Apuntes · Física y QuímicaES · Selectividad

Trabajo, potencia y energía mecánica

Este apunte desarrolla el bloque de Energía del currículo de Física y Química de 2.º de Bachillerato: el trabajo de una fuerza como producto escalar, la potencia y el rendimiento, la energía cinética y el teorema de las fuerzas vivas, las energías potenciales gravitatoria y elástica, y el principio de conservación de la energía mecánica en sistemas conservativos y no conservativos. Es un contenido nuclear y plenamente evaluable en la fase de acceso de la Selectividad (PAU), donde se exige resolver problemas cuantitativos y justificar el balance energético. Se conecta con la dinámica (leyes de Newton) y prepara el estudio de la energía en cursos posteriores.

5 secciones~23 min de lectura4 competenciasNivel Básico 1 · Estándar 2 · Profundización 2Revisado · 07/2026

T·101010 / 11

Perfil de examen

CE1 · Resolver problemas y situaciones relacionados con la física y la química aplicando las leyes y teorías científicas adecuadas (trabajo, potencia y conservación de la energía) para comprender y explicar los fenómenos del entorno.1.2 · Resolver problemas fisicoquímicos a partir de situaciones cotidianas, argumentando las soluciones y comprobando su coherencia mediante el balance energético.2.3 · Integrar leyes y teorías —en particular el principio de conservación de la energía mecánica— para establecer relaciones cualitativas y cuantitativas entre las magnitudes implicadas.3.1 · Utilizar y relacionar correctamente los sistemas de unidades (julio, vatio, kW·h) con notación adecuada y las equivalencias entre ellos.

Operadores:calculaanalizaexplicademuestrajustificainterpretarelacionarazona

nivel básico

Como saber básico del bloque de Energía, todo el alumnado debe dominar las definiciones (trabajo, potencia, energía cinética y potencial) y aplicar la conservación de la energía mecánica en situaciones sencillas.

nivel avanzado

Al ser Física y Química una materia de modalidad, la PAU exige profundizar: distinguir fuerzas conservativas de no conservativas, cuantificar la energía disipada por rozamiento y resolver balances energéticos completos con varias formas de energía simultáneas.

Profundidad

Texto

Contenido · 5 secciones

Trabajo, potencia y energía mecánica

Trabajo de una fuerza y potencia#

BásicoBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física y Química · saber básico F (Energía): trabajo de una fuerza (producto escalar) y potencia; unidades (julio, vatio) y rendimiento.

El ángulo entre fuerza y desplazamiento

En física, el trabajo no es esfuerzo ni cansancio, sino una transferencia de energía: una fuerza realiza trabajo sobre un cuerpo cuando su punto de aplicación se desplaza y la fuerza tiene componente en la dirección del movimiento. Para una fuerza constante \vec{F} que produce un desplazamiento \vec{r}, el trabajo se define como el producto escalar W = \vec{F}\cdot\vec{r} = F\,r\cos\alpha, donde \alpha es el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento. El trabajo es una magnitud escalar (no tiene dirección) y su unidad en el Sistema Internacional es el julio (J), que equivale a un newton por metro: 1\,\text{J}=1\,\text{N}\cdot\text{m}.

El factor \cos\alpha tiene consecuencias muy concretas que conviene memorizar. Si la fuerza actúa en el sentido del movimiento (\alpha=0^\circ), el trabajo es máximo y positivo (trabajo motor). Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento (\alpha=90^\circ), \cos 90^\circ=0 y el trabajo es nulo: por eso la fuerza normal y la fuerza centrípeta nunca realizan trabajo, y por eso llevar una maleta a velocidad constante por un pasillo horizontal no supone trabajo de la fuerza que la sostiene. Si la fuerza se opone al movimiento (\alpha=180^\circ), el trabajo es negativo (trabajo resistente), como ocurre con el rozamiento. Cuando la fuerza es variable, el trabajo se calcula como el área bajo la curva fuerza-desplazamiento (Fig. 1), lo que matemáticamente corresponde a una integral W=\int F\,dx.

Trabajo como área bajo la curva fuerza-desplazamiento

La potencia mide la rapidez con que se realiza el trabajo, es decir, la energía transferida por unidad de tiempo: P=\dfrac{W}{t}. Su unidad en el SI es el vatio (W), donde 1\,\text{W}=1\,\text{J/s}. Para una fuerza que actúa sobre un cuerpo que se mueve con velocidad \vec{v}, la potencia instantánea puede escribirse como P=\vec{F}\cdot\vec{v}. Conviene no confundir la unidad de potencia (vatio, W) con el símbolo del trabajo (W); el contexto y las unidades los distinguen. Una unidad de energía muy usada en la factura eléctrica es el kilovatio-hora: 1\,\text{kW}\cdot\text{h}=3{,}6\times 10^{6}\,\text{J}.

Ninguna máquina real transforma toda la energía que recibe en trabajo útil: parte se disipa, sobre todo en forma de calor por rozamiento. El rendimiento \eta cuantifica esta eficiencia como el cociente entre la energía (o potencia) útil y la suministrada: \eta=\dfrac{P_{\text{útil}}}{P_{\text{suministrada}}}, valor adimensional comprendido entre 0 y 1 que suele expresarse en porcentaje. Las unidades llevan el nombre de James Prescott Joule, que estableció la equivalencia entre trabajo mecánico y calor, y de James Watt, que mejoró la máquina de vapor; ambos son referencias históricas del currículo para este bloque.

W = \vec{F}\cdot\vec{r} = F\,r\cos\alpha

Trabajo de una fuerza constante

Producto escalar de la fuerza por el desplazamiento; \alpha es el ángulo entre ambos vectores. Unidad: julio (J).

P = \frac{W}{t} = \vec{F}\cdot\vec{v}

Potencia media e instantánea

Energía transferida por unidad de tiempo. Unidad: vatio (W = J/s).

\eta = \frac{P_{\text{útil}}}{P_{\text{suministrada}}}

Rendimiento

Cociente adimensional (0 a 1, o en %) entre la potencia útil y la suministrada.

Ejemplo resuelto

Trabajo y potencia de una fuerza inclinada

Una persona arrastra un trineo por una superficie horizontal aplicando una fuerza constante de 120 N que forma 30° con la horizontal. El trineo recorre 8 m en 5 s. Calcula el trabajo realizado por la fuerza y la potencia media desarrollada.

Identificar los datos y el ángulo
F = 120 N, desplazamiento r = 8 m, ángulo entre la fuerza y el desplazamiento \alpha = 30^\circ, tiempo t = 5 s.
Aplicar la definición de trabajo
Se sustituye en el producto escalar; solo la componente horizontal F\cos\alpha realiza trabajo.
Calcular el trabajo
Con \cos 30^\circ \approx 0{,}866 se obtiene el valor numérico.
$W = F\,r\cos\alpha = 120\cdot 8\cdot \cos 30^\circ \approx 831\ \text{J}$
Calcular la potencia media
Se divide el trabajo entre el tiempo empleado.
$\bar{P} = \dfrac{W}{t} = \dfrac{831}{5} \approx 166\ \text{W}$

Resultado: El trabajo realizado por la fuerza es de unos 831 J y la potencia media desarrollada es de unos 166 W.

Errores frecuentes

Confundir el trabajo con la fuerza o con el esfuerzo, y olvidar el factor \cos\alpha (tomar W=F\cdot r aunque la fuerza forme ángulo con el desplazamiento).
Afirmar que la fuerza normal o la fuerza centrípeta realizan trabajo, cuando son perpendiculares al desplazamiento y su trabajo es nulo.

Repaso activo

Un motor eléctrico eleva verticalmente una carga de 80 kg a velocidad constante hasta una altura de 12 m en 10 s. Calcula el trabajo realizado contra la gravedad, la potencia útil desarrollada y, si el motor consume una potencia eléctrica de 1200 W, su rendimiento. Toma g=9{,}8\,\text{m/s}^2.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Energía cinética y teorema de las fuerzas vivas#

EstándarBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física y Química · saber básico F (Energía): energía cinética y teorema de las fuerzas vivas (trabajo-energía cinética).

La energía cinética es la energía que posee un cuerpo por el hecho de estar en movimiento. Para una partícula de masa m que se mueve con velocidad de módulo v, vale E_c=\tfrac{1}{2}mv^2. Es una magnitud escalar, siempre positiva o nula (depende de v^2, no de la dirección de la velocidad) y se mide en julios. Su rasgo más útil para resolver problemas es que crece con el cuadrado de la velocidad: si la velocidad de un coche se duplica, su energía cinética se cuadruplica, lo que explica por qué la distancia de frenado aumenta tan drásticamente con la velocidad.

El teorema de las fuerzas vivas (o teorema trabajo-energía cinética) es uno de los resultados centrales del bloque y conecta la dinámica con la energía: el trabajo total realizado por todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es igual a la variación de su energía cinética. En símbolos, W_{\text{total}}=\Delta E_c=E_{c,f}-E_{c,i}=\tfrac{1}{2}mv_f^2-\tfrac{1}{2}mv_i^2. Aquí W_{\text{total}} es el trabajo de la fuerza resultante (la suma de los trabajos de todas las fuerzas, incluidas las no conservativas).

La gran ventaja del teorema es que permite relacionar fuerzas, distancias y velocidades sin pasar por la aceleración ni por el tiempo, lo que simplifica enormemente muchos problemas de frenado, aceleración o lanzamiento. Si el trabajo total es positivo, el cuerpo gana energía cinética y, por tanto, se acelera; si es negativo (como en una frenada, donde el rozamiento se opone al movimiento), pierde energía cinética y se frena; si es nulo, la rapidez se mantiene constante (Fig. 3). Es importante subrayar que en el teorema interviene el trabajo de TODAS las fuerzas, no solo el de las conservativas.

Energía cinética frente a la velocidad

Conviene relacionar este teorema con la cinemática de 1.º (repaso): aplicar W_{\text{total}}=\Delta E_c a una fuerza constante F sobre una distancia d reproduce la ecuación v_f^2=v_i^2+2ad, lo que demuestra su coherencia con las leyes de Newton. El teorema de las fuerzas vivas es siempre válido, tanto si las fuerzas son conservativas como si no lo son, y por eso es la herramienta de partida cuando aparece rozamiento u otras fuerzas disipativas que impiden usar directamente la conservación de la energía mecánica.

E_c = \frac{1}{2}mv^2

Energía cinética

Energía asociada al movimiento; magnitud escalar siempre no negativa. Unidad: julio (J).

W_{\text{total}} = \Delta E_c = \frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{1}{2}mv_i^2

Teorema de las fuerzas vivas

El trabajo de la fuerza resultante iguala la variación de energía cinética. Válido siempre, haya o no fuerzas disipativas.

Ejemplo resuelto

Distancia de frenado de un coche

Un coche de 1500 kg circula a 20 m/s (72 km/h) cuando el conductor frena. Si la fuerza de frenado constante es de 15 000 N, ¿qué distancia recorre el coche hasta detenerse? Resuélvelo con el teorema de las fuerzas vivas.

Calcular la energía cinética inicial
Con m = 1500 kg y v_i = 20 m/s.
$E_{c,i} = \tfrac{1}{2}mv_i^{2} = \tfrac{1}{2}\cdot 1500\cdot 20^{2} = 3{,}0\times 10^{5}\ \text{J}$
Plantear el teorema de las fuerzas vivas
El coche se detiene, luego E_{c,f}=0. La fuerza de frenado se opone al movimiento, así que su trabajo es negativo: W=-F\,d.
Despejar la distancia
Se aísla d dividiendo entre la fuerza de frenado.
$d = \dfrac{E_{c,i}}{F} = \dfrac{300\,000}{15\,000} = 20\ \text{m}$

Resultado: El coche recorre 20 m hasta detenerse. Como la energía cinética depende de v^2, al doblar la velocidad la distancia de frenado se cuadruplicaría.

Errores frecuentes

Olvidar que la energía cinética depende del cuadrado de la velocidad y calcular E_c=\tfrac{1}{2}mv en lugar de \tfrac{1}{2}mv^2.
Aplicar el teorema con el trabajo de una sola fuerza en lugar del trabajo total (resultante), o equivocar el signo de \Delta E_c (escribir E_{c,i}-E_{c,f}).

Repaso activo

Un bloque de 3 kg que se mueve a 8 m/s sobre una superficie horizontal es frenado por una fuerza de rozamiento constante de 6 N hasta detenerse. Aplicando el teorema de las fuerzas vivas, calcula la distancia que recorre el bloque hasta pararse.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos (Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob)

Energía potencial gravitatoria y elástica#

EstándarBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física y Química · saber básico F (Energía): energía potencial gravitatoria y elástica; fuerzas conservativas.

La energía potencial es la energía que un cuerpo posee en virtud de su posición o de su configuración dentro de un campo de fuerzas conservativas; es energía «almacenada» que puede convertirse en cinética. Solo tienen energía potencial asociada las fuerzas conservativas, aquellas cuyo trabajo no depende del camino seguido, sino únicamente de las posiciones inicial y final. Para estas fuerzas se cumple la relación fundamental W_{\text{cons}}=-\Delta E_p: el trabajo de la fuerza conservativa es igual a la disminución de la energía potencial (Fig. 5).

Conservativa frente a no conservativa: independencia del camino

Cerca de la superficie terrestre, donde la gravedad es prácticamente constante, la energía potencial gravitatoria de un cuerpo de masa m situado a una altura h sobre un nivel de referencia vale E_p=mgh, siendo g\approx 9{,}8\,\text{m/s}^2. Un punto crucial para los problemas es que la altura h se mide respecto de un nivel de referencia que elegimos libremente (el suelo, una mesa, etc.); lo que tiene significado físico no es el valor absoluto de E_p, sino su variación \Delta E_p entre dos posiciones. Por eso, al resolver un problema, lo primero es fijar con claridad el origen de alturas.

Cuando un muelle ideal se estira o se comprime una longitud x respecto de su posición natural, ejerce una fuerza recuperadora descrita por la ley de Hooke, F=-kx (repaso de la dinámica), donde k es la constante elástica del muelle. Esta fuerza es conservativa y lleva asociada la energía potencial elástica E_p=\tfrac{1}{2}kx^2, que es la energía almacenada en el muelle deformado. Al depender de x^2, esta energía es siempre positiva tanto si el muelle está estirado como comprimido, y crece muy deprisa con la deformación (Fig. 4 muestra esta dependencia parabólica).

Energía potencial elástica frente a la deformación

Distinguir las fuerzas conservativas (gravedad, fuerza elástica) de las no conservativas (rozamiento, resistencia del aire) es la clave conceptual de todo el tema, porque solo las primeras tienen energía potencial y permiten aplicar la conservación de la energía mecánica. Un criterio operativo y seguro: una fuerza es conservativa si su trabajo a lo largo de cualquier trayectoria cerrada (que regresa al punto de partida) es nulo. El rozamiento no lo cumple —siempre se opone al movimiento y disipa energía en cada tramo—, por lo que es no conservativo y no se le puede asociar una energía potencial.

E_p = mgh

Energía potencial gravitatoria

Energía asociada a la posición en el campo gravitatorio terrestre (g constante). h se mide desde un nivel de referencia arbitrario.

E_p = \frac{1}{2}kx^2

Energía potencial elástica

Energía almacenada en un muelle deformado una longitud x respecto de su posición natural; k es la constante elástica.

W_{\text{cons}} = -\Delta E_p

Trabajo de una fuerza conservativa

El trabajo de una fuerza conservativa es la disminución de la energía potencial asociada; no depende del camino.

Ejemplo resuelto

Energía potencial gravitatoria y elástica

Un cuerpo de 2 kg se eleva a 3 m de altura sobre el suelo y, por otro lado, un muelle de constante elástica k = 200 N/m se comprime 15 cm. Calcula la energía potencial gravitatoria del cuerpo (tomando el suelo como nivel de referencia, g = 9,8 m/s²) y la energía potencial elástica almacenada en el muelle.

Energía potencial gravitatoria
Se aplica E_p=mgh con m = 2 kg, g = 9,8 m/s² y h = 3 m.
$E_p = mgh = 2\cdot 9{,}8\cdot 3 = 58{,}8\ \text{J}$
Convertir la deformación a metros
La deformación del muelle es x = 15 cm = 0,15 m, medida desde su longitud natural.
Energía potencial elástica
Se aplica E_p=\tfrac{1}{2}kx^2 con k = 200 N/m y x = 0,15 m.
$E_p = \tfrac{1}{2}kx^{2} = \tfrac{1}{2}\cdot 200\cdot 0{,}15^{2} = 2{,}25\ \text{J}$

Resultado: La energía potencial gravitatoria del cuerpo es 58,8 J y la energía potencial elástica del muelle es 2,25 J.

Errores frecuentes

No fijar un nivel de referencia para la altura, o cambiarlo a mitad del problema, lo que produce valores incoherentes de E_p.
Usar la deformación x del muelle medida desde un punto cualquiera en lugar de desde su longitud natural, o confundir la constante elástica k con la masa o el peso.

Repaso activo

Un muelle de constante elástica k = 250 N/m está fijo verticalmente. Se comprime 12 cm al colocar sobre él un cuerpo. Calcula la energía potencial elástica almacenada en el muelle. Compárala con la energía potencial gravitatoria que tendría una masa de 1,5 kg situada a 1,8 m de altura (g = 9,8 m/s²).

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Conservación de la energía mecánica en sistemas conservativos#

ProfundizaciónBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física y Química · saber básico F (Energía): principio de conservación de la energía mecánica y su aplicación.

El péndulo: transformación cíclica de energía

Se define la energía mecánica de un cuerpo como la suma de su energía cinética y de todas sus energías potenciales: E_m=E_c+E_p. Cuando sobre un cuerpo solo actúan fuerzas conservativas (gravedad, fuerza elástica), la energía mecánica se mantiene constante a lo largo del movimiento. Este es el principio de conservación de la energía mecánica, una de las leyes más potentes de la física para resolver problemas: E_{m,\text{inicial}}=E_{m,\text{final}}, o equivalentemente E_{c,i}+E_{p,i}=E_{c,f}+E_{p,f}.

La energía mecánica no aparece ni desaparece, sino que se transforma continuamente entre sus formas cinética y potencial. El péndulo y la montaña rusa ideal (sin rozamiento) son los ejemplos canónicos del currículo: en el punto más alto el cuerpo tiene la máxima energía potencial y la mínima cinética (puede estar momentáneamente en reposo), y en el punto más bajo ocurre lo contrario, con la máxima velocidad. En cada punto intermedio la suma E_c+E_p es exactamente la misma (Fig. 6): la energía «fluye» de un depósito al otro sin que se pierda nada.

Reparto entre energía cinética y potencial a energía mecánica constante

La aplicación práctica es directa y de gran rendimiento en la PAU: igualando la energía mecánica en dos instantes, se relacionan velocidades y alturas (o deformaciones) sin necesidad de conocer las fuerzas ni los tiempos. Por ejemplo, para un cuerpo que se deja caer (o que baja por un tobogán liso) desde una altura h, igualar mgh=\tfrac{1}{2}mv^2 conduce a v=\sqrt{2gh}, un resultado que se obtiene de inmediato y que es independiente de la masa. Esta es la gran ventaja de los métodos energéticos frente a los cinemáticos.

Es importante delimitar la validez del principio: solo se conserva la energía mecánica si NO actúan fuerzas no conservativas (o si su trabajo es nulo). En cuanto interviene el rozamiento o la resistencia del aire, parte de la energía mecánica se disipa como calor y la energía mecánica disminuye; ese caso se aborda en el apartado siguiente con un balance energético más general. Por eso, antes de aplicar la conservación de la energía mecánica, hay que comprobar que el sistema es realmente conservativo.

E_m = E_c + E_p

Energía mecánica

Suma de la energía cinética y de todas las energías potenciales del cuerpo.

E_{c,i} + E_{p,i} = E_{c,f} + E_{p,f}

Conservación de la energía mecánica

Si solo actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica permanece constante: se transforma entre cinética y potencial.

v = \sqrt{2gh}

Velocidad en caída libre / rampa lisa

Resultado de igualar mgh = \tfrac{1}{2}mv^2; es independiente de la masa.

Ejemplo resuelto

Velocidad en el punto más bajo de una montaña rusa

Un vagón de una montaña rusa parte del reposo desde lo alto de una bajada de 40 m de altura. Suponiendo que el rozamiento es despreciable, calcula la velocidad con la que llega al punto más bajo. (g = 9,8 m/s²).

Identificar las energías inicial y final
Arriba (referencia: punto más bajo): parte del reposo, v_i = 0, altura h = 40 m, luego E_{c,i}=0 y E_{p,i}=mgh. Abajo: h = 0, luego E_{p,f}=0 y E_{c,f}=\tfrac{1}{2}mv^2.
Aplicar la conservación de la energía mecánica
Como no hay rozamiento, la energía mecánica se conserva.
Despejar la velocidad
La masa se simplifica, lo que muestra que el resultado no depende de ella.
$\tfrac{1}{2}mv^{2} = mgh ;\Rightarrow; v = \sqrt{2gh}$
Calcular el valor numérico
Se opera la raíz.
$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2\cdot 9{,}8\cdot 40} = \sqrt{784} = 28\ \text{m/s}$

Resultado: El vagón llega al punto más bajo con una velocidad de 28 m/s (unos 101 km/h), independiente de su masa.

Errores frecuentes

Aplicar la conservación de la energía mecánica cuando hay rozamiento, sin incluir la energía disipada.
Olvidar alguna forma de energía potencial (por ejemplo, la elástica de un muelle además de la gravitatoria) al plantear la igualdad de energías.

Repaso activo

Una bola de 0,5 kg se suelta desde lo alto de una rampa lisa (sin rozamiento) situada a 2,5 m de altura. Aplicando la conservación de la energía mecánica, calcula la velocidad con la que llega a la base de la rampa. ¿Dependería el resultado de la masa de la bola? (g = 9,8 m/s²).

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Sistemas no conservativos: rozamiento y balance energético#

ProfundizaciónBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física y Química · saber básico F (Energía): fuerzas no conservativas; disipación de energía por rozamiento y balance energético.

Bloque que se frena por rozamiento en una superficie horizontal

En la mayoría de las situaciones reales actúan fuerzas no conservativas, sobre todo el rozamiento y la resistencia del aire, que disipan energía mecánica transformándola en calor. En estos casos la energía mecánica ya no se conserva: disminuye a lo largo del movimiento. El currículo exige saber tratar precisamente este caso mediante un balance energético honesto que dé cuenta de la energía «perdida».

El teorema generalizado que gobierna estos sistemas establece que el trabajo de las fuerzas no conservativas es igual a la variación de la energía mecánica del sistema: W_{\text{no cons}}=\Delta E_m=E_{m,f}-E_{m,i}. Dado que el rozamiento siempre se opone al movimiento, su trabajo es negativo, por lo que \Delta E_m<0 y la energía mecánica final es menor que la inicial. La energía «desaparecida» de la mecánica no se ha destruido: se ha convertido en energía térmica (calor) que calienta los cuerpos y el entorno (Fig. 8).

Balance energético con disipación por rozamiento

El trabajo del rozamiento sobre un tramo de longitud d es W_{\text{roz}}=-F_{\text{roz}}\cdot d, donde la fuerza de rozamiento (repaso de la dinámica) vale F_{\text{roz}}=\mu N, siendo \mu el coeficiente de rozamiento y N la fuerza normal. La energía disipada en forma de calor es exactamente el valor absoluto de ese trabajo: |W_{\text{roz}}|=F_{\text{roz}}\cdot d. Esta cantidad es la que «falta» al comparar la energía mecánica final con la inicial, y su contabilización cierra el balance energético del problema.

Todo lo anterior es una manifestación, en el marco de la mecánica, del principio general de conservación de la energía: la energía total (mecánica más térmica más cualquier otra forma) siempre se conserva, aunque la mecánica por sí sola no lo haga. Plantear correctamente el balance —energía mecánica inicial igual a energía mecánica final más energía disipada— es la estrategia maestra para resolver los problemas más completos de la PAU, que suelen combinar caídas, planos inclinados con rozamiento y muelles en un mismo enunciado.

W_{\text{no cons}} = \Delta E_m = E_{m,f} - E_{m,i}

Teorema generalizado de la energía

El trabajo de las fuerzas no conservativas iguala la variación de la energía mecánica. Para el rozamiento es negativo, así que E_m disminuye.

E_{\text{disipada}} = |W_{\text{roz}}| = F_{\text{roz}}\cdot d = \mu N d

Energía disipada por rozamiento

Energía mecánica transformada en calor en un tramo de longitud d; \mu es el coeficiente de rozamiento y N la fuerza normal.

E_{m,i} = E_{m,f} + E_{\text{disipada}}

Balance energético

La energía mecánica inicial se reparte entre la mecánica final y la energía disipada por las fuerzas no conservativas.

Ejemplo resuelto

Distancia de frenado con rozamiento mediante balance energético

Un bloque de 4 kg se desliza sobre una superficie horizontal con una velocidad inicial de 6 m/s. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie es μ = 0,25. Calcula la distancia que recorre el bloque hasta detenerse. (g = 9,8 m/s²).

Energía cinética inicial
Toda la energía mecánica inicial es cinética (movimiento horizontal, sin cambio de altura).
$E_{c,i} = \tfrac{1}{2}mv^{2} = \tfrac{1}{2}\cdot 4\cdot 6^{2} = 72\ \text{J}$
Fuerza de rozamiento
En superficie horizontal la normal es N = mg, luego la fuerza de rozamiento es \mu m g.
$f = \mu m g = 0{,}25\cdot 4\cdot 9{,}8 = 9{,}8\ \text{N}$
Balance energético
El bloque se detiene (E_{c,f}=0); toda la energía cinética inicial se disipa por el rozamiento.
Despejar la distancia
Se aísla d.
$d = \dfrac{E_{c,i}}{f} = \dfrac{72}{9{,}8} \approx 7{,}35\ \text{m}$

Resultado: El bloque recorre unos 7,35 m antes de detenerse; los 72 J de energía cinética inicial se transforman íntegramente en calor por rozamiento.

Errores frecuentes

Aplicar la conservación de la energía mecánica olvidando el trabajo del rozamiento, lo que da velocidades o alturas mayores de las reales.
Equivocar el signo del trabajo del rozamiento (tomarlo positivo) o calcular la normal incorrectamente en un plano inclinado (usar N = mg en lugar de N = mg cos θ).

Repaso activo

Un trineo de 10 kg desciende por una ladera nevada partiendo del reposo desde 6 m de altura. Llega a la base con una velocidad de 8 m/s. Calcula la energía mecánica inicial, la final y la energía disipada por el rozamiento durante el descenso. (g = 9,8 m/s²).

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos (Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob)

Referencias y fuentes

Fuentes

Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE)

Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II)

Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob

Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos

Trabajo, potencia y energía mecánica

5 secciones~23 min de lectura4 competenciasNivel Básico 1 · Estándar 2 · Profundización 2Revisado · 07/2026

Trabajo, potencia y energía mecánica

Puntos clave

Trabajo y potencia de una fuerza inclinada

Puntos clave

Distancia de frenado de un coche

Puntos clave

Energía potencial gravitatoria y elástica

Puntos clave

Velocidad en el punto más bajo de una montaña rusa

Puntos clave

Distancia de frenado con rozamiento mediante balance energético

Fuentes

Trabajo, potencia y energía mecánica

Puntos clave

Trabajo y potencia de una fuerza inclinada

Puntos clave

Distancia de frenado de un coche

Puntos clave

Energía potencial gravitatoria y elástica

Puntos clave

Velocidad en el punto más bajo de una montaña rusa

Puntos clave

Distancia de frenado con rozamiento mediante balance energético

Fuentes