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Física relativista

La Relatividad especial, formulada por Albert Einstein en 1905, sustituye la mecánica de Galileo y Newton cuando los cuerpos se mueven a velocidades próximas a la de la luz. A partir de dos postulados sencillos —el principio de relatividad y la constancia de la velocidad de la luz— se deducen consecuencias profundas: la dilatación del tiempo, la contracción de la longitud y la equivalencia entre masa y energía (E = mc²). Cierra el Bloque D del currículo de Física de 2.º de Bachillerato (LOMLOE) como puerta a la física moderna y es contenido plenamente evaluable en la fase de acceso de la Selectividad / PAU.

5seccionesca. 27min de lectura3competenciasNivelEstándar 4 · Profundización 1Revisado · 06/2026

T·0999 / 11

Perfil de examen

CE2 · Adoptar los modelos y las teorías de la física relativista para predecir el comportamiento de los sistemas físicos a velocidades próximas a la de la luz (FIS2BAC2.1).CE3 · Utilizar la formulación matemática de la Relatividad especial —factor de Lorentz, dilatación del tiempo, contracción de la longitud y E = mc²— con rigor de magnitudes, unidades y coherencia de los resultados (FIS2BAC3.1, FIS2BAC3.3).CE6 · Reconocer el carácter multidisciplinar y el recorrido histórico de la física moderna, valorando la repercusión de la relatividad en el conocimiento del universo y en la tecnología (FIS2BAC6.1, FIS2BAC6.2).

Operadores:analizaexplicadeducecalculajustificainterpretarazonarelaciona

nivel básico

La Física relativista es materia de modalidad de 2.º de Bachillerato; el alumnado debe dominar los dos postulados, el factor de Lorentz y las tres consecuencias clave (dilatación del tiempo, contracción de la longitud y E = mc²) con su cálculo numérico básico.

nivel avanzado

Como profundización de modalidad se espera manejar con soltura el carácter recíproco de los efectos, la energía cinética relativista frente a la clásica, la energía en reposo de partículas y la lectura crítica de las evidencias experimentales (muones, GPS, aceleradores).

Profundidad

Schrift

Inhalt · 5 secciones

Física relativista

Crisis de la física clásica y postulados de Einstein#

StandardBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física · Bloque D (Física relativista — Relatividad especial)Principios fundamentales de la Relatividad especial; postulados de Einstein y crisis de la física clásica (insuficiencia de las transformaciones de Galileo, experimento de Michelson-Morley).

A finales del siglo XIX la física clásica parecía completa: la mecánica de Newton describía el movimiento y la teoría electromagnética de Maxwell, la luz como una onda. Sin embargo, ambos marcos eran incompatibles. Las ecuaciones de Maxwell predecían que la luz se propaga en el vacío con una velocidad fija c ≈ 3·10⁸ m/s, pero las transformaciones de Galileo —que regían el cambio entre sistemas de referencia inerciales en la mecánica— exigían que cualquier velocidad se sumase o restase con la del observador. Si un observador persiguiera un rayo de luz, según Galileo debería medir una velocidad menor; según Maxwell, no. Esta contradicción es la « crisis » que abre la física moderna.

Para conciliar la mecánica con el electromagnetismo se postuló un medio universal, el « éter », en reposo absoluto, respecto del cual la luz tendría su velocidad c. El movimiento de la Tierra a través del éter debería producir un « viento de éter » detectable. En 1887, Albert Michelson y Edward Morley diseñaron un interferómetro de altísima precisión para medir la diferencia de tiempos de la luz al viajar en la dirección del movimiento terrestre y perpendicularmente a él (véase Fig. 2). El resultado fue nulo: no se detectó ningún viento de éter. Este experimento, repetido y refinado durante décadas, demostró que la velocidad de la luz no depende del movimiento del observador y dejó sin sustento la hipótesis del éter.

En 1905, su « annus mirabilis », Albert Einstein resolvió la crisis renunciando al éter y elevando los hechos a principios. Su Relatividad especial descansa en DOS postulados. Primer postulado (principio de relatividad): las leyes de la física son idénticas en todos los sistemas de referencia inerciales —aquellos que se mueven con velocidad constante uno respecto de otro—; no existe un sistema en reposo absoluto ni experimento mecánico u óptico que lo distinga. Segundo postulado (constancia de c): la velocidad de la luz en el vacío tiene el mismo valor c en todos los sistemas inerciales, con independencia del movimiento de la fuente o del observador.

El segundo postulado es revolucionario porque obliga a abandonar el carácter absoluto del tiempo y del espacio que asumía Newton. Si todos miden la misma c, entonces el tiempo y las longitudes deben cambiar de un observador a otro para que la velocidad de la luz salga siempre igual. Las transformaciones de Galileo se sustituyen por las transformaciones de Lorentz, que Hendrik Lorentz ya había escrito como un artificio matemático y que Einstein dotó de significado físico. De ellas emerge la magnitud central de toda la relatividad: el factor de Lorentz γ = 1/√(1 − v²/c²), siempre mayor o igual que 1, que crece sin límite cuando v se aproxima a c (véase Fig. 1) y que mide « cuánto » se separan las predicciones relativistas de las clásicas.

Esquema del interferómetro de Michelson-Morley

Conviene fijar el régimen de validez. Para velocidades cotidianas (un coche, un avión, incluso un satélite) v/c es minúsculo, γ ≈ 1 y la mecánica de Newton es una excelentísima aproximación: la relatividad no la contradice, la contiene como caso límite (principio de correspondencia). Los efectos relativistas solo se vuelven apreciables a velocidades comparables a c, como las de las partículas en aceleradores o los rayos cósmicos. Por eso la relatividad no se « notaba » antes: la naturaleza la había ocultado tras un γ casi igual a la unidad.

\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{v^{2}}{c^{2}}}}

Factor de Lorentz

Magnitud adimensional que cuantifica los efectos relativistas. Vale 1 cuando v = 0 y tiende a infinito cuando v se aproxima a c; aquí v es la velocidad relativa entre los sistemas y c la velocidad de la luz en el vacío.

c = 3.00 \times 10^{8}\ \mathrm{m\,s^{-1}} \quad (\text{constante, igual en todo sistema inercial})

Velocidad de la luz en el vacío

El segundo postulado: c es la misma para todos los observadores inerciales, sea cual sea el movimiento de la fuente o del receptor.

Ejemplo resuelto

Cálculo del factor de Lorentz

Una partícula se mueve a una velocidad v = 0,60·c respecto del laboratorio. Determina el factor de Lorentz γ asociado a su movimiento. (Dato: c = 3,00·10⁸ m/s.)

Identificar β = v/c
Se trabaja con la velocidad relativa expresada como fracción de c. Aquí β = v/c = 0,60, magnitud adimensional.
Sustituir en la expresión de γ
Se calcula β² y se resta de 1 dentro de la raíz.
Operar la raíz
1 − 0,36 = 0,64, cuya raíz cuadrada es 0,80.
Resultado
El factor de Lorentz es mayor que 1, como debe ser; los efectos relativistas (dilatación, contracción) se amplifican en un factor 1,25.

Resultado: γ = 1,25 (adimensional). A v = 0,60·c los relojes en movimiento se dilatan y las longitudes se contraen en un factor 1,25.

Errores frecuentes

Creer que el experimento de Michelson-Morley « midió » la velocidad de la luz: lo que demostró fue su independencia del movimiento del observador (resultado nulo, sin viento de éter).
Confundir el principio de relatividad (válido ya en Galileo: las leyes son iguales en todo sistema inercial) con la novedad einsteiniana (que esa igualdad incluye también las leyes del electromagnetismo y, por tanto, la constancia de c).
Aplicar la relatividad a sistemas de referencia acelerados o no inerciales: la Relatividad especial solo trata sistemas inerciales.

Repaso activo

Una nave se aleja de la Tierra a v = 0,80·c. (a) Calcula el factor de Lorentz γ correspondiente. (b) Enuncia los dos postulados de la Relatividad especial e indica cuál de ellos garantiza que un observador en la nave y otro en la Tierra midan el mismo valor c para un haz láser emitido desde la nave. (c) Explica por qué para una nave que volase a 300 m/s los efectos relativistas serían inapreciables.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Dilatación del tiempo#

StandardBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física · Bloque D (Física relativista — Relatividad especial)Dilatación del tiempo y contracción de la longitud (consecuencias de la Relatividad especial).

Reloj de luz y dilatación del tiempo

La primera consecuencia de los postulados es que el tiempo transcurre de manera distinta para observadores en movimiento relativo: « los relojes en movimiento atrasan ». La forma más limpia de deducirlo es el experimento mental del reloj de luz (véase Fig. 3): un pulso de luz rebota verticalmente entre dos espejos separados una distancia d. Para el observador que viaja con el reloj, la luz sube y baja en línea recta y mide un intervalo propio Δt₀. Para un observador respecto del cual el reloj se desplaza, la luz debe recorrer una trayectoria diagonal, más larga; como la velocidad de la luz es la MISMA para ambos (segundo postulado), recorrer más camino a la misma velocidad exige más tiempo. Resulta Δt = γ·Δt₀.

Conviene definir con rigor el tiempo propio Δt₀: es el intervalo de tiempo medido por un único reloj que está presente en los dos sucesos (inicio y fin) en el mismo lugar; equivale a medir con un reloj en reposo respecto del fenómeno. Cualquier otro observador, que ve el reloj moverse, mide un intervalo dilatado Δt = γ·Δt₀ ≥ Δt₀, ya que γ ≥ 1. El tiempo propio es siempre el más corto: ningún intervalo medido puede ser menor que el propio.

La dilatación es RECÍPROCA y ahí reside su sutileza. Por el principio de relatividad ningún sistema inercial es privilegiado, de modo que cada observador ve atrasar el reloj del otro. No hay contradicción porque la simultaneidad también es relativa: dos sucesos simultáneos para un observador no lo son para otro. La aparente paradoja (« paradoja de los gemelos ») se resuelve al notar que el gemelo que viaja y regresa cambia de sistema de referencia (acelera y da la vuelta), rompiendo la simetría, y es él quien envejece menos.

La prueba experimental más célebre son los muones cósmicos. Los muones se crean en la alta atmósfera (a unos 10–15 km) por el choque de rayos cósmicos y tienen una vida media propia de unos 2,2 microsegundos. Viajando casi a c, en ese tiempo solo recorrerían unos cientos de metros y casi ninguno llegaría al suelo. Sin embargo, se detectan en abundancia a nivel del mar: desde la Tierra su « reloj interno » va más lento (Δt = γ·Δt₀), su vida media se dilata y les da tiempo de llegar. El mismo fenómeno se observa con relojes atómicos en aviones y, de forma cotidiana, en el sistema GPS, que debe corregir la marcha de los relojes de los satélites.

En los problemas conviene un protocolo claro: (1) identificar quién mide el tiempo propio Δt₀ (el reloj que está en el mismo lugar en los dos sucesos), (2) calcular γ con la velocidad relativa, (3) aplicar Δt = γ·Δt₀ para el observador que ve el reloj en movimiento. El error más frecuente es invertir la fórmula y obtener un intervalo menor que el propio, lo que es imposible.

\Delta t = \gamma\,\Delta t_{0} = \dfrac{\Delta t_{0}}{\sqrt{1 - \dfrac{v^{2}}{c^{2}}}}

Dilatación del tiempo

Δt₀ es el tiempo propio (medido por el reloj en reposo respecto del fenómeno, presente en ambos sucesos) y Δt el tiempo medido por el observador que ve el reloj en movimiento. Como γ ≥ 1, siempre Δt ≥ Δt₀: el tiempo propio es el mínimo.

Ejemplo resuelto

Vida media de un muón en vuelo

Un muón se mueve a v = 0,98·c respecto de un detector en tierra. Su vida media medida en reposo (tiempo propio) es Δt₀ = 2,2 μs. (a) Calcula la vida media del muón medida desde el detector. (b) Comenta el resultado en relación con la llegada de muones cósmicos al nivel del mar. (Dato: c = 3,00·10⁸ m/s.)

Calcular β y β²
La velocidad como fracción de c es β = 0,98, luego β² = 0,9604.
Calcular el factor de Lorentz
Se evalúa γ = 1/√(1 − β²) = 1/√(0,0396).
Aplicar la dilatación del tiempo
El tiempo propio es la vida media en reposo Δt₀ = 2,2 μs; el detector mide Δt = γ·Δt₀.
Resultado
La vida media medida en tierra es unas cinco veces mayor que en reposo.

Resultado: Δt ≈ 11 μs. La dilatación del tiempo multiplica por ≈ 5 la vida del muón visto desde tierra, lo que le permite recorrer varios kilómetros y llegar al nivel del mar; es una de las evidencias experimentales directas de la dilatación del tiempo.

Errores frecuentes

Confundir cuál es el tiempo propio: Δt₀ lo mide el reloj que viaja con el fenómeno y está presente en ambos sucesos en el mismo lugar; es siempre el intervalo MÁS CORTO.
Aplicar la fórmula al revés (Δt₀ = γ·Δt) y obtener un tiempo dilatado menor que el propio, lo que carece de sentido físico.
Pensar que la dilatación es absoluta y solo le ocurre « al que se mueve »: por el principio de relatividad es recíproca, cada observador ve atrasar el reloj del otro.

Repaso activo

Una nave viaja a v = 0,90·c respecto de la Tierra. A bordo, un reloj mide que un experimento dura Δt₀ = 5,0 s. (a) ¿Qué duración del experimento mide un observador en la Tierra? (b) Justifica cuál de los dos intervalos es el tiempo propio. (c) Razona si el astronauta, mirando los relojes terrestres, los vería adelantar o atrasar.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos (Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob)

Contracción de la longitud#

Contracción de una regla en movimiento

Si el tiempo no es absoluto, el espacio tampoco puede serlo. La segunda gran consecuencia es la contracción de la longitud (o contracción de Lorentz-FitzGerald): un objeto en movimiento se mide más corto, en la dirección del movimiento, que el mismo objeto en reposo. La relación es L = L₀/γ, con γ ≥ 1, de modo que L ≤ L₀ (véase Fig. 4). La contracción solo afecta a la dimensión paralela a la velocidad; las dimensiones perpendiculares no cambian.

Hay que definir con cuidado la longitud propia L₀: es la longitud del objeto medida en el sistema de referencia en el que está en reposo; es siempre la mayor de las longitudes posibles. Un observador respecto del cual el objeto se mueve mide una longitud contraída L = L₀/γ. Igual que con el tiempo, el efecto es recíproco: cada observador ve más corta la regla del otro, sin que haya contradicción gracias a la relatividad de la simultaneidad (medir la longitud de algo en movimiento exige localizar sus dos extremos « a la vez », y ese « a la vez » depende del observador).

Dilatación del tiempo y contracción de la longitud son las dos caras de un mismo fenómeno y deben ser consistentes. El ejemplo del muón lo ilustra: desde la Tierra, el muón vive más (tiempo dilatado) y por eso atraviesa los ~10 km de atmósfera; desde el propio muón, su vida es la normal (2,2 μs), pero la atmósfera, que se le viene encima a 0,98·c, está contraída a una fracción de su grosor, y por eso le « cabe » recorrerla en su corto tiempo de vida. Ambas descripciones predicen lo mismo: que el muón llega al suelo.

El factor de contracción es el inverso del de dilatación: el tiempo se MULTIPLICA por γ, la longitud se DIVIDE entre γ. Esta asimetría en la posición de γ es la fuente del error más común del tema. Una regla mnemotécnica útil: « lo que viaja, encoge » (L = L₀/γ, más corta) y « el reloj que viaja, se retrasa » (Δt = γ·Δt₀, más tiempo medido desde fuera).

Para problemas: (1) identificar la longitud propia L₀ (la medida en reposo respecto del objeto), (2) calcular γ con la velocidad relativa, (3) aplicar L = L₀/γ para el observador que ve el objeto en movimiento, recordando que solo se contrae la componente paralela al movimiento. El resultado debe ser siempre menor o igual que L₀.

L = \dfrac{L_{0}}{\gamma} = L_{0}\,\sqrt{1 - \dfrac{v^{2}}{c^{2}}}

Contracción de la longitud

L₀ es la longitud propia (medida en reposo respecto del objeto) y L la longitud que mide el observador que ve el objeto moverse. Como γ ≥ 1, siempre L ≤ L₀, y la contracción solo afecta a la dirección paralela a la velocidad.

Ejemplo resuelto

Contracción de una nave a alta velocidad

Una nave espacial cuya longitud en reposo es L₀ = 150 m se desplaza a v = 0,60·c respecto de un observador en reposo. (a) Calcula la longitud de la nave medida por dicho observador. (b) Indica qué longitud mide la propia tripulación.

Calcular el factor de Lorentz
Con β = 0,60 se obtiene γ = 1/√(1 − 0,36) = 1/0,80 = 1,25 (mismo γ del primer ejemplo).
Identificar la longitud propia
La longitud propia es la medida en reposo respecto de la nave: L₀ = 150 m.
Aplicar la contracción de la longitud
El observador externo mide L = L₀/γ.
Resultado
La nave se mide más corta para el observador externo; la tripulación, en reposo respecto de la nave, sigue midiendo los 150 m propios.

Resultado: L = 120 m para el observador externo; la tripulación mide L₀ = 150 m. La nave aparece contraída en un factor 1/γ = 0,80 en la dirección del movimiento.

Errores frecuentes

Colocar γ en el lugar equivocado y multiplicar (L = γ·L₀): la longitud se DIVIDE entre γ, nunca se multiplica; el objeto en movimiento es más corto, no más largo.
Aplicar la contracción a todas las dimensiones del objeto: solo se contrae la componente PARALELA a la velocidad; las perpendiculares permanecen iguales.
Olvidar que la longitud propia L₀ es la medida en reposo respecto del objeto y confundirla con la que mide el observador en movimiento.

Repaso activo

Una nave tiene una longitud en reposo L₀ = 120 m. Pasa junto a una estación espacial a v = 0,80·c. (a) ¿Qué longitud de la nave mide un observador en la estación? (b) ¿Qué longitud mide la tripulación de la nave para su propia nave? (c) Si la nave llevara una antena de 5,0 m montada perpendicularmente a su movimiento, ¿qué longitud mediría la estación para esa antena? Justifica.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Equivalencia masa-energía (E = mc²)#

VertiefungBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física · Bloque D (Física relativista — Relatividad especial)Equivalencia masa-energía: energía relativista E = mc²; energía cinética relativista.

El resultado más célebre de la Relatividad especial es la equivalencia entre masa y energía: la masa es una forma de energía y puede convertirse en otras formas, y viceversa. Una masa en reposo m₀ posee una energía en reposo E₀ = m₀·c² aun sin moverse. Como c² es un número enorme (≈ 9·10¹⁶ m²/s²), una pequeñísima cantidad de masa equivale a una cantidad colosal de energía: convertir 1 gramo de masa íntegramente en energía liberaría unos 9·10¹³ J, comparable a la energía de decenas de miles de toneladas de TNT.

Cuando el cuerpo se mueve, su energía total es E = γ·m₀·c², que crece con la velocidad porque γ crece. La diferencia entre la energía total y la energía en reposo es la energía cinética relativista: Ec = E − E₀ = (γ − 1)·m₀·c². Esta es la expresión correcta de la energía cinética a cualquier velocidad; la fórmula clásica Ec = ½·m·v² es solo su aproximación para v ≪ c. Conviene tener presente que la energía cinética relativista es siempre MAYOR que la clásica para una misma velocidad y tiende a infinito cuando v → c.

De E = γ·m₀·c² se sigue una consecuencia fundamental: ningún cuerpo con masa puede alcanzar la velocidad de la luz. A medida que v → c, γ → ∞ y la energía necesaria para seguir acelerando tiende a infinito; haría falta energía infinita para llegar a c. Por eso c es un límite de velocidad universal e inalcanzable para la materia. Solo las partículas sin masa (como el fotón) viajan exactamente a c, y lo hacen siempre.

La equivalencia masa-energía explica la energética nuclear y estelar, y conecta este tema con la física nuclear (donde se retoma como defecto de masa y energía de enlace). En las reacciones nucleares de fisión y fusión, una fracción de la masa de los núcleos « desaparece » y se convierte en energía según ΔE = Δm·c²: es la fuente de energía de las centrales nucleares, de las estrellas (fusión del hidrógeno en el Sol) y del enorme contenido energético de los procesos nucleares. También en la creación y aniquilación de partículas la energía se transforma en masa y la masa en energía.

En problemas conviene fijar unidades. En el SI, E = m·c² da julios con m en kg y c en m/s. En física de partículas es habitual usar el electronvoltio (eV) y sus múltiplos (MeV, GeV) y expresar las masas en MeV/c². Por ejemplo, la energía en reposo del electrón es ≈ 0,511 MeV. Recalcula siempre potencias de diez con cuidado, pues c² introduce un factor 10¹⁷ del orden de la unidad.

E_{0} = m_{0}\,c^{2}

Energía en reposo

Energía asociada a la masa en reposo m₀ de un cuerpo, aun estando inmóvil. Con m₀ en kg y c en m/s se obtiene en julios.

E = \gamma\,m_{0}\,c^{2}

Energía total relativista

Energía total de un cuerpo de masa en reposo m₀ que se mueve con factor de Lorentz γ; incluye la energía en reposo y la cinética.

E_{c} = E - E_{0} = (\gamma - 1)\,m_{0}\,c^{2}

Energía cinética relativista

Diferencia entre la energía total y la energía en reposo. Para v ≪ c se reduce a la expresión clásica ½·m·v²; para v → c tiende a infinito.

Ejemplo resuelto

Energía de un electrón relativista

Un electrón de masa en reposo m₀ = 9,11·10⁻³¹ kg se mueve a v = 0,60·c. Calcula: (a) su energía en reposo E₀; (b) su energía total E; (c) su energía cinética relativista Ec. (Dato: c = 3,00·10⁸ m/s.)

Energía en reposo
Se aplica E₀ = m₀·c² con m₀ = 9,11·10⁻³¹ kg y c² = 9,00·10¹⁶ m²/s².
Factor de Lorentz
Con β = 0,60, γ = 1/√(1 − 0,36) = 1,25.
Energía total
E = γ·m₀·c² = γ·E₀ = 1,25 × 8,2·10⁻¹⁴ J.
Energía cinética relativista
Ec = (γ − 1)·E₀ = 0,25 × 8,2·10⁻¹⁴ J.

Resultado: E₀ ≈ 8,2·10⁻¹⁴ J (≈ 0,511 MeV), E ≈ 1,02·10⁻¹³ J y Ec ≈ 2,05·10⁻¹⁴ J. La energía cinética relativista (≈ 2,05·10⁻¹⁴ J) es mayor que la clásica ½·m₀·v² ≈ 1,48·10⁻¹⁴ J, como corresponde a una velocidad próxima a c.

Errores frecuentes

Usar la energía cinética clásica ½·m·v² a velocidades relativistas: a v comparable con c hay que emplear Ec = (γ − 1)·m₀·c²; la clásica subestima fuertemente la energía.
Confundir la energía total E = γ·m₀·c² con la energía cinética: la cinética es la diferencia E − E₀ = (γ − 1)·m₀·c², no la energía total.
Creer que un cuerpo con masa puede alcanzar o superar c: como γ → ∞ cuando v → c, requeriría energía infinita; solo las partículas sin masa viajan a c.

Repaso activo

Un electrón (masa en reposo m₀ = 9,11·10⁻³¹ kg) se acelera hasta v = 0,80·c. (a) Calcula su energía en reposo E₀ = m₀·c². (b) Calcula su energía total E = γ·m₀·c² y su energía cinética relativista Ec = (γ − 1)·m₀·c². (c) Compara Ec con el valor que daría la fórmula clásica ½·m₀·v² y comenta la diferencia. (Datos: c = 3,00·10⁸ m/s.)

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 243/2022 — enseñanzas mínimas del Bachillerato (saberes básicos, Anexo II) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Consecuencias y evidencias experimentales#

StandardBOE-A-2022-5521 · Anexo II · Física · Bloque D (Física relativista — Relatividad especial)Repercusión de la relatividad en el conocimiento del universo y en la tecnología.

Mapa de consecuencias y evidencias de la Relatividad especial

La Relatividad especial no es una mera especulación: es una de las teorías mejor comprobadas de la física, con consecuencias verificadas experimentalmente y aplicaciones tecnológicas cotidianas (véase figura, mapa de consecuencias y evidencias). Reunir las pruebas permite valorar la repercusión de la relatividad en el conocimiento del universo y en la tecnología, una de las competencias específicas del tema (CE6).

Las consecuencias clave que el alumnado debe relacionar son cuatro y se derivan unas de otras: (1) la relatividad de la simultaneidad —dos sucesos simultáneos para un observador no lo son para otro en movimiento—, que es el origen de las demás; (2) la dilatación del tiempo Δt = γ·Δt₀; (3) la contracción de la longitud L = L₀/γ; y (4) la equivalencia masa-energía E = γ·m₀·c², con c como velocidad límite inalcanzable para la materia. Las cuatro convergen en una idea: espacio y tiempo no son escenarios absolutos, sino magnitudes ligadas al observador.

Las evidencias experimentales son numerosas y concordantes. Los muones cósmicos que llegan al nivel del mar prueban la dilatación del tiempo (y, equivalentemente, la contracción de la longitud). Los relojes atómicos transportados en aviones (experimento de Hafele-Keating, 1971) midieron diferencias de tiempo respecto de relojes en tierra acordes con la relatividad. En los aceleradores de partículas, las partículas inestables de vida muy corta « viven » mucho más cuando viajan a velocidades próximas a c, y nunca alcanzan c por más que se las acelere, confirmando el límite de velocidad y la energía relativista.

La aplicación tecnológica más conocida es el sistema de posicionamiento GPS. Los satélites llevan relojes atómicos cuya marcha hay que corregir: la Relatividad especial predice que, por su velocidad orbital, esos relojes atrasarían respecto de los de tierra (la Relatividad general, debida al menor campo gravitatorio en órbita, predice el efecto contrario y mayor; el efecto neto se corrige). Sin estas correcciones relativistas, el GPS acumularía errores de posición de varios kilómetros al día. Así, la relatividad está literalmente « dentro » de cualquier teléfono móvil.

Finalmente, la equivalencia masa-energía cambió nuestra comprensión del universo y de la energía: explica cómo brillan las estrellas (fusión nuclear que convierte masa en luz), la energía de las centrales y armas nucleares, y la física de las partículas elementales. La Relatividad especial, junto con la cuántica, abre la física moderna del siglo XX y constituye, históricamente, una de las mayores revoluciones del pensamiento científico, con un fuerte carácter multidisciplinar (astrofísica, energía, ingeniería, tecnología de la información).

\Delta t = \gamma\,\Delta t_{0} \;,\quad L = \dfrac{L_{0}}{\gamma} \;,\quad E = \gamma\,m_{0}\,c^{2}

Síntesis de las consecuencias relativistas

Las tres consecuencias cuantitativas de la Relatividad especial comparten el mismo factor de Lorentz γ: el tiempo se dilata, la longitud se contrae y la energía total crece con la velocidad.

Ejemplo resuelto

Distancia recorrida por muones y consistencia espacio-tiempo

Muones creados a 9,0 km de altura viajan hacia el suelo a v = 0,99·c. Su vida media propia es Δt₀ = 2,2 μs. (a) Calcula la distancia que recorrerían según la física clásica (sin dilatación). (b) Calcula la distancia que recorren teniendo en cuenta la dilatación del tiempo y compárala con los 9,0 km. (Dato: c = 3,00·10⁸ m/s; γ(0,99c) ≈ 7,1.)

Distancia clásica (sin relatividad)
Sin dilatación, el muón solo vive Δt₀ = 2,2 μs; recorre d_clás = v·Δt₀ = 0,99 × 3,00·10⁸ × 2,2·10⁻⁶.
Tiempo dilatado en tierra
Desde tierra la vida media se dilata: Δt = γ·Δt₀ = 7,1 × 2,2 μs ≈ 15,6 μs.
Distancia relativista
Con el tiempo dilatado, d_rel = v·Δt = 0,99 × 3,00·10⁸ × 15,6·10⁻⁶.
Comparación e interpretación
La distancia clásica (~0,65 km) es muy inferior a los 9,0 km: clásicamente casi ningún muón llegaría. La relativista (~4,6 km) es comparable a la altura y, con la dispersión de velocidades y de vidas, explica que muchos muones lleguen al suelo. Desde el muón, el mismo resultado se obtiene contrayendo la atmósfera: 9,0 km/γ ≈ 1,3 km.

Resultado: Clásicamente el muón recorrería solo ~0,65 km; con la dilatación del tiempo recorre ~4,6 km. La detección de muones a nivel del mar solo se explica con la relatividad, y las descripciones desde la Tierra (tiempo dilatado) y desde el muón (atmósfera contraída a ~1,3 km) son consistentes.

Errores frecuentes

Presentar la relatividad como teoría « no comprobada » o puramente teórica: cuenta con abundantes evidencias experimentales (muones, relojes atómicos, aceleradores) y aplicaciones (GPS).
Atribuir todas las correcciones del GPS a la Relatividad especial: intervienen también efectos de la Relatividad general (gravitatorios), que en este caso son mayores y de signo opuesto.
Confundir el límite c con una imposibilidad de comunicar información rápido en general: es la materia (cuerpos con masa) la que no puede alcanzar c; la luz y otras partículas sin masa viajan siempre exactamente a c.

Repaso activo

Explica, en un texto razonado, dos pruebas experimentales de la Relatividad especial y una aplicación tecnológica. Para cada prueba, indica qué consecuencia relativista (dilatación del tiempo, contracción de la longitud o equivalencia masa-energía) confirma y por qué. Concluye valorando la repercusión de la relatividad en el conocimiento del universo.

Recuerdo activo

Recuerda los puntos clave — luego revela.

Fuentes: Real Decreto 534/2024 — Prueba de Acceso a la Universidad (PAU) (Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE))

Referencias y fuentes

Fuentes

Gobierno de España — Boletín Oficial del Estado (BOE)

Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes — educagob

Currículo de Bachillerato (LOMLOE) — materias y saberes básicos

Física relativista

Puntos clave

Cálculo del factor de Lorentz

Puntos clave

Vida media de un muón en vuelo

Puntos clave

Contracción de una nave a alta velocidad

Puntos clave

Energía de un electrón relativista

Puntos clave

Distancia recorrida por muones y consistencia espacio-tiempo

Fuentes

Física relativista

Puntos clave

Cálculo del factor de Lorentz

Puntos clave

Vida media de un muón en vuelo

Puntos clave

Contracción de una nave a alta velocidad

Puntos clave

Energía de un electrón relativista

Puntos clave

Distancia recorrida por muones y consistencia espacio-tiempo

Fuentes