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Fiches/NSI — Numérique et sciences informatiques/Réseaux et protocoles
Fiches · NSI — Numérique et sciences informatiquesFR · Bac

Réseaux et protocoles

Comment un message trouve-t-il son chemin à travers Internet, et comment reste-t-il confidentiel en route ? On modélise le réseau par un graphe pondéré, on étudie les deux protocoles de routage du programme de terminale — RIP (nombre de sauts) et OSPF (coût des liens) — en les reliant aux algorithmes de plus court chemin. Le cœur de cette fiche (routage, métriques, RIP/OSPF, plus court chemin) est la capacité attendue de terminale ; la sécurisation des communications (chiffrement symétrique et asymétrique, HTTPS) est un rappel de première, mobilisable en culture mais qui n'est pas l'attendu écrit propre à la terminale.

5 sections·~26 min de lecture·4 compétences·Niveau Base 1 · Standard 2 · Approfondissement 2·Vérifié · 06/2026

T·101010 / 10
Profil d’examen
Décrire le rôle d'un protocole de routage et le principe d'établissement d'une table de routage dans un réseau.Mettre en évidence, sur un exemple de réseau, le chemin choisi par les protocoles de routage RIP (nombre de sauts) et OSPF (coût des liens), et les comparer.Dérouler un algorithme de détermination de plus court chemin sur le graphe d'un réseau.Décrire les principes de la sécurisation des communications : chiffrement symétrique, chiffrement asymétrique à clé publique, et leur usage combiné (HTTPS/TLS) — rappel de première, hors capacité écrite propre à la terminale.
Opérateurs :décriremodéliserdéroulercomparerjustifiercalculerinterpréter

niveau de base

Savoir lire un graphe de réseau (sommets = routeurs, arêtes = liens, poids = métrique), reconstituer une petite table de routage, compter le nombre de sauts d'un chemin pour RIP, additionner les coûts d'un chemin pour OSPF, et distinguer en une phrase chiffrement symétrique (clé unique partagée) et chiffrement asymétrique (clé publique pour chiffrer, clé privée pour déchiffrer).

niveau approfondi

Dérouler entièrement l'algorithme de Dijkstra sur un graphe pondéré (tableau des distances et des prédécesseurs, ordre de fixation des sommets), justifier que RIP et OSPF peuvent choisir des chemins DIFFÉRENTS sur le même réseau, relier RIP à un vecteur de distance (type Bellman-Ford) et OSPF à un état de liens (type Dijkstra), et expliquer pourquoi HTTPS combine asymétrique (échange de la clé) puis symétrique (transport des données).

Profondeur

Profondeur de lecture : Approfondi

Texte

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Sommaire · 5 sections▾
  1. Réseaux et protocoles
    • 01Du modèle en couches au routage des paquets○
    • 02Routeurs, tables de routage et métriques◐
    • 03Protocoles de routage : RIP (sauts) et OSPF (coût)◐
    • 04Déterminer un chemin : graphe de réseau et plus court chemin●
    • 05Sécuriser les communications : chiffrement symétrique et asymétrique (rappel de première)●
§ 01

Du modèle en couches au routage des paquets#

●○○BaseLPeduscol-programme-nsi-terminale

Encapsulation dans le modèle en couches TCP/IP

Le modèle en couches TCP/IPcolonne stratifiée, 4 couches, Données: Application (HTTP, SMTP, DNS), Transport (TCP, UDP), Réseau / IP (routage), Liaison (Ethernet, Wi-Fi)encapsulation : un en-tête ajouté à chaque descenteApplication (HTTP, SMTP, DNS)Transport (TCP, UDP)Réseau / IP (routage)Liaison (Ethernet, Wi-Fi)
Fig. 1Le modèle en couches TCP/IP. En descendant, chaque couche AJOUTE son en-tête autour des données (encapsulation) ; en montant, chaque couche le retire. La couche réseau / IP (mise en évidence) est celle où s'effectue le routage.

Points clés

Rappel de première : Internet transporte l'information par COMMUTATION DE PAQUETS. Un message est découpé en paquets numérotés qui voyagent indépendamment, possiblement par des routes différentes, puis sont réassemblés à l'arrivée. C'est l'acquis sur lequel le routage de terminale s'appuie.
Rappel de première : le modèle EN COUCHES TCP/IP sépare les responsabilités. La couche application (HTTP, mail) produit les données ; la couche transport (TCP, UDP) gère les ports et la fiabilité ; la couche réseau (IP) attribue les adresses et assure l'ACHEMINEMENT de bout en bout ; la couche liaison/accès gère le lien physique local. Chaque couche encapsule les données de celle du dessus en ajoutant son en-tête.
Le ROUTAGE est la fonction de la couche réseau (IP) : décider, pour chaque paquet reçu, vers quel routeur voisin le réémettre pour qu'il se rapproche de sa destination. C'est le cœur nouveau du programme de terminale.
Un ROUTEUR est un nœud du réseau possédant plusieurs interfaces (plusieurs liens). À chaque paquet, il lit l'adresse IP de destination, consulte sa TABLE DE ROUTAGE et choisit l'interface de sortie. Il ne connaît pas tout le chemin : il prend une décision LOCALE, saut après saut (routage « par sauts successifs », hop-by-hop).
Aucun routeur ne décide seul du chemin complet : la route émerge de la succession des décisions locales prises par chaque routeur traversé. C'est pourquoi tous les routeurs doivent avoir des tables COHÉRENTES, construites par un PROTOCOLE DE ROUTAGE.
Exemple corrigé

Situer le routage et la décision locale

Un paquet IP arrive sur un routeur R2 qui possède trois interfaces vers les routeurs R1, R3 et R4. (a) À quelle couche du modèle TCP/IP R2 prend-il sa décision d'acheminement ? (b) Sur quelle information du paquet se fonde-t-il ? (c) Que consulte-t-il pour choisir l'interface de sortie ? (d) Pourquoi dit-on que la décision est « locale » ?

  1. 01Identifier la couche

    L'acheminement d'un paquet d'un routeur à l'autre relève du protocole IP, donc de la COUCHE RÉSEAU. Ce n'est ni l'application (qui produit les données) ni le transport (TCP/ports).

  2. 02Identifier l'information utilisée

    R2 lit l'ADRESSE IP DE DESTINATION inscrite dans l'en-tête réseau du paquet. C'est elle, et non le contenu, qui guide l'acheminement.

  3. 03Consulter la table

    R2 consulte sa TABLE DE ROUTAGE : elle associe à chaque destination (ou réseau de destination) l'interface de sortie / le prochain routeur. Ici, le résultat sera R1, R3 ou R4.

  4. 04Expliquer la localité

    R2 ne décide que du PROCHAIN saut, pas du chemin complet. Le paquet sera ensuite réexaminé par le routeur suivant, qui prendra à son tour sa propre décision locale.

Résultat : (a) Couche réseau (protocole IP). (b) L'adresse IP de destination du paquet. (c) Sa table de routage. (d) Parce que R2 ne choisit que le prochain saut : la route complète émerge de la succession des décisions locales prises par chaque routeur traversé.

Objectif Bac

  • Objectif Bac : savoir situer le routage dans le modèle en couches (couche réseau / protocole IP) et le distinguer de la commutation de paquets (acquis de première) — une question d'ouverture fréquente.
  • Objectif Bac : expliquer en une phrase pourquoi un routeur prend une décision LOCALE (un seul saut) et non globale, et pourquoi cela exige des tables cohérentes entre routeurs.

Erreurs fréquentes

  • Confondre commutation de paquets (rappel de première : découper le message en paquets indépendants) et routage (terminale : choisir le prochain saut de chaque paquet). Ce sont deux notions distinctes.
  • Croire qu'un routeur connaît le chemin complet jusqu'à la destination. Il ne connaît que le PROCHAIN saut ; le chemin entier n'existe nulle part de façon centralisée.
  • Placer le routage dans la couche transport (TCP) : le routage est une fonction de la couche RÉSEAU (IP).

Révision active

Un message de 5 Ko est envoyé d'un client à un serveur à travers trois routeurs. Décrivez, en distinguant clairement ce qui relève de la couche transport, de la couche réseau et du rôle de chaque routeur : (a) comment le message est préparé pour le transport ; (b) ce que fait chaque routeur à la réception d'un paquet ; (c) pourquoi deux paquets du même message peuvent suivre des chemins différents.

Rappel actif

Rappelle-toi les points clés — puis révèle.

Sources : Programme de spécialité NSI — classe terminale (voie générale), BO spécial n° 8 du 25 juillet 2019 (Ministère de l'Éducation nationale) · Programmes et ressources en numérique et sciences informatiques — voie générale (Éduscol — Ministère de l'Éducation nationale)

§ 02

Routeurs, tables de routage et métriques#

●●○StandardLPeduscol-programme-nsi-terminale

Le réseau de routeurs modélisé en graphe pondéré

Réseau de routeurs (graphe pondéré)Graphe, A → B, A → C, B → C, B → D, C → D, C → E, D → EABCDE1426371
Fig. 2Un réseau se modélise par un graphe pondéré : les routeurs sont les sommets, les liens les arêtes, et le poids une métrique (coût, débit, délai). Le lien A-C est mis en évidence. Voir Fig. suivante pour la table de routage de A.

Points clés

Une TABLE DE ROUTAGE est, pour un routeur donné, un tableau qui associe à chaque destination connue : le PROCHAIN ROUTEUR à qui transmettre (« next hop ») et la MÉTRIQUE (distance estimée) de la meilleure route connue vers cette destination. Lire une table, c'est lire « pour aller à X, j'envoie au voisin Y, à un coût total m ».
Un PROTOCOLE DE ROUTAGE est l'algorithme distribué qui REMPLIT et MET À JOUR automatiquement ces tables. Les routeurs échangent périodiquement des informations ; chacun en déduit, vers chaque destination, le meilleur prochain saut. Sans protocole de routage, les tables seraient à écrire à la main et ne s'adapteraient pas aux pannes.
Une MÉTRIQUE est la grandeur que le protocole cherche à MINIMISER pour qualifier une route. Elle change selon le protocole : pour RIP, c'est le NOMBRE DE SAUTS (chaque lien compte 1) ; pour OSPF, c'est un COÛT attribué à chaque lien (typiquement inversement lié au débit du lien). La métrique est le poids des arêtes du graphe.
On MODÉLISE le réseau par un GRAPHE : sommets = routeurs, arêtes = liens directs, poids = métrique du lien. Trouver la meilleure route, c'est chercher un CHEMIN DE POIDS MINIMAL dans ce graphe. Pour RIP, tous les poids valent 1 (on compte les arêtes) ; pour OSPF, les poids sont les coûts.
Quand un lien tombe en panne ou qu'un routeur apparaît, le protocole RECALCULE les tables : c'est la CONVERGENCE. Tant que toutes les tables ne sont pas cohérentes, des paquets peuvent boucler ou se perdre ; un bon protocole converge vite et sans boucle.
poids du chemin=∑i=1kw(lieni)\text{poids du chemin} = \sum_{i=1}^{k} w(\text{lien}_i)poids du chemin=i=1∑k​w(lieni​)

Poids (métrique) d'un chemin

La métrique d'un chemin est la somme des poids de ses liens. Pour RIP, chaque w vaut 1 : la somme est donc le nombre de sauts. Pour OSPF, w est le coût du lien, qui peut varier.

Une ligne de table de routage de A (vers E)

Table de routage de ATableau de 3 colonnes et 4 lignes, Données: Destination · Prochain saut · Métrique (coût); B · B · 1; C · B · 3; D · B · 6; E · B · 7, cellule mise en évidence : 7DESTINATIONPROCHAIN SAUTMÉTRIQUE (COÛT)BB1CB3DB6EB7
Fig. 3La table de routage de A : pour chaque destination, le prochain saut et la métrique (coût total). Vers E, le coût minimal est 7 par le prochain saut B (cellule mise en évidence) : A confie le paquet à B, qui le rapprochera de E.
Exemple corrigé

Construire une ligne de table de routage (métrique RIP)

Réseau de cinq routeurs A, B, C, D, E. Liens directs : A–B, A–C, B–C, B–D, C–D, C–E, D–E. Avec la métrique RIP (chaque lien = 1 saut), donnez la ligne « destination E » de la table de routage de A : prochain saut et nombre de sauts. Discutez l'éventuelle ambiguïté du prochain saut.

  1. 01Modéliser et lister les voisins de A

    A est directement relié à B et à C (1 saut chacun). Pour atteindre E, A devra passer par B ou par C.

  2. 02Évaluer la route par C

    C est voisin de E (lien C–E). Donc A → C → E : 2 sauts. C est aussi voisin de D, mais le plus court depuis C vers E reste le lien direct C–E.

  3. 03Évaluer la route par B

    B atteint E au mieux en B → D → E (B–D puis D–E) : depuis A cela fait A → B → D → E, soit 3 sauts.

  4. 04Choisir le minimum

    RIP minimise le nombre de sauts : 2 sauts (par C) l'emporte sur 3 sauts (par B). Le prochain saut inscrit dans la table de A pour la destination E est donc C, avec une métrique de 2.

Résultat : Ligne de la table de A — destination E : prochain saut = C, métrique = 2 sauts (chemin A → C → E). Le prochain saut n'est PAS ambigu ici : la route par C (2 sauts) est strictement meilleure que la route par B (3 sauts).

Objectif Bac

  • Objectif Bac : à partir du dessin d'un réseau, savoir reconstituer une LIGNE de table de routage (destination, prochain saut, métrique) pour un routeur donné — exercice quasi systématique.
  • Objectif Bac : définir précisément le mot « métrique » et dire laquelle utilise RIP (sauts) et laquelle utilise OSPF (coût des liens).

Erreurs fréquentes

  • Écrire dans la table de routage le CHEMIN complet vers la destination. La table ne contient que le PROCHAIN saut (next hop) et la métrique, pas la liste des routeurs intermédiaires.
  • Confondre la métrique RIP et la métrique OSPF : RIP compte le NOMBRE DE LIENS (poids 1 chacun), OSPF additionne des COÛTS qui peuvent être différents d'un lien à l'autre.
  • Penser qu'un protocole de routage transporte les données. Non : il transporte des informations de SERVICE pour construire les tables ; les données utilisateur, elles, suivent ensuite les routes ainsi calculées.

Révision active

On donne un réseau de cinq routeurs A, B, C, D, E avec les liens directs A–B, A–C, B–C, B–D, C–D, C–E, D–E. En supposant la métrique RIP (chaque lien compte 1 saut), construisez la ligne de la table de routage du routeur A correspondant à la destination E : indiquez le prochain saut et le nombre de sauts. Y a-t-il plusieurs prochains sauts possibles de même métrique ?

Rappel actif

Rappelle-toi les points clés — puis révèle.

Sources : Programme de spécialité NSI — classe terminale (voie générale), BO spécial n° 8 du 25 juillet 2019 (Ministère de l'Éducation nationale)

§ 03

Protocoles de routage : RIP (sauts) et OSPF (coût)#

●●○StandardLPeduscol-programme-nsi-terminale

Même réseau, deux décisions : le chemin RIP et le chemin OSPF de A vers E

RIP contre OSPF : deux routes de A vers EGraphe, A → B, A → C, B → C, B → D, C → D, C → E, D → EABCDE1426371
Fig. 4Sur le même réseau, RIP et OSPF choisissent des routes différentes vers E (mis en évidence). RIP minimise le nombre de SAUTS : A-C-E (2 sauts, mais coût 4+7 = 11). OSPF minimise le COÛT : A-B-C-D-E (coût 7). Voir Fig. suivante pour la comparaison chiffrée.

Points clés

RIP (Routing Information Protocol) est un protocole À VECTEUR DE DISTANCE : chaque routeur ne connaît que ses VOISINS directs et leur annonce périodiquement, pour chaque destination, la distance (en sauts) qu'il estime. De proche en proche, chacun met à jour sa table. Sa métrique est le NOMBRE DE SAUTS ; il choisit donc le chemin avec le MOINS DE ROUTEURS traversés. Sous-jacent : un calcul de type Bellman-Ford.
RIP limite la distance à 15 SAUTS maximum : une destination à 16 sauts est déclarée INACCESSIBLE. Cette limite (qui évite les boucles de comptage à l'infini) le réserve aux PETITS réseaux. RIP est simple mais converge LENTEMENT après une panne.
OSPF (Open Shortest Path First) est un protocole À ÉTAT DE LIENS : chaque routeur diffuse à TOUT le réseau l'état (le coût) de ses liens. Chaque routeur reconstruit ainsi la CARTE COMPLÈTE du réseau (le graphe pondéré entier), puis calcule localement les plus courts chemins par l'ALGORITHME DE DIJKSTRA. Sa métrique est le COÛT des liens (typiquement plus faible quand le débit est élevé).
Conséquence centrale du programme : sur un MÊME réseau, RIP et OSPF peuvent choisir des chemins DIFFÉRENTS. RIP préfère « peu de sauts » même si ces liens sont lents/chers ; OSPF préfère « coût total minimal » quitte à traverser PLUS de routeurs sur des liens rapides. Un chemin à 2 sauts peut coûter plus cher qu'un chemin à 4 sauts.
Comparaison synthétique : RIP = vecteur de distance, métrique = sauts, vision LOCALE (voisins), limite 15, convergence lente, petits réseaux. OSPF = état de liens, métrique = coût, vision GLOBALE (carte complète), Dijkstra, convergence rapide, grands réseaux.
couˆt(A→C→E)=4+7=11couˆt(A→B→C→D→E)=1+2+3+1=7\text{coût}(A \to C \to E) = 4 + 7 = 11 \qquad \text{coût}(A \to B \to C \to D \to E) = 1 + 2 + 3 + 1 = 7couˆt(A→C→E)=4+7=11couˆt(A→B→C→D→E)=1+2+3+1=7

Le chemin à moins de sauts n'est pas le moins coûteux

La route RIP A → C → E ne fait que 2 sauts mais coûte 11. La route OSPF A → B → C → D → E fait 4 sauts mais ne coûte que 7. C'est l'illustration chiffrée du fait que « moins de sauts » n'implique pas « moins de coût ».

RIP contre OSPF : deux routes de A vers E, deux métriques

RIP (sauts) contre OSPF (coût) : deux routes de A vers EDiagramme en colonnes: valeur de la métrique selon route candidate de A vers E, Données: sauts (RIP) · via C: 2; sauts (RIP) · via B-C-D: 4; coût (OSPF) · via C: 11; coût (OSPF) · via B-C-D: 70246810via Cvia B-C-D21147valeur de la métriqueroute candidate de A vers Esauts (RIP)coût (OSPF)
Fig. 5Pour chaque route candidate, on compare les deux métriques. RIP minimise les SAUTS → choisit « via C » (2 sauts). OSPF minimise le COÛT → choisit « via B-C-D » (coût 7, mis en évidence). Chaque protocole optimise un critère différent.
Exemple corrigé

Comparer le chemin RIP et le chemin OSPF sur le même réseau

Réseau de cinq routeurs avec liens (coût OSPF) : A–B 1, A–C 4, B–C 2, B–D 6, C–D 3, C–E 7, D–E 1. Déterminez le chemin de A vers E choisi par RIP (métrique : nombre de sauts), puis par OSPF (métrique : coût). Donnez chemin, sauts et coût pour chacun, et expliquez la divergence.

  1. 01RIP — minimiser les sauts

    On cherche le chemin avec le moins de liens. A → C → E n'utilise que 2 liens. Aucun autre chemin A → E n'a moins de 2 liens (E n'est pas voisin direct de A). RIP choisit donc A → C → E.

  2. 02RIP — coût de ce chemin (pour information)

    Bien que RIP ne le regarde pas, calculons le coût OSPF de sa route : A–C = 4 puis C–E = 7.

  3. 03OSPF — minimiser le coût (Dijkstra)

    On cherche le chemin de coût total minimal. En déroulant Dijkstra depuis A, on fixe les distances : A=0, B=1, C=3 (par A–B–C : 1+2 < 4), D=6, E=7 (par D : 6+1). Le plus court chemin obtenu est A → B → C → D → E.

  4. 04OSPF — nombre de sauts de ce chemin (pour information)

    Le chemin OSPF traverse plus de routeurs : A, B, C, D, E, soit 4 sauts. Il est plus long en sauts mais moins cher au total.

  5. 05Interpréter la divergence

    RIP préfère 2 sauts (route via C) sans regarder les coûts ; OSPF préfère le coût minimal 7 quitte à faire 4 sauts. La route RIP coûte 11 > 7 : « moins de sauts » n'est pas « moins de coût ».

Résultat : RIP : A → C → E, 2 sauts (coût réel 11). OSPF : A → B → C → D → E, 4 sauts, coût 7. Les deux protocoles divergent parce qu'ils optimisent des MÉTRIQUES différentes : RIP minimise le nombre de routeurs traversés, OSPF minimise le coût total des liens. Ici le chemin le plus court en sauts est le plus cher, et inversement.

Objectif Bac

  • Objectif Bac : sur un réseau donné, déterminer le chemin choisi par RIP (minimum de sauts) PUIS par OSPF (minimum de coût) et JUSTIFIER pourquoi ils diffèrent — l'attendu phare du thème.
  • Objectif Bac : associer correctement chaque protocole à sa nature (RIP = vecteur de distance / Bellman-Ford ; OSPF = état de liens / Dijkstra) et à sa métrique (sauts vs coût).

Erreurs fréquentes

  • Affirmer que « le chemin le plus court en sauts est toujours le moins coûteux ». Faux : c'est précisément le contre-exemple que le Bac aime tester. Moins de sauts ≠ moins de coût.
  • Attribuer Dijkstra à RIP. C'est OSPF (état de liens) qui calcule ses plus courts chemins par Dijkstra ; RIP relève d'un calcul à vecteur de distance (Bellman-Ford).
  • Oublier la limite de 15 sauts de RIP, ou la présenter comme une limite d'OSPF. La limite des 16 sauts = inaccessible est propre à RIP.

Révision active

Sur le réseau de cinq routeurs (liens A–B coût 1, A–C coût 4, B–C coût 2, B–D coût 6, C–D coût 3, C–E coût 7, D–E coût 1), déterminez le chemin de A vers E choisi par RIP (métrique : sauts) puis par OSPF (métrique : coût). Donnez pour chacun le chemin, sa longueur en sauts ET son coût total, puis expliquez pourquoi les deux protocoles ne choisissent pas la même route.

Rappel actif

Rappelle-toi les points clés — puis révèle.

Sources : Programme de spécialité NSI — classe terminale (voie générale), BO spécial n° 8 du 25 juillet 2019 (Ministère de l'Éducation nationale) · Programmes et ressources en numérique et sciences informatiques — voie générale (Éduscol — Ministère de l'Éducation nationale)

§ 04

Déterminer un chemin : graphe de réseau et plus court chemin#

●●●ApprofondissementLPeduscol-programme-nsi-terminale

Déroulé de Dijkstra : ordre de fixation et distances définitives depuis A

Déroulé de Dijkstra depuis A (réseau de routeurs)Tableau de 4 colonnes et 5 lignes, Données: On fixe · dist · via · Mises à jour; A · 0 · — · B = 1, C = 4; B · 1 · A · C = 3, D = 7; C · 3 · B · D = 6, E = 10; D · 6 · C · E = 7; E · 7 · D · arrivée, cellule mise en évidence : 7ON FIXEDISTVIAMISES À JOURA0—B = 1, C = 4B1AC = 3, D = 7C3BD = 6, E = 10D6CE = 7E7Darrivée
Fig. 6Dijkstra sur le réseau de routeurs depuis A. À chaque étape on fixe le sommet non visité de plus petite distance, puis on relâche ses liens. Distance définitive de E = 7 (cellule mise en évidence) par le chemin A-B-C-D-E.

Points clés

Calculer une route optimale = chercher un PLUS COURT CHEMIN dans le graphe pondéré du réseau. Pour OSPF (poids = coûts positifs), l'algorithme adapté est DIJKSTRA ; il calcule, depuis une source, les distances minimales vers tous les sommets.
Principe de Dijkstra : on maintient pour chaque sommet une DISTANCE PROVISOIRE (initialement 0 pour la source, +∞ ailleurs) et un PRÉDÉCESSEUR. À chaque étape, on FIXE définitivement le sommet non encore fixé de distance provisoire MINIMALE, puis on RELÂCHE ses voisins (on met à jour leur distance si passer par lui est meilleur). On répète jusqu'à ce que tous les sommets soient fixés.
La RELAXATION d'une arête (u, v) de poids w : si distance(u) + w < distance(v), alors distance(v) ← distance(u) + w et prédécesseur(v) ← u. C'est l'unique opération de mise à jour ; elle garantit qu'on n'enregistre une distance que si l'on a trouvé strictement mieux.
Une fois l'algorithme terminé, on RECONSTRUIT le chemin en remontant les PRÉDÉCESSEURS depuis la destination jusqu'à la source. Le tableau des distances donne le coût optimal, le tableau des prédécesseurs donne la route.
Dijkstra suppose des poids POSITIFS (vrai pour des coûts ou des longueurs de liens). RIP, dont les liens valent tous 1, peut au contraire se contenter d'un PARCOURS EN LARGEUR (BFS) : le plus court chemin en nombre d'arêtes est exactement ce que trouve un BFS depuis la source.
d(v)←min⁡(d(v),  d(u)+w(u,v))d(v) \leftarrow \min\bigl(d(v),\; d(u) + w(u,v)\bigr)d(v)←min(d(v),d(u)+w(u,v))

Relaxation d'une arête (u, v)

À chaque relâchement, on remplace la distance provisoire de v par celle, plus courte, obtenue en passant par u — et l'on met alors u comme prédécesseur de v. C'est l'opération élémentaire de Dijkstra.

d(source)=0etd(v)=+∞ pour v≠sourced(\text{source}) = 0 \quad\text{et}\quad d(v) = +\infty \ \text{pour } v \neq \text{source}d(source)=0etd(v)=+∞ pour v=source

Initialisation des distances

Avant de commencer, la source est à distance 0 d'elle-même et tous les autres sommets sont à distance infinie (encore inatteignables). Les distances ne feront ensuite que décroître par relaxations successives.

Exemple corrigé

Dérouler l'algorithme de Dijkstra depuis A

Graphe pondéré : A–B 1, A–C 4, B–C 2, B–D 6, C–D 3, C–E 7, D–E 1. Déroulez Dijkstra depuis A en indiquant à chaque étape le sommet fixé, sa distance définitive et son prédécesseur. Concluez sur la distance A → E et le chemin associé.

  1. 01Initialisation

    d(A)=0, d(B)=d(C)=d(D)=d(E)=+∞. Aucun prédécesseur. Tous les sommets sont « non fixés ».

  2. 02Étape 1 — fixer A (d=0)

    On fixe A, distance minimale. On relâche ses voisins : B via A–B → d(B)=1 (préd. A) ; C via A–C → d(C)=4 (préd. A).

  3. 03Étape 2 — fixer B (d=1)

    Le plus petit non fixé est B (1). On relâche : C via B–C → 1+2 = 3 < 4, donc d(C)=3 (préd. B) ; D via B–D → 1+6 = 7, donc d(D)=7 (préd. B).

  4. 04Étape 3 — fixer C (d=3)

    Le plus petit non fixé est C (3). On relâche : D via C–D → 3+3 = 6 < 7, donc d(D)=6 (préd. C) ; E via C–E → 3+7 = 10, donc d(E)=10 (préd. C).

  5. 05Étape 4 — fixer D (d=6)

    Le plus petit non fixé est D (6). On relâche : E via D–E → 6+1 = 7 < 10, donc d(E)=7 (préd. D).

  6. 06Étape 5 — fixer E (d=7)

    Il ne reste que E (7), on le fixe. L'algorithme est terminé : toutes les distances sont définitives.

  7. 07Reconstruire le chemin

    On remonte les prédécesseurs depuis E : E ← D ← C ← B ← A. Lu à l'endroit : A → B → C → D → E.

Résultat : Ordre de fixation : A (0), B (1, par A), C (3, par B), D (6, par C), E (7, par D). Distance minimale A → E = 7, chemin A → B → C → D → E. C'est exactement la route qu'OSPF inscrirait dans sa table.

Schritt-für-Schritt Erklärung6 Schritte
  1. 1

    On part du graphe pondéré du réseau et de la source A. L'idée de Dijkstra : faire grandir, étape après étape, un ensemble de sommets dont on connaît la distance définitive depuis A.

  2. 2

    À chaque étape, on choisit le sommet non encore fixé dont la distance provisoire est la plus petite, et on le fixe. D'abord A, à distance 0, puis on met à jour ses voisins B et C.

  3. 3

    On fixe ensuite B, le plus petit. En passant par B, on atteint C pour 1 plus 2 égal 3 : c'est mieux que 4, on met donc C à jour. C'est l'opération de relaxation.

  4. 4

    On fixe C, puis on relâche D : par C, D coûte 3 plus 3 égal 6, mieux que 7. La carte du plus court chemin se précise.

  5. 5

    On fixe D, et le lien D–E de coût 1 donne enfin E à 6 plus 1 égal 7, bien mieux que les 10 obtenus directement par C. On fixe E : terminé.

  6. 6

    Il reste à reconstruire le chemin en remontant les prédécesseurs depuis E. On obtient A, B, C, D, E : la route de coût minimal 7, exactement celle qu'OSPF choisirait.

Objectif Bac

  • Objectif Bac : DÉROULER Dijkstra à la main sur un petit graphe, en présentant le tableau (distances, prédécesseurs) et l'ordre de fixation des sommets, puis reconstruire le chemin — capacité explicitement attendue.
  • Objectif Bac : justifier que pour la métrique « nombre de sauts » (poids 1), un simple parcours en largeur suffit à trouver le plus court chemin.

Erreurs fréquentes

  • Fixer un sommet qui n'est pas celui de distance provisoire minimale, ou re-modifier un sommet déjà fixé. Une fois un sommet fixé par Dijkstra (poids positifs), sa distance est définitive.
  • Oublier de noter les PRÉDÉCESSEURS : sans eux, on connaît le coût minimal mais on ne peut pas reconstruire le chemin demandé.
  • Appliquer Dijkstra avec des poids négatifs (hors sujet ici) : l'algorithme n'est correct que pour des poids positifs ; c'est précisément le cas des coûts de liens.

Révision active

Sur le graphe pondéré (A–B 1, A–C 4, B–C 2, B–D 6, C–D 3, C–E 7, D–E 1), déroulez l'algorithme de Dijkstra depuis A : à chaque étape, indiquez le sommet fixé, sa distance définitive et son prédécesseur. Donnez ensuite la distance minimale de A à E et reconstruisez le chemin correspondant.

Rappel actif

Rappelle-toi les points clés — puis révèle.

Sources : Programme de spécialité NSI — classe terminale (voie générale), BO spécial n° 8 du 25 juillet 2019 (Ministère de l'Éducation nationale)

§ 05

Sécuriser les communications : chiffrement symétrique et asymétrique (rappel de première)#

●●●ApprofondissementLPeduscol-programme-nsi-terminale

Chiffrement symétrique (clé unique) vs asymétrique (clés publique / privée)

Chiffrement symétrique contre asymétriqueTableau de 3 colonnes et 4 lignes, Données: Aspect · Symétrique · Asymétrique; clés · une seule clé secrète partagée · une paire : clé publique + clé privée; chiffrer · avec la clé secrète · avec la clé publique du destinataire; déchiffrer · avec la même clé secrète · avec la clé privée (le destinataire seul); limite · partager la clé en sécurité · plus lent (calculs lourds), cellule mise en évidence : avec la clé publique du destinataireASPECTSYMÉTRIQUEASYMÉTRIQUEclésune seule clé secrètepartagéeune paire : clé publique +clé privéechiffreravec la clé secrèteavec la clé publique dudestinatairedéchiffreravec la même clé secrèteavec la clé privée (ledestinataire seul)limitepartager la clé en sécuritéplus lent (calculs lourds)
Fig. 7Symétrique : une même clé secrète chiffre et déchiffre — rapide, mais il faut partager la clé en sécurité. Asymétrique : on chiffre avec la clé PUBLIQUE du destinataire (mise en évidence) et lui seul déchiffre avec sa clé PRIVÉE — résout le partage, mais plus lent.

Points clés

RAPPEL DE PREMIÈRE. La sécurisation des communications (chiffrement symétrique, asymétrique, HTTPS) relève du programme de PREMIÈRE NSI, non de la capacité écrite propre à la terminale : la partie réseaux de terminale porte sur le ROUTAGE (RIP, OSPF). On la révise ici car elle complète naturellement le thème et reste mobilisable au Grand oral.
CHIFFRER, c'est transformer un message clair en un message chiffré illisible sans la clé, pour garantir la CONFIDENTIALITÉ sur un réseau public. La sécurité repose sur le secret de la CLÉ, jamais sur le secret de l'algorithme (principe de Kerckhoffs) : l'algorithme peut être public.
CHIFFREMENT SYMÉTRIQUE : une SEULE clé secrète sert à la fois à chiffrer et à déchiffrer. Émetteur et récepteur doivent la partager. C'est RAPIDE et adapté à de gros volumes, mais pose le PROBLÈME DE L'ÉCHANGE DE LA CLÉ : comment se mettre d'accord sur la clé secrète sans qu'un espion l'intercepte sur le réseau ?
CHIFFREMENT ASYMÉTRIQUE (à clé publique) : chaque partie possède une PAIRE de clés liées mathématiquement — une CLÉ PUBLIQUE, diffusable à tous, et une CLÉ PRIVÉE, gardée secrète. Ce qui est chiffré avec la clé publique de Bob ne peut être déchiffré qu'avec la clé privée de Bob. Plus besoin de partager un secret au préalable : c'est la solution au problème d'échange de clé. En contrepartie, c'est LENT.
Pour envoyer un message confidentiel à Bob : Alice récupère la CLÉ PUBLIQUE de Bob, chiffre avec elle, et envoie. Seul Bob, détenteur de la CLÉ PRIVÉE correspondante, peut déchiffrer. Un espion qui intercepte le message chiffré ET la clé publique ne peut rien en faire.
USAGE COMBINÉ (HTTPS / TLS) : on tire parti des deux. Le client utilise l'asymétrique (la clé publique du serveur) UNIQUEMENT pour transmettre de façon sûre une CLÉ DE SESSION symétrique ; ensuite, toute la communication est chiffrée en SYMÉTRIQUE avec cette clé de session (rapide). L'authenticité de la clé publique du serveur est garantie par un CERTIFICAT signé par une autorité de confiance.
C=chiffrer kpub(M)M=deˊchiffrer kpriv(C)C = \text{chiffrer}_{\,k_{\text{pub}}}(M) \qquad M = \text{déchiffrer}_{\,k_{\text{priv}}}(C)C=chiffrerkpub​​(M)M=deˊchiffrerkpriv​​(C)

Chiffrement asymétrique (clé publique / clé privée)

Le message clair M est chiffré avec la clé publique du destinataire pour donner C ; seul le destinataire, avec sa clé privée, retrouve M. Les deux clés forment une paire indissociable.

C=chiffrer k(M)M=deˊchiffrer k(C)C = \text{chiffrer}_{\,k}(M) \qquad M = \text{déchiffrer}_{\,k}(C)C=chiffrerk​(M)M=deˊchiffrerk​(C)

Chiffrement symétrique (clé unique partagée)

La même clé secrète k sert à chiffrer et à déchiffrer. Rapide, mais émetteur et récepteur doivent d'abord se la partager sans qu'un tiers l'intercepte : c'est tout l'enjeu de l'échange de clé.

Établissement d'une communication sécurisée HTTPS / TLS

Poignée de main HTTPS / TLSGraphe, 1. Serveur → certificat (clé publique) → 2. Client chiffre la clé (clé publique), 2. Client chiffre la clé (clé publique) → 3. Serveur déchiffre la clé (clé privée), 3. Serveur déchiffre la clé (clé privée) → 4. Données en symétrique (clé de session)1. Serveur →certificat (clépublique)2. Clientchiffre la clé(clé publique)3. Serveurdéchiffre la clé(clé privée)4. Données ensymétrique (cléde session)
Fig. 8HTTPS combine les deux chiffrements. L'asymétrique sert UNIQUEMENT à transmettre en sécurité une clé de session (mise en évidence) ; ensuite, toutes les données sont chiffrées en SYMÉTRIQUE avec cette clé, bien plus rapide.
Exemple corrigé

Échange confidentiel et clé de session HTTPS

Alice veut envoyer un message confidentiel à Bob sur un réseau surveillé par un espion. (a) Avec un chiffrement symétrique, quel problème se pose avant l'envoi ? (b) Comment le chiffrement asymétrique le résout-il (quelles clés, dans quel ordre) ? (c) Pourquoi HTTPS n'envoie-t-il pas tout le message en asymétrique mais s'en sert-il pour transporter une clé symétrique ?

  1. 01(a) Le problème du symétrique

    Le symétrique exige qu'Alice et Bob partagent la MÊME clé secrète. Mais pour se la communiquer sur le réseau, ils risquent que l'espion l'intercepte. C'est le problème de l'ÉCHANGE DE CLÉ : on ne peut pas envoyer la clé en clair.

  2. 02(b) La solution asymétrique

    Bob publie sa CLÉ PUBLIQUE (diffusable sans risque). Alice récupère cette clé publique, chiffre son message avec, et l'envoie. Seul Bob, avec sa CLÉ PRIVÉE gardée secrète, peut déchiffrer. L'espion, même avec la clé publique et le message chiffré, ne peut rien faire : il manque la clé privée.

  3. 03(c) Pourquoi combiner — la lenteur de l'asymétrique

    Le chiffrement asymétrique est LENT : l'utiliser pour tout le trafic serait inefficace. On l'emploie donc seulement pour transmettre, de façon sûre, une CLÉ DE SESSION symétrique.

  4. 04(c suite) Le relais symétrique

    Une fois cette clé de session connue des deux côtés (chiffrée avec la clé publique du serveur, déchiffrée avec sa clé privée), tout le reste de la communication est chiffré en SYMÉTRIQUE : rapide et adapté au volume. L'authenticité de la clé publique est garantie par le certificat du serveur.

Résultat : (a) Le partage de la clé secrète sans interception. (b) Alice chiffre avec la clé publique de Bob ; Bob déchiffre avec sa clé privée : aucun secret n'a transité en clair. (c) L'asymétrique étant lent, HTTPS s'en sert uniquement pour transporter sûrement une clé de session symétrique, puis bascule en chiffrement symétrique pour le débit des données — c'est l'usage combiné des deux chiffrements.

Objectif Bac

  • Rappel de première (hors épreuve écrite propre à la terminale) : savoir décrire et OPPOSER chiffrement symétrique (une clé partagée) et asymétrique (clés publique/privée), en citant l'avantage et l'inconvénient de chacun (échange de clé vs lenteur) — un acquis solide et un appui possible au Grand oral.
  • Rappel de première : expliquer le principe de la clé publique sur un échange Alice → Bob, et pourquoi HTTPS combine asymétrique (échange de la clé de session) puis symétrique (transport des données).

Erreurs fréquentes

  • Croire qu'on déchiffre avec la clé PUBLIQUE. On chiffre avec la clé publique du destinataire ; on déchiffre avec sa clé PRIVÉE. Inverser les deux est l'erreur la plus fréquente.
  • Penser que HTTPS est « du tout asymétrique ». L'asymétrique ne sert qu'à échanger sûrement une clé de session ; le gros du trafic est ensuite chiffré en SYMÉTRIQUE, pour la vitesse.
  • Confondre confidentialité et secret de l'algorithme : la sécurité tient au secret de la CLÉ privée, pas à celui de la méthode (principe de Kerckhoffs). L'algorithme est public.

Révision active

Alice veut envoyer un message confidentiel à Bob sur un réseau où circule un espion. (a) Avec un chiffrement symétrique, quel problème se pose avant même d'envoyer le message ? (b) Décrivez comment le chiffrement asymétrique le résout : quelles clés Alice et Bob utilisent-ils, dans quel ordre ? (c) Expliquez pourquoi, en pratique (HTTPS), on n'envoie pas tout le message en asymétrique mais on s'en sert pour transporter une clé symétrique.

Rappel actif

Rappelle-toi les points clés — puis révèle.

Sources : Programme de spécialité NSI — classe de première (voie générale), BO spécial n° 1 du 22 janvier 2019 (la sécurisation des communications, chiffrement et HTTPS, y est traitée) (Ministère de l'Éducation nationale) · Programmes et ressources en numérique et sciences informatiques — voie générale (Éduscol — Ministère de l'Éducation nationale)

Sommaire

Section -- / 05

    • 01Du modèle en couches au routage des paquets○
    • 02Routeurs, tables de routage et métriques◐
    • 03Protocoles de routage : RIP (sauts) et OSPF (coût)◐
    • 04Déterminer un chemin : graphe de réseau et plus court chemin●
    • 05Sécuriser les communications : chiffrement symétrique et asymétrique (rappel de première)●

0/5 Lues

Des fiches à l'entraînement

Réseaux et protocoles

Consolide ce thème avec des questions de la banque de questions.

~26
min
4
Compétences
S'entraîner

Références et sources

Sources

Ministère de l'Éducation nationale

  • Programme de spécialité NSI — classe terminale (voie générale), BO spécial n° 8 du 25 juillet 2019
  • Programme de spécialité NSI — classe de première (voie générale), BO spécial n° 1 du 22 janvier 2019 (la sécurisation des communications, chiffrement et HTTPS, y est traitée)

Éduscol — Ministère de l'Éducation nationale

  • Programmes et ressources en numérique et sciences informatiques — voie générale

Chapitre précédent

Architectures matérielles et systèmes d'exploitation

EuraStudy·Fiches T·10·MMXXVI

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