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Notizen/Physik/Atom- und Kernphysik
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Atom- und Kernphysik

Atommodelle (Rutherford, Bohr), Quantenphänomene (Photoeffekt, Welle-Teilchen-Dualismus), Radioaktivität und Kernreaktionen (Spaltung, Fusion).

6 Abschnitte·~17 Min Lesezeit·3 Kompetenzen·Niveau Standard 3 · Vertiefung 3·Stand 06/2026

T·0888 / 11
Prüfungsprofil
W-7 · Wissen über Atomaufbau, Quantenphysik und Kernreaktionen organisierenE-7 · Experimente zu Photoeffekt, Spektrallinien und Radioaktivität auswertenS-7 · Anwendungen Kernenergie und Strahlenschutz reflektieren
Tiefe

Lesetiefe: Vertiefung

Schrift

Schriftgröße: Standard

Inhalt · 6 Abschnitte▾
  1. Atom- und Kernphysik
    • 01Atommodelle und Spektrallinien◐
    • 02Photoeffekt und Welle-Teilchen-Dualismus●
    • 03Radioaktivität und Zerfallsgesetz◐
    • 04Quantenphysik - Quantelung, Tunneleffekt, Deutung●
    • 05Kernspaltung, Kernfusion und Bindungsenergie●
    • 06Anwendungen der Kernphysik und Strahlenschutz◐
§ 01

Atommodelle und Spektrallinien#

●●○StandardLPPHY-Atom-7.1

Kernpunkte

Der Rutherfordsche Streuversuch klärte den Bau des Atoms: Weil einige Alphateilchen an einer dünnen Goldfolie stark zurückgestreut wurden, müssen die positive Ladung und fast die gesamte Masse in einem winzigen Kern konzentriert sein, um den die Elektronen eine große, fast leere Hülle bilden.
Das klassische Bild eines kreisenden Elektrons scheiterte daran, dass eine beschleunigte Ladung strahlen und in den Kern stürzen müsste. Bohr postulierte daher diskrete, strahlungsfreie Bahnen mit gequanteltem Drehimpuls L=nℏL=n\hbarL=nℏ; Strahlung wird nur beim Sprung zwischen zwei Bahnen ausgesandt ().

Bohrsches Atommodell - Energieniveaus

Bohrsches Atommodell - EnergieniveausEnergieniveau-Diagramm, 5 Niveaus, 2 Übergänge, Daten: n=1, E₁ = −13,6 eV, n=2, E₂ = −3,4 eV, n=3, E₃ = −1,51 eV, n=4, n → ∞ (0 eV)E / eVn = 1, E₁ = −13,6 eVn = 2, E₂ = −3,4 eVn = 3, E₃ = −1,51 eVn = 4n → ∞ (0 eV)HαLyman-α
Abb. 1Diskrete Niveaus E_n; Übergänge emittieren Photonen mit definierter Energie.
Für das Wasserstoffatom ergeben sich daraus die Energieniveaus En=−13,6 eVn2E_{n}=-\dfrac{13{,}6\,\text{eV}}{n^{2}}En​=−n213,6eV​. Die Energien sind negativ (gebundene Zustände relativ zur Ionisationsgrenze E=0E=0E=0) und rücken nach oben hin immer enger zusammen.
Springt das Elektron von einem höheren auf ein tieferes Niveau, wird die Energiedifferenz als Photon abgestrahlt: hf=En2−En1h f=E_{n_{2}}-E_{n_{1}}hf=En2​​−En1​​. So entstehen die scharfen Spektrallinien, geordnet in Serien nach dem Endniveau - Lyman (Ende n=1n=1n=1, UV), Balmer (Ende n=2n=2n=2, sichtbar) und Paschen (Ende n=3n=3n=3, Infrarot).
Das Bohr-Modell ist nur für Einelektronensysteme exakt und konnte etwa die Linienintensitäten nicht erklären. Die heutige Quantenmechanik (Schrödingergleichung) ersetzt die festen Bahnen durch Orbitale - räumliche Aufenthaltswahrscheinlichkeiten des Elektrons.
Aus den Quantenzahlen und dem Pauli-Prinzip (kein Zustand doppelt besetzt) folgt schließlich der Schalenaufbau der Elektronenhülle und damit die Struktur des gesamten Periodensystems - der Brückenschlag von der Atomphysik zur Chemie.
En=−13,6 eVn2;hf=En2−En1E_{n}=-\dfrac{13{,}6\,\text{eV}}{n^{2}};\quad h f = E_{n_{2}}-E_{n_{1}}En​=−n213,6eV​;hf=En2​​−En1​​

Bohrsches Atommodell - Energieniveaus und Photonemission

Musterbeispiel

Hα\alphaα-Linie

Übergang n=3→n=2n=3\to n=2n=3→n=2 in Wasserstoff.

  1. 01Energien

    E2=−13,6/4=−3,4E_{2}=-13{,}6/4=-3{,}4E2​=−13,6/4=−3,4 eV; E3=−13,6/9≈−1,51E_{3}=-13{,}6/9\approx -1{,}51E3​=−13,6/9≈−1,51 eV.

  2. 02Photonenenergie

    ΔE=1,89\Delta E=1{,}89ΔE=1,89 eV =3,03⋅10−19=3{,}03\cdot 10^{-19}=3,03⋅10−19 J.

  3. 03Wellenlänge

    λ=hc/ΔE≈656\lambda=hc/\Delta E\approx 656λ=hc/ΔE≈656 nm.

Ergebnis: H-alpha-Linie bei ≈656\approx 656≈656 nm (rot).

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte
  1. 1

    Im Bohr-Modell bewegen sich Elektronen auf diskreten Bahnen und strahlen nur bei Übergängen Energie ab.

    Bohrsches Atommodell - Energieniveaus

    Bohrsches Atommodell - EnergieniveausEnergieniveau-Diagramm, 5 Niveaus, 2 Übergänge, Daten: n=1, E₁ = −13,6 eV, n=2, E₂ = −3,4 eV, n=3, E₃ = −1,51 eV, n=4, n → ∞ (0 eV)E / eVn = 1, E₁ = −13,6 eVn = 2, E₂ = −3,4 eVn = 3, E₃ = −1,51 eVn = 4n → ∞ (0 eV)HαLyman-α
    Abb.Diskrete Niveaus E_n; Übergänge emittieren Photonen mit definierter Energie.
  2. 2

    Die Energieniveaus sind negativ und nähern sich asymptotisch der Ionisationsgrenze.

  3. 3

    Spektralserien wie Lyman und Balmer entsprechen Übergängen zu verschiedenen Endniveaus.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Erkläre das Bohrsche Atommodell und seine Postulate. Berechne die Wellenlänge der ersten Linie der Lyman-Serie (Übergang n=2→n=1n=2\to n=1n=2→n=1) und ordne sie dem elektromagnetischen Spektrum zu.

Maturafokus

  • Energie eines Photons mit E=hf=hc/λE=hf=hc/\lambdaE=hf=hc/λ berechnen.
  • Spektralserien (Lyman, Balmer) zuordnen können.
  • Bohr-Modell als historischen Schritt kontextualisieren.

Typische Fehler

  • Energieniveaus als positiv angegeben (sind negativ relativ zur Ionisationsgrenze).
  • Bohr-Modell auf Mehrelektronensysteme übertragen.
  • Photonenenergie in eV mit Wellenlänge in m verrechnet ohne Umrechnung.

Aktive Wiederholung

Berechne die Wellenlänge des Photons beim Übergang n=3→n=2n=3\to n=2n=3→n=2 in Wasserstoff (H-alpha-Linie der Balmer-Serie).

Aktiv abrufen

Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: OpenStax College Physics - Atomic Physics (OpenStax)

§ 02

Photoeffekt und Welle-Teilchen-Dualismus#

●●●VertiefungLPPHY-Atom-7.2

Kernpunkte

Der Photoeffekt - das Herauslösen von Elektronen aus einer Metalloberfläche durch Licht - sprengte das klassische Wellenbild. Entscheidend ist die rätselhafte Beobachtung: Die kinetische Energie der Elektronen hängt nicht von der Lichtintensität ab, sondern allein von der Frequenz, und unterhalb einer Grenzfrequenz passiert gar nichts, egal wie hell man bestrahlt.
Einstein erklärte das mit der Photonenhypothese: Licht besteht aus Energiepaketen der Energie Eph=hfE_{ph}=hfEph​=hf. Ein Elektron nimmt genau ein Photon auf, muss erst die Austrittsarbeit WAW_{A}WA​ überwinden und behält den Rest als kinetische Energie: Ekin=hf−WAE_{kin}=hf-W_{A}Ekin​=hf−WA​ (). Im EkinE_{kin}Ekin​-fff-Diagramm ist das eine Gerade mit der Steigung hhh.

Photoeffekt - kinetische Energie gegen Frequenz

Photoeffekt - kinetische Energie gegen FrequenzSchaubild von E_kin = h·f − W_A, Nullstellen bei x = 4, steigend, im Bereich x von 4 bis 10, Schaubild, Nullstellen bei x = 4, y-Achsenabschnitt bei y = -4, steigend, im Bereich x von 0 bis 4246810−4−2246f0−WAEkin = h·f −WAEkinf
Abb. 2Geradengleichung E_kin = h f - W_A; Schnittpunkt mit x-Achse bei Grenzfrequenz f_0.
Der Compton-Effekt zeigte zusätzlich, dass Photonen nicht nur Energie, sondern auch Impuls p=h/λp=h/\lambdap=h/λ tragen: Bei der Streuung an Elektronen verlieren sie Energie wie echte Teilchen. Damit war der Teilchencharakter des Lichts gesichert.
De Broglie drehte den Gedanken um: Wenn Wellen Teilchen sein können, sollten auch Teilchen Wellen sein, mit der Wellenlänge λ=h/p\lambda=h/pλ=h/p. Das Davisson-Germer-Experiment bestätigte die Beugung von Elektronen - Materie zeigt tatsächlich Wellenphänomene.
Aus dem Wellencharakter folgt die Heisenbergsche Unschärferelation Δx⋅Δp≥ℏ/2\Delta x\cdot\Delta p\geq\hbar/2Δx⋅Δp≥ℏ/2: Ort und Impuls eines Teilchens sind nicht gleichzeitig beliebig scharf bestimmbar. Das ist keine Messungenauigkeit, sondern eine prinzipielle Eigenschaft der Natur.
Der Doppelspaltversuch mit einzelnen Elektronen bringt alles auf den Punkt: Jedes Elektron erzeugt einen einzelnen Auftreffpunkt (Teilchen), in der Summe vieler Elektronen entsteht aber ein Interferenzmuster (Welle). Welle und Teilchen sind keine Widersprüche, sondern komplementäre Beschreibungen desselben Quantenobjekts.
Ekin=hf−WA,f0=WA/hE_{kin}=h f - W_{A},\quad f_{0}=W_{A}/hEkin​=hf−WA​,f0​=WA​/h

Einsteinsche Photoeffekt-Gleichung

λ=hp=hmv\lambda=\dfrac{h}{p}=\dfrac{h}{m v}λ=ph​=mvh​

De Broglie-Wellenlänge

Δx⋅Δp≥ℏ2\Delta x\cdot\Delta p\geq \dfrac{\hbar}{2}Δx⋅Δp≥2ℏ​

Heisenbergsche Unschärferelation

Musterbeispiel

Photoeffekt - Grenzfrequenz und kinetische Energie

Cesium hat Austrittsarbeit WA=1,95W_{A}=1{,}95WA​=1,95 eV. Bestrahlung mit UV-Licht der Wellenlänge 300300300 nm. Bestimme Grenzfrequenz und kinetische Energie der ausgelösten Elektronen.

  1. 01Grenzfrequenz

    f0=WA/hf_{0}=W_{A}/hf0​=WA​/h; in SI: WA=1,95⋅1,602⋅10−19≈3,12⋅10−19W_{A}=1{,}95\cdot 1{,}602\cdot 10^{-19}\approx 3{,}12\cdot 10^{-19}WA​=1,95⋅1,602⋅10−19≈3,12⋅10−19 J. f0=3,12⋅10−19/6,626⋅10−34≈4,71⋅1014f_{0}=3{,}12\cdot 10^{-19}/6{,}626\cdot 10^{-34}\approx 4{,}71\cdot 10^{14}f0​=3,12⋅10−19/6,626⋅10−34≈4,71⋅1014 Hz.

  2. 02Photonenenergie

    Eph=hc/λ=6,626⋅10−34⋅3⋅108/3⋅10−7≈6,626⋅10−19E_{ph}=hc/\lambda=6{,}626\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}/3\cdot 10^{-7}\approx 6{,}626\cdot 10^{-19}Eph​=hc/λ=6,626⋅10−34⋅3⋅108/3⋅10−7≈6,626⋅10−19 J ≈4,14\approx 4{,}14≈4,14 eV.

  3. 03Kinetische Energie

    Ekin=Eph−WA≈4,14−1,95=2,19E_{kin}=E_{ph}-W_{A}\approx 4{,}14-1{,}95=2{,}19Ekin​=Eph​−WA​≈4,14−1,95=2,19 eV.

Ergebnis: f0≈4,71⋅1014f_{0}\approx 4{,}71\cdot 10^{14}f0​≈4,71⋅1014 Hz (entspricht λ≈637\lambda\approx 637λ≈637 nm, sichtbares Rotorange), Ekin≈2,19E_{kin}\approx 2{,}19Ekin​≈2,19 eV.

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte
  1. 1

    Einstein erklärte den Photoeffekt mit der Photonenhypothese - Licht besteht aus Energiepaketen.

    Photoeffekt - kinetische Energie gegen Frequenz

    Photoeffekt - kinetische Energie gegen FrequenzSchaubild von E_kin = h·f − W_A, Nullstellen bei x = 4, steigend, im Bereich x von 4 bis 10, Schaubild, Nullstellen bei x = 4, y-Achsenabschnitt bei y = -4, steigend, im Bereich x von 0 bis 4246810−4−2246f0−WAEkin = h·f −WAEkinf
    Abb.Geradengleichung E_kin = h f - W_A; Schnittpunkt mit x-Achse bei Grenzfrequenz f_0.
  2. 2

    De Broglie postulierte, dass auch Materie Welleneigenschaften besitzt.

  3. 3

    Die Heisenbergsche Unschärferelation setzt eine fundamentale Grenze für gleichzeitig messbare Größen.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Beschreibe den Photoeffekt experimentell und erläutere Einsteins Erklärung. Berechne für eine Metallplatte mit Austrittsarbeit WA=2,3W_{A}=2{,}3WA​=2,3 eV die maximale kinetische Energie der Elektronen bei Bestrahlung mit Licht der Wellenlänge 400400400 nm.

Maturafokus

  • Lineares E_kin-f-Diagramm interpretieren (Steigung hhh, Abschnitt −WA-W_{A}−WA​).
  • De Broglie-Wellenlänge für Elektron berechnen.
  • Unschärferelation qualitativ einordnen.

Typische Fehler

  • Photonenenergie als E=hλE=h\lambdaE=hλ statt E=hf=hc/λE=hf=hc/\lambdaE=hf=hc/λ.
  • Austrittsarbeit addiert statt subtrahiert (Ekin=hf+WAE_{kin}=hf+W_{A}Ekin​=hf+WA​ statt hf−WAhf-W_{A}hf−WA​).
  • Welle-Teilchen-Dualismus als Widerspruch statt komplementäres Modell verstanden.

Aktive Wiederholung

Ein Elektron wird mit U=100U=100U=100 V beschleunigt. Berechne seine kinetische Energie, Geschwindigkeit und De Broglie-Wellenlänge.

Aktiv abrufen

Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: Demtröder Experimentalphysik 3 - Quantenmechanik (Springer)

§ 03

Radioaktivität und Zerfallsgesetz#

●●○StandardLPPHY-Atom-7.3

Zerfallsreihe und Halbwertszeit

Zerfallsreihe und HalbwertszeitSchaubild von N(t) = N_0 · e^(−λt), y-Achsenabschnitt bei y = 1000, fallend, im Bereich x von 0 bis 17.52468101214162004006008001000N0N0/2 bei TN0/4 bei 2TN0/8 bei 3TN(t) = N0 ·e(−λt)N(t)t
Abb. 3Nach jeder Halbwertszeit T_1/2 halbiert sich die Zahl der Mutterkerne.

Kernpunkte

Instabile Atomkerne wandeln sich spontan unter Aussendung von Strahlung um. Man unterscheidet drei Hauptarten: α\alphaα-Strahlung (ein Helium-4-Kern, schwer und doppelt geladen), β−\beta^{-}β−-Strahlung (ein Elektron, begleitet von einem Antineutrino) und γ\gammaγ-Strahlung (ein hochenergetisches Photon, das ein angeregter Kern abgibt).
In jeder Kernreaktion bleiben Nukleonenzahl (Massenzahl AAA) und Ladung (Ordnungszahl ZZZ) erhalten - daraus konstruiert man die Zerfallsgleichungen. Beim α\alphaα-Zerfall sinkt AAA um 444 und ZZZ um 222; beim β−\beta^{-}β−-Zerfall wandelt sich ein Neutron in ein Proton, ZZZ steigt um 111 bei gleichem AAA.
Der Zerfall einzelner Kerne ist rein zufällig, das Kollektiv folgt aber dem exponentiellen Zerfallsgesetz N(t)=N0e−λtN(t)=N_{0}e^{-\lambda t}N(t)=N0​e−λt (). Charakteristisch ist die Halbwertszeit T1/2=ln⁡2/λT_{1/2}=\ln 2/\lambdaT1/2​=ln2/λ, nach der jeweils die Hälfte zerfallen ist; nach nnn Halbwertszeiten bleibt der Bruchteil (1/2)n(1/2)^{n}(1/2)n.

Radioaktiver Zerfall N(t) = N₀ e⁻λt

Radioaktiver Zerfall N(t) = N_0 e^(−λt)Schaubild von N(t) = N_0·e^(−λt), y-Achsenabschnitt bei y = 1000, fallend, im Bereich x von 0 bis 255101520252004006008001000N0 = 1000N0/2 bei TN(t) = N0·e(−λt)N(t)t in a
Abb. 4N0=1000N_{0} = 1000N0​=1000, T1/2=5 aT_{1/2} = 5\,\mathrm{a}T1/2​=5a, also λ=ln⁡2/5\lambda = \ln 2 / 5λ=ln2/5.
Die Aktivität A=λNA=\lambda NA=λN (Zerfälle pro Sekunde) misst man in Becquerel (Bq). Sie ist von der Strahlendosis zu unterscheiden: Die Energiedosis D=E/mD=E/mD=E/m in Gray (Gy) erfasst die aufgenommene Energie, die Äquivalentdosis H=wR⋅DH=w_{R}\cdot DH=wR​⋅D in Sievert (Sv) gewichtet sie nach der biologischen Wirksamkeit der Strahlungsart.
Die drei Strahlungsarten unterscheiden sich stark in Reichweite und Durchdringung: α\alphaα reicht nur wenige Zentimeter weit in Luft und wird schon von Papier gestoppt (ist aber bei Aufnahme in den Körper besonders schädlich), β\betaβ einige Meter (Aluminiumblech), γ\gammaγ durchdringt viele Meter und erfordert Blei oder dicken Beton.
Die Radiokohlenstoffmethode nutzt den Zerfall von C-14 (T1/2≈5730T_{1/2}\approx 5730T1/2​≈5730 Jahre): Solange ein Organismus lebt, hält er ein konstantes C-14-Verhältnis; nach dem Tod nimmt es exponentiell ab, und aus dem Restanteil lässt sich das Alter organischen Materials bestimmen.
N(t)=N0 e−λt,T1/2=ln⁡2λN(t)=N_{0}\,e^{-\lambda t},\quad T_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{\lambda}N(t)=N0​e−λt,T1/2​=λln2​

Radioaktiver Zerfall

A=λNA=\lambda NA=λN

Aktivität

Interaktive Grafik lädt…

Musterbeispiel

Alpha-Zerfall von Uran-238

U-238 zerfällt durch Alpha-Emission. Schreibe die Reaktionsgleichung an und bestimme das Tochterelement.

  1. 01Alpha-Teilchen

    α=24He\alpha={}_{2}^{4}\text{He}α=24​He; reduziert Massenzahl um 444 und Ordnungszahl um 222.

  2. 02Gleichung

    92238U→90234Th+24He{}_{92}^{238}\text{U}\to {}_{90}^{234}\text{Th} + {}_{2}^{4}\text{He}92238​U→90234​Th+24​He.

  3. 03Tochterelement

    Element mit Z=90Z=90Z=90 ist Thorium.

Ergebnis: U-238 zerfällt zu Th-234 + Alpha-Teilchen.

Musterbeispiel

Halbwertszeit-Rechnung

Eine Probe enthält 4,0⋅10124{,}0\cdot 10^{12}4,0⋅1012 radioaktive Atome mit Halbwertszeit 242424 Tage. Wieviele Atome verbleiben nach 727272 Tagen? Welche Aktivität liegt direkt nach Beginn vor?

  1. 01Anzahl Halbwertszeiten

    72/24=3→72/24=3\to72/24=3→ Faktor (1/2)3=1/8(1/2)^{3}=1/8(1/2)3=1/8.

  2. 02Restmenge

    N=4⋅1012/8=5⋅1011N=4\cdot 10^{12}/8=5\cdot 10^{11}N=4⋅1012/8=5⋅1011.

  3. 03Zerfallskonstante

    λ=ln⁡2/T1/2=0,693/(24⋅86400)≈3,34⋅10−7\lambda=\ln 2/T_{1/2}=0{,}693/(24\cdot 86400)\approx 3{,}34\cdot 10^{-7}λ=ln2/T1/2​=0,693/(24⋅86400)≈3,34⋅10−7 s−1^{-1}−1.

  4. 04Aktivität

    A0=λN0≈3,34⋅10−7⋅4⋅1012≈1,34⋅106A_{0}=\lambda N_{0}\approx 3{,}34\cdot 10^{-7}\cdot 4\cdot 10^{12}\approx 1{,}34\cdot 10^{6}A0​=λN0​≈3,34⋅10−7⋅4⋅1012≈1,34⋅106 Bq.

Ergebnis: Nach 727272 Tagen 5⋅10115\cdot 10^{11}5⋅1011 Atome; Anfangsaktivität ca. 1,31{,}31,3 MBq.

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte
  1. 1

    Alpha-, Beta- und Gamma-Strahlung unterscheiden sich in Reichweite und Ionisationsfähigkeit.

    Zerfallsreihe und Halbwertszeit

    Zerfallsreihe und HalbwertszeitSchaubild von N(t) = N_0 · e^(−λt), y-Achsenabschnitt bei y = 1000, fallend, im Bereich x von 0 bis 17.52468101214162004006008001000N0N0/2 bei TN0/4 bei 2TN0/8 bei 3TN(t) = N0 ·e(−λt)N(t)t
    Abb.Nach jeder Halbwertszeit T_1/2 halbiert sich die Zahl der Mutterkerne.
  2. 2

    Das Zerfallsgesetz beschreibt die exponentielle Abnahme der Mutterkerne.

  3. 3

    Halbwertszeit und Aktivität sind die zentralen Größen.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Beschreibe die drei Arten radioaktiver Strahlung. Bestimme das Alter eines Knochenfunds, wenn das C-14-Verhältnis auf 12,5%12{,}5\%12,5% des Ausgangswertes gesunken ist (T1/2=5730T_{1/2}=5730T1/2​=5730 a).

Maturafokus

  • Zerfallsgleichung mit Massen- und Ordnungszahlerhaltung schreiben.
  • Halbwertszeit-Aufgaben durch Logarithmen auflösen.
  • Strahlungswirkung biologisch von physikalisch unterscheiden.

Typische Fehler

  • Aktivität und Dosis verwechselt (Bq vs. Sv).
  • Halbwertszeit linear extrapoliert statt exponentiell.
  • Bei β−\beta^{-}β−-Zerfall Ordnungszahl falsch geändert (sollte +1).

Aktive Wiederholung

C-14 in einer Pflanzenprobe ist gegenüber dem heutigen Niveau auf 25%25\%25% reduziert. Wie alt ist die Probe? (T1/2=5730T_{1/2}=5730T1/2​=5730 a).

Aktiv abrufen

Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: OpenStax College Physics - Radioactivity (OpenStax)

§ 04

Quantenphysik - Quantelung, Tunneleffekt, Deutung#

●●●VertiefungLPPHY-Atom-7.5

Kernpunkte

Die Quantenphysik beschreibt Systeme atomarer Größe und bricht radikal mit der klassischen Vorstellung: An die Stelle kontinuierlicher Bahnen und beliebiger Energien treten gequantelte, also nur diskret erlaubte Zustände. Diese Quantelung wird umso wichtiger, je kleiner und stärker eingesperrt ein System ist.
Den Zustand eines Teilchens beschreibt die Wellenfunktion ψ\psiψ. Sie selbst ist nicht direkt messbar; messbar ist erst ihr Betragsquadrat ∣ψ∣2|\psi|^{2}∣ψ∣2, das nach der Bornschen Deutung die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte angibt. Statt „das Teilchen ist hier" sagt die Quantenmechanik nur „mit dieser Wahrscheinlichkeit hier".
Sperrt man ein Teilchen ein (Potentialtopf), sind nur bestimmte Energien erlaubt: En=n2h28mL2E_{n}=\dfrac{n^{2}h^{2}}{8 m L^{2}}En​=8mL2n2h2​ (). Die Niveaus wachsen mit n2n^{2}n2, ihre Abstände werden nach oben größer. Weil E∝1/L2E\propto 1/L^{2}E∝1/L2 gilt, ist die Quantelung im Atom riesig, in einem makroskopischen Kasten aber unmessbar klein - so verschwindet im Großen die Quantenwelt.

Energieniveaus im Potentialtopf

Energieniveaus im Potentialtopf (E ∝ n²)Zahlenstrahl, n=1, n=2, n=3, n=414916n = 1n = 2n = 3n = 4
Abb. 5Im eingesperrten System ist die Energie gequantelt; die Niveaus wachsen mit n2n^{2}n2, die Abstände werden nach oben größer.
Der Tunneleffekt hat kein klassisches Gegenstück: Weil die Wellenfunktion in eine Energiebarriere hineinreicht, gibt es eine endliche Wahrscheinlichkeit, das Teilchen jenseits einer eigentlich verbotenen Barriere anzutreffen - ohne dass dabei Energie gewonnen wird. Rastertunnelmikroskop, Alpha-Zerfall und die Kernfusion in Sternen beruhen darauf.
Die Heisenbergsche Unschärferelation Δx⋅Δp≥ℏ/2\Delta x\cdot\Delta p\geq\hbar/2Δx⋅Δp≥ℏ/2 verbietet, Ort und Impuls eines Teilchens gleichzeitig scharf festzulegen. Sie ist keine Frage besserer Messgeräte, sondern Ausdruck des Wellencharakters: Eine genau lokalisierte Welle braucht zwangsläufig ein breites Spektrum an Impulsen.
Superposition (ein System in mehreren Zuständen zugleich) und Verschränkung (nichtlokale Korrelationen zwischen Teilchen) sind weitere nichtklassische Phänomene. Sie sind nicht bloß philosophische Kuriositäten, sondern die technische Grundlage von Quantencomputern und abhörsicherer Quantenkryptografie.
En=n2h28mL2E_{n}=\dfrac{n^{2}h^{2}}{8 m L^{2}}En​=8mL2n2h2​

Energieniveaus im unendlich tiefen Potentialtopf

P(a≤x≤b)=∫ab∣ψ(x)∣2 dxP(a\le x\le b)=\int_{a}^{b}|\psi(x)|^{2}\,dxP(a≤x≤b)=∫ab​∣ψ(x)∣2dx

Aufenthaltswahrscheinlichkeit (Born-Regel)

Musterbeispiel

Grundzustandsenergie im Potentialtopf

Elektron im Kasten der Breite L=0,10L=0{,}10L=0,10 nm =1,0⋅10−10=1{,}0\cdot 10^{-10}=1,0⋅10−10 m, n=1n=1n=1.

  1. 01Formel

    E1=h28mL2E_{1}=\dfrac{h^{2}}{8 m L^{2}}E1​=8mL2h2​.

  2. 02Einsetzen

    E1=(6,626⋅10−34)28⋅9,11⋅10−31⋅(10−10)2≈6,0⋅10−18E_{1}=\dfrac{(6{,}626\cdot 10^{-34})^{2}}{8\cdot 9{,}11\cdot 10^{-31}\cdot (10^{-10})^{2}}\approx 6{,}0\cdot 10^{-18}E1​=8⋅9,11⋅10−31⋅(10−10)2(6,626⋅10−34)2​≈6,0⋅10−18 J.

  3. 03In eV

    E1=6,0⋅10−18/1,602⋅10−19≈37,6E_{1}=6{,}0\cdot 10^{-18}/1{,}602\cdot 10^{-19}\approx 37{,}6E1​=6,0⋅10−18/1,602⋅10−19≈37,6 eV.

Ergebnis: Grundzustand ≈37,6\approx 37{,}6≈37,6 eV. Für grosse LLL wird E1∝1/L2E_{1}\propto 1/L^{2}E1​∝1/L2 verschwindend klein - daher keine sichtbare Quantelung im Alltag.

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte
  1. 1

    In der Quantenphysik treten diskrete Energiezustände an die Stelle kontinuierlicher Bahnen.

  2. 2

    Das Betragsquadrat der Wellenfunktion liefert die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen anzutreffen.

  3. 3

    Der Tunneleffekt erlaubt das Durchdringen klassisch verbotener Barrieren und steckt im Rastertunnelmikroskop.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Erläutere die Grundideen der Quantenphysik (Quantelung, Wahrscheinlichkeitsdeutung, Unschärfe). Erkläre den Tunneleffekt und nenne eine technische Anwendung. Worin unterscheidet sich die quantenmechanische Beschreibung von der klassischen Bahnvorstellung?

Maturafokus

  • Quantelung der Energie am Potentialtopf-Modell erläutern und berechnen.
  • Tunneleffekt qualitativ über die ins Verbotene reichende Wellenfunktion erklären.
  • Wahrscheinlichkeitsdeutung gegen klassische Bahnvorstellung abgrenzen.

Typische Fehler

  • Wellenfunktion ψ\psiψ selbst als Wahrscheinlichkeit gedeutet (es ist ∣ψ∣2|\psi|^{2}∣ψ∣2).
  • Tunneleffekt als Energiegewinn missverstanden (Energie bleibt erhalten).
  • Quantelung auf makroskopische Systeme übertragen, wo die Niveaus praktisch kontinuierlich sind.

Aktive Wiederholung

Ein Elektron ist in einem eindimensionalen Potentialtopf der Breite L=0,10L=0{,}10L=0,10 nm eingesperrt. Berechne die Energie des Grundzustands (n=1n=1n=1) in eV und begründe, warum dieses Modell für makroskopische Kästen keine messbare Quantelung zeigt.

Aktiv abrufen

Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: Demtröder Experimentalphysik 3 - Quantenmechanik (Springer)

§ 05

Kernspaltung, Kernfusion und Bindungsenergie#

●●●VertiefungLPPHY-Atom-7.4

Kernpunkte

Der Schlüssel zur Kernenergie ist die Bindungsenergie pro Nukleon (): Sie steigt von den leichten Kernen steil an, erreicht bei Eisen-56 ihr Maximum von rund 8,88{,}88,8 MeV/Nukleon und fällt zu den schweren Kernen wieder langsam ab. Eisen ist damit der stabilste Kern - sowohl die Spaltung schwerer als auch die Fusion leichter Kerne bewegt sich auf dieses Maximum zu und setzt dabei Energie frei.

Bindungsenergie pro Nukleon

Bindungsenergie pro NukleonLiniendiagramm: E_B/A in MeV nach Massenzahl A01234567850100150200EB/A in MeVMassenzahl A
Abb. 6Maximum bei Eisen-56 (ca. 8,8 MeV/Nukleon): links davon liefert Fusion, rechts Spaltung Energie.
Bei der Kernspaltung zerfällt ein schwerer Kern wie U-235 nach Einfang eines Neutrons in zwei mittelschwere Bruchstücke, einige freie Neutronen und Energie. Weil die Bruchstücke näher am Bindungsenergiemaximum liegen als der Ausgangskern, wird die Energiedifferenz frei.
Bei der Kernfusion verschmelzen umgekehrt leichte Kerne (Wasserstoff, Deuterium, Tritium) zu schwereren. Das ist die Energiequelle der Sonne und liefert pro Masse noch deutlich mehr Energie als die Spaltung.
Die freigesetzte Energie stammt in beiden Fällen aus dem Massendefekt: Die Masse der Produkte ist kleiner als die der Ausgangskerne, und die fehlende Masse erscheint nach E=Δmc2E=\Delta m c^{2}E=Δmc2 als Energie. Wegen des riesigen Faktors c2c^{2}c2 liefert schon ein winziger Massenverlust enorme Energiemengen.
Im Spaltreaktor hält man eine kontrollierte Kettenreaktion aufrecht: Die bei jeder Spaltung frei werdenden Neutronen lösen weitere Spaltungen aus. Dazu braucht es eine kritische Masse, einen Moderator (bremst die Neutronen auf spaltgünstige Geschwindigkeit) und Steuerstäbe (fangen überschüssige Neutronen ab und regeln so die Reaktion).
Die Fusion läuft in der Sonne über die Proton-Proton-Kette, in irdischen Forschungsanlagen wie ITER über die Deuterium-Tritium-Reaktion. Technisch ist sie extrem schwierig: Erst bei rund 10810^{8}108 K überwinden die Kerne ihre elektrische Abstoßung (Coulomb-Barriere), und das heiße Plasma muss magnetisch oder durch Trägheit eingeschlossen werden.
E=Δm⋅c2E=\Delta m\cdot c^{2}E=Δm⋅c2

Massendefekt - Bindungsenergie

Musterbeispiel

Energiefreisetzung pro Gramm U-235

Energie aus 111 g U-235 vollständig gespalten (200200200 MeV/Atom).

  1. 01Atomzahl

    N=NA⋅m/M=6,022⋅1023⋅1/235≈2,56⋅1021N=N_{A}\cdot m/M=6{,}022\cdot 10^{23}\cdot 1/235\approx 2{,}56\cdot 10^{21}N=NA​⋅m/M=6,022⋅1023⋅1/235≈2,56⋅1021.

  2. 02Energie pro Atom

    200200200 MeV =200⋅1,602⋅10−13= 200\cdot 1{,}602\cdot 10^{-13}=200⋅1,602⋅10−13 J =3,20⋅10−11= 3{,}20\cdot 10^{-11}=3,20⋅10−11 J.

  3. 03Gesamtenergie

    E=N⋅Eatom≈8,2⋅1010E=N\cdot E_{atom}\approx 8{,}2\cdot 10^{10}E=N⋅Eatom​≈8,2⋅1010 J ≈22,8\approx 22{,}8≈22,8 MWh.

Ergebnis: 111 g U-235 liefert etwa 22,822{,}822,8 MWh - vergleichbar mit ∼2,7\sim 2{,}7∼2,7 t Steinkohle.

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte
  1. 1

    In der Bindungsenergiekurve liegt Eisen am tiefsten Punkt - alles andere kann durch Spaltung oder Fusion Energie freisetzen.

  2. 2

    Bei Kernspaltung zerlegen sich schwere Kerne, bei Fusion verschmelzen leichte Kerne.

  3. 3

    Beide Prozesse folgen E gleich Delta m mal c im Quadrat.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Vergleiche Kernspaltung und Kernfusion. Erläutere am Beispiel der DT-Reaktion (12H+13H→24He+n^{2}_{1}\text{H}+^{3}_{1}\text{H}\to{}^{4}_{2}\text{He}+\text{n}12​H+13​H→24​He+n), warum Fusion technisch so schwierig ist. Berechne die freigesetzte Energie pro Reaktion, wenn der Massendefekt Δm=3,13⋅10−29\Delta m=3{,}13\cdot 10^{-29}Δm=3,13⋅10−29 kg beträgt.

Maturafokus

  • Reaktionsgleichungen mit Erhaltung von Nukleonen- und Ordnungszahl.
  • Energiefreisetzung aus Massendefekt berechnen.
  • Vor-/Nachteile Spaltung vs. Fusion einordnen.

Typische Fehler

  • Energie in MeV mit J ohne Umrechnung verglichen.
  • Bei Fusion Ordnungszahl-Erhaltung vergessen.
  • Massendefekt mit Massenzunahme verwechselt.

Aktive Wiederholung

Bei der Spaltung von U-235 wird pro Atom ca. 200200200 MeV freigesetzt. Wie viel Energie liefert 111 g U-235 vollständig gespalten?

Aktiv abrufen

Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: OpenStax College Physics - Nuclear Physics (OpenStax)

§ 06

Anwendungen der Kernphysik und Strahlenschutz#

●●○StandardLPPHY-Atom-7.6

Zerfallsreihe und Halbwertszeit

Zerfallsreihe und HalbwertszeitSchaubild von N(t) = N_0 · e^(−λt), y-Achsenabschnitt bei y = 1000, fallend, im Bereich x von 0 bis 17.52468101214162004006008001000N0N0/2 bei TN0/4 bei 2TN0/8 bei 3TN(t) = N0 ·e(−λt)N(t)t
Abb. 7Nach jeder Halbwertszeit T_1/2 halbiert sich die Zahl der Mutterkerne.

Kernpunkte

Die Wirkung ionisierender Strahlung auf den Menschen erfasst die Dosimetrie. Die Energiedosis D=E/mD=E/mD=E/m in Gray (Gy === J/kg) misst die pro Kilogramm absorbierte Strahlungsenergie; die Äquivalentdosis H=wR⋅DH=w_{R}\cdot DH=wR​⋅D in Sievert (Sv) gewichtet sie mit einem Faktor wRw_{R}wR​ nach der biologischen Schädlichkeit. Aktivität (Bq), Energiedosis (Gy) und Äquivalentdosis (Sv) sind drei verschiedene Größen, die man nicht verwechseln darf.
Der Strahlungswichtungsfaktor ist wR=1w_{R}=1wR​=1 für β\betaβ- und γ\gammaγ-Strahlung, aber etwa 202020 für α\alphaα-Strahlung: Dieselbe Energiedosis ist als Alphastrahlung im Körper rund zwanzigmal schädlicher, weil sie ihre Energie auf sehr kurzer Strecke besonders dicht abgibt.
Praktischer Strahlenschutz beruht auf drei Grundsätzen: Abstand (die Intensität nimmt mit 1/r21/r^{2}1/r2 ab), Abschirmung (Papier, Aluminium oder Blei je nach Strahlungsart) und möglichst kurze Aufenthaltszeit. Diese drei Stellschrauben - Abstand, Abschirmung, Zeit - gehören in jede Strahlenschutz-Antwort.
In der Medizin ist die Kernphysik unverzichtbar: Röntgendiagnostik und Computertomografie zur Bildgebung, Strahlentherapie zur gezielten Tumorbehandlung sowie nuklearmedizinische Tracer für funktionelle Aufnahmen in PET und SPECT, bei denen ein radioaktiver Stoff Stoffwechselvorgänge sichtbar macht.
In Technik und Wissenschaft dient sie der Materialprüfung (Durchstrahlung von Schweißnähten), der Lebensmittelbestrahlung zur Haltbarmachung und der Altersbestimmung - von der C-14-Methode für organisches Material bis zur Kalium-Argon-Datierung für Gesteine über Millionen Jahre.
Strahlung ist nicht nur künstlich: Den größten Teil der Belastung macht die natürliche Strahlung aus Radon, kosmischer und terrestrischer Quelle aus. In Österreich liegt die mittlere Jahresdosis bei rund 333 mSv - ein wichtiger Bezugswert, um zivilisatorische Quellen wie Medizin und Technik realistisch einzuordnen.
D=Em  [Gy],H=wR⋅D  [Sv]D=\dfrac{E}{m}\;[\text{Gy}],\quad H=w_{R}\cdot D\;[\text{Sv}]D=mE​[Gy],H=wR​⋅D[Sv]

Energiedosis und Äquivalentdosis

Musterbeispiel

Äquivalentdosis bei Alpha-Strahlung

D=2,0D=2{,}0D=2,0 mGy, wR=20w_{R}=20wR​=20 (Alpha).

  1. 01Formel

    H=wR⋅DH=w_{R}\cdot DH=wR​⋅D.

  2. 02Einsetzen

    H=20⋅2,0=40H=20\cdot 2{,}0=40H=20⋅2,0=40 mSv.

  3. 03Vergleich

    Das entspricht etwa dem 131313-fachen der jährlichen natürlichen Belastung (≈3\approx 3≈3 mSv).

Ergebnis: Die Äquivalentdosis beträgt 404040 mSv - Alpha-Strahlung ist bei Inkorporation biologisch besonders wirksam.

Schritt-für-Schritt Erklärung3 Schritte
  1. 1

    Die Energiedosis misst die aufgenommene Energie pro Masse, die Äquivalentdosis gewichtet sie nach biologischer Wirkung.

    Zerfallsreihe und Halbwertszeit

    Zerfallsreihe und HalbwertszeitSchaubild von N(t) = N_0 · e^(−λt), y-Achsenabschnitt bei y = 1000, fallend, im Bereich x von 0 bis 17.52468101214162004006008001000N0N0/2 bei TN0/4 bei 2TN0/8 bei 3TN(t) = N0 ·e(−λt)N(t)t
    Abb.Nach jeder Halbwertszeit T_1/2 halbiert sich die Zahl der Mutterkerne.
  2. 2

    Strahlenschutz beruht auf Abstand, Abschirmung und kurzer Aufenthaltszeit.

  3. 3

    Kernphysik wird in Medizin, Datierung und Materialprüfung vielfältig genutzt.

SRDP-Aufgaben

SelbsttestAus der Fragenbank4 Punkte

Aufgabenstellung

Erkläre die Begriffe Energiedosis und Äquivalentdosis und die drei Grundprinzipien des Strahlenschutzes. Nenne je eine medizinische und eine technische Anwendung der Kernphysik.

Maturafokus

  • Energiedosis und Äquivalentdosis mit dem Wichtungsfaktor unterscheiden.
  • Die drei Strahlenschutzgrundsätze (Abstand, Abschirmung, Zeit) nennen.
  • Eine medizinische und eine technische Anwendung erläutern.

Typische Fehler

  • Gray und Sievert gleichgesetzt (Wichtungsfaktor vergessen).
  • Bei α\alphaα-Strahlung wR=1w_{R}=1wR​=1 statt ≈20\approx 20≈20 verwendet.
  • Aktivität (Bq) mit Dosis verwechselt.

Aktive Wiederholung

Eine Person nimmt durch Alpha-Strahler eine Energiedosis von D=2,0D=2{,}0D=2,0 mGy auf (wR=20w_{R}=20wR​=20). Berechne die Äquivalentdosis und vergleiche sie mit der jährlichen natürlichen Belastung von rund 333 mSv.

Aktiv abrufen

Erinnere dich an die Kernpunkte — dann aufdecken.

Quellen: OpenStax College Physics - Medical Applications of Nuclear Physics (OpenStax)

Inhalt

Abschnitt -- / 06

    • 01Atommodelle und Spektrallinien◐
    • 02Photoeffekt und Welle-Teilchen-Dualismus●
    • 03Radioaktivität und Zerfallsgesetz◐
    • 04Quantenphysik - Quantelung, Tunneleffekt, Deutung●
    • 05Kernspaltung, Kernfusion und Bindungsenergie●
    • 06Anwendungen der Kernphysik und Strahlenschutz◐

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Aus den Notizen ins Training

Atom- und Kernphysik

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Beispielfrage

Erkläre das Bohrsche Atommodell und seine Postulate. Berechne die Wellenlänge der ersten Linie der Lyman-Serie (Übergang n=2→n=1n=2\to n=1n=2→n=1) und ordne sie dem elektromagnetischen Spektrum zu.

4 BE · 2023

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Belege & Quellen

Quellen

OpenStax

  • OpenStax College Physics - Atomic Physics

Springer

  • Demtröder Experimentalphysik 3 - Quantenmechanik

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