Samenvattingen · InformaticaNL · HAVO

Keuze M: Physical computing

Physical computing is een keuzethema (keuzemodule M) van HAVO-informatica: je laat een computer de fysieke wereld meten en beïnvloeden. Sensoren zetten temperatuur, licht of afstand om in signalen, een microcontroller zoals de Arduino verwerkt die en stuurt actuatoren aan zoals leds, motoren en een buzzer. Omdat informatica op de HAVO een volledig schoolexamenvak is, wordt dit keuzethema in het schoolexamen (SE) getoetst — vaak met een praktische opdracht of programmeerproject, en er is voor informatica geen landelijke eindtoets.

4Onderdelenca. 22min leestijd4VaardighedenNiveauBasis 1 · Standaard 2 · Verdieping 1

T·0999 / 12

Examenprofiel

Uitleggen hoe een physical-computingsysteem de fysieke wereld meet en beïnvloedt via sensoren (invoer), een microcontroller (verwerking) en actuatoren (uitvoer).Het verschil tussen analoge en digitale signalen beschrijven en rekenen aan een analoog-naar-digitaalomzetter: resolutie in bits, aantal niveaus (2^n) en stapgrootte.Waarheidstabellen van de basispoorten EN, OF en NIET opstellen en aflezen, en eenvoudige digitale schakelingen ontwerpen en met booleaanse logica beschrijven.Een open lus en een gesloten regelkring (met terugkoppeling) herkennen, tekenen en beschrijven aan de hand van een voorbeeld zoals de thermostaat.

Operatoren:leg uitontwerpbepaaltekenvul inberedeneerpas toe

basisniveau

Ken het schema meten–verwerken–aansturen, benoem bij een voorbeeld de sensor, de verwerking (met drempelwaarde) en de actuator, en lees de waarheidstabel van EN, OF en NIET af.

verhoogd niveau

Reken aan de resolutie van een ADC, stel waarheidstabellen van samengestelde uitdrukkingen op en beredeneer het verschil tussen een open lus en een gesloten regelkring met terugkoppeling.

Diepte

Schrift

Inhalt · 4 onderdelen

Keuze M: Physical computing

Sensoren, actuatoren en de microcontroller#

Basisexamenblad-nl

Physical computing betekent dat een computer niet alleen met een scherm en een toetsenbord werkt, maar de échte, fysieke wereld waarneemt en beïnvloedt. Het systeem meet een grootheid uit de omgeving — zoals temperatuur, licht of afstand — verwerkt die meting volgens een programma, en verandert daarna iets in de buitenwereld: een lampje laten branden, een motor laten draaien of een geluid geven. Zo ontstaat een brug tussen software en de tastbare omgeving. Denk aan een automatische schuifdeur, een cv-ketel die de temperatuur regelt, of een robotje dat obstakels ontwijkt: allemaal voorbeelden van physical computing die je met een goedkope microcontroller zelf kunt nabouwen.

De invoer van zo'n systeem komt van sensoren. Een sensor zet een natuurkundige grootheid om in een elektrisch signaal dat de computer kan uitlezen. Voorbeelden zijn een temperatuursensor (meet warmte), een LDR of lichtsensor (de weerstand daalt als er meer licht op valt), een ultrasone afstandssensor (meet met geluid hoe ver een voorwerp weg is) en een simpele drukknop (open of dicht). De sensor is dus letterlijk het zintuig van het systeem. Zonder sensoren zou de microcontroller blind zijn: hij zou niets van de omgeving weten en alleen een vast, van tevoren bedacht programma kunnen afdraaien zonder ooit op de werkelijkheid te reageren.

De uitvoer gaat naar actuatoren. Een actuator doet het omgekeerde van een sensor: hij zet een elektrisch signaal om in een fysieke actie of verschijnsel. Een led geeft licht, een gelijkstroommotor of servomotor zorgt voor beweging (een servo draait naar een precieze hoek), een buzzer maakt geluid en een relais schakelt een groter apparaat aan of uit. Actuatoren zijn de spieren en de stem van het systeem. Bij het ontwerpen kies je de actuator die past bij het gewenste effect: wil je iets zichtbaar maken (led), in beweging brengen (motor of servo), of hoorbaar waarschuwen (buzzer)? De verwerking beslist wanneer die actuator moet ingrijpen.

Tussen invoer en uitvoer zit de microcontroller — een klein maar compleet computertje op één chip, zoals dat op een Arduino-bordje. De microcontroller leest de sensoren uit, verwerkt de waarden volgens jouw programma (bijvoorbeeld: is de temperatuur hoger dan de drempelwaarde?) en stuurt op grond daarvan de actuatoren aan. Dit vaste patroon heet het schema meten–verwerken–aansturen, oftewel invoer → verwerking → uitvoer (zie Afb. 1). Het is de kern van elk physical-computingsysteem en komt overeen met het algemene invoer-verwerking-uitvoermodel van elke computer, maar dan met de fysieke wereld als invoer én als uitvoer.

Meten – verwerken – aansturen

Afb. 1Elk physical-computingsysteem volgt dit schema: de sensor meet, de microcontroller verwerkt en de actuator voert uit.

De microcontroller communiceert met de buitenwereld via aansluitpunten die pinnen heten, en die zijn er in twee soorten. Digitale pinnen kennen maar twee toestanden: HOOG (spanning, logisch 1) of LAAG (geen spanning, logisch 0) — precies goed voor een knop of het aan- en uitzetten van een led. Analoge ingangspinnen kunnen daarentegen een heel spectrum aan spanningen meten, bijvoorbeeld tussen 0 en 5 volt, en zijn nodig voor sensoren die geleidelijk veranderen, zoals een LDR of een temperatuursensor. Weten of een onderdeel digitaal of analoog is, bepaalt op welke pin je het aansluit en hoe je het in je programma uitleest of aanstuurt — dat werken we in het volgende onderdeel verder uit.

\text{ventilator} = \begin{cases} \text{aan} & \text{als } T \geq T_{d} \\ \text{uit} & \text{als } T < T_{d} \end{cases}

beslisregel met drempelwaarde

De verwerking vergelijkt de gemeten temperatuur $T$ met een afgesproken drempelwaarde $T_{d}$ ; is $T$ groter dan of gelijk aan de drempel, dan wordt de actuator ingeschakeld.

Uitgewerkt voorbeeld

Ontwerp: een automatische ventilator bij warmte

Ontwerp op hoofdlijnen een systeem dat een ventilator automatisch aanzet als het te warm wordt in een kas. Benoem de sensor, de verwerking en de actuator.

Kies de sensor (invoer)
Je wilt warmte meten, dus gebruik je een temperatuursensor. Die zet de temperatuur om in een elektrisch signaal op een analoge ingang van de microcontroller.
Bepaal de verwerking (drempelwaarde)
Spreek een drempelwaarde af, bijvoorbeeld 25 °C. De microcontroller vergelijkt elke meting met deze waarde: is de gemeten temperatuur groter dan of gelijk aan de drempel, dan moet er gekoeld worden.
$\text{ventilator} = \begin{cases} \text{aan} & \text{als } T \geq T_{d} \\ \text{uit} & \text{als } T < T_{d} \end{cases}$
Kies de actuator (uitvoer)
Koelen doe je met luchtstroom, dus de actuator is een ventilator (een motor). De microcontroller zet een digitale uitgangspin HOOG om de ventilator via een transistor of relais aan te zetten, en LAAG om hem uit te zetten.
Sluit de kring
Zolang $T \geq 25^{\circ}\text{C}$ blijft de ventilator draaien; zakt $T$ onder de drempel, dan gaat hij uit. Zo herhaalt het patroon meten–verwerken–aansturen zich steeds.

Resultaat: Sensor = temperatuursensor (invoer), verwerking = vergelijken met de drempel 25 °C, actuator = ventilator/motor (uitvoer). De ventilator gaat aan zodra $T \geq 25^{\circ}\text{C}$ .

Veelgemaakte fouten

Sensor en actuator verwisselen. Een sensor is invoer (meet); een actuator is uitvoer (doet iets). Een LDR méét licht (sensor); een led gééft licht (actuator).
Denken dat de microcontroller de grootheid zelf voelt. Hij leest alleen het elektrische signaal dat de sensor levert — zonder sensor is er geen meting.
Een geleidelijk veranderende sensor (LDR, temperatuur) op een digitale pin willen uitlezen, terwijl daarvoor juist een analoge ingang nodig is.

Actieve herhaling

Ontwerp op hoofdlijnen een systeem dat een tuinlamp automatisch aandoet als het donker wordt. Benoem de sensor, de verwerking (met een drempelwaarde) en de actuator, en teken het schema meten–verwerken–aansturen.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma informatica (HAVO) (CvTE / Examenblad)

Analoog en digitaal#

Standardexamenblad-nl

Analoog vs. digitaal

Afb. 3Analoge grootheden zijn continu; in de computer wordt alles digitaal (0 en 1) voorgesteld.

De wereld om ons heen is grotendeels analoog: grootheden als temperatuur, geluid en licht veranderen vloeiend en kunnen élke waarde tussen twee grenzen aannemen. Een computer werkt daarentegen digitaal: hij kent uiteindelijk maar twee toestanden, 0 en 1, en verwerkt daarmee getallen in vaste, losse stapjes. Een analoog signaal is dus continu — een gladde lijn, zoals de sinus in Afb. 2 — terwijl een digitaal signaal discreet is: een reeks losse waarden. Wil je een analoge sensor door een computer laten uitlezen, dan moet het continue signaal eerst worden omgezet in getallen, en daarbij gaat onvermijdelijk een beetje informatie verloren.

Analoog signaal (wordt bemonsterd)

Afb. 2Een analoog signaal verloopt continu. De ADC neemt er op vaste tijdstippen monsters van en rondt elke waarde af op een niveau.

Die omzetting doet een analoog-naar-digitaalomzetter, afgekort ADC (Analog-to-Digital Converter). De ADC werkt in twee stappen. De eerste is bemonsteren, ook wel samplen genoemd: met een vaste frequentie neemt de omzetter momentopnames van de spanning, bijvoorbeeld duizend keer per seconde. Tussen twee monsters in weet het systeem niets; hoe vaker je bemonstert, hoe getrouwer je de oorspronkelijke golf volgt. Bemonster je te traag, dan mis je snelle veranderingen en krijg je een vertekend beeld. Bemonsteren zet de tijd-as dus om van continu naar losse momenten.

De tweede stap is kwantiseren: elke gemeten spanning wordt afgerond op het dichtstbijzijnde niveau uit een vast rooster van mogelijke waarden. Hoeveel niveaus er zijn, bepaalt de resolutie, uitgedrukt in bits. Bij

n

bits zijn er

2^n

niveaus; een ADC van 10 bits heeft dus

2^{10}=1024

niveaus. Meer bits betekent een fijner rooster, dus een nauwkeuriger digitale waarde en kleinere afrondingsfouten. De ruimte tussen twee opeenvolgende niveaus heet de stapgrootte; die bepaalt het kleinste spanningsverschil dat de ADC nog kan onderscheiden (zie het uitgewerkte voorbeeld hieronder).

Na het kwantiseren geeft de ADC een geheel getal terug: de digitale code. Bij 10 bits loopt die code van 0, horend bij de laagste spanning van het bereik, tot 1023, horend bij de hoogste. De microcontroller rekent met dat getal verder. Andersom bestaat er ook een digitaal-naar-analoogomzetter (DAC), die een getal weer omzet in een spanning, bijvoorbeeld om een luidspreker aan te sturen. Veel goedkope microcontrollers hebben echter geen echte DAC en bootsen een analoge uitvoer na met een handige truc, die we hierna bespreken.

Die truc heet pulsbreedtemodulatie (PWM, Pulse Width Modulation). De microcontroller schakelt een digitale uitgang razendsnel aan en uit. De verhouding tussen de aan-tijd en de totale periodetijd heet de dutycycle. Bij een dutycycle van 50 % staat de pin de helft van de tijd aan, waardoor een led gemiddeld half zo fel brandt of een motor half zo snel draait. Door de dutycycle te variëren boots je met een puur digitaal signaal een analoog effect na: dimmen, snelheid regelen of een toon maken. PWM levert dus geen echte analoge spanning, maar een snelle aan/uit-reeks waarvan alleen het gemiddelde analoog aanvoelt.

N = 2^{n}

aantal niveaus bij n bits

Een ADC met $n$ bits kan $2^{n}$ verschillende digitale waarden (niveaus) onderscheiden; meer bits geven een fijnere resolutie.

\Delta U = \frac{U_{\max} - U_{\min}}{2^{n} - 1}

stapgrootte (resolutie)

De stapgrootte is het spanningsbereik gedeeld door het aantal stappen tussen de niveaus; het is het kleinste spanningsverschil dat de ADC nog kan onderscheiden.

\text{dutycycle} = \frac{t_{\text{aan}}}{t_{\text{aan}} + t_{\text{uit}}}

dutycycle bij PWM

De verhouding van de aan-tijd tot de totale periodetijd; de gemiddelde uitgangsspanning is dan $\bar{U} = \text{dutycycle}\times U_{\max}$ .

Uitgewerkt voorbeeld

Rekenen aan een 10-bits ADC

Een microcontroller heeft een 10-bits ADC met een ingangsbereik van 0 tot 5 V. Bepaal het aantal niveaus en de stapgrootte, en bereken welke digitale code hoort bij een gemeten spanning van 1,0 V.

Aantal niveaus
Bij 10 bits zijn er $2^{10}$ verschillende niveaus.
$N = 2^{10} = 1024$
Stapgrootte
Verdeel het bereik van 5 V over de 1023 stappen die tussen de 1024 niveaus liggen.
$\Delta U = \frac{5\ \text{V}}{1024-1} = \frac{5}{1023} \approx 0{,}0049\ \text{V} = 4{,}9\ \text{mV}$
Digitale code bij 1,0 V
Neem de verhouding van de gemeten spanning tot het volle bereik, vermenigvuldig met 1023 en rond af op een geheel getal.
$\text{code} = \frac{1{,}0}{5}\times 1023 \approx 205$

Resultaat: De ADC heeft $2^{10}=1024$ niveaus, een stapgrootte van ongeveer 4,9 mV, en zet een gemeten spanning van 1,0 V om in de digitale code 205 (op een schaal van 0 tot 1023).

Veelgemaakte fouten

$2^{10}$ verwarren met $10^2$ of met $2\times 10$ : $2^{10}=1024$ , niet 100 en niet 20.
De stapgrootte berekenen met $2^n$ in plaats van met $2^n-1$ : bij 1024 niveaus liggen er 1023 stappen tússen de niveaus, dus deel je het bereik door 1023.
Denken dat PWM een echte analoge spanning levert; het is een snel wisselend digitaal signaal waarvan alleen het gemiddelde analoog lijkt.

Actieve herhaling

Een microcontroller heeft een 8-bits ADC met een ingangsbereik van 0 tot 5 V. Bereken het aantal niveaus en de stapgrootte in millivolt, en leg uit wat er met de nauwkeurigheid gebeurt als je overstapt op een 10-bits ADC.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma informatica (HAVO) (CvTE / Examenblad)

Logische poorten en digitale schakelingen#

Standardexamenblad-nl

Waarheidstabel EN-poort

Afb. 4De EN-poort geeft alleen een 1 als beide ingangen 1 zijn (gemarkeerde cel).

Omdat een computer alles met nullen en enen doet, moet hij met die bits kunnen redeneren. Dat gebeurt met logische poorten: kleine schakelingen die één of twee bits als invoer krijgen en volgens een vaste regel één bit als uitvoer geven. De poorten zijn de bouwstenen waaruit alle rekenschakelingen in een processor zijn opgebouwd. Ze sluiten precies aan bij de booleaanse logica uit domein B: waar je daar met de waarheidswaarden waar en onwaar werkt, werk je hier met de spanningen 1 (hoog) en 0 (laag). Logica en elektronica zijn zo twee kanten van dezelfde medaille — dat is precies waarom physical computing dit onderwerp zo geschikt maakt.

De belangrijkste poorten zijn EN, OF en NIET. De EN-poort (Engels: AND) geeft alleen een 1 als álle ingangen 1 zijn; in alle andere gevallen is de uitgang 0 (zie Afb. 3). Je schrijft dit als

A \land B

. De OF-poort (OR) geeft een 1 zodra mínstens één ingang 1 is, en alleen 0 als beide ingangen 0 zijn; genoteerd als

A \lor B

. Een handige ezelsbrug: EN is streng (alles moet kloppen), OF is soepel (eentje is al genoeg). Met deze twee poorten kun je voorwaarden combineren, precies zoals bij de gedachte het is licht én de knop is ingedrukt.

De NIET-poort (NOT of inverter) heeft maar één ingang en keert de waarde om: van 0 maakt hij 1 en van 1 maakt hij 0. Je noteert dit met een streep boven de variabele,

\overline{A}

. Combineer je een EN-poort met een NIET-poort, dan krijg je een NAND-poort (Not-AND): die geeft precies het omgekeerde van EN, dus

\overline{A \land B}

— een 0 alleen wanneer beide ingangen 1 zijn. De NAND is bijzonder omdat je élke andere poort ermee kunt nabouwen; daarom noemt men hem een universele poort. In echte chips wordt daar volop gebruik van gemaakt om de productie eenvoudig te houden.

Het gedrag van een poort of schakeling leg je volledig vast in een waarheidstabel. Daarin schrijf je in de linkerkolommen alle mogelijke combinaties van de ingangen, en in de rechterkolom de bijbehorende uitgang. Bij twee ingangen zijn er

2^2 = 4

combinaties (00, 01, 10, 11), bij drie ingangen

2^3 = 8

. Door de tabel rij voor rij in te vullen, zie je in één oogopslag wanneer de uitgang 1 wordt. Een waarheidstabel is daarmee het betrouwbaarste gereedschap om een digitale schakeling te ontwerpen én te controleren: geen twijfel mogelijk, want elke situatie staat er letterlijk in.

Losse poorten worden pas nuttig als je ze combineert tot een schakeling. De uitgang van de ene poort kun je als ingang aan de volgende geven; zo bouw je samengestelde uitdrukkingen zoals

A \land \overline{B}

. Elektrisch kun je de basispoorten ook met schakelaars nabootsen: twee schakelaars in serie vormen een EN (de stroom loopt alleen als béide dicht zijn), twee schakelaars parallel vormen een OF (de stroom loopt als mínstens één dicht is). Zet je aan het eind een led als uitgang (Afb. 6), dan zie je de logica letterlijk oplichten. Zo verbindt dit onderwerp de abstracte logica met de tastbare elektronica van physical computing.

Waarheidstabel NIET-poort

Afb. 6De NIET-poort keert de ingang om: 0 wordt 1 en 1 wordt 0.

Q = A \land B

EN-poort (AND)

De uitgang is 1 als beide ingangen 1 zijn, en anders 0.

Q = A \lor B

OF-poort (OR)

De uitgang is 1 als minstens één ingang 1 is, en alleen 0 als beide ingangen 0 zijn.

Q = \overline{A}

NIET-poort (NOT)

De uitgang is de omkering van de ingang: 0 wordt 1 en 1 wordt 0.

Q = \overline{A \land B}

NAND-poort

De omkering van EN: de uitgang is alleen 0 wanneer beide ingangen 1 zijn.

Waarheidstabel OF-poort

Afb. 5De OF-poort geeft een 1 zodra minstens één ingang 1 is; alleen bij 0 en 0 is de uitgang 0 (gemarkeerde cel).

EN met schakelaars in serie

Afb. 7Twee schakelaars in serie vormen een EN-poort: de led (uitgang) brandt alleen als schakelaar A én B gesloten zijn.

Uitgewerkt voorbeeld

Waarheidstabel van Q = A EN NIET-B

Stel de volledige waarheidstabel op van $Q = A \land \overline{B}$ en beschrijf wanneer de uitgang 1 is.

Schrijf alle ingangscombinaties op
Met twee ingangen $A$ en $B$ zijn er $2^2 = 4$ rijen: (0,0), (0,1), (1,0) en (1,1).
Bepaal per rij NIET-B
$\overline{B}$ is de omkering van $B$ : bij $B = 0$ is $\overline{B}=1$ , en bij $B = 1$ is $\overline{B}=0$ .
Bereken A EN NIET-B
De EN-poort geeft alleen 1 als beide waarden 1 zijn. Dus $Q=1$ vereist $A=1$ én $\overline{B}=1$ (dus $B=0$ ). Rij voor rij: (0,0)→0, (0,1)→0, (1,0)→1, (1,1)→0.
$Q = A \land \overline{B}$
Lees de tabel af
In alle vier de rijen is de uitgang 0, behalve in de rij waarin $A=1$ en $B=0$ .

Resultaat: De uitgang $Q$ is alleen 1 wanneer $A = 1$ en $B = 0$ ; in alle andere gevallen is $Q = 0$ .

Veelgemaakte fouten

EN en OF verwisselen. EN geeft alleen 1 als álle ingangen 1 zijn; OF geeft al 1 bij mínstens één 1.
Bij een samengestelde uitdrukking de NIET vergeten of de bewerkingsvolgorde negeren: bepaal eerst $\overline{B}$ en pas daarna $A \land \overline{B}$ toe.
Rijen in de waarheidstabel vergeten: bij twee ingangen horen er altijd $2^2=4$ rijen, bij drie ingangen 8.

Actieve herhaling

Stel de volledige waarheidstabel op van de uitdrukking $Q = (A \lor B) \land \overline{C}$ en geef aan bij welke combinaties van $A$ , $B$ en $C$ de uitgang $Q$ gelijk is aan 1.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma informatica (HAVO) (CvTE / Examenblad)

Regelkringen en besturing#

Vertiefungexamenblad-nl

Gesloten regelkring (met terugkoppeling)

Afb. 8In een gesloten regelkring meet de sensor het proces en koppelt dat terug, zodat de regelaar het regelverschil met het setpoint wegwerkt.

Een physical-computingsysteem moet vaak niet alleen iets aansturen, maar een grootheid op een gewenste waarde hóúden. Daarvoor bestaan twee soorten besturing. Bij een open lus (open kring) stuurt de microcontroller de actuator aan zonder te controleren wat het resultaat is: hij vertrouwt erop dat de opdracht het juiste effect heeft. Denk aan een broodrooster dat precies twee minuten verwarmt, ongeacht hoe bruin het brood wordt. Simpel en goedkoop, maar zodra er iets verandert — dikker brood, een koudere start — klopt het resultaat niet meer. De open lus kijkt namelijk nooit naar de werkelijke uitkomst.

Bij een gesloten lus (gesloten kring) meet een sensor voortdurend het werkelijke resultaat en stuurt dat terug naar de verwerking. Die teruggekoppelde meting heet terugkoppeling of feedback. De microcontroller vergelijkt de gemeten waarde met de gewenste waarde — het setpoint — en past de aansturing daarop aan. Zo corrigeert het systeem zichzelf: wordt het te koud, dan gaat de verwarming aan; is het warm genoeg, dan gaat ze uit. Een gesloten regelkring is daardoor veel robuuster dan een open lus, want hij reageert op wat er écht gebeurt in plaats van op een aanname (zie Afb. 7).

De gesloten regelkring doorloopt steeds dezelfde stappen: meten (de sensor leest de grootheid), vergelijken (bepaal het regelverschil

e = w - y

, het verschil tussen de gewenste waarde

w

en de gemeten waarde

y

), beslissen (de regelaar bepaalt de bijsturing) en aansturen (de actuator grijpt in op het proces). Daarna begint de kring opnieuw. Het regelverschil is de motor van de regeling: is

e

positief (te laag), dan moet het systeem omhoog bijsturen; is

e

negatief, dan omlaag; en is

e

nul, dan is het doel bereikt en hoeft er niets te gebeuren.

Het bekendste voorbeeld is de thermostaat van de verwarming. Het setpoint is de temperatuur die jij instelt, bijvoorbeeld 20 °C. De sensor meet de kamertemperatuur; zakt die onder het setpoint, dan zet de regelaar de ketel aan, en komt de temperatuur er weer boven, dan gaat de ketel uit. Zo'n aan/uit-regeling heet een tweepuntsregeling. Om te voorkomen dat de ketel bij de kleinste schommeling honderd keer per minuut aan- en uitklikt, gebruikt men een klein dood gebied rond het setpoint, de hysterese: de ketel gaat bijvoorbeeld pas aan onder 19,5 °C en pas uit boven 20,5 °C.

De keuze van de drempelwaarden en de snelheid van bijsturen bepalen de stabiliteit van de regeling. Reageert het systeem te heftig, dan schiet de grootheid steeds voorbij het setpoint en ontstaat er slingergedrag (oscillatie); reageert het te traag, dan duurt het lang voordat de gewenste waarde is bereikt. Een verfijndere aanpak dan aan/uit is de proportionele regeling, waarbij de bijsturing evenredig is met het regelverschil (

u = K_p \cdot e

): hoe groter de afwijking, hoe krachtiger de correctie. Deze proportionele regeling is verdieping — voor dit keuzethema volstaat het om open en gesloten regelkringen te herkennen, te tekenen en te beschrijven.

e = w - y

regelverschil

Het verschil tussen de gewenste waarde $w$ (setpoint) en de gemeten waarde $y$ ; dit stuurt de regeling aan. Bij $e = 0$ is het doel bereikt.

u = K_p \cdot e

proportionele regeling (verdieping)

De bijsturing $u$ is evenredig met het regelverschil; de factor $K_p$ bepaalt hoe sterk het systeem reageert. Dit is verdieping, buiten de kern van dit keuzethema.

Uitgewerkt voorbeeld

De thermostaat als gesloten regelkring

Beschrijf een thermostaat als gesloten regelkring. Het setpoint is 20 °C. Leg uit wat er gebeurt als de gemeten kamertemperatuur onder het setpoint zakt naar 18 °C.

Meten
De sensor (thermometer) meet de kamertemperatuur: $y = 18^{\circ}\text{C}$ .
Vergelijken
De regelaar bepaalt het regelverschil ten opzichte van het setpoint $w = 20^{\circ}\text{C}$ .
$e = w - y = 20^{\circ}\text{C} - 18^{\circ}\text{C} = 2^{\circ}\text{C}$
Beslissen en aansturen
Omdat $e > 0$ is het te koud. De regelaar zet de actuator (de ketel/verwarming) aan, zodat er warmte aan de kamer wordt toegevoegd.
Terugkoppelen
De kamertemperatuur stijgt; de sensor blijft meten en stuurt de nieuwe waarde terug. Zodra $y$ het setpoint nadert, wordt $e = 0$ en zet de regelaar de verwarming weer uit. De hysterese voorkomt dat de ketel vlak rond 20 °C snel blijft klikken.

Resultaat: Doordat de sensor terugkoppelt en de regelaar het regelverschil $e = w - y$ gebruikt, schakelt de verwarming aan bij 18 °C en weer uit zodra de kamer de 20 °C nadert — de gesloten kring corrigeert de afwijking vanzelf.

Veelgemaakte fouten

Een open en een gesloten lus verwisselen: alleen de gesloten lus heeft een sensor die terugkoppelt en het systeem laat corrigeren.
De terugkoppeling in de tekening vergeten, waardoor de kring niet gesloten is; zonder de pijl van de sensor terug naar het vergelijken is er geen regeling.
Denken dat de verwarming bij een simpele aan/uit-thermostaat harder gaat naarmate het kouder is; die kent alleen aan of uit — evenredig bijsturen hoort bij een proportionele regeling.

Actieve herhaling

Teken de gesloten regelkring van een thermostaat en benoem alle onderdelen. Beschrijf stap voor stap wat er gebeurt vanaf het moment dat de kamertemperatuur onder het ingestelde setpoint zakt, en leg uit waarom hysterese nodig is.

Actief ophalen

Haal de kernpunten op — onthul ze daarna.

Bronnen: Examenprogramma informatica (HAVO) (CvTE / Examenblad)

Referenties en bronnen

Bronnen

CvTE / Examenblad

Examenprogramma informatica (HAVO)

Keuze M: Physical computing

Kernpunten

Ontwerp: een automatische ventilator bij warmte

Kernpunten

Rekenen aan een 10-bits ADC

Kernpunten

Waarheidstabel van Q = A EN NIET-B

Kernpunten

De thermostaat als gesloten regelkring

Bronnen

Keuze M: Physical computing

Kernpunten

Ontwerp: een automatische ventilator bij warmte

Kernpunten

Rekenen aan een 10-bits ADC

Kernpunten

Waarheidstabel van Q = A EN NIET-B

Kernpunten

De thermostaat als gesloten regelkring

Bronnen