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Stöchiometrie, Gasgesetze und Energetik

Mol-Konzept, Stoffmengenberechnungen, ideales Gasgesetz, Reaktionsenthalpie, Hess-Satz, Entropie und freie Enthalpie. Quantitative Werkzeuge zur Vorhersage, ob und wie weit eine Reaktion abläuft.

6 Abschnitte~27 Min Lesezeit3 KompetenzenNiveau Basis 2 · Standard 3 · Vertiefung 1Stand 06/2026

T·0333 / 9

Prüfungsprofil

F2 · Stoffumsätze quantitativ erfassen und Energetik beurteilenF2.1 · Stöchiometrische und gastechnische Berechnungen durchführenF3 · Energie- und Entropiebilanzen für chemische Prozesse aufstellen

Operatoren:berechnenbeurteilenbegründenauswertenerläutern

grundlegendes Niveau

gA: Stoffmengen aus Masse/Volumen umrechnen, Reaktionsgleichungen ausgleichen, Reaktionsenthalpie aus Bildungsenthalpien berechnen (Hess).

erhöhtes Niveau

eA: Mehrkomponentensysteme, Mischungsstöchiometrie, vollständige Auswertung Δ_R G = Δ_R H − T · Δ_R S und Vorzeichendiskussion.

Tiefe

Schrift

Inhalt · 6 Abschnitte

Stöchiometrie, Gasgesetze und Energetik

Stoffmenge, molare Masse und Reaktionsgleichungen#

BasisF2.1

Die Stöchiometrie ist die quantitative Sprache der Chemie und das Handwerkszeug, ohne das keine Energetik-, Kinetik- oder Säure-Base-Rechnung gelingt. Ihr zentraler Begriff ist die Stoffmenge n (Einheit Mol), die nicht die Masse, sondern die ANZAHL der Teilchen erfasst: Ein Mol enthält definitionsgemäß N_A = 6,022·10²³ Teilchen (Avogadro-Konstante). Das Mol ist die Brücke zwischen der unsichtbaren Teilchenebene (Atome, Moleküle, Ionen) und den wägbaren Massen im Labor — Reaktionsgleichungen beschreiben Teilchenverhältnisse, gerechnet wird mit Massen, und das Mol vermittelt zwischen beiden.

Die molare Masse M (Einheit g/mol) ist die Masse eines Mols eines Stoffes; sie entspricht zahlenmäßig der relativen Atom- bzw. Molekülmasse und wird durch Addition der Atommassen aus dem Periodensystem bestimmt (H₂O: 2·1,008 + 16,00 ≈ 18,02 g/mol). Die Schlüsselbeziehung n = m/M verknüpft die wägbare Masse m mit der Stoffmenge n. Konsequentes Mitführen der Einheiten (g, mol, g/mol) ist dabei kein Formalismus, sondern eine wirksame Fehlerkontrolle und in der Klausur ein echter Punktfänger.

Für Stoffe in Lösung tritt die Stoffmengenkonzentration c = n/V (mol/L) hinzu, daneben die Massenkonzentration β = m/V (g/L) und der Massenanteil w = m_i/m_ges (oft in %). Diese Größen sind ineinander umrechenbar und müssen sauber auseinandergehalten werden — Massenanteil und Stoffmengenanteil sind nicht dasselbe. Aus n = c·V folgt die zweite zentrale Arbeitsgleichung; zusammen mit n = m/M deckt sie nahezu jede stöchiometrische Umrechnung zwischen Masse, Volumen und Konzentration ab.

Eine Reaktionsgleichung muss vor jeder Rechnung korrekt ausgeglichen sein: Die Zahl der Atome jedes Elements (Atombilanz) und bei Ionengleichungen die Summe der Ladungen (Ladungsbilanz) müssen auf beiden Seiten übereinstimmen, mit möglichst kleinen ganzzahligen Koeffizienten. Diese Koeffizienten sind der Bauplan der Rechnung: Sie geben die Stoffmengenverhältnisse an, in denen die Stoffe reagieren (bei CaCO₃ → CaO + CO₂ also 1 : 1 : 1). Eine unausgeglichene Gleichung oder Bruchkoeffizienten in der Abgabeform sind ein vermeidbarer Fehler.

Der eigentliche stöchiometrische Dreischritt lautet daher: gegebene Größen in Stoffmengen umrechnen (über n = m/M oder n = c·V), mit dem Koeffizientenverhältnis der Reaktionsgleichung auf die gesuchte Stoffmenge schließen, und diese in die gefragte Größe (Masse, Volumen, Konzentration) zurückrechnen. Dieses Schema — „Stoffmenge als Drehscheibe" — ist auf jede quantitative Aufgabe übertragbar und sollte in der Lösung stets sichtbar gemacht werden.

Reagieren mehrere Edukte, bestimmt das limitierende Edukt die maximale Produktmenge — es ist dasjenige, das gemessen am stöchiometrischen Verhältnis ZUERST aufgebraucht ist. Identifiziert wird es niemals einfach über die kleinere Masse, sondern über eine Stoffmengen-Verhältnistabelle: Man teilt die vorhandene Stoffmenge jedes Edukts durch seinen Koeffizienten; der kleinste Quotient gehört zum limitierenden Edukt. Das im Überschuss vorliegende Edukt bleibt teilweise unverbraucht zurück.

Die reale Ausbeute bleibt fast immer hinter der theoretischen zurück; man quantifiziert sie als η = (m_real/m_theoretisch)·100 %. Die Differenz zur 100-%-Marke geht in Nebenreaktionen, unvollständigen Umsatz und Aufarbeitungsverluste (Filtration, Umkristallisation). Ein berechneter Wert über 100 % ist physikalisch unmöglich und fast immer ein Hinweis auf einen Fehler — typischerweise mitgewogene Lösungsmittel- oder Wasserreste im Produkt. Damit verbindet die Ausbeute die ideale Stöchiometrie mit der Wirklichkeit des Labors.

n = \dfrac{m}{M}\;[\text{mol}],\quad M\;\left[\tfrac{\text{g}}{\text{mol}}\right]

Stoffmenge n aus Masse m und molarer Masse M

c = \dfrac{n}{V}\;\left[\tfrac{\text{mol}}{\text{L}}\right],\quad w = \dfrac{m_{\text{gelöst}}}{m_{\text{Lösung}}}

Stoffmengen- und Massenkonzentration

Musterlösung

Stoffmenge und Teilchenzahl aus Masse berechnen

Bestimmen Sie Stoffmenge und Teilchenzahl einer Probe von 36,0 g Wasser (H₂O).

Schritt 1 — Molare Masse
M(H₂O) = 2 · 1,008 + 15,999 = 18,02 g/mol.
Schritt 2 — Stoffmenge
n = m / M = 36,0 g / 18,02 g/mol ≈ 2,00 mol.
Schritt 3 — Teilchenzahl
N = n · N_A = 2,00 mol · 6,022·10²³ /mol ≈ 1,20·10²⁴.

Ergebnis: Die Probe enthält n ≈ 2,00 mol bzw. ≈ 1,20·10²⁴ Wassermoleküle.

Musterlösung

Reaktionsgleichung ausgleichen — Verbrennung von Propan

Stellen Sie die ausgeglichene Gleichung für die vollständige Verbrennung von Propan (C₃H₈) auf.

Schritt 1 — Skelettgleichung
C₃H₈ + O₂ → CO₂ + H₂O (unausgeglichen).
Schritt 2 — Kohlenstoff
3 C-Atome links → 3 CO₂ rechts.
Schritt 3 — Wasserstoff
8 H-Atome links → 4 H₂O rechts.
Schritt 4 — Sauerstoff
3·2 + 4·1 = 10 O-Atome rechts → 5 O₂ links.
Schritt 5 — Prüfen
Atom- und Ladungsbilanz stimmt; Reaktion ist stark exotherm (Δ_R H ≈ −2220 kJ/mol).

Ergebnis: C₃H₈ + 5 O₂ → 3 CO₂ + 4 H₂O; Heizwert von Erdgas (Propan-Anteil).

Typische Fehler

Massenanteil mit Stoffmengenanteil verwechselt.
Reaktionsgleichung mit Brüchen oder unausgeglichen abgegeben.
Limitierendes Edukt anhand der Masse statt anhand der Stoffmenge bestimmt.
Ausbeute über 100 % berechnet — meist ein Hinweis auf fehlerhaft mitgewogene Lösungsmittelreste.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: 5,0 g Zink reagieren mit 50 mL Salzsäure (c = 2,0 mol/L). Bestimmen Sie das limitierende Edukt, die freigesetzte Stoffmenge H₂ und das Gasvolumen bei 25 °C, 1,013 bar.

Aktive Wiederholung

Wie viel Gramm Calciumcarbonat sind nötig, um 11,0 g CO₂ zu erzeugen? CaCO₃ → CaO + CO₂. Berechnen Sie und beurteilen Sie die Größenordnung.

Aktiv abrufen

Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: IUPAC Gold Book — Mole, Stoichiometry (IUPAC)

Ideales Gasgesetz und Gasreaktionen#

StandardF2.1

Das ideale Gasgesetz p·V = n·R·T fasst das Verhalten verdünnter Gase in einer einzigen Zustandsgleichung zusammen; es verknüpft Druck p, Volumen V, Stoffmenge n und absolute Temperatur T über die universelle Gaskonstante R = 8,314 J/(mol·K). Das zugrunde liegende Modell (kinetische Gastheorie) nimmt punktförmige, nicht wechselwirkende Teilchen an: Der Druck entsteht durch ihre Stöße auf die Gefäßwand, die Temperatur ist ein Maß für ihre mittlere kinetische Energie. Aus dem Gasgesetz lassen sich durch Umstellen alle vier Größen berechnen — n = pV/(RT) ist die häufigste Anwendung.

Zwei Fehlerquellen sind hier vorprogrammiert und kosten regelmäßig Punkte: Die Temperatur MUSS in Kelvin eingesetzt werden (T/K = ϑ/°C + 273,15), nie in °C, und die Einheiten müssen konsistent sein. Entweder rechnet man streng in SI-Einheiten (Pa, m³, K mit R = 8,314 J/(mol·K)) oder durchgängig in einem abgeleiteten System (bar, L, K mit R = 0,08314 bar·L/(mol·K)); das Mischen von Einheiten ist der häufigste Rechenfehler. Die Druckumrechnung 1 bar = 10⁵ Pa ist dabei sicher zu beherrschen.

Aus dem Gasgesetz folgen die molaren Volumina, die jede Gasrechnung beschleunigen: Bei Normbedingungen (STP: 0 °C, 1,013 bar) nimmt ein Mol idealen Gases V_m ≈ 22,414 L/mol ein, bei Standardbedingungen (25 °C, 1 bar) V_m ≈ 24,79 L/mol. Diese Werte sind unabhängig von der Gasart — eine direkte Folge des Avogadro-Gesetzes: Gleiche Volumina idealer Gase enthalten bei gleicher Temperatur und gleichem Druck gleich viele Teilchen. Deshalb verhalten sich die Volumina reagierender Gase wie ihre Stoffmengen.

Die historischen Gasgesetze sind Spezialfälle der allgemeinen Gleichung bei jeweils einer konstant gehaltenen Größe: das Gesetz von Boyle und Mariotte (p·V = const. bei konstanter T), das Volumengesetz V/T = const. (bei konstantem p, Gay-Lussac bzw. Charles) und das Druckgesetz p/T = const. (bei konstantem V, Amontons). Sie sind nützlich, wenn ein Gas von einem Zustand 1 in einen Zustand 2 überführt wird, da sich dann die kombinierte Form p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂ ergibt, ohne dass man n und R kennen muss.

In Gasgemischen gilt das Daltonsche Partialdruckgesetz: Der Gesamtdruck ist die Summe der Partialdrücke p_ges = Σp_i, und jedes Gas verhält sich so, als wäre es allein im Volumen vorhanden; sein Partialdruck p_i = x_i·p_ges ist proportional zu seinem Stoffmengenanteil. Das ist die Grundlage für die Behandlung der Luft, für über Wasser aufgefangene Gase (deren Wasserdampfdruck abgezogen werden muss) und für Gasgleichgewichte mit K_p.

Die Idealität ist eine Näherung: Reale Gase weichen bei hohem Druck (Eigenvolumen der Teilchen wird merklich) und tiefer Temperatur nahe der Kondensation (Anziehung der Teilchen) vom Gesetz ab. Die Van-der-Waals-Gleichung korrigiert beides durch zwei stoffspezifische Konstanten: a für die intermolekulare Anziehung und b für das Eigenvolumen. Bei Normalbedingungen sind diese Korrekturen jedoch klein, sodass die Annahme idealen Verhaltens für Schulrechnungen fast immer gerechtfertigt ist.

In der Verbrennungs- und Gasstöchiometrie zahlt sich das Avogadro-Gesetz unmittelbar aus: Bei gleicher Temperatur und gleichem Druck lassen sich die Volumenverhältnisse direkt aus den Koeffizienten der Reaktionsgleichung ablesen. Für CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O verbrennt 1 Volumenteil Methan mit 2 Volumenteilen Sauerstoff — Volumen- und Stoffmengenverhältnis sind identisch. Wichtig ist, Volumen- nicht mit Massenverhältnissen zu verwechseln; gleiche Volumina bedeuten gleiche Teilchenzahlen, nicht gleiche Massen.

p\,V = n\,R\,T,\quad R = 8{,}314\;\tfrac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}}

Allgemeine Gasgleichung

V_{m} = 22{,}414\;\tfrac{\text{L}}{\text{mol}}\;\text{bei}\;0\,^{\circ}\!\text{C},\;1{,}013\,\text{bar}

Molares Volumen unter Normbedingungen

Musterlösung

Allgemeine Gasgleichung — Stoffmenge eines Gases

Wie viele Mol CO₂ befinden sich in einem Behälter mit V = 2,50 L bei p = 1,20 bar und T = 298 K?

Schritt 1 — Einheiten umrechnen
p = 1,20·10⁵ Pa, V = 2,50·10⁻³ m³.
Schritt 2 — Gleichung umstellen
n = p·V / (R·T).
Schritt 3 — Einsetzen
n = (1,20·10⁵ · 2,50·10⁻³) / (8,314 · 298) ≈ 300 / 2478.
Schritt 4 — Auswerten
n ≈ 0,121 mol CO₂.

Ergebnis: n ≈ 0,121 mol CO₂ ≙ etwa 5,3 g — entspricht dem Inhalt einer kleinen Sodakapsel.

Typische Fehler

Temperatur in °C eingesetzt statt in K.
Druckumrechnung 1 bar = 10⁵ Pa vergessen.
Volumenverhältnis mit Massenverhältnis verwechselt.
Gasgleichung wird ohne Berücksichtigung der Stoffmenge auf reale Gase angewandt.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Diskutieren Sie, wann eine Van-der-Waals-Korrektur sinnvoll ist; geben Sie für CO₂ bei Raumtemperatur und 100 bar eine Abschätzung der Abweichung vom Ideal.

Aktive Wiederholung

Welches Volumen nimmt 1,00 mol N₂ bei 25 °C und 1,013 bar ein? Berechnen Sie und vergleichen Sie mit dem molaren Volumen bei STP.

Aktiv abrufen

Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: OpenStax Chemistry 2e — Kap. 9 Gases (OpenStax)

Energetik, Hess-Satz und Gibbs-Helmholtz#

StandardF3

Energiediagramm — mit und ohne Katalysator

Abb. 1Aktivierungsenergie E_A sinkt durch den Katalysator; Δ_R H bleibt unverändert.

Die chemische Energetik beantwortet die Frage, ob eine Reaktion freiwillig abläuft und welche Wärme sie umsetzt — getrennt von der Frage, wie schnell sie abläuft (das ist Kinetik). Die zentrale Wärmegröße ist die Reaktionsenthalpie Δ_R H, der Wärmeaustausch mit der Umgebung bei konstantem Druck. Ein negatives Δ_R H bedeutet eine exotherme Reaktion (das System gibt Wärme ab, die Produkte liegen energetisch tiefer), ein positives Δ_R H eine endotherme (das System nimmt Wärme auf). Das Vorzeichen aus Sicht des Systems sauber zu führen, ist die Grundlage jeder thermochemischen Rechnung.

Reaktionsenthalpien lassen sich berechnen, weil die Enthalpie eine Zustandsgröße ist: Nach dem Satz von Hess (1840) ist Δ_R H unabhängig vom Reaktionsweg und hängt nur von Anfangs- und Endzustand ab. Daraus folgt die Arbeitsformel Δ_R H = Σ Δ_f H°(Produkte) − Σ Δ_f H°(Edukte), in der die stöchiometrischen Koeffizienten als Faktoren auftreten. Die Reihenfolge „Produkte minus Edukte" ist entscheidend — sie zu vertauschen kehrt das Vorzeichen um; und die Koeffizienten dürfen nicht vergessen werden. Der Hess-Satz erlaubt es so, Enthalpien auch für Reaktionen zu bestimmen, die im Labor gar nicht direkt durchführbar sind.

Bezugspunkt sind die Standardbildungsenthalpien Δ_f H° — die Enthalpie der Bildung eines Mols einer Verbindung aus den Elementen in ihrer stabilsten Form bei Standardbedingungen (298 K, 1 bar). Definitionsgemäß ist Δ_f H° eines Elements in seiner Standardform null (O₂(g), H₂(g), N₂(g), C als Graphit). Diese Konvention ist ein klassischer Punktfänger: Wer für ein elementares Edukt versehentlich einen von null verschiedenen Wert ansetzt, verrechnet sich systematisch.

Ob eine Reaktion freiwillig (spontan) abläuft, entscheidet aber nicht die Enthalpie allein, sondern auch die Entropie S — ein Maß für die Zahl der dem System zugänglichen Mikrozustände, anschaulich für die „Verteiltheit" von Teilchen und Energie. Die Entropie wächst beim Übergang fest → flüssig → gasförmig und mit der Teilchenzahl. Wichtig ist die korrekte Deutung: Entropie ist nicht „Unordnung" im Alltagssinn und nicht dasselbe wie Wärme oder Wahrscheinlichkeit. Die Reaktionsentropie Δ_R S = Σ S°(Produkte) − Σ S°(Edukte) ist positiv, wenn die Reaktion Gasmoleküle freisetzt oder die Teilchenzahl erhöht.

Beide Triebkräfte vereint die Gibbs-Helmholtz-Gleichung Δ_R G = Δ_R H − T·Δ_R S, in der die freie Enthalpie (Gibbs-Energie) Δ_R G über die Freiwilligkeit entscheidet: Δ_R G < 0 bedeutet eine spontane (exergonische) Reaktion, Δ_R G > 0 eine erzwungene (endergonische, nur unter Energiezufuhr ablaufende), Δ_R G = 0 das Gleichgewicht. Entscheidend ist die strikte Trennung von Δ_R H (Wärme) und Δ_R G (Freiwilligkeit) — beide synonym zu gebrauchen ist ein verbreiteter Fehler; eine endotherme Reaktion kann durchaus spontan sein, wenn der Entropieterm überwiegt.

Da die Temperatur den Entropieterm T·Δ_R S gewichtet, hängt die Spontaneität oft von T ab — vier Fälle sind zu unterscheiden. Ist Δ_R H < 0 und Δ_R S > 0, ist die Reaktion bei jeder Temperatur spontan; ist Δ_R H > 0 und Δ_R S < 0, niemals. Im Fall Δ_R H < 0, Δ_R S < 0 läuft sie nur bei niedriger Temperatur freiwillig ab, im Fall Δ_R H > 0, Δ_R S > 0 erst oberhalb einer Grenztemperatur. Diese Grenztemperatur folgt aus Δ_R G = 0 zu T = Δ_R H/Δ_R S — genau das erklärt, warum Eis erst oberhalb von 0 °C schmilzt und Wasser erst bei 100 °C siedet (endotherm, aber entropiegetrieben).

Ein wichtiger Hinweis zur Reichweite: Δ_R G entscheidet über die thermodynamische Möglichkeit, nicht über die Geschwindigkeit. Die Knallgasreaktion 2 H₂ + O₂ → 2 H₂O hat ein stark negatives Δ_R G und ist hochgradig spontan — und läuft bei Raumtemperatur dennoch praktisch nicht ab, weil ihr eine hohe Aktivierungsenergie im Weg steht (kinetische Hemmung). Energetik (lohnt sich die Reaktion?) und Kinetik (wie schnell läuft sie?) sind daher stets getrennt zu beurteilen — eine der wichtigsten begrifflichen Unterscheidungen der Oberstufenchemie.

\Delta_{R}H = \sum H_{\text{Produkte}}^{\circ} - \sum H_{\text{Edukte}}^{\circ}

Reaktionsenthalpie nach Hess

\Delta G = \Delta H - T\,\Delta S

Gibbs-Helmholtz-Gleichung — Triebkraft einer Reaktion

Endotherme vs. exotherme Reaktion

Abb. 2Vorzeichen von Δ_R H entscheidet, ob Energie aufgenommen oder abgegeben wird.

Gibbs-Energie-Diagramm — ΔG = ΔH − T·ΔS

Abb. 3Vorzeichen von ΔH und ΔS bestimmen vier Fälle; Temperatur entscheidet bei gemischten Vorzeichen über Spontaneität.

Musterlösung

Hess-Satz — Reaktionsenthalpie aus Bildungsenthalpien

Bestimmen Sie Δ_R H für CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O aus den Standardbildungsenthalpien: Δ_f H°(CH₄) = −74,9, Δ_f H°(CO₂) = −393,5, Δ_f H°(H₂O, l) = −285,8 kJ/mol.

Schritt 1 — Hess-Satz
Δ_R H = Σ Δ_f H°(Produkte) − Σ Δ_f H°(Edukte).
Schritt 2 — Produktseite
−393,5 + 2 · (−285,8) = −965,1 kJ/mol.
Schritt 3 — Eduktseite
−74,9 + 2 · 0 = −74,9 kJ/mol (Δ_f H°(O₂) = 0).
Schritt 4 — Differenz
Δ_R H = −965,1 − (−74,9) = −890,2 kJ/mol.

Ergebnis: Δ_R H ≈ −890 kJ/mol — stark exotherm; entspricht dem molaren Heizwert von Methan.

Typische Fehler

Hess-Satz falsch herum angewandt (Edukte − Produkte statt Produkte − Edukte).
Stöchiometrische Koeffizienten in der Hess-Bilanz vergessen.
Entropie wird mit Wahrscheinlichkeit oder Wärme verwechselt.
Δ_R G und Δ_R H werden synonym verwendet.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Bestimmen Sie die Übergangstemperatur, bei der die Reaktion 2 NH₃(g) → N₂(g) + 3 H₂(g) spontan wird. Werte: Δ_R H° = +92 kJ/mol, Δ_R S° = +199 J/(mol·K).

Aktive Wiederholung

Beurteilen Sie für die Verdampfung von Wasser bei 100 °C, ob Δ_R G positiv, negativ oder null ist, und begründen Sie mit Δ_R H und Δ_R S.

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Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: NIST Chemistry WebBook — Thermochemistry (NIST)

Lösungen, Konzentrationsmaße und Verdünnung#

BasisF2.1

Die meisten chemischen Reaktionen — und nahezu alle Titrationen — laufen in Lösung ab; deshalb ist das sichere Umgehen mit Konzentrationsmaßen eine Grundkompetenz. Das wichtigste Maß ist die Stoffmengenkonzentration c = n/V (mol/L), die angibt, wie viele Mol eines Stoffes in einem Liter Lösung gelöst sind. Eine Maßlösung ist eine Lösung mit exakt bekannter Konzentration; sie ist die Voraussetzung jeder quantitativen Analyse, weil über c = n/V aus einem gemessenen Volumen unmittelbar auf die Stoffmenge geschlossen werden kann.

Daneben stehen die Massenkonzentration β = m/V (g/L), der Massenanteil w = m_gelöst/m_Lösung (häufig in %) und der Stoffmengenanteil x = n_i/n_ges (Verhältnis der Mole, ohne Einheit). Diese Größen sind ineinander umrechenbar, dürfen aber nicht gleichgesetzt werden: Massenanteil und Stoffmengenanteil unterscheiden sich, sobald die Komponenten verschiedene Molmassen haben. Welche Größe gefragt ist, entscheidet über den Rechenweg — eine saubere Definition zu Beginn der Lösung verhindert Verwechslungen.

Beim Verdünnen einer Lösung bleibt die Stoffmenge des gelösten Stoffes erhalten, nur das Volumen wächst durch Zugabe von Lösungsmittel. Daraus folgt das Verdünnungsgesetz c₁·V₁ = c₂·V₂: Aus einer konzentrierten Stammlösung (c₁, V₁) entsteht durch Auffüllen eine verdünntere (c₂, V₂). Es gilt ausdrücklich für das Verdünnen EINES Stoffes, nicht für das Mischen verschiedener Reaktionspartner — diese Verwechslung ist ein typischer Fehler. Umgestellt liefert V₁ = c₂·V₂/c₁ direkt das vorzulegende Volumen der Stammlösung.

Eine Maßlösung aus einem Feststoff stellt man so her: Erforderliche Einwaage über m = c·V·M berechnen, den Feststoff in wenig Lösungsmittel lösen, in einen Messkolben überführen und exakt bis zur Eichmarke auffüllen — niemals im Becherglas „auf Volumen schätzen". Entscheidend ist, dass auf das ENDvolumen aufgefüllt wird und nicht ein bestimmtes Volumen Lösungsmittel zum Feststoff gegeben wird, da sich beim Lösen das Volumen ändert. Diese Laborpraxis ist regelmäßig Gegenstand experimenteller Aufgaben.

Die Dichte ρ = m/V verknüpft Masse und Volumen einer Lösung und wird gebraucht, um die auf der Flasche angegebene Massen-Konzentration konzentrierter Säuren in die Stoffmengenkonzentration umzurechnen. Aus Massenanteil w und Dichte ρ folgt c = w·ρ/M: Konzentrierte Schwefelsäure (w = 96 %, ρ = 1,84 g/mL, M = 98 g/mol) hat so c ≈ 0,96·1840 g/L / 98 g/mol ≈ 18 mol/L. Wer bei solchen Aufgaben die Dichte vergisst, erhält ein um Größenordnungen falsches Ergebnis.

Eine gesättigte Lösung steht im dynamischen Gleichgewicht mit ihrem Bodenkörper: Es lösen und kristallisieren gleich viele Teilchen pro Zeit, die Konzentration bleibt konstant. Die Löslichkeit hängt von der Temperatur ab — für die meisten Salze steigt sie mit der Temperatur (endothermer Lösungsvorgang), für Gase sinkt sie dagegen (exotherme Lösung, vgl. das Entweichen von CO₂ aus warmem Sprudel). Dieses Löslichkeitsgleichgewicht ist der Übergang zu den Löslichkeitsprodukten im Kinetik-/Gleichgewichtskapitel.

Über Lösungen hinaus schlägt der Stoffmengenanteil die Brücke zu den Gasgesetzen: In einem Gasgemisch ist der Partialdruck eines Gases p_i = x_i·p_ges (Dalton), und über einer Lösung ist der Dampfdruck einer flüchtigen Komponente nach dem Raoultschen Gesetz proportional zu ihrem Stoffmengenanteil in der Flüssigkeit. So verbindet der gemeinsame Begriff „Stoffmengenanteil" die Konzentrationsmaße der Lösung mit den Partialdrücken der Gasphase — wichtig etwa für das Verständnis von Destillation und Dampfdruckerniedrigung.

c_{1}\,V_{1} = c_{2}\,V_{2}

Verdünnungsgesetz

c = \dfrac{w\,\rho}{M}

Umrechnung Massenanteil → Stoffmengenkonzentration

Musterlösung

Maßlösung durch Verdünnen herstellen

Aus einer Stammlösung mit c₁ = 1,0 mol/L soll 250 mL einer Lösung mit c₂ = 0,15 mol/L hergestellt werden. Welches Volumen Stammlösung wird benötigt?

Schritt 1 — Verdünnungsgesetz
c₁·V₁ = c₂·V₂ ⇒ V₁ = c₂·V₂/c₁.
Schritt 2 — Einsetzen
V₁ = (0,15 mol/L · 250 mL) / 1,0 mol/L = 37,5 mL.
Schritt 3 — Durchführung
37,5 mL Stammlösung im 250-mL-Messkolben vorlegen und mit Wasser bis zur Marke auffüllen.

Ergebnis: 37,5 mL Stammlösung sind nötig; das restliche Volumen wird mit Lösungsmittel bis 250 mL aufgefüllt.

Typische Fehler

Verdünnungsgesetz mit Mischen unterschiedlicher Stoffe verwechselt.
Beim Ansetzen einer Maßlösung wird das Lösungsmittel zum Feststoff addiert, statt auf das Endvolumen aufzufüllen.
Massenanteil und Stoffmengenanteil gleichgesetzt.
Dichte bei der Umrechnung konzentrierter Säuren vergessen.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Konzentrierte Schwefelsäure hat w = 96 % und ρ = 1,84 g/mL. Berechnen Sie ihre Stoffmengenkonzentration und das Volumen für 1,0 L einer 2,0 mol/L-Lösung.

Aktive Wiederholung

Berechnen Sie, welches Volumen einer konzentrierten Salzsäure (c = 12 mol/L) nötig ist, um 500 mL einer 0,10 mol/L-Lösung herzustellen.

Aktiv abrufen

Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: OpenStax Chemistry 2e — Kap. 3.4 Other Units for Solution Concentrations (OpenStax)

Kalorimetrie und Bindungsenthalpien#

StandardF3

Die Kalorimetrie ist das experimentelle Verfahren, mit dem Reaktionsenthalpien tatsächlich gemessen werden — sie macht die Zustandsgröße Δ_R H der Energetik im Labor zugänglich. Grundlage ist die Messung einer Temperaturänderung: Die bei der Reaktion umgesetzte Wärme wird über Q = m·c·ΔT aus der Masse m des erwärmten Wassers, seiner spezifischen Wärmekapazität c = 4,18 J/(g·K) und der gemessenen Temperaturdifferenz ΔT berechnet. Bei konstantem Druck (offenes Gefäß) entspricht diese Wärme gerade der Reaktionsenthalpie.

Im Kalorimeter gilt die Energieerhaltung: Die von einer exothermen Reaktion freigesetzte Wärme wird vollständig vom umgebenden Wasser und vom Kalorimetergefäß aufgenommen, sodass sich beide erwärmen. Für genaue Messungen muss daher neben dem Wasser auch die Wärmekapazität des Gefäßes (Kalorimeterkonstante) berücksichtigt werden; vernachlässigt man sie, fällt die berechnete Enthalpie systematisch zu klein aus. Weitere Fehlerquellen sind Wärmeverluste an die Umgebung und unvollständige Verbrennung — beides ist beim Auswerten realer Messdaten zu diskutieren.

Die molare Reaktionsenthalpie erhält man, indem die gemessene Wärme durch die umgesetzte Stoffmenge geteilt wird: Δ_R H = −Q/n. Das Minuszeichen führt die Perspektive korrekt: Erwärmt sich das Wasser (Q > 0, das Wasser nimmt Wärme auf), so hat das reagierende System Wärme ABGEGEBEN, Δ_R H ist also negativ (exotherm). Diese Vorzeichenführung — System gibt ab, Δ_R H < 0 — sauber zu halten, ist der kritische Punkt jeder kalorimetrischen Auswertung.

Ein zweiter, unabhängiger Zugang zur Reaktionsenthalpie sind die Bindungsenthalpien: die mittlere Energie, die zur homolytischen Spaltung eines Mols einer bestimmten Bindung in der Gasphase nötig ist (tabelliert, z. B. C–H ≈ 413, O=O ≈ 498, C=O ≈ 745, H–H 436 kJ/mol). Bindungsspaltung kostet Energie (endotherm), Bindungsbildung setzt Energie frei (exotherm). Diese Werte sind über viele Moleküle gemittelt und gelten für die Gasphase — sie liefern Abschätzungen, nicht die exakten Werte der Bildungsenthalpien.

Daraus folgt die Abschätzformel Δ_R H ≈ Σ H(gebrochene Bindungen) − Σ H(gebildete Bindungen): Man addiert die Enthalpien aller in den Edukten gebrochenen Bindungen und zieht die Summe aller in den Produkten neu gebildeten ab. Die Reihenfolge „gebrochen minus gebildet" ist zwingend — wird sie vertauscht, kehrt sich das Vorzeichen um. Für H₂ + Cl₂ → 2 HCl ergibt sich (436 + 243) − (2·431) = 679 − 862 = −183 kJ/mol, in guter Übereinstimmung mit dem aus Bildungsenthalpien berechneten Wert (−184,6 kJ/mol).

In der Anwendung auf Brennstoffe ist die Unterscheidung von Brennwert und Heizwert wichtig: Beide geben die Verbrennungswärme an, doch der Brennwert (oberer Heizwert) berücksichtigt die zusätzlich frei werdende Kondensationswärme des bei der Verbrennung entstehenden Wassers, der Heizwert (unterer Heizwert) nicht. Sie unterscheiden sich also genau um die Verdampfungsenthalpie des gebildeten Wassers — relevant für die Bewertung von Heizungen (Brennwerttechnik) und für den Vergleich von Brennstoffen.

Damit Enthalpiewerte vergleichbar sind, müssen stets die Standardbedingungen (298 K, 1 bar) und der Aggregatzustand jedes Stoffes (s, l, g) angegeben werden — die Verbrennung zu flüssigem oder gasförmigem Wasser ergibt unterschiedliche Werte. Diese Sorgfalt bei den Zustandsangaben ist kein Formalismus: Sie ist der Grund, warum kalorimetrische Messung und Bindungsenthalpie-Abschätzung überhaupt sinnvoll miteinander verglichen werden können.

Q = m\,c\,\Delta T,\qquad \Delta_{R}H = -\dfrac{Q}{n}

Kalorimetrische Bestimmung der Reaktionsenthalpie

\Delta_{R}H \approx \sum H_{\text{Bindung,gebrochen}} - \sum H_{\text{Bindung,gebildet}}

Abschätzung aus Bindungsenthalpien

Musterlösung

Reaktionsenthalpie aus Bindungsenthalpien

Schätzen Sie Δ_R H für H₂(g) + Cl₂(g) → 2 HCl(g) aus den Bindungsenthalpien H−H 436, Cl−Cl 243 und H−Cl 431 kJ/mol ab.

Schritt 1 — Gebrochene Bindungen
Ein H−H (436) und ein Cl−Cl (243) werden gebrochen: 436 + 243 = +679 kJ/mol (Energieaufwand).
Schritt 2 — Gebildete Bindungen
Zwei H−Cl werden gebildet: 2 · 431 = 862 kJ/mol (Energiegewinn, negativ).
Schritt 3 — Bilanz
Δ_R H ≈ 679 − 862 = −183 kJ/mol.
Schritt 4 — Interpretieren
Die Reaktion ist exotherm; der über Bildungsenthalpien berechnete Wert (−184,6 kJ/mol) bestätigt die Abschätzung — gemittelte Bindungsenthalpien liefern hier eine sehr gute Näherung.

Ergebnis: Δ_R H ≈ −183 kJ/mol — exotherm; Bindungsenthalpie-Bilanz und Bildungsenthalpie-Rechnung stimmen überein.

Typische Fehler

Vorzeichen von Δ_R H und der gemessenen Wärme verwechselt (exotherm: System gibt ab, Δ_R H < 0).
Bindungsenthalpie-Bilanz umgekehrt aufgestellt (gebildet − gebrochen).
Wärmekapazität des Kalorimeters vernachlässigt, was die Enthalpie systematisch zu klein macht.
Bindungsenthalpien (Gasphase, gemittelt) mit exakten Bildungsenthalpien gleichgesetzt.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Schätzen Sie die Reaktionsenthalpie von H₂ + Cl₂ → 2 HCl aus Bindungsenthalpien (H−H 436, Cl−Cl 243, H−Cl 431 kJ/mol) ab und vergleichen Sie mit dem aus Bildungsenthalpien berechneten Wert.

Aktive Wiederholung

Bei der Verbrennung von 0,50 g Ethanol erwärmen sich 200 g Wasser um 17,8 K. Berechnen Sie die molare Verbrennungsenthalpie und bewerten Sie die Abweichung vom Literaturwert (−1367 kJ/mol).

Aktiv abrufen

Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: NIST Chemistry WebBook — Bond Energies (NIST)

Reale Gase, Partialdrücke und Gasstöchiometrie#

VertiefungF2.1

Das ideale Gasgesetz beruht auf zwei Idealisierungen — punktförmige Teilchen ohne Eigenvolumen und ohne gegenseitige Anziehung. Reale Gase verletzen beide Annahmen: Ihre Teilchen beanspruchen ein Eigenvolumen, und sie ziehen einander über zwischenmolekulare Kräfte an. Das macht die Behandlung realer Gase zur eA-Vertiefung der Gasgesetze und verbindet sie mit den zwischenmolekularen Kräften aus dem Bindungskapitel: Je stärker die Anziehung (große, polare Teilchen), desto deutlicher die Abweichung vom Ideal.

Die Van-der-Waals-Gleichung (p + a·n²/V²)(V − n·b) = n·R·T korrigiert beide Effekte durch zwei stoffspezifische Konstanten. Der Term a·n²/V² addiert einen Binnendruck, der die anziehungsbedingt verringerte Wandstoßkraft ausgleicht (a ist groß für stark anziehende Gase wie CO₂ oder H₂O-Dampf); der Term n·b verkleinert das verfügbare Volumen um das Eigenvolumen der Teilchen. Für a = b = 0 geht die Gleichung exakt in das ideale Gasgesetz über — sie ist also dessen physikalisch motivierte Verallgemeinerung.

Wann die Abweichungen merklich werden, lässt sich aus dem Modell ableiten: Bei hohem Druck rücken die Teilchen so dicht zusammen, dass ihr Eigenvolumen ins Gewicht fällt; bei tiefer Temperatur nahe der Kondensation gewinnt die gegenseitige Anziehung an Bedeutung. Bei Normalbedingungen (Raumtemperatur, etwa Atmosphärendruck) verhalten sich die meisten Gase dagegen nahezu ideal, sodass die Van-der-Waals-Korrektur dort vernachlässigbar ist — sie auf solche Fälle anzuwenden, ist unnötig und ein häufiger konzeptioneller Fehler.

In Gasgemischen gilt das Daltonsche Partialdruckgesetz p_ges = Σp_i: Jedes Gas übt den Druck aus, den es allein im Gesamtvolumen ausüben würde, und sein Partialdruck p_i = x_i·p_ges ist proportional zu seinem Stoffmengenanteil x_i. Aus einem Gemisch von 0,30 mol N₂ und 0,10 mol O₂ (x(N₂) = 0,75) bei p_ges = 1,0 bar folgt so unmittelbar p(N₂) = 0,75 bar und p(O₂) = 0,25 bar. Der Partialdruck eines einzelnen Gases mit dem Gesamtdruck gleichzusetzen ist ein typischer Fehler.

Eine wichtige Laboranwendung ist das pneumatische Auffangen von Gasen über Wasser: Das aufgefangene Gas ist mit Wasserdampf gesättigt, sodass der gemessene Gesamtdruck die Summe aus dem Partialdruck des trockenen Gases und dem temperaturabhängigen Sättigungsdampfdruck des Wassers ist. Für die Stoffmenge des trockenen Gases muss daher der Wasserdampfdruck zuerst vom Gesamtdruck subtrahiert werden: p(Gas) = p_ges − p(H₂O). Diese Korrektur wird häufig vergessen und führt dann zu einer zu großen berechneten Gasmenge.

Die Gasstöchiometrie nutzt das Avogadro-Gesetz: Bei gleicher Temperatur und gleichem Druck verhalten sich Gasvolumina wie Stoffmengen, sodass sich Volumenverhältnisse direkt aus den Koeffizienten der Reaktionsgleichung ablesen lassen. Bei der Reaktion von Zink mit Salzsäure (Zn + 2 HCl → ZnCl₂ + H₂) liefert ein Mol Zink ein Mol Wasserstoff; das Volumen des entstehenden Gases ergibt sich dann über das molare Volumen oder direkt aus dem Gasgesetz unter Berücksichtigung der Messbedingungen.

Aus dem Gasgesetz folgt schließlich die Beziehung für die Dichte eines Gases ρ = p·M/(R·T), die sich nach M umstellen lässt: Misst man Dichte, Druck und Temperatur eines unbekannten Gases, so liefert M = ρ·R·T/p seine molare Masse. Dieses Verfahren (klassisch nach der Methode von Dumas oder über die Gasdichtewaage) ist eine historisch und experimentell bedeutsame Methode zur Bestimmung von Molmassen flüchtiger Stoffe und schließt den Bogen von den Messgrößen zur Stoffidentität.

\left(p + \dfrac{a\,n^{2}}{V^{2}}\right)(V - n\,b) = n\,R\,T

Van-der-Waals-Gleichung für reale Gase

p_{\text{ges}} = \sum_{i} p_{i},\qquad p_{i} = x_{i}\,p_{\text{ges}}

Daltonsches Partialdruckgesetz

Musterlösung

Partialdrücke in einem Gasgemisch

Berechnen Sie die Partialdrücke von N₂ und O₂ in einem Gemisch aus 0,30 mol N₂ und 0,10 mol O₂ bei einem Gesamtdruck von 1,0 bar.

Schritt 1 — Stoffmengenanteile
n_ges = 0,40 mol; x(N₂) = 0,30/0,40 = 0,75; x(O₂) = 0,10/0,40 = 0,25.
Schritt 2 — Partialdrücke
p(N₂) = 0,75 · 1,0 bar = 0,75 bar; p(O₂) = 0,25 · 1,0 bar = 0,25 bar.
Schritt 3 — Kontrolle
p_ges = 0,75 + 0,25 = 1,0 bar ✓.

Ergebnis: p(N₂) = 0,75 bar und p(O₂) = 0,25 bar; die Partialdrücke verhalten sich wie die Stoffmengen.

Typische Fehler

Partialdruck mit dem Gesamtdruck gleichgesetzt.
Wasserdampfdruck bei der pneumatischen Gasaufnahme nicht abgezogen.
Van-der-Waals-Korrektur auf Normalbedingungen angewandt, wo sie vernachlässigbar ist.
Volumenverhältnis mit Massenverhältnis verwechselt.

LK-Vertiefung

eA-Vertiefung: Bei der Reaktion von Zink mit Salzsäure werden 245 mL Wasserstoff über Wasser bei 22 °C und p = 1,01 bar aufgefangen (Wasserdampfdruck 2,6 kPa). Berechnen Sie die Stoffmenge des trockenen H₂.

Aktive Wiederholung

Ein Gasgemisch enthält 0,30 mol N₂ und 0,10 mol O₂ in einem Behälter bei p_ges = 1,0 bar. Berechnen Sie die Partialdrücke beider Gase.

Aktiv abrufen

Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: OpenStax Chemistry 2e — Kap. 9.3 Stoichiometry of Gaseous Substances (OpenStax)

Belege & Quellen

Quellen

IUPAC

IUPAC Gold Book — Mole, Stoichiometry

OpenStax

OpenStax Chemistry 2e — Kap. 9 Gases

NIST

NIST Chemistry WebBook — Thermochemistry

Stöchiometrie, Gasgesetze und Energetik

Mol-Konzept, Stoffmengenberechnungen, ideales Gasgesetz, Reaktionsenthalpie, Hess-Satz, Entropie und freie Enthalpie. Quantitative Werkzeuge zur Vorhersage, ob und wie weit eine Reaktion abläuft.

6 Abschnitte~27 Min Lesezeit3 KompetenzenNiveau Basis 2 · Standard 3 · Vertiefung 1Stand 06/2026