas de cargas eléctricas libres en presencia del campo magnético (fuerza de Lorentz).

Movimiento circular de una carga positiva en un campo entrante uniforme

Así como una corriente crea campo magnético, un campo magnético ejerce fuerza sobre las cargas en movimiento. Esa fuerza la describe la ley de Lorentz (Hendrik Lorentz): sobre una carga q que se mueve con velocidad v en un campo magnético B actúa la fuerza F = q·(v × B). El producto vectorial v × B encierra toda la geometría del problema y tiene tres consecuencias inmediatas que conviene memorizar: la fuerza es perpendicular SIMULTÁNEAMENTE a v y a B; su módulo vale F = q·v·B·sen θ, donde θ es el ángulo entre v y B; y por tanto la fuerza es máxima cuando v ⊥ B (θ = 90°, sen θ = 1) y NULA cuando v es paralela o antiparalela a B (θ = 0° o 180°), o cuando la carga está en reposo (v = 0). La unidad de B, el tesla, se define precisamente a partir de esta fuerza.

El sentido de la fuerza se obtiene con la regla de la mano derecha aplicada al producto vectorial v × B y corregido por el signo de la carga (Fig. 1). Una versión muy práctica es la regla de los tres dedos perpendiculares: el dedo índice apunta en el sentido de v, el corazón en el de B, y el pulgar da el sentido de v × B; para una carga POSITIVA, F va en el sentido del pulgar, y para una carga NEGATIVA, en sentido OPUESTO. Que la fuerza sea siempre perpendicular a la velocidad tiene una consecuencia energética fundamental: la fuerza magnética NO realiza trabajo sobre la carga (W = F·d·cos 90° = 0), de modo que no puede cambiar el módulo de la velocidad ni la energía cinética de la partícula; solo cambia la DIRECCIÓN del movimiento, curvándolo.

Cuando una carga entra PERPENDICULARMENTE a un campo magnético uniforme (v ⊥ B), la fuerza, siempre perpendicular a v y de módulo constante q·v·B, actúa como una fuerza centrípeta y obliga a la carga a describir un MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (Fig. 1). Igualando la fuerza magnética con la centrípeta, q·v·B = m·v²/R, se despeja el radio de la trayectoria R = m·v/(q·B): el radio es proporcional a la cantidad de movimiento y a la masa, e inversamente proporcional a la carga y al campo. El periodo del movimiento, T = 2πm/(q·B), es notablemente INDEPENDIENTE de la velocidad y del radio (las partículas más rápidas describen círculos mayores, pero tardan lo mismo en recorrerlos): esta propiedad es la base del funcionamiento del ciclotrón.

Si la carga entra con una velocidad OBLICUA respecto a B, su velocidad se descompone en una componente paralela al campo (v∥), sobre la que el campo no ejerce fuerza y que se mantiene constante (movimiento rectilíneo uniforme), y una componente perpendicular (v⊥), que origina el giro circular. La superposición de ambos movimientos da una TRAYECTORIA HELICOIDAL (una hélice o «muelle») que avanza a lo largo de las líneas de campo. Este es el origen, por ejemplo, del movimiento de las partículas cargadas atrapadas en el campo magnético terrestre, que espiralan entre los polos y producen las auroras. El radio de la hélice lo fija v⊥ y el paso (avance por vuelta) lo fija v∥ multiplicada por el periodo.

\vec{F} = q\,(\vec{v}\times\vec{B}), \qquad F = q\,v\,B\,\operatorname{sen}\theta

Fuerza de Lorentz

Fuerza sobre una carga q que se mueve con velocidad v en un campo B; theta es el angulo entre v y B. Es maxima si v \perp B y nula si v \parallel B.

q\,v\,B = \dfrac{m\,v^2}{R} \;\Rightarrow\; R = \dfrac{m\,v}{q\,B}

Radio de la trayectoria circular

Para v \perp B la fuerza magnetica actua como centripeta: la carga describe un circulo de radio R = m v / (q B).

T = \dfrac{2\pi R}{v} = \dfrac{2\pi m}{q\,B}

Periodo del movimiento circular

El periodo NO depende de la velocidad ni del radio: todas las cargas iguales giran con el mismo periodo (base del ciclotron).

W_{\text{magn}} = \vec{F}\cdot\vec{d} = 0 \;\Rightarrow\; E_c = \text{cte}

La fuerza magnética no realiza trabajo

Al ser F siempre perpendicular a v, el trabajo es nulo: la energia cinetica y el modulo de la velocidad se conservan; solo cambia la direccion.

Ejemplo resuelto

Movimiento circular de un protón en un campo magnético

Un protón (q = 1,6·10⁻¹⁹ C, m = 1,67·10⁻²⁷ kg) penetra con una velocidad de 2,0·10⁵ m·s⁻¹ perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 0,50 T. (a) Calcula el módulo de la fuerza de Lorentz que actúa sobre él. (b) Determina el radio de la trayectoria circular y el periodo del movimiento. (c) Justifica si varía su energía cinética.

Fuerza de Lorentz (a)
Como v ⊥ B, θ = 90° y sen θ = 1: F = q·v·B = 1,6·10⁻¹⁹ · 2,0·10⁵ · 0,50. El producto q·v = 3,2·10⁻¹⁴ C·m·s⁻¹.
Resultado de la fuerza
F = 3,2·10⁻¹⁴ · 0,50 = 1,6·10⁻¹⁴ N, perpendicular a la velocidad; obliga al protón a describir una trayectoria circular.
Radio de la trayectoria (b)
R = m·v/(q·B) = (1,67·10⁻²⁷ · 2,0·10⁵) / (1,6·10⁻¹⁹ · 0,50). Numerador = 3,34·10⁻²²; denominador = 8,0·10⁻²⁰.
Resultado del radio y periodo
R = 3,34·10⁻²² / 8,0·10⁻²⁰ = 4,2·10⁻³ m ≈ 4,2 mm. El periodo T = 2πm/(qB) = (2π·1,67·10⁻²⁷)/(8,0·10⁻²⁰) = 1,05·10⁻²⁶/8,0·10⁻²⁰ ≈ 1,3·10⁻⁷ s.
Energía cinética (c)
La fuerza magnética es siempre perpendicular a la velocidad, así que W = 0 y la energía cinética NO varía: el módulo de la velocidad se mantiene constante, solo cambia la dirección.

Resultado: (a) F = 1,6·10⁻¹⁴ N. (b) R ≈ 4,2·10⁻³ m (4,2 mm) y T ≈ 1,3·10⁻⁷ s. (c) La energía cinética no varía, porque la fuerza magnética no realiza trabajo.

Errores frecuentes

Olvidar que la fuerza magnética es perpendicular a la velocidad y, por tanto, NO realiza trabajo ni cambia el módulo de la velocidad; un error frecuente es «acelerar» la partícula (aumentar su rapidez) con el campo magnético, lo cual es imposible.
Confundir el sentido de la fuerza para cargas negativas: la regla de la mano derecha da el sentido de v × B, pero para una carga negativa la fuerza apunta en sentido OPUESTO; olvidar este cambio de signo invierte la curvatura de la trayectoria.

Repaso activo

Un electrón (q = −1,6·10⁻¹⁹ C, m = 9,1·10⁻³¹ kg) penetra con una velocidad de 3,0·10⁶ m·s⁻¹ perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 0,20 T. (a) Calcula el módulo de la fuerza que experimenta al entrar e indica su efecto sobre la trayectoria. (b) Determina el radio de la circunferencia que describe y el periodo del movimiento. Razona por qué su energía cinética no varía.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Fuerza sobre conductores y entre corrientes paralelas#

StandardBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física · Bloque B (Campo magnético): interacción del campo magnético con cargas eléctricas en movimiento y con corrientes presentes en su entorno (fuerza sobre conductores y entre conductores paralelos).

Dos corrientes paralelas del mismo sentido se atraen; de sentidos opuestos se repelen

Una corriente eléctrica es un conjunto de cargas en movimiento, de modo que un conductor recorrido por corriente y situado en un campo magnético experimenta una fuerza que es la suma de las fuerzas de Lorentz sobre todos sus portadores. Para un tramo recto de conductor de longitud L recorrido por una corriente I en un campo uniforme B, esa fuerza vale F = I·(L × B), donde L es un vector de módulo igual a la longitud del conductor y dirigido en el sentido de la corriente. Su módulo es F = B·I·L·sen θ, siendo θ el ángulo entre el conductor y el campo: la fuerza es máxima cuando el conductor es perpendicular al campo (θ = 90°) y nula cuando es paralelo a él (θ = 0°). El sentido lo da de nuevo la regla de la mano derecha aplicada a L × B (Fig. 1). Esta es la fuerza que hace girar los motores eléctricos.

La existencia de fuerzas sobre los conductores conduce de manera natural a la interacción entre DOS CORRIENTES: si dos hilos paralelos transportan corrientes, cada uno crea un campo magnético en la posición del otro, y ese campo ejerce sobre él una fuerza. Combinando el campo de un hilo, B₁ = μ₀·I₁/(2πd), con la fuerza sobre el segundo conductor, F = B₁·I₂·L, se obtiene la fuerza por unidad de longitud entre dos hilos paralelos separados una distancia d: F/L = μ₀·I₁·I₂/(2πd). La fuerza es directamente proporcional al producto de las corrientes e inversamente proporcional a la distancia que los separa (Fig. 2).

El SENTIDO de esta interacción se resume en una regla muy útil que conviene razonar y memorizar: dos corrientes PARALELAS (del mismo sentido) se ATRAEN, y dos corrientes ANTIPARALELAS (de sentidos opuestos) se REPELEN. Es justo lo contrario de lo que ocurre con las cargas eléctricas en reposo (donde lo igual se repele), y conviene tenerlo claro para no confundirse. La justificación se obtiene aplicando la regla de la mano derecha dos veces: primero para hallar la dirección del campo que un hilo crea en la posición del otro, y después para hallar el sentido de la fuerza F = I·(L × B) sobre ese segundo hilo.

Esta interacción tiene una importancia histórica capital: durante más de un siglo (hasta 2019) sirvió para DEFINIR el amperio, la unidad fundamental de corriente eléctrica del SI. La definición clásica establecía que un amperio era la corriente que, circulando por dos conductores rectilíneos, paralelos, de longitud infinita y separados un metro en el vacío, producía entre ellos una fuerza de 2·10⁻⁷ N por metro de longitud. Es fácil comprobar esta cifra: si I₁ = I₂ = 1 A y d = 1 m, entonces F/L = μ₀·1·1/(2π·1) = (4π·10⁻⁷)/(2π) = 2·10⁻⁷ N·m⁻¹, exactamente el valor de la definición. Desde 2019 el amperio se define a partir del valor fijo de la carga elemental, pero esta relación sigue siendo el ejemplo canónico de interacción entre corrientes en la PAU.

\vec{F} = I\,(\vec{L}\times\vec{B}), \qquad F = B\,I\,L\,\operatorname{sen}\theta

Fuerza sobre un conductor rectilíneo

Fuerza sobre un tramo de longitud L recorrido por una corriente I en un campo B; theta es el angulo entre el conductor y el campo. Maxima si L \perp B.

\dfrac{F}{L} = \dfrac{\mu_0\,I_1\,I_2}{2\pi d}

Fuerza por unidad de longitud entre dos hilos paralelos

Proporcional al producto de las corrientes e inversa a la distancia d. Corrientes del MISMO sentido se atraen; de sentidos OPUESTOS se repelen.

I_1 = I_2 = 1~\text{A},\ d = 1~\text{m} \;\Rightarrow\; \dfrac{F}{L} = \dfrac{\mu_0}{2\pi} = 2\times10^{-7}~\text{N}\cdot\text{m}^{-1}

Definición clásica del amperio

La interaccion entre corrientes definio el amperio hasta 2019; este valor de referencia es un ejercicio clasico de la PAU.

Ejemplo resuelto

Fuerza entre dos conductores paralelos

Dos hilos conductores rectilíneos, largos y paralelos están separados 20 cm en el vacío y transportan corrientes de I₁ = 10 A e I₂ = 10 A en el MISMO sentido. (a) Calcula la fuerza por unidad de longitud entre ellos e indica si es atractiva o repulsiva. (b) Determina la fuerza total que actúa sobre un tramo de 2,0 m de uno de los hilos. (μ₀ = 4π·10⁻⁷ T·m·A⁻¹.)

Fórmula de la fuerza por unidad de longitud (a)
F/L = μ₀·I₁·I₂/(2πd), con I₁ = I₂ = 10 A y d = 0,20 m. Como μ₀/(2π) = 2·10⁻⁷ T·m·A⁻¹, queda F/L = 2·10⁻⁷ · I₁·I₂ / d.
Sustituir valores
F/L = (2·10⁻⁷ · 10 · 10) / 0,20 = (2·10⁻⁷ · 100) / 0,20 = (2·10⁻⁵) / 0,20.
Resultado por unidad de longitud
F/L = 1,0·10⁻⁴ N·m⁻¹. Como las corrientes tienen el MISMO sentido, la fuerza es ATRACTIVA: los hilos tienden a acercarse.
Fuerza sobre el tramo de 2,0 m (b)
Basta multiplicar por la longitud: F = (F/L)·L = 1,0·10⁻⁴ · 2,0 = 2,0·10⁻⁴ N.

Resultado: (a) F/L = 1,0·10⁻⁴ N·m⁻¹, atractiva (corrientes del mismo sentido). (b) Sobre 2,0 m de hilo, F = 2,0·10⁻⁴ N.

Errores frecuentes

Invertir la regla de la interacción: a diferencia de las cargas eléctricas, las corrientes del MISMO sentido se atraen y las de sentido OPUESTO se repelen; aplicar el criterio electrostático «lo igual se repele» da el resultado contrario.
Usar el factor numérico equivocado: la fuerza entre dos hilos lleva 2π en el denominador (porque procede del campo de un hilo, B = μ₀·I/2πr); confundirlo con el factor 2 de la espira altera el resultado en un factor π.

Repaso activo

Dos conductores rectilíneos, largos y paralelos están separados 8,0 cm en el vacío. Por el primero circula una corriente de 6,0 A y por el segundo una de 4,0 A, ambas en el mismo sentido. (a) Calcula la fuerza por unidad de longitud entre ellos e indica si es atractiva o repulsiva. (b) Determina la fuerza total sobre un tramo de 1,5 m del segundo conductor. (μ₀ = 4π·10⁻⁷ T·m·A⁻¹.)

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Aplicaciones: ciclotrón, espectrómetro de masas y motores#

VertiefungBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física · Bloque B (Campo magnético): fenómenos naturales y aplicaciones tecnológicas en los que se aprecian los efectos del campo magnético.

Espectrómetro de masas: iones de distinta masa describen semicírculos de distinto radio

Las leyes del campo magnético —la fuerza de Lorentz sobre cargas y la fuerza sobre conductores— se traducen en aplicaciones tecnológicas de enorme importancia, que el currículo pide reconocer y describir. El ESPECTRÓMETRO DE MASAS es uno de los ejemplos más limpios: un ion de carga q, acelerado por una diferencia de potencial y lanzado perpendicularmente a un campo magnético uniforme, describe un semicírculo de radio R = m·v/(q·B). Como iones de distinta masa (o distinto isótopo) describen radios diferentes, el aparato los separa físicamente y permite medir masas atómicas con gran precisión. A partir del radio medido se despeja la masa del ion, m = q·B·R/v; suele combinarse con la etapa de aceleración, donde q·V = ½·m·v², para eliminar la velocidad y obtener m = q·B²·R²/(2V).

El CICLOTRÓN es un acelerador de partículas que explota la propiedad notable de que el periodo del movimiento circular, T = 2πm/(q·B), es independiente de la velocidad. Consta de dos cavidades semicirculares («des») entre las que se aplica un campo eléctrico alterno sincronizado con ese periodo: cada vez que la partícula cruza el hueco entre las des, el campo eléctrico la acelera, aumentando su velocidad y, por tanto, el radio de su semicírculo dentro del campo magnético. La partícula describe así una espiral creciente, ganando energía en cada vuelta hasta salir por el borde con gran velocidad. El campo magnético no acelera la partícula (no realiza trabajo): solo la mantiene girando; quien le entrega energía es el campo eléctrico del hueco.

El MOTOR ELÉCTRICO de corriente continua es la aplicación de la fuerza sobre conductores, F = I·(L × B): una espira recorrida por corriente y situada en un campo magnético experimenta sobre sus lados un par de fuerzas opuestas que crean un momento (un par) que la hace girar. Un dispositivo llamado colector o conmutador invierte el sentido de la corriente en la espira cada media vuelta, de modo que el par mantiene siempre el mismo sentido de giro y la rotación se vuelve continua. Es el principio de funcionamiento de innumerables máquinas, desde un ventilador o un electrodoméstico hasta los motores de tracción de un tren o un coche eléctrico. El galvanómetro —el corazón de los aparatos de medida analógicos— se basa en este mismo par sobre una bobina.

Más allá de estos tres ejemplos, los efectos del campo magnético aparecen en multitud de fenómenos naturales y tecnológicos que conviene saber mencionar: el campo magnético terrestre, que orienta las brújulas y desvía las partículas del viento solar protegiendo la biosfera y originando las auroras polares (cargas atrapadas en trayectorias helicoidales); los altavoces, donde la fuerza sobre una bobina móvil convierte la corriente en sonido; los trenes de levitación magnética (maglev); las pantallas y los antiguos tubos de rayos catódicos; y, en medicina, la resonancia magnética nuclear, que emplea campos intensos para obtener imágenes del interior del cuerpo. Todas comparten el mismo fundamento físico estudiado en este tema: la interacción entre el campo magnético y las cargas o corrientes.

R = \dfrac{m\,v}{q\,B} \;\Rightarrow\; m = \dfrac{q\,B\,R}{v}

Radio en el espectrómetro de masas

Iones de distinta masa describen radios distintos: el aparato los separa. Conocido R se despeja la masa del ion.

q\,V = \tfrac{1}{2}\,m\,v^2 \;\Rightarrow\; m = \dfrac{q\,B^2\,R^2}{2V}

Espectrómetro con etapa de aceleración

Combinando la aceleracion por la d.d.p. V con la desviacion magnetica se elimina la velocidad y se obtiene la masa a partir de V, B y R.

T = \dfrac{2\pi m}{q\,B} = \text{cte (independiente de } v)

Periodo del ciclotrón

La frecuencia del campo electrico alterno se sincroniza con este periodo (frecuencia de ciclotron); por eso el ciclotron acelera a la particula vuelta tras vuelta.

M = F\,d = (B\,I\,L)\,d

Momento (par) sobre la espira de un motor

El par de fuerzas sobre los lados de la espira crea un momento que la hace girar; el conmutador invierte la corriente cada media vuelta para mantener el giro.

Motor de corriente continua: par sobre una espira en un campo magnético

Ejemplo resuelto

Masa de un ion en un espectrómetro de masas

En un espectrómetro de masas, un ion de carga q = +1,6·10⁻¹⁹ C penetra perpendicularmente en un campo magnético uniforme de B = 0,40 T con una velocidad de v = 1,0·10⁵ m·s⁻¹ y describe un semicírculo de radio R = 5,2 cm. (a) Calcula la masa del ion. (b) Si un isótopo más pesado del mismo elemento (mayor masa, igual carga) entrara con la misma velocidad en el mismo campo, ¿describiría un radio mayor o menor? Justifícalo.

Datos y fórmula (a)
De R = m·v/(q·B) se despeja la masa: m = q·B·R/v. Pasamos el radio a metros: R = 5,2 cm = 0,052 m.
Sustituir valores
m = (1,6·10⁻¹⁹ · 0,40 · 0,052) / (1,0·10⁵). Numerador: 1,6·10⁻¹⁹ · 0,40 = 6,4·10⁻²⁰; y 6,4·10⁻²⁰ · 0,052 = 3,328·10⁻²¹.
Resultado de la masa
m = 3,328·10⁻²¹ / 1,0·10⁵ = 3,3·10⁻²⁶ kg (del orden de la masa de un átomo de unas 20 unidades de masa atómica).
Efecto de un isótopo más pesado (b)
Como R = m·v/(q·B), a igual v, q y B el radio es DIRECTAMENTE proporcional a la masa: un isótopo más pesado describe un radio MAYOR. Por eso el espectrómetro separa físicamente los isótopos.

Resultado: (a) m ≈ 3,3·10⁻²⁶ kg. (b) Un isótopo más pesado describe un radio MAYOR, porque R es proporcional a la masa (a igual v, q y B); así separa el aparato los isótopos.

Errores frecuentes

Afirmar que en el ciclotrón es el campo MAGNÉTICO el que acelera la partícula; en realidad el campo magnético solo la curva (no hace trabajo), y quien le entrega energía es el campo ELÉCTRICO alterno del hueco entre las des.
Olvidar combinar la etapa de aceleración (q·V = ½·m·v²) con la de desviación (R = m·v/q·B) en los problemas de espectrómetro, intentando despejar dos incógnitas (m y v) de una sola ecuación.

Repaso activo

En un espectrómetro de masas, un ion de carga q = +1,6·10⁻¹⁹ C se acelera desde el reposo mediante una diferencia de potencial y penetra después perpendicularmente en un campo magnético uniforme de 0,40 T, describiendo un semicírculo de 5,2 cm de radio con una velocidad de 1,0·10⁵ m·s⁻¹. (a) Calcula la masa del ion. (b) Razona qué le ocurriría al radio si se introdujera un isótopo del mismo elemento con mayor masa, a igual velocidad y campo.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 534/2024 — Prueba de Acceso a la Universidad (PAU) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Referencias y fuentes

Fuentes

Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE)

Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob

Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos

Campo magnético

Puntos clave

Magnitudes y convenios del campo magnético

Puntos clave

Campo magnético creado por un hilo y por una espira

Puntos clave

Movimiento circular de un protón en un campo magnético

Puntos clave

Fuerza entre dos conductores paralelos

Puntos clave

Masa de un ion en un espectrómetro de masas

Fuentes

Campo magnético

Puntos clave

Magnitudes y convenios del campo magnético

Puntos clave

Campo magnético creado por un hilo y por una espira

Puntos clave

Movimiento circular de un protón en un campo magnético

Puntos clave

Fuerza entre dos conductores paralelos

Puntos clave

Masa de un ion en un espectrómetro de masas

Fuentes