Apuntes · FísicaES · Selectividad

Física cuántica

La física cuántica nace de la imposibilidad de la física clásica para explicar la radiación del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico y la estabilidad de la materia, y se construye sobre dos ideas radicales: la energía está cuantizada y la materia y la radiación tienen una doble naturaleza onda-corpúsculo. Este tema, integrado en el Bloque D (Física cuántica) del currículo LOMLOE de 2.º de Bachillerato, recorre la hipótesis de Planck, el fotón de Einstein, la longitud de onda de De Broglie y el principio de incertidumbre de Heisenberg, y cierra con sus aplicaciones tecnológicas. Es un contenido plenamente evaluable en la fase de acceso de la Selectividad/PAU, donde se exige un manejo seguro de E = h·f, de la ecuación del efecto fotoeléctrico y de λ = h/p.

5 secciones~25 min de lectura3 competenciasNivel Básico 1 · Estándar 2 · Profundización 2Revisado · 07/2026

T·101010 / 11

Perfil de examen

CE2 · Adoptar los modelos de la física cuántica como base de estudio de los sistemas a escala atómica, prediciendo el comportamiento de fotones, electrones y otras partículas (FIS2BAC2.1).CE3 · Aplicar con rigor la formulación matemática de la cuantización —E = h·f, ecuación fotoeléctrica, λ = h/p, relaciones de incertidumbre— cuidando magnitudes, unidades y coherencia de los resultados (FIS2BAC3.1, FIS2BAC3.3).CE6 · Reconocer el recorrido histórico de la física cuántica (Planck, Einstein, De Broglie, Heisenberg) y su carácter multidisciplinar, conectándola con la tecnología actual (FIS2BAC6.1, FIS2BAC6.2).

Operadores:explicacalculajustificainterpretaanalizarazonarelacionademuestra

nivel básico

Domina con seguridad los tres pilares numéricos del tema: la energía del fotón E = h·f, la ecuación del efecto fotoeléctrico h·f = W₀ + Ec,máx y la longitud de onda de De Broglie λ = h/p, que son los cálculos que la Selectividad pide de forma directa.

nivel avanzado

Como materia de modalidad, profundiza en la interpretación física: el carácter umbral de la frecuencia, la distinción entre la energía de un fotón y la intensidad del haz, y el significado del principio de incertidumbre como límite intrínseco (no instrumental) de la medida simultánea de posición y momento.

Profundidad

Texto

Contenido · 5 secciones

Física cuántica

Crisis de la física clásica: cuantización y la hipótesis de Planck#

EstándarBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física · Bloque D (Física cuántica) — Dualidad onda-corpúsculo y cuantización de la energía: hipótesis cuántica de Planck.

A finales del siglo XIX la física clásica parecía un edificio acabado, pero tres fenómenos resistían toda explicación: la radiación del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico y los espectros atómicos discretos. El primero de ellos fue el detonante. Un cuerpo negro es un objeto ideal que absorbe toda la radiación que incide sobre él y, en equilibrio térmico, la reemite con un espectro que depende solo de su temperatura. La teoría clásica (ley de Rayleigh-Jeans, basada en la equipartición de la energía y el electromagnetismo de Maxwell) predecía que la energía emitida crecía sin límite al disminuir la longitud de onda, divergiendo en el ultravioleta. Esta predicción absurda —la llamada « catástrofe ultravioleta »— contradecía frontalmente los datos experimentales, que mostraban un máximo y una caída a frecuencias altas (Fig. 1).

Radiación del cuerpo negro: la catástrofe ultravioleta

En 1900 Max Planck resolvió el problema introduciendo una hipótesis revolucionaria: los osciladores que componen las paredes del cuerpo negro no pueden emitir o absorber energía de forma continua, sino solo en porciones discretas o « cuantos », múltiplos enteros de una cantidad mínima proporcional a la frecuencia. La energía de cada cuanto es E = h·f, donde h es la constante de Planck, h = 6,626·10⁻³⁴ J·s, una de las constantes fundamentales de la naturaleza. Con esta cuantización Planck dedujo una fórmula que reproducía con exactitud la curva experimental a todas las longitudes de onda, eliminando la divergencia ultravioleta.

La idea clave es que la energía deja de ser una magnitud continua a escala microscópica: está « cuantizada », como si solo pudiera tomarse en escalones. El valor de h es extraordinariamente pequeño, y por eso la cuantización es imperceptible en el mundo macroscópico —los escalones de energía son tan finos que la energía parece continua—, pero resulta decisiva a escala atómica. Planck consideró al principio su hipótesis como un mero artificio matemático; sería Einstein quien, cinco años después, le diera carácter físico real al aplicarla a la luz. Por este trabajo Planck recibió el Premio Nobel de Física de 1918, y el año 1900 se considera el nacimiento de la física cuántica.

Conviene tener clara la relación entre las magnitudes que describen la radiación. La frecuencia f y la longitud de onda λ están ligadas por la velocidad de la luz, c = λ·f, con c = 3,00·10⁸ m/s en el vacío. Combinando esta relación con E = h·f se obtiene una segunda expresión muy útil, E = h·c/λ, que da la energía de un cuanto en función de su longitud de onda. En el dominio cuántico las energías son tan minúsculas en julios que resulta cómodo expresarlas en electronvoltios (1 eV = 1,602·10⁻¹⁹ J), una unidad de energía a escala atómica que aparecerá constantemente en este tema.

E = h \cdot f

Cuanto de Planck

Energía de un cuanto de radiación de frecuencia f. La constante de Planck vale h = 6{,}626 \times 10^{-34}~\text{J}\cdot\text{s}.

c = \lambda \cdot f \quad \Rightarrow \quad E = \dfrac{h \cdot c}{\lambda}

Energía en función de la longitud de onda

Combinando E = h\cdot f con c = \lambda\cdot f se obtiene la energía del cuanto a partir de su longitud de onda \lambda.

Ejemplo resuelto

Energía de un fotón de luz azul

Una fuente emite luz azul de longitud de onda λ = 450 nm. Determina la energía de uno de sus fotones, expresándola en julios y en electronvoltios. Datos: h = 6,626·10⁻³⁴ J·s; c = 3,00·10⁸ m/s; 1 eV = 1,602·10⁻¹⁹ J.

Pasar la longitud de onda a unidades del SI
λ = 450 nm = 450·10⁻⁹ m = 4,50·10⁻⁷ m.
Aplicar E = h·c/λ
Sustituimos los datos en la expresión que liga energía y longitud de onda.
Resultado en julios
Operando se obtiene la energía del fotón en el SI.
Convertir a electronvoltios
Dividimos entre la carga del electrón para pasar a eV.

Resultado: Cada fotón de luz azul de 450 nm transporta una energía de 4,42·10⁻¹⁹ J, equivalente a 2,76 eV.

Errores frecuentes

Confundir la frecuencia f (en Hz) con la longitud de onda λ (en m), u olvidar la relación c = λ·f al pasar de una a otra.
Mezclar unidades: dar la energía en eV cuando el enunciado pide julios, o no convertir correctamente con 1 eV = 1,602·10⁻¹⁹ J.

Repaso activo

Un láser emite luz verde de longitud de onda 532 nm. Calcula: a) la frecuencia de esta luz; b) la energía de un fotón en julios y en electronvoltios. Datos: h = 6,626·10⁻³⁴ J·s; c = 3,00·10⁸ m/s; 1 eV = 1,602·10⁻¹⁹ J.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

El efecto fotoeléctrico y el fotón#

EstándarBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física · Bloque D (Física cuántica) — Efecto fotoeléctrico: interpretación de Einstein, fotones, frecuencia umbral y trabajo de extracción.

El efecto fotoeléctrico es la emisión de electrones por la superficie de un metal cuando incide luz sobre él. Descubierto por Hertz en 1887 y estudiado experimentalmente por Lenard, presentaba rasgos imposibles de explicar con el modelo ondulatorio clásico de la luz. Según la física clásica, la energía de una onda depende de su intensidad (su amplitud), de modo que una luz muy intensa, por débil que fuera su frecuencia, debería arrancar electrones si se esperaba el tiempo suficiente para acumular energía. La experiencia mostraba lo contrario, y ahí estaba el enigma (Fig. 2).

Esquema del efecto fotoeléctrico: fotones que arrancan electrones de un metal

Los hechos experimentales eran tres y muy tercos. Primero, existe una frecuencia umbral f₀ característica de cada metal: por debajo de ella no se emite ningún electrón, por intensa que sea la luz; por encima, la emisión es inmediata, incluso con luz muy débil. Segundo, la energía cinética máxima de los electrones emitidos no depende de la intensidad de la luz, sino solo de su frecuencia, creciendo linealmente con ella. Tercero, aumentar la intensidad de una luz por encima del umbral solo aumenta el número de electrones arrancados (la corriente), no su energía. Ninguno de estos hechos encajaba con la imagen de la luz como onda continua.

En 1905 —su « año milagroso »— Albert Einstein dio la explicación que le valdría el Premio Nobel de Física de 1921. Retomó la cuantización de Planck y postuló que la luz no solo se emite, sino que también se propaga y se absorbe en cuantos de energía discretos, los fotones, cada uno con energía E = h·f. El efecto fotoeléctrico es entonces un choque « uno a uno »: un fotón entrega toda su energía a un único electrón. Para escapar del metal, el electrón debe gastar como mínimo una energía W₀, el trabajo de extracción (función trabajo), característico de cada material. La energía sobrante se convierte en energía cinética del electrón emitido.

El balance energético se expresa en la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico: h·f = W₀ + Ec,máx, donde Ec,máx es la energía cinética máxima del electrón. De aquí surge de forma natural la frecuencia umbral: la luz solo arranca electrones si su fotón aporta al menos el trabajo de extracción, es decir, si h·f ≥ W₀, lo que define f₀ = W₀/h (y la longitud de onda umbral λ₀ = h·c/W₀). Representando Ec,máx frente a f se obtiene una recta cuya pendiente es la constante de Planck h y cuya intersección con el eje horizontal marca f₀ (Fig. 3): el experimento de Millikan (1916) midió así h y confirmó la teoría de Einstein. El efecto fotoeléctrico es la prueba decisiva de la naturaleza corpuscular de la luz.

Energía cinética máxima frente a la frecuencia en el efecto fotoeléctrico

Conviene distinguir con cuidado dos parejas de magnitudes. La frecuencia (o la energía del fotón) gobierna si hay emisión y con cuánta energía sale el electrón; la intensidad (número de fotones por segundo) gobierna cuántos electrones salen. Por eso una luz roja intensísima puede no arrancar ni un electrón de un metal cuyo umbral esté en el ultravioleta, mientras que una débil luz ultravioleta lo hace al instante.

h \cdot f = W_0 + E_{c,\text{máx}}

Ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico

La energía del fotón h\cdot f se reparte entre el trabajo de extracción W_0 (energía mínima para arrancar el electrón) y la energía cinética máxima del electrón emitido.

f_0 = \dfrac{W_0}{h} \qquad \lambda_0 = \dfrac{h \cdot c}{W_0}

Frecuencia y longitud de onda umbral

Por debajo de f_0 (o por encima de \lambda_0) no hay emisión. La emisión exige f \ge f_0, es decir, \lambda \le \lambda_0.

E_{c,\text{máx}} = \tfrac{1}{2} m_e v_{\text{máx}}^2 = e \cdot V_f

Energía cinética máxima y potencial de frenado

La energía cinética máxima se puede medir mediante el potencial de frenado V_f que detiene a los electrones más rápidos: E_{c,\text{máx}} = e\cdot V_f.

Ejemplo resuelto

Efecto fotoeléctrico sobre cobre con luz ultravioleta

El cobre tiene un trabajo de extracción W₀ = 4,7 eV. Se ilumina su superficie con luz ultravioleta de longitud de onda λ = 200 nm. a) Comprueba que se produce efecto fotoeléctrico hallando la longitud de onda umbral. b) Calcula la energía cinética máxima de los electrones emitidos, en eV. Datos: h = 6,626·10⁻³⁴ J·s; c = 3,00·10⁸ m/s; 1 eV = 1,602·10⁻¹⁹ J.

Trabajo de extracción en julios
Convertimos W₀ al SI: W₀ = 4,7 eV · 1,602·10⁻¹⁹ J/eV = 7,53·10⁻¹⁹ J.
Longitud de onda umbral
La luz arranca electrones si λ ≤ λ₀, con λ₀ = h·c/W₀.
Comprobar la condición de emisión
Como λ = 200 nm < λ₀ = 264 nm, la luz incidente sí produce efecto fotoeléctrico.
Energía del fotón incidente
Calculamos la energía de cada fotón de 200 nm.
Energía cinética máxima
Aplicamos la ecuación de Einstein y despejamos Ec,máx.

Resultado: La longitud de onda umbral del cobre es 264 nm; como 200 nm < 264 nm sí hay emisión, y los electrones salen con una energía cinética máxima de 1,50 eV (≈ 2,40·10⁻¹⁹ J).

Errores frecuentes

Creer que aumentar la intensidad de la luz aumenta la energía cinética de los electrones: la intensidad solo aumenta el número de electrones emitidos, no su energía.
Olvidar que la condición de emisión es f ≥ f₀ (o λ ≤ λ₀): si la luz tiene menor frecuencia que la umbral, no se emite ningún electrón aunque sea muy intensa, y Ec,máx no puede ser negativa.

Repaso activo

El cesio tiene un trabajo de extracción W₀ = 1,9 eV. Sobre su superficie incide luz de longitud de onda 480 nm. a) ¿Se produce efecto fotoeléctrico? Justifícalo calculando la longitud de onda umbral. b) Si lo hay, calcula la energía cinética máxima de los electrones emitidos, en eV. Datos: h = 6,626·10⁻³⁴ J·s; c = 3,00·10⁸ m/s; 1 eV = 1,602·10⁻¹⁹ J.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos (Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob)

Dualidad onda-corpúsculo: hipótesis de De Broglie#

ProfundizaciónBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física · Bloque D (Física cuántica) — Hipótesis de De Broglie: longitud de onda asociada a una partícula. Dualidad onda-corpúsculo.

Hacia 1924 la física vivía una doble paradoja sobre la naturaleza de la luz. La interferencia y la difracción (experimento de Young) probaban que la luz es una onda; el efecto fotoeléctrico y el efecto Compton probaban que es un chorro de partículas (fotones). La respuesta fue aceptar que la luz tiene una doble naturaleza onda-corpúsculo: se comporta como onda al propagarse y como partícula al intercambiar energía. Louis de Broglie, en su tesis doctoral, dio un paso audaz y simétrico: si la luz (clásicamente una onda) tiene aspecto corpuscular, quizá la materia (clásicamente corpúsculos) tenga aspecto ondulatorio (Fig. 4).

Dualidad onda-corpúsculo: difracción de un haz de electrones

De Broglie postuló que a toda partícula con cantidad de movimiento p = m·v le corresponde una onda asociada (« onda de materia ») cuya longitud de onda es λ = h/p = h/(m·v). Esta expresión generaliza la relación que ya cumplían los fotones, para los que p = E/c = h/λ. La constante de Planck h, de nuevo, fija la escala: como es minúscula, la longitud de onda de los objetos macroscópicos es ridículamente pequeña e indetectable, lo que explica por qué nunca observamos efectos ondulatorios en una pelota o un coche. En cambio, para partículas muy ligeras como el electrón, λ alcanza valores comparables a las distancias interatómicas y los efectos ondulatorios se hacen patentes.

La hipótesis, aparentemente especulativa, recibió una confirmación experimental espectacular. En 1927 Davisson y Germer (y de forma independiente G. P. Thomson) lograron difractar electrones al hacerlos incidir sobre un cristal, obteniendo el mismo patrón de máximos y mínimos que producen los rayos X: los electrones, partículas con masa y carga, se comportaban como ondas. La difracción de electrones es hoy una herramienta cotidiana (microscopía electrónica). De Broglie recibió el Premio Nobel de Física de 1929. Esta dualidad onda-corpúsculo, válida para toda la materia y la radiación, es uno de los pilares conceptuales de la mecánica cuántica.

En los problemas conviene tener presente cómo escala λ con la energía. Cuanto mayor es la cantidad de movimiento de la partícula (más masa o más velocidad), menor es su longitud de onda asociada. Para un electrón acelerado desde el reposo por una diferencia de potencial V, la energía cinética adquirida es Ec = e·V, de donde el momento es p = √(2·m·Ec) = √(2·m·e·V), y la longitud de onda λ = h/√(2·m·e·V). Así, aumentar la tensión de aceleración reduce λ, lo que permite « afinar » la resolución de un microscopio electrónico.

\lambda = \dfrac{h}{p} = \dfrac{h}{m \cdot v}

Longitud de onda de De Broglie

Toda partícula de cantidad de movimiento p = m\cdot v lleva asociada una onda de longitud \lambda. La constante h fija la escala: \lambda es apreciable solo para partículas muy ligeras.

\lambda = \dfrac{h}{\sqrt{2 \, m \, E_c}} = \dfrac{h}{\sqrt{2 \, m \, e \, V}}

De Broglie para un electrón acelerado

Si un electrón de carga e se acelera desde el reposo con una diferencia de potencial V, adquiere E_c = e\cdot V y momento p = \sqrt{2\,m\,e\,V}, de donde sale \lambda.

Ejemplo resuelto

Longitud de onda de un electrón acelerado

Un electrón inicialmente en reposo se acelera mediante una diferencia de potencial de 100 V. a) Calcula su energía cinética y su velocidad (tratamiento no relativista). b) Determina su longitud de onda de De Broglie. Datos: h = 6,626·10⁻³⁴ J·s; m_e = 9,109·10⁻³¹ kg; e = 1,602·10⁻¹⁹ C.

Energía cinética adquirida
El trabajo del campo eléctrico se convierte en energía cinética: Ec = e·V.
Velocidad del electrón
Despejamos v de Ec = ½·m·v².
Cantidad de movimiento
Calculamos p = m·v (equivale a p = √(2·m·Ec)).
Longitud de onda de De Broglie
Aplicamos λ = h/p.

Resultado: El electrón adquiere Ec = 1,60·10⁻¹⁷ J (v ≈ 5,93·10⁶ m/s) y le corresponde una longitud de onda de De Broglie λ ≈ 1,23·10⁻¹⁰ m (123 pm), del orden de las distancias interatómicas: por eso difracta en los cristales.

Errores frecuentes

Usar la masa en gramos o la velocidad en km/h sin pasar al SI (kg y m/s), lo que altera el resultado en varios órdenes de magnitud.
Confundir la longitud de onda de De Broglie λ = h/p de una partícula con masa con la relación λ = h·c/E válida solo para fotones (sin masa): no se debe usar c en λ = h/(m·v).

Repaso activo

Un protón (m = 1,67·10⁻²⁷ kg) se mueve con una velocidad de 2,0·10⁶ m/s. a) Calcula su longitud de onda de De Broglie. b) Compárala con la de un balón de fútbol (m = 0,45 kg) que se mueve a 25 m/s y explica por qué solo en un caso son observables los efectos ondulatorios. Dato: h = 6,626·10⁻³⁴ J·s.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Principio de incertidumbre de Heisenberg#

ProfundizaciónBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física · Bloque D (Física cuántica) — Principio de incertidumbre de Heisenberg, formulado en función de la posición y el momento y en función del tiempo y la energía.

El principio de incertidumbre: localización frente a definición del momento

La dualidad onda-corpúsculo tiene una consecuencia profunda y desconcertante: a escala cuántica no es posible conocer simultáneamente, con precisión arbitraria, ciertas parejas de magnitudes. En 1927 Werner Heisenberg formuló su principio de incertidumbre (o de indeterminación): no se puede determinar a la vez, con exactitud ilimitada, la posición y la cantidad de movimiento de una partícula. Cuanto mejor se conoce una, peor se conoce la otra. No se trata de una limitación de nuestros aparatos, sino de un límite intrínseco de la naturaleza, ligado al carácter ondulatorio de la materia (una onda perfectamente localizada en el espacio no tiene una longitud de onda —y por tanto un momento— bien definido).

Cuantitativamente, el producto de las incertidumbres en la posición (Δx) y en la cantidad de movimiento (Δp) no puede ser menor que una cantidad del orden de la constante de Planck reducida ħ = h/(2π): Δx·Δp ≥ ħ/2. Aquí ħ = h/2π = 1,055·10⁻³⁴ J·s. La relación impone que, si se localiza muy bien una partícula (Δx pequeño), su momento queda muy indeterminado (Δp grande), y viceversa. De nuevo, como ħ es minúscula, este límite es por completo irrelevante para objetos macroscópicos —la indeterminación de un coche es indetectable—, pero domina el comportamiento de electrones y átomos.

Existe una segunda relación de incertidumbre, entre la energía y el tiempo: ΔE·Δt ≥ ħ/2. Se interpreta como que un estado que existe solo durante un intervalo de tiempo Δt corto tiene una energía intrínsecamente indeterminada en una cantidad ΔE. Esta versión explica, por ejemplo, la anchura natural de las líneas espectrales: cuanto menor es la vida media de un estado atómico excitado, mayor es la dispersión de energía de los fotones que emite al desexcitarse.

El principio de incertidumbre rompe con el determinismo de la física clásica. En la mecánica de Newton, conocidas la posición y la velocidad de una partícula y las fuerzas que actúan, su trayectoria futura queda fijada. En el mundo cuántico ni siquiera tiene sentido hablar de una trayectoria precisa: la partícula se describe mediante una función de onda que da solo probabilidades. Una imagen intuitiva es el « paquete de ondas »: para localizar una partícula en una región estrecha hay que superponer muchas ondas de distinta longitud de onda (distinto momento), de modo que estrechar Δx ensancha inevitablemente Δp. Por todo ello, Heisenberg recibió el Premio Nobel de Física de 1932.

\Delta x \cdot \Delta p \geq \dfrac{\hbar}{2}

Incertidumbre posición-momento

El producto de las indeterminaciones de la posición y del momento tiene una cota inferior. \hbar = h/2\pi = 1{,}055 \times 10^{-34}~\text{J}\cdot\text{s}.

\Delta E \cdot \Delta t \geq \dfrac{\hbar}{2}

Incertidumbre energía-tiempo

Un estado de vida media \Delta t corta tiene una energía indeterminada en \Delta E. Explica la anchura natural de las líneas espectrales.

Ejemplo resuelto

Indeterminación del momento de un electrón confinado

Un electrón está confinado en una región de tamaño Δx = 1,0·10⁻¹⁰ m (el orden del tamaño de un átomo). a) Calcula la indeterminación mínima de su cantidad de movimiento. b) Calcula la indeterminación mínima de su velocidad y comenta el resultado. Datos: ħ = 1,055·10⁻³⁴ J·s; m_e = 9,109·10⁻³¹ kg.

Plantear la relación de Heisenberg
El caso límite (mínima indeterminación) corresponde a la igualdad Δx·Δp = ħ/2.
Calcular Δp
Sustituimos los datos.
Pasar a indeterminación de la velocidad
Como p = m·v, la indeterminación de la velocidad es Δv = Δp/m_e.
Interpretar
La indeterminación de la velocidad (≈ 580 km/s) es enorme, del orden de la propia velocidad del electrón en el átomo. Confirma que para una partícula tan ligera y tan localizada la incertidumbre cuántica es decisiva: no tiene sentido hablar de una trayectoria precisa.

Resultado: La indeterminación mínima del momento es Δp ≈ 5,3·10⁻²⁵ kg·m/s, equivalente a una indeterminación de la velocidad Δv ≈ 5,8·10⁵ m/s: comparable a la velocidad típica del electrón, lo que muestra que su movimiento solo puede describirse en términos probabilísticos.

Errores frecuentes

Entender la incertidumbre como un mero error experimental o un defecto de los instrumentos, en lugar de un límite intrínseco impuesto por la naturaleza cuántica de la materia.
Usar h en lugar de ħ = h/(2π) en las relaciones, u olvidar el factor 1/2 (Δx·Δp ≥ ħ/2), obteniendo resultados que difieren en un factor 2π.

Repaso activo

El electrón de un átomo de hidrógeno está confinado en una región del tamaño del átomo, Δx ≈ 1,0·10⁻¹⁰ m. a) Estima la indeterminación mínima de su cantidad de movimiento. b) Estima la indeterminación mínima de su velocidad. Datos: ħ = 1,055·10⁻³⁴ J·s; m_e = 9,109·10⁻³¹ kg.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos (Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob)

Aplicaciones de la física cuántica#

BásicoBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física · Bloque D (Física cuántica) — Aplicaciones tecnológicas de la física cuántica.

Mapa de aplicaciones de la física cuántica y su fundamento

Lejos de ser una abstracción teórica, la física cuántica es la base de buena parte de la tecnología que sostiene el mundo actual: se estima que una fracción muy importante del PIB de las economías desarrolladas depende, directa o indirectamente, de dispositivos cuánticos. El currículo cierra el bloque pidiendo reconocer estas aplicaciones tecnológicas, lo que enlaza con la competencia específica CE6 sobre el carácter multidisciplinar de la física y su impacto social. El hilo conductor es que los fenómenos estudiados en este tema —la cuantización de la energía, el efecto fotoeléctrico y la dualidad onda-corpúsculo— se traducen en aparatos concretos.

El efecto fotoeléctrico, además de su valor histórico, es la base de los dispositivos que convierten luz en señal eléctrica: las células fotoeléctricas y fotodiodos de los sensores de luz, las puertas automáticas, los paneles fotovoltaicos (donde los fotones liberan portadores de carga en un semiconductor, fenómeno emparentado con el fotoeléctrico) y los sensores de las cámaras digitales. En todos ellos la clave es que un fotón con energía suficiente arranca o promociona un electrón, generando una corriente medible.

La cuantización de la energía y la emisión/absorción de fotones entre niveles atómicos están detrás del LED (diodo emisor de luz), del láser (luz coherente producida por emisión estimulada entre niveles cuantizados) y de toda la espectroscopía, que identifica sustancias por las líneas discretas de su espectro. La dualidad onda-corpúsculo, por su parte, hace posible el microscopio electrónico: al usar electrones, con longitud de onda de De Broglie mucho menor que la de la luz visible, se alcanza un poder de resolución muchísimo mayor que el de un microscopio óptico, permitiendo « ver » virus y estructuras atómicas.

La electrónica moderna es, en su raíz, cuántica. El comportamiento de los electrones en los semiconductores (la teoría de bandas) explica el funcionamiento del transistor y, con él, de todos los circuitos integrados, ordenadores y teléfonos. Otras aplicaciones de raíz cuántica son los relojes atómicos (que dan el patrón de tiempo y sustentan el GPS), la resonancia magnética en medicina y, en la frontera actual, la computación cuántica, que aprovecha la superposición de estados. Comprender los principios de este tema permite entender por qué la revolución cuántica del siglo XX sigue impulsando la tecnología del XXI.

Ejemplo resuelto

Por qué el microscopio electrónico ve más que el óptico

Un microscopio óptico usa luz visible de longitud de onda media λ_luz ≈ 550 nm; un microscopio electrónico usa electrones acelerados con λ_e ≈ 0,12 nm (122 pm, como el del ejemplo anterior). El poder de resolución (la menor distancia distinguible) mejora cuanto menor es la longitud de onda empleada. a) Calcula cuántas veces menor es la longitud de onda del electrón. b) Comenta qué fenómeno cuántico lo hace posible.

Pasar ambas longitudes de onda a las mismas unidades
λ_luz = 550 nm; λ_e = 0,12 nm.
Calcular el cociente de longitudes de onda
Comparamos la longitud de onda de la luz con la del electrón.
Interpretar el resultado
La longitud de onda del electrón es unas 4600 veces menor, de modo que el microscopio electrónico distingue detalles miles de veces más finos que el óptico.
Identificar el fenómeno cuántico
La razón es la dualidad onda-corpúsculo (hipótesis de De Broglie, λ = h/p): los electrones, partículas con masa, llevan una onda asociada de longitud de onda mucho menor que la de la luz visible, lo que aumenta enormemente la resolución.

Resultado: La longitud de onda del electrón es unas 4,6·10³ veces menor que la de la luz visible; gracias a la dualidad onda-corpúsculo de De Broglie, el microscopio electrónico alcanza una resolución miles de veces superior a la del óptico.

Errores frecuentes

Atribuir todas las aplicaciones a un único fenómeno (por ejemplo, explicar el microscopio electrónico por el efecto fotoeléctrico en lugar de por la dualidad onda-corpúsculo).
Confundir el microscopio electrónico con el microscopio óptico, o no relacionar su mayor resolución con la menor longitud de onda de De Broglie de los electrones.

Repaso activo

Explica razonadamente en qué fenómeno cuántico de los estudiados en el tema (cuantización de Planck, efecto fotoeléctrico o dualidad onda-corpúsculo) se basa cada uno de los siguientes dispositivos y por qué: a) un panel solar fotovoltaico; b) el microscopio electrónico; c) un láser.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Referencias y fuentes

Fuentes

Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE)

Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II)

Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob

Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos

Física cuántica

5 secciones~25 min de lectura3 competenciasNivel Básico 1 · Estándar 2 · Profundización 2Revisado · 07/2026

Física cuántica

Puntos clave

Energía de un fotón de luz azul

Puntos clave

Efecto fotoeléctrico sobre cobre con luz ultravioleta

Puntos clave

Longitud de onda de un electrón acelerado

Puntos clave

Indeterminación del momento de un electrón confinado

Puntos clave

Por qué el microscopio electrónico ve más que el óptico

Fuentes

Física cuántica

Puntos clave

Energía de un fotón de luz azul

Puntos clave

Efecto fotoeléctrico sobre cobre con luz ultravioleta

Puntos clave

Longitud de onda de un electrón acelerado

Puntos clave

Indeterminación del momento de un electrón confinado

Puntos clave

Por qué el microscopio electrónico ve más que el óptico

Fuentes